人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三-第六章-計(jì)數(shù)原理-章末檢測(cè)試卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．在(a＋b)n的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n等于()A．5B．6C．7D．82．若Aeq\o\al(4,m)＝18Ceq\o\al(3,m)，則m等于()A．9B．8C．7D．63．將4個(gè)a和2個(gè)b隨機(jī)排成一行，則2個(gè)b不相鄰的排法種數(shù)為()A．10B．15C．20D．244．在某市第一次全民核酸檢測(cè)中，某中學(xué)派出了8名青年教師參與志愿者活動(dòng)，分別派往2個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)需4名志愿者，其中志愿者甲與乙要求在同一組，志愿者丙與丁也要求在同一組，則這8名志愿者不同的派遣方法種數(shù)為()A．20B．14C．12D．65．(2－eq\r(x))8的展開(kāi)式中不含x4的項(xiàng)的系數(shù)之和為()A．－1B．0C．1D．26．0.997的計(jì)算結(jié)果精確到0.001的近似值是()A．0.930B．0.931C．0.932D．0.9337．在二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,2\r(x))))n的展開(kāi)式中，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大時(shí)，系數(shù)最小的項(xiàng)是()A．第6項(xiàng) B．第5項(xiàng)C．第4項(xiàng) D．第3項(xiàng)8．用四種顏色給下圖的6個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域不同色，若四種顏色全用上，則不同的涂色方法的種數(shù)為()A．72B．96C．108D．144二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是()A．從10人中選2人分別去種樹(shù)和掃地B．從10人中選2人去掃地C．從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)D．從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算10.某城市街道如圖，某人要走最短路程從A地前往B地，則不同走法有()A．Ceq\o\al(2,5)種 B．Ceq\o\al(3,5)種C．Ceq\o\al(2,6)種 D．Ceq\o\al(4,6)種11．已知(1－2x)2023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2023x2023，下列命題中，正確的是()A．展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為22023B．展開(kāi)式中所有奇次項(xiàng)系數(shù)的和為eq\f(1－32023,2)C．展開(kāi)式中所有偶次項(xiàng)系數(shù)的和為eq\f(32023－1,2)D.eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋eq\f(a3,23)＋…＋eq\f(a2023,22023)＝－112．定義有n行的“楊輝三角”為n階“楊輝三角”，如圖就是一個(gè)8階“楊輝三角”．給出的下列命題中正確的是()A．記第i(i∈N*)行中從左到右的第j(j∈N*)個(gè)數(shù)為aij，則數(shù)列{aij}的通項(xiàng)公式為aij＝Ceq\o\al(j,i)B．第k行各個(gè)數(shù)的和是2kC．n階“楊輝三角”中共有eq\f(nn＋1,2)個(gè)數(shù)D．n階“楊輝三角”的所有數(shù)的和是2n－1三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．若Ceq\o\al(2n＋6,20)＝Ceq\o\al(n＋2,20)(n∈N*)，則n＝________.14．在1,2,3,4,5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足2與4相鄰并且1與5不相鄰的五位數(shù)共有______個(gè).(結(jié)果用數(shù)值表示)15．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)＋\f(a,x)))n的展開(kāi)式的系數(shù)和為1，二項(xiàng)式系數(shù)和為128，則a＝________，展開(kāi)式中x2的系數(shù)為_(kāi)_______．16．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加某種技能競(jìng)賽，得出了第一名到第五名的五個(gè)名次，甲、乙去詢問(wèn)成績(jī)，組織者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍．”對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的．”從組織者的回答分析，這五個(gè)人的名次排列的不同情況共有______種．四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)已知A＝{x|1<log2x<3，x∈N*}，B＝{x||x－6|<3，x∈N*}．試問(wèn)：(1)從集合A和B中各取一個(gè)元素作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，共可得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？(2)從A∪B中取出三個(gè)不同的元素組成三位數(shù)，從左到右的數(shù)字要逐漸增大，這樣的三位數(shù)有多少個(gè)？18．(12分)在(3x－2y)20的展開(kāi)式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．19.(12分)某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加研討會(huì)．(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同的選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種的選法？(3)甲、乙2人至少有1人參加，有多少種不同的選法？(4)醫(yī)療隊(duì)中至少有1名內(nèi)科醫(yī)生和1名外科醫(yī)生，有多少種不同的選法？20．(12分)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2\r(x))))n的展開(kāi)式中的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)的系數(shù)相等．(1)求n的值；(2)求展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和；(3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．

