2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與置信區(qū)間試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.下列哪一項(xiàng)不是抽樣調(diào)查的特點(diǎn)？A.代表性B.隨機(jī)性C.完整性D.經(jīng)濟(jì)性2.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，以下哪種說(shuō)法是錯(cuò)誤的？A.每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等B.樣本容量越大，估計(jì)的精度越高C.樣本容量越小，估計(jì)的精度越低D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于任何總體3.在分層抽樣中，以下哪種說(shuō)法是錯(cuò)誤的？A.分層可以提高估計(jì)的精度B.分層可以降低抽樣誤差C.分層可以提高樣本的代表性D.分層適用于任何總體4.在系統(tǒng)抽樣中，以下哪種說(shuō)法是錯(cuò)誤的？A.系統(tǒng)抽樣適用于任何總體B.系統(tǒng)抽樣要求總體大小為抽樣間隔的整數(shù)倍C.系統(tǒng)抽樣可以降低抽樣誤差D.系統(tǒng)抽樣可以提高樣本的代表性5.在整群抽樣中，以下哪種說(shuō)法是錯(cuò)誤的？A.整群抽樣適用于任何總體B.整群抽樣要求總體大小為抽樣間隔的整數(shù)倍C.整群抽樣可以提高樣本的代表性D.整群抽樣可以降低抽樣誤差6.下列哪一項(xiàng)不是置信區(qū)間的含義？A.置信區(qū)間是總體參數(shù)的一個(gè)估計(jì)區(qū)間B.置信區(qū)間反映了估計(jì)的精度C.置信區(qū)間是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異D.置信區(qū)間表示了總體參數(shù)的取值范圍7.下列哪一項(xiàng)不是置信度？A.置信度是置信區(qū)間的寬度B.置信度表示了總體參數(shù)的取值范圍C.置信度是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異D.置信度反映了估計(jì)的精度8.下列哪一項(xiàng)不是樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差？A.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差反映了樣本均值的波動(dòng)程度C.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差與樣本容量成反比D.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比9.下列哪一項(xiàng)不是樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差？A.樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差是樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差反映了樣本比例的波動(dòng)程度C.樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差與樣本容量成反比D.樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差與總體比例的標(biāo)準(zhǔn)差成正比10.下列哪一項(xiàng)不是t分布的特點(diǎn)？A.t分布是正態(tài)分布的特例B.t分布的形狀隨著自由度的增加而接近正態(tài)分布C.t分布的方差隨著自由度的增加而增加D.t分布的均值隨著自由度的增加而增加二、填空題要求：根據(jù)題意，在橫線上填寫(xiě)正確的答案。1.抽樣調(diào)查分為_(kāi)_____、______、______和______四種基本方法。2.置信區(qū)間的寬度與______、______和______有關(guān)。3.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為_(kāi)_____。4.樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差為_(kāi)_____。5.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，若自由度為_(kāi)_____，則應(yīng)使用正態(tài)分布表。6.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，若自由度為_(kāi)_____，則應(yīng)使用t分布表。7.置信度為_(kāi)_____時(shí)，表示有95%的把握認(rèn)為總體參數(shù)位于置信區(qū)間內(nèi)。8.置信度為_(kāi)_____時(shí)，表示有99%的把握認(rèn)為總體參數(shù)位于置信區(qū)間內(nèi)。9.在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，若總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，則應(yīng)使用______分布進(jìn)行估計(jì)。10.在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，若總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，則應(yīng)使用______分布進(jìn)行估計(jì)。四、計(jì)算題要求：根據(jù)題意，進(jìn)行計(jì)算并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程。1.在一個(gè)包含1000個(gè)個(gè)體的總體中，隨機(jī)抽取100個(gè)個(gè)體進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。已知總體均值為50，總體標(biāo)準(zhǔn)差為10。求樣本均值的95%置信區(qū)間。2.一個(gè)調(diào)查公司對(duì)某城市居民的收入水平進(jìn)行抽樣調(diào)查。隨機(jī)抽取了200個(gè)居民，得到樣本均值為5000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1200元。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，求該城市居民平均收入水平的95%置信區(qū)間。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)題意，分析問(wèn)題并給出解答。1.某公司生產(chǎn)一批電子元件，已知該批元件的壽命服從正態(tài)分布。隨機(jī)抽取了10個(gè)元件進(jìn)行測(cè)試，得到壽命的平均值為100小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。求該批元件壽命的95%置信區(qū)間。2.一項(xiàng)關(guān)于消費(fèi)者對(duì)某品牌手機(jī)滿意度的調(diào)查，隨機(jī)抽取了500名消費(fèi)者，得到樣本滿意率為80%。假設(shè)消費(fèi)者對(duì)手機(jī)滿意度的比例為正態(tài)分布，求該品牌手機(jī)滿意度比例的95%置信區(qū)間。六、論述題要求：根據(jù)題意，進(jìn)行論述并給出自己的觀點(diǎn)。1.