第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省石家莊市辛集市2024-2025學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是(

)A.(?3)×(?2) B.|?3×2| C.?32 2.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.5×1010千克 B.0.5×1011千克 C.5×103.下面的計算正確的是(

)A.2a?a=1 B.a+2a2=2a3

4.下列不能用4m表示的是(

)A.葡萄的價格是4元/千克，買mkg葡萄的價錢

B.一個正方形的邊長是m，這個正方形的周長

C.甲平均每小時加工m個零件，4?后共加工的零件個數(shù)

D.若4和m分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，表示這個兩位數(shù)5.如果一個幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則它是下列哪個幾何體(

)A.

B.

C.

D.

6.當(dāng)x=2時，整式ax3+bx?1值為?99，則當(dāng)x=?2時，整式axA.97 B.?99 C.99 D.?977.下列說法：

①a一定是非負(fù)數(shù)；

②?|?a|一定是負(fù)數(shù)；

③相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0；

④絕對值大于它本身的數(shù)是負(fù)數(shù).其中正確的序號為(

)A.①② B.②③ C.①③ D.③④8.方程x+10.3?2x?10.7A.10x+103?20x?107=1 B.10x+139.三進(jìn)位制數(shù)201可用十進(jìn)位制數(shù)表示為2×32+0×31+1=2×9+0+1=19；二進(jìn)位制數(shù)1011可用十進(jìn)位制數(shù)表示為1×23+0×22+1×2+1=8+0+2+1=11.A.a>b B.a=b C.a<b D.不能確定10.某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價基礎(chǔ)上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價最低的是(

)A.先提價50%，再打六折 B.先打九五折，再打九五折

C.先提價30%，再降價30% D.先提價25%，再降價25%11.在一條可以折疊的數(shù)軸上，A，B表示的數(shù)分別是?9，4，如圖，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB=1，則C點表示的數(shù)是(

)A.?2 B.?2.5 C.0 D.?112.“幻方”最早記載于春秋時期的《大藏禮》中，除了教材介紹的常規(guī)幻方，還有變形幻方，下面介紹一個，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等.現(xiàn)有類似的“幻方”如圖2所示，其中有兩個數(shù)?1和2，則(x?y)m?n的值是(

)

A.?1 B.?27 C.8 D.16第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.用“四舍五入”法將3.896精確到0.01，所得到的近似數(shù)為______．14.若∠1=64°58′，則∠1的補角=______．15.如圖，兩個正方形的一個頂點重合，且重合的頂點在一條直線上，那么∠1的度數(shù)為______．16.已知長為a的兩個完全相同的大長方形，按照如圖所示的方式各放入四個完全一樣的小長方形，則圖1與圖2陰影部分周長之差為______.(用含a的代數(shù)式表示)三、解答題：本題共8小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

(1)?3?(?53)+73；18.(本小題8分)

下面是小馬同學(xué)錯題本上的一道題，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

2x?13=1?x+24

去分母得：4(2x?1)=1?3(x+2)…第一步，

去括號得：8x?4=1?3x?6…第二步，

____得：8x+3x=1?6+4…第三步，

合并同類項得：11x=?1…第四步，

系數(shù)化為1得：x=?111…第五步．

(1)以上解方程步驟中第三步進(jìn)行的是______，這一步的依據(jù)是______；

19.(本小題6分)

點A，B，C的位置如圖所示.(用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(1)作直線AC和線段BC；

(2)作射線AB，在射線AB上作一點D，使得AD=2AB?BC．20.(本小題7分)

小明同學(xué)做一道題：“已知兩個多項式A，B，計算2A?B.”小明同學(xué)誤將2A?B看作A?2B，求得結(jié)果是x2?2xy.若多項式A=x2+6y．

(1)請你幫助小明同學(xué)求出2A?B的正確答案；

(2)若2A?B的值與y21.(本小題7分)

一架飛機進(jìn)行特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.5km上升0.8km記作+4.5km?3.2km+1.1km?1.5km+0.8km(1)求此時飛機比起飛點高了多少千米？

(2)若飛機平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么這架飛機在這5個特技動作表演過程中，一共消耗多少升燃油？22.(本小題10分)