21.(12分)用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．(1)在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；(2)在組成的五位數(shù)中，求恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個(gè)數(shù)．22．(12分)已知f(x)＝(1＋x)n＋1＋2(1＋x)n＋2＋…＋k(1＋x)n＋k＋…＋n(1＋x)2n(n∈N*)．(1)當(dāng)n＝3時(shí)，求f(x)的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)；(2)證明：f(x)的展開(kāi)式中含xn項(xiàng)的系數(shù)為(n＋1)Ceq\o\al(n＋2,2n＋1)；(3)定義：eq\i\su(i＝1,n,)ai＝a1＋a2＋…＋an，化簡(jiǎn)：eq\i\su(i＝1,n,)(i＋1)Ceq\o\al(i,n).參考答案與詳細(xì)解析1．B[因?yàn)橹挥幸豁?xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n為偶數(shù)，故eq\f(n,2)＋1＝4，即n＝6.]2．D[由Aeq\o\al(4,m)＝m(m－1)(m－2)(m－3)＝18·eq\f(mm－1m－2,3×2×1)，且m≥4，m∈N*，得m－3＝3，m＝6.]3．A[先排4個(gè)a有1種排法，再?gòu)?個(gè)空格中選2個(gè)位置放b，∴共有Ceq\o\al(2,5)＝10(種)排法．]4．B[依題意，若甲乙丙丁四人在同一組，有Aeq\o\al(2,2)＝2(種)安排方法；若(甲乙)，(丙丁)不在同一組，先從其余4人選2人與甲乙一組，另外2人與丙丁一組，再安排到兩個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，則有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝12(種)安排方法，綜上可得，共有2＋12＝14(種)安排方法．]5．B[(2－eq\r(x))8的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(k,8)28－k(－eq\r(x))k＝，∴含x4的項(xiàng)的系數(shù)為(－1)820Ceq\o\al(8,8)＝1，又(2－eq\r(x))8的展開(kāi)式的系數(shù)之和為(2－eq\r(1))8＝1.∴不含x4的項(xiàng)的系數(shù)之和為1－1＝0.]6．C[0.997＝(1－0.01)7＝Ceq\o\al(0,7)×1－Ceq\o\al(1,7)×0.01＋Ceq\o\al(2,7)×0.012－…＝1－0.07＋0.0021－…≈0.932.]7．C[由題意二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,2\r(x))))n的展開(kāi)式中，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大時(shí)，得n＝8.二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(k,8)(eq\r(x))8－k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))k(eq\r(x))－k＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))kCeq\o\al(k,8)(eq\r(x))8－2k，要使其系數(shù)最小，則k為奇數(shù)．當(dāng)k＝1時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×Ceq\o\al(1,8)＝－4；當(dāng)k＝3時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))3×Ceq\o\al(3,8)＝－7；當(dāng)k＝5時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))5×Ceq\o\al(5,8)＝－eq\f(7,4)；當(dāng)k＝7時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))7×Ceq\o\al(7,8)＝－eq\f(1,16)；故當(dāng)k＝3時(shí)系數(shù)最小，則系數(shù)最小的項(xiàng)是第4項(xiàng)．故選C.]8．B[設(shè)四種顏料為1,2,3,4，①先涂區(qū)域B，有4種涂色方法，不妨設(shè)涂顏色1；②再涂區(qū)域C，有3種涂色方法，不妨設(shè)涂顏色2；③再涂區(qū)域E，有2種涂色方法，不妨設(shè)涂顏色3；④若區(qū)域A填涂顏色2，則區(qū)域D，F(xiàn)填涂顏色1,4或4,3，有2種不同的涂色方法；若區(qū)域A填涂顏色4，則區(qū)域D，F(xiàn)填涂顏色1,3或4,3，有2種不同的涂色方法，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共有4種不同的涂色方法，綜合①②③④，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有4×3×2×4＝96(種)不同的涂色方法．]9．AD[根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，從10人中選2人分別去種樹(shù)和掃地，選出的2人有分工的不同，是排列問(wèn)題；對(duì)于B，從10人中選2人去掃地，與順序無(wú)關(guān)，是組合問(wèn)題；對(duì)于C，從班上30名男生中選出5名組成一個(gè)籃球隊(duì)，與順序無(wú)關(guān)，是組合問(wèn)題；對(duì)于D，從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算，順序不一樣，計(jì)算結(jié)果也不一樣，是排列問(wèn)題．]