論述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣和整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。2.論述置信區(qū)間的概念及其在實(shí)際應(yīng)用中的意義。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：抽樣調(diào)查的特點(diǎn)包括代表性、隨機(jī)性、經(jīng)濟(jì)性等，而完整性并不是抽樣調(diào)查的特點(diǎn)。2.C解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，樣本容量越大，估計(jì)的精度越高，樣本容量越小，估計(jì)的精度越低，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤。3.C解析：分層抽樣可以提高估計(jì)的精度，降低抽樣誤差，提高樣本的代表性，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤。4.B解析：系統(tǒng)抽樣適用于任何總體，但要求總體大小為抽樣間隔的整數(shù)倍，因此B選項(xiàng)錯(cuò)誤。5.A解析：整群抽樣適用于任何總體，但要求總體大小為抽樣間隔的整數(shù)倍，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤。6.C解析：置信區(qū)間是總體參數(shù)的一個(gè)估計(jì)區(qū)間，反映了估計(jì)的精度，表示了總體參數(shù)的取值范圍，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤。7.A解析：置信度表示了總體參數(shù)的取值范圍，反映了估計(jì)的精度，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤。8.A解析：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了樣本均值的波動(dòng)程度，與樣本容量成反比，因此A選項(xiàng)正確。9.A解析：樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差是樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了樣本比例的波動(dòng)程度，與樣本容量成反比，因此A選項(xiàng)正確。10.C解析：t分布是正態(tài)分布的特例，其形狀隨著自由度的增加而接近正態(tài)分布，方差隨著自由度的增加而增加，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤。二、填空題1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣解析：這四種方法是抽樣調(diào)查的基本方法。2.樣本容量、總體標(biāo)準(zhǔn)差、置信水平解析：置信區(qū)間的寬度與樣本容量、總體標(biāo)準(zhǔn)差和置信水平有關(guān)。3.s/√n解析：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本容量的平方根。4.√[p(1-p)/n]解析：樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差為樣本比例乘以其補(bǔ)數(shù)的乘積除以樣本容量的平方根。5.1解析：當(dāng)自由度為1時(shí)，應(yīng)使用正態(tài)分布表進(jìn)行t檢驗(yàn)。6.30解析：當(dāng)自由度為30時(shí)，應(yīng)使用t分布表進(jìn)行t檢驗(yàn)。7.95%解析：置信度為95%時(shí)，表示有95%的把握認(rèn)為總體參數(shù)位于置信區(qū)間內(nèi)。8.99%解析：置信度為99%時(shí)，表示有99%的把握認(rèn)為總體參數(shù)位于置信區(qū)間內(nèi)。9.t分布解析：在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，若總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，則應(yīng)使用t分布進(jìn)行估計(jì)。10.正態(tài)分布解析：在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，若總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，則應(yīng)使用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)。四、計(jì)算題1.解析：已知總體均值μ=50，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=10，樣本容量n=100。樣本均值x?=50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=10。置信區(qū)間公式為：x?±t(α/2,n-1)*s/√n其中，α=1-置信水平=1-0.95=0.05，自由度ν=n-1=99。查t分布表得t(0.025,99)=1.984。置信區(qū)間為：50±1.984*10/√10050±1.984*1(48.016,51.984)2.解析：已知樣本均值x?=5000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1200元，樣本容量n=200。置信區(qū)間公式為：x?±z(α/2)*s/√n其中，α=1-置信水平=1-0.95=0.05，z(α/2)=z(0.025)=1.96。置信區(qū)間為：5000±1.96*1200/√2005000±1.96*60(4912,5088)五、應(yīng)用題1.解析：已知樣本均值x?=100小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=20小時(shí)，樣本容量n=10。置信區(qū)間公式為：x?±t(α/2,n-1)*s/√n其中，α=1-置信水平=1-0.95=0.05，自由度ν=n-1=9。查t分布表得t(0.025,9)=2.821。置信區(qū)間為：100±2.821*20/√10100±5.642(94.358,105.642)2.解析：已知樣本滿意率p?=80%，樣本容量n=500。置信區(qū)間公式為：p?±z(α/2)*√[p?(1-p?)/n]其中，α=1-置信水平=1-0.95=0.05，z(α/2)=z(0.025)=1.96。置信區(qū)間為：0.8±1.96*√[0.8(1-0.8)/500]0.8±1.96*√[0.16/500]0.8±1.96*0.0224(0.7608,0.8392)六、論述題1.解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，代表性好；缺點(diǎn)是適用于總體規(guī)模較小且個(gè)體分布均勻的情況。分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是可以提高估計(jì)的精度，降低抽樣誤差，提高樣本的代表性；缺點(diǎn)是分層標(biāo)準(zhǔn)的選擇可能會(huì)影響估計(jì)的精度。系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是適用于總體規(guī)模較大且個(gè)體分布均勻的情況，操作簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)是抽樣間隔的選擇可能會(huì)影響樣本的代表性。整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是適用于總體規(guī)模較大且個(gè)體分布不均勻的情況，可以降低抽樣