人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三7.4.1第1課時(shí)-二項(xiàng)分布-同步練習(xí)1．若在一次測(cè)量中出現(xiàn)正誤差和負(fù)誤差的概率都是eq\f(1,2)，則在5次測(cè)量中恰好出現(xiàn)2次正誤差的概率是()A.eq\f(5,16)B.eq\f(2,5)C.eq\f(5,8)D.eq\f(1,32)2．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，P(X＝2)等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(8,9)D.eq\f(8,27)3．(多選)若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為4，eq\f(2,3)的二項(xiàng)分布，則()A．P(X＝1)＝P(X＝3) B．P(X＝2)＝3P(X＝1)C．P(X＝4)＝2P(X＝0) D．P(X＝3)＝4P(X＝1)4．唐代詩(shī)人張若虛在《春江花月夜》中曾寫道：“春江潮水連海平，海上明月共潮生．”潮水的漲落和月亮的公轉(zhuǎn)運(yùn)行有直接的關(guān)系，這是一種自然現(xiàn)象．根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，已知某沿海地區(qū)在某個(gè)季節(jié)中每天出現(xiàn)大潮的概率均為eq\f(2,3)，則該地在該季節(jié)連續(xù)三天內(nèi)，至少有兩天出現(xiàn)大潮的概率為()A.eq\f(20,27)B.eq\f(8,9)C.eq\f(8,27)D.eq\f(13,18)5．為響應(yīng)國(guó)家鼓勵(lì)青年創(chuàng)業(yè)的號(hào)召，小王開了兩家店鋪，每個(gè)店鋪招收了兩名員工，若某節(jié)假日每位員工休假的概率均為eq\f(1,3)，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家店鋪無(wú)人休假，則從無(wú)人休假的店鋪調(diào)劑1人到員工全部休假的店鋪，使得該店鋪能夠正常營(yíng)業(yè)，否則該店就停業(yè)．則兩家店鋪在該節(jié)假日能正常營(yíng)業(yè)的概率為()A.eq\f(1,9)B.eq\f(4,9)C.eq\f(5,9)D.eq\f(8,9)6．(多選)拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個(gè)正面”“三個(gè)反面”“二正一反”“一正二反”的概率分別為P1，P2，P3，P4，則下列結(jié)論中正確的是()A．P1＝P2＝P3＝P4B．P3＝2P1C．P1＋P2＋P3＋P4＝1D．P4＝3P27．將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為________．8．設(shè)隨機(jī)變量X～B(4，p)，若P(X≥1)＝eq\f(15,16)，則p的值為________．9．某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位)：(1)“5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確”的概率；(2)“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的概率．10．從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都為eq\f(1,4)，設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及至多遇到一次紅燈的概率．11．在4重伯努利試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A．[0.4,1) B．(0,0.4]C．(0,0.6] D．[0.6,1)12．(多選)某城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%，即平均每100個(gè)家庭有75個(gè)家庭擁有小汽車，若從該城鎮(zhèn)中任意選出5個(gè)家庭，則下列結(jié)論正確的是()A．這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為eq\f(243,1024)B．這5個(gè)家庭中，恰有3個(gè)家庭擁有小汽車的概率為eq\f(27,64)C．這5個(gè)家庭中，不超過(guò)2個(gè)家庭擁有小汽車的概率為eq\f(53,512)D．這5個(gè)家庭中，4個(gè)以上家庭(含4個(gè)家庭)擁有小汽車的概率為eq\f(81,128)13．某人參加一次考試，共有4道試題，至少答對(duì)其中3道試題才能合格．若他答每道題的正確率均為0.5，并且答每道題之間相互獨(dú)立，則他能合格的概率為________．14．某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反面向上的概率都是eq\f(1,2)，構(gòu)造數(shù)列{an}，使得an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)正面向上時(shí)，,－1當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)反面向上時(shí)，))記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，則S4＝2的概率為________．15．規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪，3次中至少兩次投中8環(huán)以上的為優(yōu)秀．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)某人投擲飛鏢的情況：先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1，用0表示該次投鏢未在8環(huán)以上，用1表示該次投鏢在8環(huán)以上；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表一輪的結(jié)果．例如：“101”代表第一次投鏢在8環(huán)以上，第二次投鏢未在8環(huán)以上，第三次投鏢在8環(huán)以上，該結(jié)果代表這一輪投鏢為優(yōu)秀：“100”代表第一次投鏢在8環(huán)以上，第二次和第三次投鏢均未在8環(huán)以上，該結(jié)果代表這一輪投鏢為不優(yōu)秀．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)，據(jù)此估計(jì)，該選手投擲飛鏢兩輪，至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率是()101111011101010100100011111001A.eq\f(6,25)B.eq\f(21,25)C.eq\f(12,25)D.eq\f(4,25)16．為了比較傳統(tǒng)糧食α與新型糧食β的產(chǎn)量是否有差別，研究人員在若干畝土地上分別種植了傳統(tǒng)糧食α與新型糧食β，并收集統(tǒng)計(jì)了β的畝產(chǎn)量，所得數(shù)據(jù)如下圖所示．已知傳統(tǒng)糧食α的產(chǎn)量約為760公斤/畝．(1)通過(guò)計(jì)算比較傳統(tǒng)糧食α與新型糧食β的平均畝產(chǎn)量的大小關(guān)系；(2)以頻率估計(jì)概率，若在4塊不同的1畝的土地上播種新型糧食β，記畝產(chǎn)量不低于785公斤的土地塊數(shù)為X，求X的分布列．參考答案與詳細(xì)解析1．A[P＝Ceq\o\al(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(5,16).]2．D[因?yàn)殡S機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，所以P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))2＝eq\f(8,27).]3．