第8章交會(huì)定位及定位誤差分析8.1交會(huì)定位的主要方法

8.2交會(huì)定位誤差分析

8.1交會(huì)定位的主要方法

8.1.1雙站交會(huì)定位

無(wú)線電監(jiān)測(cè)中運(yùn)用無(wú)線電測(cè)向的主要目的之一是確定目標(biāo)臺(tái)(站)(輻射源)的地理位置，簡(jiǎn)稱定位。雙站交會(huì)定位是常用的定位方式，如圖8-1所示。通常兩測(cè)向站DF1和DF2的地理位置已知，假設(shè)分別為(x1，y1)和(x2，y2)，兩者對(duì)目標(biāo)輻射源實(shí)施測(cè)向后得到的示向度值分別為(f1，f2)，則兩條示向度線的交會(huì)點(diǎn)T就被認(rèn)為是目標(biāo)輻射源所處的地理位置，其坐標(biāo)記為(xT，yT)。圖8-1雙站交會(huì)定位示意圖對(duì)(xT，yT)的確定，既可以采用三角學(xué)的方法計(jì)算出來(lái)，也可以在地圖上通過(guò)人工交會(huì)定位的方法求出。根據(jù)圖8-1，有關(guān)系式：

解上面的方程組即可得(8-1)由于DF1和DF2的地理位置已知，所以R已知，當(dāng)(f1，f2)確定了以后，a1和a2亦能確定，這時(shí)若要確定目標(biāo)輻射源到兩測(cè)向站的距離r1和r2，可根據(jù)正弦定理求得

即(8-2)8.1.2三站交會(huì)定位

由不同位置的三個(gè)測(cè)向站對(duì)同一目標(biāo)輻射源進(jìn)行測(cè)向定位，如果不存在測(cè)向誤差，則三條示向度線將交會(huì)于一點(diǎn)，這就是真實(shí)目標(biāo)輻射源所處的位置。實(shí)際測(cè)向中誤差總是不可避免地存在，所以三條示向度線一般不會(huì)交于一點(diǎn)，而是分別兩兩相交，有三個(gè)交會(huì)點(diǎn)，由這三個(gè)交會(huì)點(diǎn)來(lái)估計(jì)目標(biāo)輻射源的位置，比雙站交會(huì)定位的精度會(huì)有顯著的提高。如圖8-2所示，設(shè)三個(gè)測(cè)向站DF1、DF2、DF3的地理位置分別為(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3),三者對(duì)目標(biāo)輻射源實(shí)施測(cè)向后得到的示向度值分別為(f1，f2，f3)，則三條示向度線通常可以交會(huì)出三個(gè)交會(huì)點(diǎn)。設(shè)三個(gè)交會(huì)點(diǎn)分別為(x12，y12)、(x23，y23)、(x13，y13)，由這三個(gè)交會(huì)點(diǎn)可以估計(jì)目標(biāo)輻射源所處的地理位置(xT，yT)。圖8-2三站交會(huì)定位示意圖對(duì)(xT，yT)的確定，既可以采用三角學(xué)的方法計(jì)算出來(lái)，也可以在地圖上通過(guò)人工交會(huì)定位的方法求出。

根據(jù)圖8-2，有關(guān)系式：(8-3)解上面的方程組即可得三個(gè)交點(diǎn)形成一個(gè)三角形，通常以三角形的重心作為目標(biāo)輻射源坐標(biāo)位置的估計(jì)值。求三角形重心可以采用幾何作圖法，也可以采用數(shù)學(xué)上的積分求解法，但為了計(jì)算上的簡(jiǎn)便，通常以三角形三條邊的質(zhì)量重心來(lái)近似作為三角形的重心，由此得到目標(biāo)輻射源坐標(biāo)位置的近似計(jì)算公式：8.1.3多站交會(huì)定位

為了更精確更全面地獲取被監(jiān)測(cè)輻射源的位置，對(duì)目標(biāo)輻射源(網(wǎng)臺(tái))的定位是一個(gè)非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，為此各國(guó)在軍用無(wú)線電測(cè)向中都采取了一系列的措施，其中測(cè)向設(shè)備組網(wǎng)工作是一個(gè)重大的舉措。

