站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學(xué)號：凡年級專業(yè)、姓名、學(xué)號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共1頁渤海大學(xué)《數(shù)理統(tǒng)計（A）》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共30個小題，每小題1分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、對兩個總體的均值進行比較時，如果兩個總體的方差未知但相等，應(yīng)該使用哪種檢驗方法？（）A.Z檢驗B.t檢驗C.F檢驗D.卡方檢驗2、已知一個總體服從均勻分布，區(qū)間為[0,10]。隨機抽取一個樣本量為50的樣本，計算樣本均值的期望值是？（）A.2.5B.5C.7.5D.103、已知變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.8，對X和Y分別進行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，它們的相關(guān)系數(shù)是多少？（）A.0.8B.0C.1D.無法確定4、為研究某種新藥物的療效，將患者隨機分為兩組，一組使用新藥，另一組使用傳統(tǒng)藥物。經(jīng)過一段時間治療后，測量兩組患者的康復(fù)時間。已知新藥組的樣本方差為100天2，傳統(tǒng)藥物組的樣本方差為120天2。若要比較兩組康復(fù)時間的離散程度，應(yīng)選用哪種指標(biāo)？（）A.標(biāo)準(zhǔn)差B.方差C.變異系數(shù)D.極差5、某工廠為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，對生產(chǎn)過程中的多個環(huán)節(jié)進行了改進。為評估改進效果，收集了改進前后的產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)。應(yīng)采用哪種統(tǒng)計方法來判斷改進是否有效？（）A.配對樣本t檢驗B.獨立樣本t檢驗C.方差分析D.卡方檢驗6、某地區(qū)的房價近年來持續(xù)上漲，為了解房價的變化趨勢，統(tǒng)計了過去10年的房價數(shù)據(jù)。若要擬合一條合適的趨勢線，以下哪種方法較為合適？（）A.線性回歸B.指數(shù)平滑C.移動平均D.多項式回歸7、某工廠生產(chǎn)的一批燈泡，其使用壽命服從正態(tài)分布，均值為1500小時，標(biāo)準(zhǔn)差為200小時。從這批燈泡中隨機抽取一個，其使用壽命超過1800小時的概率大約是多少？（）A.0.0228B.0.1587C.0.0668D.0.00138、在對一批產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗時，采用抽樣的方法。如果希望在給定的置信水平下，使抽樣誤差盡量小，應(yīng)該怎么做？（）A.增加樣本容量B.減小樣本容量C.改變抽樣方法D.提高檢驗精度9、已知某數(shù)據(jù)的四分位數(shù)間距為20，下四分位數(shù)為30，那么上四分位數(shù)約為多少？（）A.40B.50C.60D.7010、在對某城市居民收入水平的調(diào)查中，收集了不同職業(yè)、不同年齡和不同教育程度居民的收入數(shù)據(jù)。若要分析居民收入與這些因素之間的關(guān)系，最合適的統(tǒng)計方法是？（）A.多元線性回歸B.邏輯回歸C.聚類分析D.因子分析11、為研究某城市居民的消費水平與收入水平之間的關(guān)系，隨機抽取了500個家庭進行調(diào)查。如果要建立消費水平關(guān)于收入水平的回歸方程，首先需要判斷兩者之間是否存在線性關(guān)系，應(yīng)進行以下哪種檢驗？（）A.t檢驗B.F檢驗C.相關(guān)系數(shù)檢驗D.以上都不對12、在進行多元回歸分析時，如果某個自變量的方差膨脹因子（VIF）較大，說明存在什么問題？（）A.多重共線性B.異方差C.自相關(guān)D.模型不準(zhǔn)確13、為研究不同地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平，收集了多個地區(qū)的GDP數(shù)據(jù)。如果要比較這些地區(qū)GDP的離散程度，以下哪個統(tǒng)計量最合適？（）A.均值B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.眾數(shù)14、在進行假設(shè)檢驗時，如果樣本量較小且總體方差未知，應(yīng)該使用哪種分布？（）A.Z分布B.t分布C.F分布D.卡方分布15、某班級進行了一次數(shù)學(xué)考試，全班50人的平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。若將成績轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么成績在70分到90分之間的學(xué)生大約占比多少？（）A.68%B.75%C.81.5%D.95%16、在進行假設(shè)檢驗時，如果樣本量增大，其他條件不變，會對檢驗結(jié)果產(chǎn)生什么影響？（）A.增大第一類錯誤的概率B.增大第二類錯誤的概率C.降低第一類錯誤的概率D.對兩類錯誤的概率都沒有影響17、在比較兩種測量方法的準(zhǔn)確性時，收集了同一組樣本分別用兩種方法測量的數(shù)據(jù)。應(yīng)采用哪種統(tǒng)計方法進行分析？（）A.配對樣本t檢驗B.獨立樣本t檢驗C.方差分析D.以上都不對18、對某班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分組統(tǒng)計，成績范圍在60-70分的有10人，70-80分的有20人，80-90分的有15人，90-100分的有5人。計算成績的中位數(shù)所在的組是（）A.70-80分B.80-90分C.無法確定D.以上都不對19、在一項市場調(diào)查中，要了解消費者對不同品牌汽車的滿意度，并分析滿意度與價格、性能等因素的關(guān)系。應(yīng)首先進行什么分析？（）A.描述性統(tǒng)計分析B.相關(guān)性分析C.回歸分析D.方差分析20、已知某時間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，現(xiàn)采用移動平均法進行預(yù)測。若選擇移動期數(shù)為3，則預(yù)測值會（）A.滯后于實際值B.領(lǐng)先于實際值C.與實際值完全一致D.無法確定21、為了評估一個分類模型的性能，除了準(zhǔn)確率外，還可以使用以下哪個指標(biāo)？（）A.召回率B.F1值C.混淆矩陣D.