10．AB[因?yàn)閺腁地到B地路程最短，我們可以在地面畫(huà)出模型，實(shí)地實(shí)驗(yàn)探究一下走法可得出：①要走的路程最短必須走5步，且不能重復(fù)；②向東的走法定出后，向南的走法隨之確定，所以我們只要確定出向東的三步或向南的兩步走法有多少種即可，故不同走法的種數(shù)有Ceq\o\al(3,5)＝Ceq\o\al(2,5).]11．ACD[由二項(xiàng)式知Ceq\o\al(0,2023)＋Ceq\o\al(1,2023)＋…＋Ceq\o\al(2023,2023)＝(1＋1)2023＝22023，故A正確；當(dāng)x＝1時(shí)，有a0＋a1＋a2＋…＋a2023＝－1，當(dāng)x＝－1時(shí)，有a0－a1＋a2－a3＋…－a2021＋a2022－a2023＝32023，由上，可得a1＋a3＋a5＋…＋a2023＝eq\f(－1－32023,2)，故B錯(cuò)誤；由上，可得a0＋a2＋a4＋…＋a2022＝eq\f(32023－1,2)，故C正確；由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)知，Tk＋1＝Ceq\o\al(k,2023)(－2x)k＝(－2)kCeq\o\al(k,2023)xk，則a1＝(－2)·Ceq\o\al(1,2023)，a2＝(－2)2·Ceq\o\al(2,2023)，…，a2023＝(－2)2023·Ceq\o\al(2023,2023)，所以eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋eq\f(a3,23)＋…＋eq\f(a2023,22023)＝－Ceq\o\al(1,2023)＋Ceq\o\al(2,2023)－Ceq\o\al(3,2023)＋…－Ceq\o\al(2021,2023)＋Ceq\o\al(2022,2023)－Ceq\o\al(2023,2023)＝(1－1)2023－Ceq\o\al(0,2023)＝－1，故D正確．]12．BCD[第i行各個(gè)數(shù)是(a＋b)i的展開(kāi)式的二項(xiàng)系數(shù)，則數(shù)列{aij}的通項(xiàng)公式為aij＝Ceq\o\al(j－1,i)，故A錯(cuò)誤；各行的所有數(shù)的和是各二項(xiàng)式系數(shù)和，第k行各個(gè)數(shù)的和是2k，故B正確；第k行共有(k＋1)個(gè)數(shù)，從而n階“楊輝三角”共有1＋2＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)個(gè)數(shù)，故C正確；n階“楊輝三角”的所有數(shù)的和是1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，故D正確．]13．4解析由題意可知2n＋6＝n＋2或2n＋6＝20－(n＋2)，解得n＝－4(舍去)或n＝4.14．24解析因?yàn)闈M足2與4相鄰并且1與5不相鄰，則將2,4捆綁，內(nèi)部排序得Aeq\o\al(2,2)＝2(種)排法，再對(duì)2,4和3全排列得Aeq\o\al(2,2)＝2(種)排法，利用插空法將1和5插空得Aeq\o\al(2,3)＝6(種)排法，所以滿足題意的五位數(shù)共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝2×2×6＝24(個(gè))．15．－1－448解析由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋a))n＝1，,2n＝128，))所以n＝7，a＝－1，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)－\f(1,x)))7的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(k,7)(2eq\r(x))7－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1,x)))k＝，令eq\f(7－3k,2)＝2，解得k＝1.所以x2的系數(shù)為Ceq\o\al(1,7)26(－1)1＝－448.16．54解析根據(jù)題意知，甲、乙都沒(méi)有得到冠軍，且乙不是最后一名，分2種情況討論：①甲是最后一名，則乙可以是第二名、第三名或第四名，即乙有3種名次排列情況，剩下的三人有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)名次排列情況，此時(shí)有3×6＝18(種)名次排列情況；②甲不是最后一名，則甲、乙需要排在第二、三、四名，有Aeq\o\al(2,3)＝6(種)名次排列情況，剩下的三人有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)名次排列情況，此時(shí)有6×6＝36(種)名次排列情況．綜上可知，一共有36＋18＝54(種)不同的名次排列情況．17．解A＝{3,4,5,6,7}，B＝{4,5,6,7,8}．(1)A中元素作為橫坐標(biāo)，B中元素作為縱坐標(biāo)，有5×5＝25(個(gè))；B中元素作為橫坐標(biāo)，A中元素作為縱坐標(biāo)，有5×5＝25(個(gè))．又兩集合中有4個(gè)相同元素，故有4×4＝16(個(gè))點(diǎn)重復(fù)了兩次，所以共有25＋25－16＝34(個(gè))不同的點(diǎn)．(2)A∪B＝{3,4,5,6,7,8}，則這樣的三位數(shù)共有Ceq\o\al(3,6)＝20(個(gè))．18．解(1)二項(xiàng)式(3x－2y)20展開(kāi)式有21項(xiàng)，展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(k,20)(3x)20－k(－2y)k，其二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第11項(xiàng)，T11＝Ceq\o\al(10,20)·(3x)10·(－2y)10＝Ceq\o\al(10,20)·610·x10y10.(2)設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第k＋1(k∈N*)項(xiàng)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(k,20)·320－k·2k≥C\o\al(k＋1,20)·319－k·2k＋1，,C\o\al(k,20)·320－k·2k≥C\o\al(k－1,20)·321－k·2k－1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3k＋1≥220－k，,221－k≥3k，))解得7eq\f(2,5)≤k≤8eq\f(2,5)，所以k＝8，系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為T(mén)9＝Ceq\o\al(8,20)·312·28·x12y8.19．