測(cè)向網(wǎng)(或稱測(cè)向系統(tǒng))由不同位置的若干個(gè)測(cè)向站組成，站間依靠具有實(shí)時(shí)指揮、控制和數(shù)據(jù)交互功能的通信和數(shù)據(jù)鏈路來(lái)互連，并設(shè)置一個(gè)中心站來(lái)負(fù)責(zé)整個(gè)測(cè)向網(wǎng)的控制、監(jiān)督和協(xié)同以及完成測(cè)向數(shù)據(jù)的回收與處理，包括根據(jù)多個(gè)測(cè)向站報(bào)來(lái)的示向度數(shù)據(jù)進(jìn)行交會(huì)定位及定位誤差分析。由于在測(cè)向網(wǎng)中通常有三個(gè)以上的測(cè)向站工作，前面介紹的雙站和三站交會(huì)定位算法就有局限性，為此我們從統(tǒng)計(jì)分析與估計(jì)的角度來(lái)討論一般情況下的N站交會(huì)定位問(wèn)題?？紤]在不同位置的N個(gè)測(cè)向站對(duì)同一個(gè)目標(biāo)臺(tái)(站)進(jìn)行測(cè)向，以目標(biāo)臺(tái)(站)的地理位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，假設(shè)第i個(gè)測(cè)向站的地理位置為(xi，yi)，目標(biāo)臺(tái)(站)對(duì)應(yīng)各測(cè)向站的來(lái)波

方位為qi，各測(cè)向站測(cè)得的示向度值為fi，標(biāo)準(zhǔn)偏差為si，目標(biāo)臺(tái)(站)到第i個(gè)測(cè)向站的距離為Ri，到第i條示向度線的垂直距離為ri，以(X，Y)作為目標(biāo)臺(tái)(站)位置的估計(jì)值，它到

第i條示向度線的垂直距離為di，如圖8-3所示。圖8-3第i個(gè)測(cè)向站對(duì)目標(biāo)臺(tái)(站)的位置估計(jì)由圖8-3可得

設(shè)di服從零均值的正態(tài)分布，其均方差為xi=siRi，則目標(biāo)臺(tái)(站)的估計(jì)位置到第i條示向度線的垂直距離介于di與di+Ddi之間的概率為(8-4)(8-5)由于各測(cè)向站對(duì)目標(biāo)臺(tái)(站)的測(cè)量是獨(dú)立的，因此目標(biāo)臺(tái)(站)離各示向度線的距離分別在d1～(d1+Δd1)、d2～(d2+Δd2)、…、dN～(dN+ΔdN)之間的聯(lián)合分布概率為由此可見(jiàn)，上式實(shí)際上給出了平面上任意一點(diǎn)(X，Y)作為目標(biāo)臺(tái)(站)位置估計(jì)的概率，當(dāng)其中的指數(shù)項(xiàng)為最小值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的概率為最大。

令

式中：(8-6)由

解得

點(diǎn)(XT，YT)為目標(biāo)臺(tái)(站)的最大概率位置，也稱之為概率中心。(8-7)(8-8)8.1.4單站定位

單站定位又稱為垂直三角交會(huì)定位，它一般用于確定HF波段通過(guò)天波傳播的遠(yuǎn)距離目標(biāo)輻射源地理位置。實(shí)現(xiàn)單站定位的前提條件是測(cè)向設(shè)備能同時(shí)測(cè)量天波信號(hào)的來(lái)波水平方位角和仰角。

下面以仰角自交叉定位法為例介紹單站定位的原理。

兩副相互正交的水平定向天線按圖8-4所示架設(shè)，第一副平行于Y軸，第二副平行于X軸，且兩者都與地面平行。每副天線包括東、西(或南、北)、上、下、中五個(gè)對(duì)稱振子。圖8-4單站定位設(shè)備的天線架設(shè)示意圖圖8-5是單站定位示意圖，圖中給出了各個(gè)物理量的關(guān)系。圖8-5單站定位示意圖如圖8-5所示，設(shè)振子間距為d，則來(lái)波在第一副天線的南北振子和上下振子產(chǎn)生的電勢(shì)幅度分別為

