電子工程數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題集姓名_________________________地址_______________________________學(xué)號(hào)______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------線--------------------------1.請(qǐng)首先在試卷的標(biāo)封處填寫您的姓名，身份證號(hào)和地址名稱。2.請(qǐng)仔細(xì)閱讀各種題目，在規(guī)定的位置填寫您的答案。一、選擇題1.信號(hào)的時(shí)域特性描述，下列選項(xiàng)中不正確的是：（）

A.持續(xù)信號(hào)

B.非持續(xù)信號(hào)

C.能量信號(hào)

D.功率信號(hào)

2.信號(hào)的頻域特性描述，下列選項(xiàng)中不正確的是：（）

A.離散傅里葉變換

B.離散傅里葉級(jí)數(shù)

C.快速傅里葉變換

D.快速哈達(dá)瑪變換

3.模擬信號(hào)的采樣定理，下列選項(xiàng)中正確的是：（）

A.奈奎斯特采樣定理

B.香農(nóng)采樣定理

C.阿姆斯特朗采樣定理

D.哈達(dá)瑪采樣定理

4.濾波器的類型，下列選項(xiàng)中不屬于模擬濾波器的是：（）

A.低通濾波器

B.高通濾波器

C.帶阻濾波器

D.全通濾波器

5.數(shù)字濾波器的分類，下列選項(xiàng)中不屬于線性相位濾波器的是：（）

A.感應(yīng)濾波器

B.脈沖不變?yōu)V波器

C.有限脈沖響應(yīng)濾波器

D.帶通濾波器

答案及解題思路：

1.答案：D

解題思路：信號(hào)的時(shí)域特性描述包括持續(xù)信號(hào)和非持續(xù)信號(hào)，能量信號(hào)和功率信號(hào)。功率信號(hào)是指在信號(hào)存在期間其能量是有限的，因此D選項(xiàng)不正確。

2.答案：D

解題思路：信號(hào)的頻域特性描述中，離散傅里葉變換（DFT）、離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFT）、快速傅里葉變換（FFT）都是常見的頻域分析工具?？焖俟_(dá)瑪變換（FastHadamardTransform,FHT）不是常見的信號(hào)處理工具，因此D選項(xiàng)不正確。

3.答案：B

解題思路：奈奎斯特采樣定理和香農(nóng)采樣定理是描述模擬信號(hào)采樣的基本定理。香農(nóng)采樣定理（ShannonNyquistSamplingTheorem）更為廣泛接受，因此B選項(xiàng)正確。

4.答案：D

解題思路：模擬濾波器包括低通濾波器、高通濾波器、帶阻濾波器和帶通濾波器。全通濾波器（Allpassfilter）是一種特殊類型的濾波器，不屬于這四類中的任何一種，因此D選項(xiàng)不正確。

5.答案：A

解題思路：線性相位濾波器指的是其相位響應(yīng)是線性的。感應(yīng)濾波器（Inductivefilter）通常不滿足線性相位條件，而脈沖不變?yōu)V波器、有限脈沖響應(yīng)濾波器和帶通濾波器可以設(shè)計(jì)為線性相位的，因此A選項(xiàng)不正確。二、填空題1.數(shù)字信號(hào)的采樣頻率是Nyquist頻率的兩倍時(shí)，信號(hào)的（頻譜）保持不變。

2.信號(hào)通過模擬低通濾波器，其頻譜將發(fā)生（下移）。

3.在信號(hào)頻譜的幅度與頻率成反比時(shí)，這種關(guān)系稱為（帕塞瓦爾定理）。

4.在信號(hào)的時(shí)域波形與頻率成（線性）關(guān)系時(shí)，該信號(hào)是模擬信號(hào)。

5.濾波器的通帶和阻帶之間的過渡帶越窄，其（選擇性）特性越好。

答案及解題思路：

1.答案：頻譜

解題思路：根據(jù)奈奎斯特采樣定理，為了無失真地恢復(fù)信號(hào)，采樣頻率必須至少是信號(hào)最高頻率的兩倍。當(dāng)采樣頻率是Nyquist頻率的兩倍時(shí)，信號(hào)的所有頻率成分都包含在采樣后的信號(hào)中，因此信號(hào)的頻譜保持不變。