BD[由題意，根據(jù)二項(xiàng)分布中概率的計(jì)算公式P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))4－k，k＝0,1,2,3,4，則P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))4＝eq\f(1,81)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))3＝eq\f(8,81)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2＝eq\f(8,27)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))1＝eq\f(32,81)，P(X＝4)＝Ceq\o\al(4,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))0＝eq\f(16,81)，因此P(X＝2)＝3P(X＝1)，P(X＝3)＝4P(X＝1)，P(X＝4)＝16P(X＝0)．]4．A[該地在該季節(jié)連續(xù)三天內(nèi)，至少有兩天出現(xiàn)大潮包括兩天或三天出現(xiàn)大潮，有兩天出現(xiàn)大潮概率為Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\f(1,3)＝eq\f(4,9)，有三天出現(xiàn)大潮概率為Ceq\o\al(3,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(8,27)，所以至少有兩天出現(xiàn)大潮的概率為eq\f(4,9)＋eq\f(8,27)＝eq\f(20,27).]5．D[設(shè)兩家店鋪都不能正常營(yíng)業(yè)為事件A，由題意可知有4人休假的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))4＝eq\f(1,81)，有3人休假的概率為Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))1＝eq\f(8,81)，所以兩家店鋪都不能正常營(yíng)業(yè)的概率P(A)＝eq\f(1,81)＋eq\f(8,81)＝eq\f(1,9)，所以兩家店鋪在該節(jié)假日能正常營(yíng)業(yè)的概率為1－P(A)＝eq\f(8,9).]6．CD[由題意知，P1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(1,8)，P2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(1,8)，P3＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝eq\f(3,8)，P4＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))2＝eq\f(3,8)，P1＝P2<P3＝P4，故A錯(cuò)誤；P3＝3P1，故B錯(cuò)誤；P1＋P2＋P3＋P4＝1，故C正確；P4＝3P2，故D正確．]7.eq\f(11,32)解析正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多，則正面可以出現(xiàn)4次、5次或6次，所求概率P＝Ceq\o\al(4,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq\o\al(5,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq\o\al(6,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＝eq\f(11,32).8.eq\f(1,2)解析因?yàn)閄～B(4，p)，所以P(X＝0)＝(1－p)4，所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)4＝eq\f(15,16)，解得p＝eq\f(1,2).9．解(1)記“預(yù)報(bào)一次準(zhǔn)確”為事件A，則P(A)＝0.8，5次預(yù)報(bào)相當(dāng)于5重伯努利試驗(yàn)．“恰有2次準(zhǔn)確”的概率為P＝Ceq\o\al(2,5)×0.82×0.23＝0.0512≈0.05，因此5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率約為0.05.(2)“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的對(duì)立事件為“5次預(yù)報(bào)全部不準(zhǔn)確或只有1次準(zhǔn)確”．其概率為P＝Ceq\o\al(0,5)×0.25＋Ceq\o\al(1,5)×0.8×0.24＝0.00672.所以所求概率為1－P＝1－0.00672≈0.99.所以“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的概率約為0.99.10．解由已知，有X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，可得P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))3－k(k＝0,1,2,3)，所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)設(shè)“至多遇到一次紅燈”的事件記為A，則P(A)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝eq\f(27,64)＋eq\f(27,64)＝eq\f(54,64)＝eq\f(27,32).所以至多遇到一次紅燈的概率為eq\f(27,32).11．A[由題意知Ceq\o\al(1,4)p(1－p)3≤Ceq\o\al(2,4)p2(1－p)2，解得p≥0.4，又∵0<p<1，∴0.4≤p<1.]12．ACD[由題意得小汽車的普及率為75%＝eq\f(3,4).對(duì)于A選項(xiàng)，這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))5＝eq\f(243,1024)，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，這5個(gè)家庭中，恰有3個(gè)家庭擁有小汽車的概率為Ceq\o\al(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(135,512)，故B選項(xiàng)不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，這5個(gè)家庭中，不超過(guò)2個(gè)家庭擁有小汽車的概率為Ceq\o\al(0,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))5＋Ceq\o\al(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))4＋Ceq\o\al(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＝eq\f(106,45)＝eq\f(53,512)，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，這5個(gè)家庭中，4個(gè)以上家庭(含4個(gè)家庭)擁有小汽車的概率為Ceq\o\al(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))5＝eq\f(81,128)，故D選項(xiàng)正確．]13.eq\f(5,16)解析某人參加考試，4道題目中，答對(duì)的題目數(shù)X滿足二項(xiàng)分布X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，所以P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(5,16).14.eq\f(1,4)解析S4＝2，即4次中有3次正面向上1次反面向上，則所求概率P＝Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).15．B[模擬試驗(yàn)中，總共進(jìn)行了10輪，10輪中至少兩次投中8環(huán)以上的有6輪，用頻率估計(jì)概率可得該選手拿到優(yōu)秀的概率為P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，因此，該選手投擲飛鏢兩輪，這是一個(gè)2重伯努利試驗(yàn)，那么至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率P＝1－Ceq\o\al(0,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2＝eq\f(21,25).]16．解(1)依題意，所求新型糧食β的平均畝產(chǎn)量為750×0.05＋760×0.1＋770×0.2＋780×