以上都是22、對于一個不平衡的數(shù)據(jù)集（即不同類別的樣本數(shù)量差異較大），在建模時應(yīng)該注意什么？（）A.采用合適的采樣方法B.選擇對不平衡數(shù)據(jù)不敏感的算法C.評估指標(biāo)的選擇D.以上都是23、某超市對不同品牌的飲料銷售量進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：品牌A銷售量為100箱，品牌B銷售量為120箱，品牌C銷售量為80箱，品牌D銷售量為150箱。計算銷售量的四分位數(shù)間距約為（）A.50箱B.60箱C.70箱D.80箱24、已知總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，從總體中抽取樣本量為25的樣本，在進行假設(shè)檢驗時，應(yīng)使用的統(tǒng)計量是（）A.z統(tǒng)計量B.t統(tǒng)計量C.F統(tǒng)計量D.卡方統(tǒng)計量25、在多元回歸分析中，如果增加一個自變量，而調(diào)整后的R2變小，說明這個自變量對模型的貢獻是？（）A.正向的B.負向的C.不顯著的D.無法確定26、某工廠生產(chǎn)的零件長度服從正態(tài)分布，均值為5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1cm?，F(xiàn)從生產(chǎn)的零件中隨機抽取100個進行測量，其平均長度為4.98cm。假設(shè)顯著性水平為0.05，能否認為該批零件的長度不符合標(biāo)準(zhǔn)？（）A.能B.不能C.無法確定D.以上都不對27、某工廠為了監(jiān)控生產(chǎn)過程中的質(zhì)量，每隔一段時間抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品進行檢測。這種抽樣方式屬于以下哪種？（）A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣28、在一項實驗中，研究人員想知道不同溫度條件下某種化學(xué)反應(yīng)的速率是否有顯著差異。已知反應(yīng)速率的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，應(yīng)選擇哪種統(tǒng)計方法進行分析？（）A.方差分析B.回歸分析C.相關(guān)分析D.非參數(shù)檢驗29、在對兩個總體的均值進行比較時，如果兩個總體的方差未知但相等，應(yīng)采用哪種t檢驗？（）A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.方差齊性t檢驗D.方差不齊t檢驗30、在一個有1000個樣本的數(shù)據(jù)集里，要檢驗?zāi)硞€變量是否服從正態(tài)分布，以下哪種方法較為合適？（）A.Q-Q圖B.直方圖C.箱線圖D.莖葉圖二、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某地區(qū)有兩個不同的種植區(qū)域，分別種植同一種農(nóng)作物。從兩個區(qū)域各隨機抽取一定數(shù)量的農(nóng)作物進行產(chǎn)量測量，結(jié)果如下表所示：|種植區(qū)域|抽樣數(shù)量|平均產(chǎn)量（千克）|標(biāo)準(zhǔn)差（千克）|||||||區(qū)域A|80|500|50||區(qū)域B|100|550|60|求兩個種植區(qū)域農(nóng)作物產(chǎn)量總體均值之差的95%置信區(qū)間，并進行假設(shè)檢驗，判斷兩個區(qū)域的農(nóng)作物產(chǎn)量是否有顯著差異（顯著性水平為0.05）。2、（本題5分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與語文成績之間的關(guān)系，對200名學(xué)生進行調(diào)查。記錄每個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和語文成績?nèi)缦卤硭荆簗學(xué)生編號|數(shù)學(xué)成績|語文成績||||||1|80|85||2|75|80||3|85|90||4|70|75||...|...|...||197|90|95||198|85|90||199|95|100||200|80|85|求數(shù)學(xué)成績與語文成績之間的相關(guān)系數(shù)，并建立線性回歸方程，預(yù)測當(dāng)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分時的語文成績。3、（本題5分）某城市的氣溫數(shù)據(jù)（單位：攝氏度）如下：15、18、20、22、25、28、30、32、35、38。請計算氣溫的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并分析氣溫的波動程度。4、（本題5分）某班級有50名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，成績的平均數(shù)為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分?，F(xiàn)隨機抽取10名學(xué)生的試卷進行分析，求這10名學(xué)生成績的平均數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差，并估計這10名學(xué)生成績的平均數(shù)在總體平均數(shù)上下1.96個抽樣標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率。5、（本題5分）某工廠生產(chǎn)的電子元件使用壽命服從正態(tài)分布，均值為2000小時，標(biāo)準(zhǔn)差為200小時。隨機抽取40個電子元件進行測試，平均使用壽命為1900小時。請在95%的置信水平下，檢驗這批電子元件的使用壽命是否符合標(biāo)準(zhǔn)。三、簡答題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）在進行時間序列分析時，如何判斷數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)？如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，應(yīng)該如何處理？請詳細闡述相關(guān)的方法和策略。2、（本題5分）詳細論述在聚類分析中如何確定最佳的聚類數(shù)，包括基于統(tǒng)計指標(biāo)和可視化方法等，分析各種方法的優(yōu)缺點。3、（本題5分）詳細說明在進行臨床試驗設(shè)計時，如何進行樣本量計算，考慮的因素包括療效差異、顯著性水平、檢驗效能等，并舉例說明。4、（本題5分）解釋什