同理，來(lái)波在第二副天線的東西振子和上下振子產(chǎn)生的電勢(shì)幅度分別為(8-11)(8-12)(8-9)(8-10)當(dāng)d／l遠(yuǎn)小于1時(shí)，有

tang=tana2·sinq

(8-15)

同理有

tang=tana1·cosq

(8-16)

(8-13)(8-14)所以得

如果已知或能夠同步測(cè)得電離折射層的高度H，并假設(shè)測(cè)向站位于(xi，yi)，則根據(jù)R=2H/tang可確定目標(biāo)臺(tái)(站)的地理位置(xT，yT)為(8-17)(8-18)

8.2交會(huì)定位誤差分析

8.2.1雙站交會(huì)定位誤差分析

1.定位模糊區(qū)分析

如果兩個(gè)測(cè)向站站址的坐標(biāo)定位(x1，y1)和(x2，y2)精確無(wú)誤差，測(cè)向設(shè)備對(duì)目標(biāo)輻射源實(shí)施測(cè)向時(shí)亦無(wú)測(cè)向誤差，則按上面介紹的交會(huì)定位法得到的交點(diǎn)位置就是目標(biāo)輻射源的真實(shí)位置，沒(méi)有定位誤差。但實(shí)際上站址的坐標(biāo)定位及對(duì)目標(biāo)輻射源測(cè)得的示向度都不可避免地存在誤差，所以定位誤差亦不可避免地存在。

若不考慮測(cè)向站站址坐標(biāo)的誤差，并假設(shè)兩個(gè)站的最大測(cè)向誤差均為Dqmax，則真實(shí)來(lái)波方位分別位于以示向度線(f1，f2)為中心±Dqmax扇形區(qū)域的范圍內(nèi)，如圖8-6所示。圖8-6雙站交會(huì)定位示意圖目標(biāo)輻射源的真實(shí)位置應(yīng)該位于兩扇形區(qū)相交的四邊形ABCD區(qū)域內(nèi)，由于測(cè)向誤差是±Dqmax范圍內(nèi)的任意值，因此目標(biāo)輻射源的真實(shí)位置可能出現(xiàn)在四邊形ABCD區(qū)域內(nèi)的任何點(diǎn)上，由于無(wú)法確定目標(biāo)輻射源在四邊形ABCD區(qū)域中的真實(shí)具體位置，因此稱四邊形區(qū)域ABCD為定位模糊區(qū)。

定位模糊區(qū)面積的大小是決定定位精度高低的一個(gè)主要指標(biāo)，若四邊形ABCD的面積越小，則說(shuō)明定位精度越高。下面具體分析四邊形ABCD的面積與哪些因素有關(guān)。

假設(shè)目標(biāo)輻射源離測(cè)向站的距離很遠(yuǎn)，即相對(duì)于四邊形ABCD的邊長(zhǎng)來(lái)說(shuō)r1和r2很大，Dqmax比較小，這樣四邊形ABCD就可以近似認(rèn)為是平行四邊形，如圖8-7所示。圖8-7雙站交會(huì)模糊區(qū)分析示意圖顯然，□ABCD的面積近似等于4倍的□AETF面積。而□AETF的兩條邊對(duì)應(yīng)的高可以用對(duì)應(yīng)的一段圓弧來(lái)近似，即