解(1)只需從其他18人中選3人即可，共有Ceq\o\al(3,18)＝816(種)不同的選法．(2)只需從其他18人中選5人即可，共有Ceq\o\al(5,18)＝8568(種)不同的選法．(3)分兩類(lèi)：甲、乙中有1人參加；甲、乙都參加．則共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(4,18)＋Ceq\o\al(3,18)＝6936(種)選法．(4)方法一(直接法)至少有1名內(nèi)科醫(yī)生和1名外科醫(yī)生的選法可分4類(lèi)：1內(nèi)4外；2內(nèi)3外；3內(nèi)2外；4內(nèi)1外．所以共有Ceq\o\al(1,12)Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(2,12)Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(4,12)Ceq\o\al(1,8)＝14656(種)不同的選法．方法二(間接法)從無(wú)限制條件的選法總數(shù)中減去5名都是內(nèi)科醫(yī)生和5名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)所得的結(jié)果即為所求，即共有Ceq\o\al(5,20)－(Ceq\o\al(5,12)＋Ceq\o\al(5,8))＝14656(種)不同的選法．20．解二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2\r(x))))n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(k,n)xn－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2\r(x))))k＝(k＝0,1,2，…，n)．(1)根據(jù)展開(kāi)式中的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)的系數(shù)相等，得Ceq\o\al(1,n)·eq\f(1,2)＝Ceq\o\al(2,n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2，即eq\f(1,2)·n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2·eq\f(nn－1,2)，解得n＝5.(2)展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為Ceq\o\al(0,5)＋Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(5,5)＝25＝32.(3)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝(k＝0,1,2，…，5)．當(dāng)k＝0,2,4時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)是有理項(xiàng)，所以展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)為T(mén)1＝Ceq\o\al(0,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0x5＝x5，T3＝Ceq\o\al(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x2＝eq\f(5,2)x2，T5＝Ceq\o\al(4,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4x－1＝eq\f(5,16x).21．解(1)將組成的三位數(shù)中所有偶數(shù)分為兩類(lèi)，①若個(gè)位數(shù)為0，則共有Aeq\o\al(2,4)＝12(個(gè))符合題意的三位數(shù)；②若個(gè)位數(shù)為2或4，則共有2×3×3＝18(個(gè))符合題意的三位數(shù)．故共有12＋18＝30(個(gè))符合題意的三位數(shù)．(2)將符合題意的五位數(shù)分為三類(lèi)：①若兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在萬(wàn)位和百位上，則共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝12(個(gè))符合題意的五位數(shù)；②若兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在千位和十位上，則共有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝8(個(gè))符合題意的五位數(shù)；③若兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在百位和個(gè)位上，則共有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝8(個(gè))符合題意的五位數(shù)．故共有12＋8＋8＝28(個(gè))符合題意的五位數(shù)．22．(1)解當(dāng)n＝3時(shí)，f(x)＝(1＋x)4＋2(1＋x)5＋3(1＋x)6，∴f(x)的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al(3,4)＋2Ceq\o\al(3,5)＋3Ceq\o\al(3,6)＝84.(2)證明∵f(x)＝(1＋x)n＋1＋2(1＋x)n＋2＋…＋k(1＋x)n＋k＋…＋n(1＋x)2n(n∈N*)，故f(x)的展開(kāi)式中含xn項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al(n,n＋1)＋2Ceq\o\al(n,n＋2)＋3Ceq\o\al(n,n＋3)＋…＋nCeq\o\al(n,2n)＝Ceq\o\al(1,n＋1)＋2Ceq\o\al(2,n＋2)＋3Ceq\o\al(3,n＋3)＋…＋nCeq\o\al(n,2n).因?yàn)閗Ceq\o\al(k,n＋k)＝keq\f(n＋k！,n！k！)＝eq\f(n＋k！,n！k－1！)＝(n＋1)eq\f(n＋k！,n＋1！k－1！)＝(n＋1)Ceq\o\al(n＋1,n＋k)，所以xn項(xiàng)的系數(shù)為(n＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(n＋1,n＋1)＋C\o\al(n＋1,n＋2)＋C\o\al(n＋1,n＋3)