試探索代數(shù)式a2?2ab+b2與(a?b)2的關(guān)系．

(1)當(dāng)a=2，b=?1時，分別求代數(shù)式a2?2ab+b2與(a?b)2的值；

(2)當(dāng)a=?12，b=2時，分別求代數(shù)式23.(本小題10分)

已知O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC

牛刀小試：(1)如圖1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度數(shù)；

類比說明：(2)如圖1，若∠AOC=α，求∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)；

猜想發(fā)現(xiàn)：(3)如圖2，O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC，探究∠DOE與∠AOC的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．24.(本小題11分)

今年十一黃金周有8天假期，學(xué)校號召大家合理安排假期，游覽祖國文明古跡.七年級(7)班李明與幾名同學(xué)及部分家長共16人一起到某5A景區(qū)游覽，李明負(fù)責(zé)在網(wǎng)上進(jìn)行預(yù)約，并提前購票．

網(wǎng)絡(luò)提示：購票信息有如下4條：

a.成人票，全票價，每張80元；

b.學(xué)生票，是全票價一半；

c.團(tuán)體票，20人及以上，按全票價六折優(yōu)惠；

d.若退票，將扣除購票款的10%．

(1)七年級(7)班李明一行人，若按成人票和學(xué)生票分別購買，需付1000元.問有幾名家長，幾名學(xué)生？

(2)思考：根據(jù)購票信息，還有更優(yōu)惠的購票方案嗎？請說明理由；

(3)李明按照團(tuán)體票購買后，碰見七年級(6)班還沒有買票的張麗同學(xué)一行，他們是2名家長和4名學(xué)生.請你幫助他們設(shè)計一種購票方案，使總體購票費用最低．

答案和解析1.C

【解析】A.(?3)×(?2)=6>0，是正數(shù)，故A選項錯誤；

B.|?3×2|=6>0，是正數(shù)，故B選項錯誤；

C.?32=?9<0，是負(fù)數(shù)，故C選項正確；

D.(?3)2=9>0，是正數(shù)，故D選項錯誤；

故選：【解析】500億=50000000000=5×1010．

故選：A．

3.【解析】A、原式=a，故此選項不符合題意；

B、a與2a2不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；

C、原式=?a+b，故此選項符合題意；

D、原式=3a+3b，故此選項不符合題意；

故選：C．

4.【解析】A.葡萄的價格是4元/千克，買mkg葡萄的價錢是4m元，不符合題意；

B.一個正方形的邊長是m，這個正方形的周長是4m，不符合題意；

C.甲平均每小時加工m個零件，4?后共加工的零件個數(shù)為4m個零件，不符合題意；

D.若4和m分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，這個兩位數(shù)是4×10+m，也就是40+m，符合題意．

故選：D．

5.C

【解析】三棱柱的側(cè)面展開圖是三個矩形，兩個底面是三角形，

所以它是三棱柱．

故選：C．

6.A

【解析】當(dāng)x=2時，ax3+bx?1=8a+2b?1=?99，

∴4a+b=?49，

∴當(dāng)x=?2時，ax3+bx?1=?8a?2b?1=?2(4a+b)?1=?2×(?49)?1=97．

故選：【解析】①a一定是非負(fù)數(shù)，錯誤，a可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0；

