第2講常用邏輯用語必備知識PART01第一部分命題真假“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題“若p，則q”和“若q，則p”都是真命題推出關(guān)系P_____qp_____qp_____q條件關(guān)系p是q的_____條件，q是p的_____條件p不是q的_____條件，q不是p的_____條件p是q的__________條件，簡稱為_____條件1．充分條件、必要條件與充要條件??充分必要必要充分充分必要充要2.全稱量詞和存在量詞類別全稱量詞存在量詞量詞所有的、任意一個存在一個、至少有一個符號??命題含有__________的命題叫做全稱量詞命題含有__________的命題叫做存在量詞命題命題形式“對M中任意一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為“__________________”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號簡記為“________________”全稱量詞存在量詞?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)3.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定命題命題的否定結(jié)論全稱量詞命題?x∈M，p(x)________________全稱量詞命題的否定是_____________存在量詞命題?x∈M，p(x)________________存在量詞命題的否定是________________?x∈M，?p(x)存在量詞命題?x∈M，?p(x)全稱量詞命題考點精析PART02第二部分√(2)(2024·廣東學(xué)考模擬)設(shè)m，n表示兩條不同的直線，α表示平面，且m∥n，則“n⊥α”是“m⊥α”成立的(

)A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件√解析：若兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面．所以由“n⊥α”可得“m⊥α”，充分性成立；反之由“m⊥α”可得“n⊥α”，必要性成立．所以“n⊥α”是“m⊥α”成立的充要條件．故選A.(3)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件√(4)使|x|＝x成立的一個必要條件是(

)A．x<0

B．x≥－1C．x>0 D．x≤－1解析：因為|x|＝x?x≥0?x≥－1，所以使|x|＝x成立的一個必要條件是x≥－1.√(5)已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)√歸納總結(jié)(1)充分必要條件的判斷分三步：①確定條件是什么，結(jié)論是什么．②嘗試從條件推結(jié)論，從結(jié)論推條件．③確定條件和結(jié)論是什么關(guān)系．(2)充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上，解題時需注意：①把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．②要注意區(qū)間端點值的檢驗．考點二全稱量詞命題與存在量詞命題及其真假的判斷

(1)下列命題是全稱量詞命題的是(

)A．有一個偶數(shù)是質(zhì)數(shù)B．至少存在一個奇數(shù)能被15整除C．有些三角形是直角三角形D．每個四邊形的內(nèi)角和都是360°解析：因為“每個”是全稱量詞，故選D.√(2)下列命題是假命題的是(

)A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素數(shù)是偶數(shù)D．有的有理數(shù)沒有倒數(shù)√歸納總結(jié)全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法(1)全稱量詞命題要判斷一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判斷一個全稱量詞命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．(2)存在量詞命題要判斷一個存在量詞命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一存在量詞命題就是假命題．考點三含量詞命題的否定及應(yīng)用

(1)命題“?x∈R，x2－x＋1＝0”的否定是(

)A．?x∈R，x2－x＋1≠0B．?x∈R，x2－x＋1>0C．?x∈R，x2－x＋1≠0D．?x∈R，x2－x＋1＝0解析：由含有一個量詞的存在量詞命題的否定知原命題的否定為?x∈R，x2－x＋1≠0.故選C.√(2)命題“所有偶數(shù)都是2的倍數(shù)”的否定是(

)A．所有奇數(shù)都是2的倍數(shù)B．存在一個偶數(shù)是2的倍數(shù)C．所有偶數(shù)都不是2的倍數(shù)D．存在一個偶數(shù)不是2的倍數(shù)解析：由全稱量詞命題的否定知原命題的否定為存在一個偶數(shù)不是2的倍數(shù)，故選D.√(3)已知命題p：?x∈(0，＋∞)，3x>x3，則?p是(

)A．?x∈(－∞，0)，3x≤x3B．?x∈(－∞，0)，3x>x3C．?x∈(－∞，0)，3x≤x3D．?x∈(0，＋∞)，3x≤x3解析：根據(jù)存在量詞命題的否定可知，?p：?x∈(0，＋∞)，3x≤x3.√(4)已知a∈R，命題p：?x∈[1，2]，x2－a≥0，命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命題p，q均為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________________．解析：若命題p為真命題，則?x∈[1，2]，a≤x2恒成立，又當(dāng)x∈[1，2]時，x2的最小值為1，所以a≤1；若命題q為真命題，則Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1，所以實數(shù)a的取值范圍是a≤－2或a＝1.(－∞，－2]∪{1}歸納總結(jié)(1)含有量詞的命題的否定對全稱量詞命題或存在量詞命題進(jìn)行否定時，必須要把命題的兩個地方進(jìn)行改變，一是量詞要改變，二是結(jié)論要進(jìn)行否定，即“改變量詞，否定結(jié)論”．(2)根據(jù)命題的真假求參數(shù)的值(范圍)的思路與全稱量詞命題或存在量詞命題真假有關(guān)的參數(shù)的取值范圍問題，本質(zhì)是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時，可以直接求解，也可以利用等價命題將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或不等式(組)，再通過解方程(組)或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．綜合提升PART03第三部分√2．設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．命題“任意x∈A，2x∈B”的否定為(

)A．對任意x∈A，2x?BB．對任意x?A，2x?BC．存在x?A，2x∈BD．存在x∈A，2x?B解析：命題“任意x∈A，2x∈B”是一個全稱量詞命題，其命題的否定為“存在x∈A，2x?B”，故選D.√3．a(chǎn)，b中至少有一個不為零的充要條件是(

)A．a(chǎn)b＝0B．a(chǎn)b>0C．a(chǎn)2＋b2＝0D．a(chǎn)2＋b2>0解析：a2＋b2>0，則a，b不同時為零；a，