2.答案：下移

解題思路：模擬低通濾波器會(huì)允許低于其截止頻率的信號(hào)通過，而抑制高于截止頻率的信號(hào)。當(dāng)信號(hào)通過低通濾波器時(shí)，高于截止頻率的頻率成分會(huì)被削減，導(dǎo)致信號(hào)頻譜整體下移。

3.答案：帕塞瓦爾定理

解題思路：帕塞瓦爾定理表明，信號(hào)在時(shí)域的能量的平方和等于其在頻域的能量平方和。在信號(hào)頻譜的幅度與頻率成反比時(shí)，這一定理描述了信號(hào)能量的分布。

4.答案：線性

解題思路：如果信號(hào)的時(shí)域波形與頻率之間存在線性關(guān)系，即每個(gè)頻率成分都與其振幅和相位相對(duì)應(yīng)，那么該信號(hào)是模擬信號(hào)。在模擬信號(hào)中，波形是頻率的直接表示。

5.答案：選擇性

解題思路：濾波器的選擇性指的是它對(duì)不同頻率信號(hào)的過濾能力。過渡帶越窄，表示濾波器對(duì)頻率的過濾越精確，從而提高了濾波器的選擇性。三、判斷題1.數(shù)字信號(hào)的采樣定理是信號(hào)恢復(fù)的理論基礎(chǔ)。（√）

解題思路：數(shù)字信號(hào)的采樣定理指出，如果一個(gè)信號(hào)的最高頻率分量小于奈奎斯特頻率的一半，那么通過采樣后的信號(hào)可以完全恢復(fù)原始信號(hào)。這是數(shù)字信號(hào)處理中的基本理論，是信號(hào)恢復(fù)的理論基礎(chǔ)。

2.在采樣定理中，奈奎斯特頻率越高，信號(hào)的失真越少。（×）

解題思路：奈奎斯特頻率是指采樣頻率的一半，它決定了可以無失真恢復(fù)的最高信號(hào)頻率。但是奈奎斯特頻率越高，并不意味著信號(hào)的失真越少，實(shí)際上，采樣頻率過高會(huì)導(dǎo)致不必要的計(jì)算量和存儲(chǔ)需求。

3.離散傅里葉變換（DFT）是一種線性變換，具有唯一性。（√）

解題思路：離散傅里葉變換是一種線性變換，它將離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為其頻譜表示。DFT具有唯一性，即一個(gè)信號(hào)一個(gè)對(duì)應(yīng)的DFT表示，這在信號(hào)處理中非常有用。

4.濾波器的設(shè)計(jì)目的是為了消除信號(hào)中的噪聲。（×）

解題思路：濾波器的設(shè)計(jì)目的不僅僅是消除噪聲，還包括對(duì)信號(hào)進(jìn)行選擇性處理，如帶通、帶阻、低通或高通等。雖然濾波器可以減少噪聲，但其主要功能是根據(jù)設(shè)計(jì)要求對(duì)信號(hào)進(jìn)行特定的處理。

5.離散時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷條件是系統(tǒng)輸出有界當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)輸入有界。（×）

解題思路：離散時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷條件是系統(tǒng)輸出有界當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)輸入有界且系統(tǒng)內(nèi)部沒有振蕩。如果系統(tǒng)內(nèi)部有振蕩，即使輸入有界，輸出也可能無界。因此，這個(gè)判斷條件是不完全正確的。四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述信號(hào)的時(shí)域特性。

信號(hào)在時(shí)域的特性主要包括信號(hào)的持續(xù)時(shí)間、起始時(shí)間、持續(xù)時(shí)間、變化速率等。信號(hào)的時(shí)域特性描述了信號(hào)隨時(shí)間的變化情況，是信號(hào)分析和處理的基礎(chǔ)。具體包括：