②?|?a|一定是負(fù)數(shù)，錯誤，有可能是0；

③相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，正確；

④絕對值大于它本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，正確．

其中正確的序號為③④．

故選：D．

8.A

【解析】在分?jǐn)?shù)的分子、分母上同時乘以10得：(x+1)×100.3×10?(2x?1)×100.7×10=1

化簡得：10x+109.A

【解析】由已知條件可知：a=221=2×32+2×31+1=2×9+2×3+1=25，

b=10111=1×24+0×23+1×2【解析】設(shè)商品原標(biāo)價為a元，

A、先提價50%，再打六折的售價為：(1+50%)×0.6a=0.9a(元)；

B、先打九五折，再打九五折的售價為：0.95×0.95a=0.9025a(元)；

C、先提價30%，再降價30%的售價為：(1+30%)(1?30%)a=0.91a(元)；

D、先提價25%，再降價25%的售價為：(1+25%)(1?25%)a=0.9375a(元)；

∵0.9a<0.9025a<0.91a<0.9375a，

∴A選項的調(diào)價方案調(diào)價后售價最低，

故選：A．

11.A

【解析】∵A，B表示的數(shù)分別是?9，4，AB=1，

∴4+1=5，

∴關(guān)于點C對折后，A與表示5的點重合，

∴[5?(?9)]÷2

=14÷2

=7，

∴5?7=?2，

∴點C表示的數(shù)是?2．

故選：A．

12.B

【解析】根據(jù)題意，可得：

x+2=y+(?1)，m+(?1)=n+2，

∴x?y=?3，m?n=3，

∴(x?y)m?n

=(?3)3

=?27．

故選：B．【解析】3.896≈3.90(精確到0.01)．

故答案為：3.90．

14.115°2′

【解析】∵∠1=64°58′，

∴∠1的補角=180°?64°58′=115°2′，

故答案為：115°2′．

15.65°

【解析】如圖：

由題意，得：40°+90°+∠2+25°=180°，

∴∠2=25°，

∴∠1=90°?25°=65°；

故答案為：65°．16.a

【解析】設(shè)圖中大長方形的寬為b，小長方形的長為x，寬為y，由圖可知，x+2y=a，x=2y，

∴a=4y，

圖1陰影部分周長為：2b+2(a?x)+2x=2a+2b，

圖2陰影部分的周長為：2(a+b?2y)=2a+2b?4y，

∴圖1與圖2陰影部分周長之差為：(2a+2b)?(2a+2b?4y)=4y=a．

故答案為：a．

17.(1)?3?(?53)+73

=?3+(53+73)

=?3+4

=1；

(2)?18.移項

等式的基本性質(zhì)

一

1漏乘12

【解析】(1)根據(jù)題意得，第三步進(jìn)行的是移項，這一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，

故答案為：移項，等式的基本性質(zhì)1；

(2)根據(jù)題意可知，小馬從第一步開始出錯，1漏乘12，

故答案為：一，1漏乘12；

(3)去分母得，4(2x?1)=12?3(x+2)，

去括號得，8x?4=12?3x?6，

移項得，8x+3x=12?6+4，

合并同類項得，11x=10，

系數(shù)化為1得，x=1019.(1)作圖如下：

(2)如圖，點D即為所求．

【解析】(1)過點A和點C畫直線即可，用線段連接點B和點C兩點即可；

(2)連接AB并延長即可；以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交于AB的延長線于點E，再以E為圓心，BC長度為半徑畫弧，交線段AE于點D，點D則為所求．

20.【解析】(1)由題意x2+6y?2B=x2?2xy，

∴B=3y+xy，

2A?B=2(x2+6y)?3y?xy=2x2(2)由2A?B=2x2+9y?xy=2x2+(9?x)y的值與y的取值無關(guān)，推出9?x=0，可得結(jié)論．

21.(1)+4.5?3.2+1.1?1.5+0.8=1.7(千米)．

答：此時飛機比起飛點高了1.7千米；

(2)(4.5+1.1+0.8)×6+(3.2+1.5)×4

=6.4×6+4.7×4

=38.4+18.8

=57.2(升)22.【解析】(1)當(dāng)a=2，b=?1時，

a2?2ab+b2=22?2×2×(?1)+(?1)2=9，

(a?b)2=[2?(?1)]2=32=9．

(2)當(dāng)a=?123.【解析】(1)∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?30°=150°，

又∵OE平分∠BOC，∠COD是直角，

∴∠COE=12∠BOC=12×150°=75°，

∠COD=90°，

∴∠DOE=∠COD?∠COE=90°?75°=15°；

(2)∵∠AOC=α，

∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?α，

又∵OE平分∠BOC，∠COD是直角，

∴∠COE=12∠BOC=12×(180°?α)=90°?12α，

∠COD=90°，

∴∠DOE=∠COD?∠COE=90°?(90°?12α)=12α；

(3)∵OE24.【解析】(1)設(shè)有x名家長，

由題意得