第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省上饒市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|3x+2<11}，B={1,2,3}，則A∩B的非空真子集的個數(shù)為(

)A.4 B.1 C.2 D.32.命題“?x∈R，x2?2x≥0”的否定形式是(

)A.?x0∈R,x02?2x0≤0 B.?x∈R3.已知冪函數(shù)f(x)=(m2?3m?9)xm?6的圖象關(guān)于y軸對稱，則A.?2 B.5 C.?2或5 D.24.某學(xué)校的高一、高二及高三年級分別有學(xué)生400人、600人、1000人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個容量為20人的樣本，抽出的高一、高二及高三年級學(xué)生的平均身高為166cm、169cm、172cm，估計該校學(xué)生的平均身高是(

)A.169.0cm B.169.8cm C.169.9cm D.170.0cm5.已知a=(13)?1.1,b=90.6,c=log3A.a<c<b B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a6.函數(shù)f(x)=x2?32?|x|在區(qū)間A. B.

C. D.7.某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，發(fā)車順序隨機(jī)，某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事，他先放過第一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛，則他沒有乘坐下等車的概率為(

)A.14 B.13 C.128.設(shè)函數(shù)y=f(x)和y=f(?x)，若兩函數(shù)在區(qū)間[m,n]上的單調(diào)性相同，則把區(qū)間[m,n]叫做y=f(x)的“穩(wěn)定區(qū)間”，已知區(qū)間[2,2024]為函數(shù)y=|(13)x+a|的“穩(wěn)定區(qū)間”，則實(shí)數(shù)A.[?9,?19] B.[?32024,?(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則(

)A.16xy≤2 B.1x+2y≥9 10.已知函數(shù)f(x)=log2(mxA.若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇?1,+∞)，則實(shí)數(shù)m=2

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1,+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1]

C.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1+52,+∞)

D.若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1.對于函數(shù)y=f(x)，若對于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)x，都有?x∈D，并且f(x)?f(?x)=1，則稱函數(shù)y=f(x)為倒函數(shù).以下選項(xiàng)正確的有(

)A.函數(shù)f(x)=3x是倒函數(shù)

B.函數(shù)g(x)=1?x1+x是倒函數(shù)

C.若y=f(x)是R上的倒函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=2?x+x2，方程f(x)=12024沒有正整數(shù)解

D.若y=f(x)是R三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、5、1、6、8，這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是______．13.log0.532+lg25+lg4?e14.已知函數(shù)f(x)=lg(|x|?2)+ex+e?x四、解答題：本題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x|a?2≤x≤a+1}，B={x|?6≤x≤4}，全集U=R．

(1)當(dāng)a=2時，求(?UA)∩B；

(2)若“x∈B“是“x∈A”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)16.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(2?b)x+3(a≠0)．

(1)若不等式f(x)>0的解集為{x|?1<x<3}，求2a+b的值；

(2)若a>0，b=a+3，求不等式17.(本小題12分)

近幾年，直播平臺逐漸被越來越多的人們關(guān)注和喜愛.某平臺從2021年初建立開始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會員人數(shù)逐年增加.已知從2021到2024年，該平臺會員每年年.末的人數(shù)如下表所示：(注：第4年數(shù)據(jù)為截止2024年10月底的數(shù)據(jù))建立平臺第x年1234會員人數(shù)y(千人)16285286(1)請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個模型中選擇一個恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪憬⒃撈脚_x(x∈N?)年后平臺會員人數(shù)y(千人)，求出你所選擇模型的解析式，并預(yù)測2024年年末會員人數(shù)：

①y=bx+c(b>0)，②y=dlogrx+e(r>0且r≠1)，③y=tax+s(a>0且18.(本小題2分)

多項(xiàng)選擇題是數(shù)學(xué)考試中常見的題型，它一般從A，B，C，D四個選項(xiàng)中選出所有正確的答案，其評分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對的得6分，部分選對的得部分分(如有兩個正確選項(xiàng)的每選對一個得3分，三個正確選項(xiàng)的每選對一個得2分)，有選錯的得0分．

(1)考生甲有一道答案為ABD的多項(xiàng)選擇題不會做，他隨機(jī)選擇一個或兩個或三個選項(xiàng)，求他本題至少得2分的概率；

(2)現(xiàn)有2道兩個正確選項(xiàng)的多項(xiàng)選擇題，根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，每道題考生乙得6分的概率為13，得3分的概率為12；每道題考生丙得6分的概率為14，得3分的概率為12.乙，丙二人答題互不影響，且兩題答對與否也互不影響，求這19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域分別為D1和D2，若對任意的x0∈D1，都存在n個不同的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，…，xn∈D2，使得f(x0)=g(xi)(其中i=1，2，3，?，n，n∈N?)，則稱g(x)為f(x)的“n重覆蓋函數(shù)”．