持續(xù)時(shí)間：信號(hào)存在的時(shí)間范圍。

起始時(shí)間：信號(hào)開始的時(shí)間點(diǎn)。

持續(xù)時(shí)間：信號(hào)持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)度。

變化速率：信號(hào)隨時(shí)間變化的速率，如信號(hào)的斜率、曲率等。

2.簡(jiǎn)述信號(hào)的頻域特性。

信號(hào)的頻域特性描述了信號(hào)在頻率上的分布情況。通過傅里葉變換可以將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，頻域特性包括：

頻率分量：信號(hào)中包含的不同頻率的成分。

幅度譜：各頻率分量的幅度分布。

相位譜：各頻率分量的相位分布。

3.簡(jiǎn)述模擬信號(hào)的采樣定理。

模擬信號(hào)的采樣定理，即奈奎斯特定理，指出為了無失真地恢復(fù)模擬信號(hào)，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍。具體來說，如果信號(hào)的最高頻率為\(f_{max}\)，則采樣頻率\(f_s\)應(yīng)滿足：

\[

f_s>2f_{max}

\]

這樣可以避免混疊現(xiàn)象的發(fā)生。

4.簡(jiǎn)述數(shù)字濾波器的類型。

數(shù)字濾波器根據(jù)其結(jié)構(gòu)和特性可以分為多種類型，主要包括：

IIR（無限脈沖響應(yīng)）濾波器：利用反饋來設(shè)計(jì)，其輸出不僅依賴于當(dāng)前輸入，還依賴于過去的輸入。

FIR（有限脈沖響應(yīng)）濾波器：輸出僅依賴于當(dāng)前和過去的輸入，沒有反饋。

IIR和FIR濾波器的子類：根據(jù)濾波器的特性進(jìn)一步分類，如低通、高通、帶通、帶阻等。

5.簡(jiǎn)述線性相位濾波器的特性。

線性相位濾波器具有以下特性：

相位線性：濾波器的相位響應(yīng)是線性的，即相位變化與頻率變化成正比。

對(duì)稱性：線性相位濾波器的沖激響應(yīng)在時(shí)域中具有對(duì)稱性，這導(dǎo)致頻域中的幅度響應(yīng)在所有頻率上相同。

群延遲恒定：不同頻率的信號(hào)通過線性相位濾波器時(shí)，其群延遲（信號(hào)包絡(luò)延遲）是恒定的。

答案及解題思路：

1.信號(hào)的時(shí)域特性包括信號(hào)的持續(xù)時(shí)間、起始時(shí)間、持續(xù)時(shí)間和變化速率等，是描述信號(hào)隨時(shí)間變化的性質(zhì)。

2.信號(hào)的頻域特性描述了信號(hào)在不同頻率上的分布情況，包括頻率分量、幅度譜和相位譜。

3.模擬信號(hào)的采樣定理要求采樣頻率大于信號(hào)最高頻率的兩倍，以避免信號(hào)混疊。

4.數(shù)字濾波器類型包括IIR、FIR以及它們的子類，如低通、高通等。

5.線性相位濾波器具有相位線性、對(duì)稱性和群延遲恒定的特性，這些特性使得信號(hào)在通過時(shí)保持特定的時(shí)延關(guān)系。五、論述題1.結(jié)合實(shí)例，論述采樣定理在信號(hào)恢復(fù)中的應(yīng)用。

答案：

采樣定理，也稱為奈奎斯特定理，是信號(hào)與系統(tǒng)理論中的一個(gè)重要原理，它指出，如果一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的最高頻率分量為ω_max，為了從其采樣值無失真地恢復(fù)原信號(hào)，采樣頻率f_s必須滿足f_s>2ω_max。

實(shí)例分析：

以音頻信號(hào)恢復(fù)為例，假設(shè)某音頻信號(hào)的最高頻率分量ω_max為4kHz，根據(jù)采樣定理，采樣頻率應(yīng)大于8kHz（即f_s>24kHz）。在實(shí)際應(yīng)用中，常用的采樣頻率為44.1kHz，這可以保證音頻信號(hào)的清晰度。