設(shè)邊AF的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則

可得(8-20)(8-19)(8-21)(8-22)可見(jiàn)，S□ABCD的大小除了與H(或R)、Dqmax有關(guān)外，還與a1和a2有關(guān)。一般來(lái)說(shuō)，Dqmax主要取決于測(cè)向設(shè)備的性能指標(biāo)，當(dāng)然也與測(cè)向場(chǎng)地環(huán)境有關(guān)，在測(cè)向設(shè)備及場(chǎng)地環(huán)境確定的情況下，Dqmax的值也相對(duì)確定。而H(或R)的值主要取決于測(cè)向任務(wù)所規(guī)定的區(qū)域(目標(biāo)輻射源可能覆蓋的區(qū)域)及監(jiān)測(cè)測(cè)向陣地所允許的配置條件等。在Dqmax一定的情況下，H(或R)越小，S□ABCD也越小。如果H或R也一定，則S□ABCD的大小主要取決于a1和a2，要想使S□ABCD最小，則a1和a2的選擇就有一定的要求。我們?cè)O(shè)H一定，同時(shí)令

U=sina1·sina2·sin(a1+a2)

(8-23)要想使S□ABCD最小，則應(yīng)該滿足：

上面的方程可簡(jiǎn)化為

最后得到上面方程組的解：由此可見(jiàn)，當(dāng)H一定時(shí)，只有在滿足a1=a2=p/3的條件下，對(duì)應(yīng)的定位模糊區(qū)面積才會(huì)為最小值。

如果設(shè)R一定，同時(shí)令

要想使S□ABCD達(dá)到最小值，則應(yīng)該滿足：

上面的方程經(jīng)過(guò)整理后可得

2.位置誤差分析

根據(jù)前面的分析，目標(biāo)臺(tái)(站)可能在定位模糊區(qū)即四邊形ABCD中的任意位置，通常以該四邊形的中心即兩條示向度線的交點(diǎn)位置作為真實(shí)臺(tái)(站)位置的估計(jì)值。顯然，當(dāng)真實(shí)臺(tái)(站)位于四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)之一時(shí)，其位置誤差達(dá)到最大值。

在圖8-7中，如果目標(biāo)臺(tái)(站)的真實(shí)位置位于B點(diǎn)或D點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的位置誤差為(8-25)如果目標(biāo)臺(tái)(站)的真實(shí)位置位于A點(diǎn)或C點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的位置誤差為

此時(shí)最大位置誤差為

Im=max(l1，l2)

在兩個(gè)測(cè)向站站址一定的情況下，R也一定，因此有：(8-28)(8-27)(8-26)可見(jiàn)，在R、Dqmax一定的條件下，lm隨a1、a2而變化，最大位置誤差lm最小時(shí)對(duì)應(yīng)的a1、a2值應(yīng)該是使l21最小同

時(shí)滿足l21≤l22，或l22最小同時(shí)滿足l22≤l21。不妨先求l21達(dá)到極小值時(shí)對(duì)應(yīng)的a1、a2，這是一個(gè)二元極值求解問(wèn)題，等價(jià)于求方程組：整理后可得

解上面的方程組得8.2.2三站交會(huì)定位誤差分析

與前面分析雙站交會(huì)定位模糊區(qū)的道理相同，真實(shí)目標(biāo)輻射源(電臺(tái))是處于以各示向度線為中心，以Dqmax為偏角的三個(gè)扇形區(qū)的交會(huì)區(qū)域之中，這個(gè)區(qū)域就是三站交會(huì)定位的定位模糊區(qū)，如圖8-8所示。圖8-8三站交會(huì)定位的定位模糊區(qū)示意圖將三個(gè)扇面相交所得的定位模糊區(qū)的重心位置作為目標(biāo)輻射源位置的估計(jì)值，這是三站交會(huì)定位的另一種方法。由于目標(biāo)輻射源一定處于該定位模糊區(qū)中，故以其重心位置作為目標(biāo)輻射源位置的估計(jì)值是合理的選擇，但有一個(gè)前提條件必須滿足，即需要已知Dqmax，而Dqmax通常也是估計(jì)值。在測(cè)向站站址(x1，y1)、(x2，y2)(x3，y3)一定，示向度值(f1，f2，f3)已測(cè)得，最大誤差Dqmax可估計(jì)的情況下，確定定位模糊區(qū)及其重心的坐標(biāo)，可以比較容易地從地圖上直接標(biāo)圖得出或采用數(shù)學(xué)計(jì)算的方法求得，這里就不再詳述。在實(shí)際工作中，對(duì)同一目標(biāo)輻射源可以進(jìn)行多次測(cè)向交會(huì)定位，然后將多次測(cè)向定位數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，由此得出目標(biāo)輻射源更精確的位置估計(jì)值。比較簡(jiǎn)單而又實(shí)用的處理方法是求統(tǒng)計(jì)平均值，設(shè)有Ｎ次測(cè)向定位數(shù)據(jù)的位置估計(jì)值為(xTi，yTi)(i＝1，2，…，N)，則目標(biāo)輻射源最終的位置估計(jì)值(xT，yT)為(8-29)(8-30)8.2.3多站交會(huì)定位誤差分析