(1)(ⅰ)判斷g(x)=|x|是否為f(x)=x?1x，x∈(0,+∞)的“2重覆蓋函數(shù)”？請說明理由；

(ⅱ)設(shè)g(x)=|x|+1|x|?2(x≠0)參考答案1.C

2.C

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.ABC

10.AC

11.ACD

12.3

13.?114.{x|x>1或x<?3}

15.解：(1)集合A={x|a?2≤x≤a+1}，當(dāng)a=2時，

則A={x|0≤x≤3}，則?UA={x|x<0或x>3}；

所以(?UA)∩B={x|?6≤x<0或3<x≤4}；?

(2)“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件，故A為B的真子集，?

則a?2≤a+1a?2≥?6a+1<4或a?2≤a+1a?2>?6a+1≤4，解得16.解：(1)不等式ax2+(2?b)x+3>0的解集為{x|?1<x<3}，則?1和3是方程ax2+(2?b)x+3=0的兩個根，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：a<0b?2a=2,3a=?3解得a=?1b=0，則2a+b=?2．

(2)若b=a+3，f(x)<2即為：ax2+(2?b)x+3<2，化為：(x?1)(ax?1)<0，

因?yàn)閍>0，所以x1=1，x2=1a是方程(x?1)(ax?1)=0的兩個實(shí)數(shù)根，

①當(dāng)0<a<1時，1a>1，不等式的解集為(1,1a)，?

②當(dāng)a=117.解：(1)由表格中的數(shù)據(jù)知，函數(shù)是一個增函數(shù)，且函數(shù)增長得越來越快，所以選擇模型③較為合適，

由表格中的數(shù)據(jù)得ta+s=16ta2+s=28ta3+s=52，解得t=6a=2s=4，

所以函數(shù)模型的解析式為y=6?2x+4(x∈N?)，

令x=4，得y=6?24+4=100，預(yù)測2024年年末的會員人數(shù)為100千人．

(2)由題意得6?2x+4≤k?4x，

令μ=(18.解：(1)甲同學(xué)所有可能的選擇答案有14種：A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，

設(shè)事件N表示“猜對本題至少得2分”，

則N={A,B,D,AB,AD,BD,ABD}，有7個樣本點(diǎn)，

所以P(N)=714=12．

(2)由題意得乙得0分的概率為1?13?12=16，丙得0分的概率為1?14?12=14，乙丙總分剛好得18分的情況包含：

事件F：乙得9分有6+3，3+6兩種情況，丙得9分有6+3，3+6兩種情況，

則P(F)=13×12×2×(14×12×2)=112；

事件E：乙得12分有6+6一種情況，丙得6分有6+0，19.解：(1)(ⅰ)g(x)=|x|不是f(x)=x?1x，x∈(0,+∞)的“2重覆蓋函數(shù)”，理由如下：

不妨取x=1，則f(1)=1?11=0，

令g(x)=|x|=0，解得x=0，僅1個解，不符合定義，

所以g(x)=|x|不是f(x)=x?1x，x∈(0,+∞)的“2重覆蓋函數(shù)”；

(ⅱ)?x0∈(1,+∞)，則1x0∈(0,1)，

令|x|+1|x|?2=1x0，

所以|x|2?(2+1x0)|x|+1=0，

令t=|x|，則t2?(2+1x0)t+1=0，

Δ=(2+1x0)2?4=1x02+4x0>0，

所以方程t2?(2+1x0)t+1=0有兩不等實(shí)數(shù)根t1，t2，

又因?yàn)閠1+t2=2+1x0>0，t1t2=1>0，

t1>0，t2>0，

又因?yàn)閠=|x|，

所以x=t1，?t1，t2，?t2，四個根互不相等且非零，

所以g(x)=|x|+1|x|?2(x≠0)是f(x)=1x,x∈(1,+∞)的“4重覆蓋函數(shù)”，

故n=4；

(2)當(dāng)x∈(1,+∞)，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知f(x)=3x?1單調(diào)遞增，

所以f(x)=3x?1>31?1=2，

又因?yàn)間(x)=ax2