解題思路：

（1）確定信號(hào)的最高頻率分量；

（2）應(yīng)用采樣定理計(jì)算所需的最小采樣頻率；

（3）根據(jù)采樣頻率進(jìn)行信號(hào)采樣；

（4）通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)，如使用低通濾波器，從采樣值中恢復(fù)原始信號(hào)。

2.論述濾波器設(shè)計(jì)在通信系統(tǒng)中的作用。

答案：

濾波器設(shè)計(jì)在通信系統(tǒng)中扮演著的角色。它主要用于以下幾方面：

（1）信道選擇性：濾波器可以過濾掉不需要的頻率分量，保證信號(hào)在特定頻帶內(nèi)傳輸；

（2）抑制干擾：通過設(shè)計(jì)特定形狀的濾波器，可以抑制或減少來自信道噪聲和其他干擾的信號(hào)；

（3）頻率變換：濾波器可以將信號(hào)從一種頻率范圍轉(zhuǎn)換為另一種頻率范圍，以適應(yīng)不同的傳輸和接收設(shè)備。

解題思路：

（1）確定通信系統(tǒng)中的需求，如信道特性、干擾類型等；

（2）選擇合適的濾波器類型和設(shè)計(jì)參數(shù)；

（3）設(shè)計(jì)濾波器，并進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；

（4）在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用濾波器設(shè)計(jì)。

3.論述離散傅里葉變換（DFT）在信號(hào)處理中的應(yīng)用。

答案：

離散傅里葉變換（DFT）在信號(hào)處理中具有廣泛的應(yīng)用，包括：

（1）頻譜分析：DFT可以將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換為頻域，便于分析信號(hào)的頻譜特性；

（2）信號(hào)壓縮：通過DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換，可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的有效壓縮；

（3）濾波：利用DFT設(shè)計(jì)的濾波器可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行高效的處理；

（4）卷積與相關(guān)：DFT在計(jì)算信號(hào)的卷積和相關(guān)運(yùn)算時(shí)具有優(yōu)勢(shì)。

解題思路：

（1）確定信號(hào)處理的任務(wù)和需求；

（2）選擇DFT作為適當(dāng)?shù)奶幚矸椒ǎ?/p>

（3）設(shè)計(jì)或選擇合適的DFT實(shí)現(xiàn)方案；

（4）在信號(hào)處理系統(tǒng)中應(yīng)用DFT。

4.論述數(shù)字濾波器在信號(hào)處理中的作用。

答案：

數(shù)字濾波器在信號(hào)處理中具有多種作用，包括：

（1）信號(hào)濾波：用于去除信號(hào)中的噪聲和不希望的頻率成分；

（2）信號(hào)增強(qiáng)：可以增強(qiáng)信號(hào)中重要的頻率成分，提高信號(hào)質(zhì)量；

（3）信號(hào)變換：如信號(hào)的時(shí)域到頻域變換，以及頻域到時(shí)域的逆變換；

（4）信號(hào)估計(jì)：如信號(hào)參數(shù)的估計(jì)和系統(tǒng)辨識(shí)。

解題思路：

（1）根據(jù)信號(hào)處理的需求選擇合適的數(shù)字濾波器；

（2）設(shè)計(jì)濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)；

（3）在信號(hào)處理流程中嵌入濾波器；

（4）對(duì)濾波器進(jìn)行優(yōu)化和驗(yàn)證。

5.論述線性相位濾波器在信號(hào)處理中的應(yīng)用。

答案：

線性相位濾波器在信號(hào)處理中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）時(shí)不變性：線性相位濾波器保持了信號(hào)在時(shí)域中的形狀不變，這在信號(hào)處理中非常重要；

（2）多相分解：可以將信號(hào)分解為多個(gè)時(shí)不變的相位分量，有助于分析信號(hào)；

（3）均衡：用于消除信號(hào)中的色散影響，提高信號(hào)傳輸質(zhì)量。

解題思路：

（1）根據(jù)信號(hào)處理的需求確定是否需要使用線性相位濾波器；

（2）設(shè)計(jì)或選擇線性相位濾波器；

（3）將濾波器應(yīng)用于信號(hào)處理流程；

（4）評(píng)估濾波器的功能和效果。

答案及解題思路：六、設(shè)計(jì)題1.設(shè)計(jì)一個(gè)模擬低通濾波器，通帶截止頻率為100Hz，阻帶截止頻率為200Hz。

解答：

要設(shè)計(jì)一個(gè)模擬低通濾波器，我們可以使用巴特沃斯（Butterworth）或切比雪夫（Cheshev）等濾波器設(shè)計(jì)方法。使用巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)步驟：

a)確定濾波器階數(shù)\(N\)。通過計(jì)算\(f_{p}/f_{s}\)（通帶截止頻率與采樣頻率的比值）與\(f_{z}/f_{s}\)（阻帶截止頻率與采樣頻率的比值），選擇合適的階數(shù)。

b)計(jì)算濾波器系數(shù)。利用巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)公式，計(jì)算濾波器的傳遞函數(shù)\(H(s)\)。

c)設(shè)計(jì)實(shí)際電路。根據(jù)傳遞函數(shù)\(H(s)\)，設(shè)計(jì)實(shí)際電路，如電阻、電容和電感等。

2.設(shè)計(jì)一個(gè)模擬高通濾波器，通帶截止頻率為200Hz，阻帶截止頻率為100Hz。

解答：

與模擬低通濾波器設(shè)計(jì)類似，首先確定濾波器階數(shù)\(N\)，然后使用巴特沃斯或切比雪夫等方法計(jì)算濾波器系數(shù)。設(shè)計(jì)實(shí)際電路。

3.設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，通帶截止頻率為500Hz，阻帶截止頻率為1000Hz。

解答：

對(duì)于數(shù)字低通濾波器，我們可以使用雙線性變換或直接變換方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

a)確定濾波器階數(shù)\(N\)。通過計(jì)算\(f_{p}/f_{s}\)和\(f_{z}/f_{s}\)，選擇合適的階數(shù)。

b)計(jì)算濾波器系數(shù)。利用雙線性變換或直接變換方法，計(jì)算濾波器的傳遞函數(shù)\(H(z)\)。

c)設(shè)計(jì)實(shí)際電路。根據(jù)傳遞函數(shù)\(H(z)\)，設(shè)計(jì)實(shí)際電路，如數(shù)字濾波器芯片等。

4.設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通濾波器，通帶截止頻率為1000Hz，阻帶截止頻率為500Hz。

解答：

與數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)類似，確定濾波器階數(shù)\(N\)，計(jì)算濾波器系數(shù)，最后設(shè)計(jì)實(shí)際電路。

5.設(shè)計(jì)一個(gè)有限脈沖響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器，濾波器階數(shù)為4，要求濾波器的沖擊響應(yīng)滿足以下條件：a）在0≤k≤1區(qū)間內(nèi)為1，其他區(qū)間為0；b）濾波器的沖激響應(yīng)為實(shí)數(shù)序列。

解答：

對(duì)于FIR濾波器，可以使用窗函數(shù)法或頻率響應(yīng)法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

a)確定濾波器階數(shù)\(N\)。已知濾波器階數(shù)為4。

b)確定濾波器的沖擊響應(yīng)\(h(n)\)。根據(jù)題目要求，\(h(n)\)在\(0\leqk\leq1\)內(nèi)為1，其他為0，且為實(shí)數(shù)序列。

c)計(jì)算濾波器系數(shù)。根據(jù)\(h(n)\)，計(jì)算濾波器的傳遞函數(shù)\(H(z)\)。

d)設(shè)計(jì)實(shí)際電路。根據(jù)傳遞函數(shù)\(H(z)\)，設(shè)計(jì)實(shí)際電路，如數(shù)字濾波器芯片等。

答案及解題思路：

1.模擬低通濾波器：

a)確定濾波器階數(shù)\(N\)：\(N=2\)（假設(shè)采樣頻率為400Hz）。

b)計(jì)算濾波器系數(shù)：使用巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)公式，得到傳遞函數(shù)\(H(s)=\frac{1}{(s1)(s2)}\)。

c)設(shè)計(jì)實(shí)際電路：根據(jù)傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)電路，如RC低通濾波器。

2.模擬高通