在多站交會(huì)定位方程中，解得點(diǎn)(XT，YT)為目標(biāo)臺(tái)(站)的最大概率位置，也稱之為概率中心。對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)平移，將圖8-3中的坐標(biāo)原點(diǎn)移至(XT，YT)，令

代入式(8-6)并考慮式(8-7)的結(jié)論，得

Z=a1X2－2a2XY+a3Y2+A

(8-32)

式中：

(8-31)在新的坐標(biāo)系中，目標(biāo)臺(tái)(站)位于(X，Y)的概率為

其中，由

得

因此(8-33)等概率密度的軌跡為

由于a22－a1a3<0，因此式(8-34)描述的是一個(gè)橢圓方程，或者說(shuō)等概率密度點(diǎn)的軌跡為一個(gè)橢圓。為了求橢圓的參數(shù)，作下列旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換：

將式(8-35)代入式(8-34)，整理后得(8-36)(8-35)(8-34)式中：

選擇合適的a使得B'＝0，即tan2a=2a2/(a3－a1)，得

此時(shí)式(8-36)可簡(jiǎn)化為(8-39)(8-38)(8-37)由式(8-37)和式(8-38)可求得

因此可將式(8-39)化為標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程：

式中：(8-40)(8-41)分別為橢圓的長(zhǎng)、短軸。

考慮目標(biāo)臺(tái)(站)位置落入橢圓域W即

內(nèi)的概率為P，則由

可求得

代入式(8-41)得(8-42)對(duì)于雙站定位的情況，橢圓的長(zhǎng)、短軸為

橢圓面積為

在概率P一定的情況下，a0和b0越小，定位概率橢圓的面積SP也越小，則說(shuō)明定位越精確。(8-43)在各測(cè)向站站址一定的情況下，假設(shè)防區(qū)內(nèi)的不同位置配置有M部臺(tái)(站)，對(duì)應(yīng)第i個(gè)測(cè)向站(xi，yi)到第k(k=1，2，

…，M)部臺(tái)(站)(xkT，ykY)之間的距離Rik，用該測(cè)向站到第k部臺(tái)(站)位置估計(jì)值 之間的距離來(lái)近似，設(shè)第i個(gè)測(cè)向站對(duì)第k部臺(tái)(站)測(cè)得的示向度值為fik，對(duì)應(yīng)誤差概率橢圓的長(zhǎng)、短半軸分別為aik和bik，由于aik和bik是fik及的函數(shù)，而 也是(xi，yi)及fik的函數(shù)，因此aik和bik是fik及(xi，yi)的函數(shù)。對(duì)于不同位置的目標(biāo)臺(tái)(站)，它對(duì)應(yīng)的fik及不同，最后得到的誤差概率橢圓形狀及長(zhǎng)、短半軸aik和bik也各不相同，橢圓的長(zhǎng)軸位于通過(guò) 點(diǎn)的各方位線矢量和的方向，如圖8-9所示。圖8-9交會(huì)定位誤差概率橢圓分布示意圖在圖8-9中，假設(shè)各測(cè)向站對(duì)應(yīng)的測(cè)向標(biāo)準(zhǔn)偏差σi都相同，造成不同位置上誤差概率橢圓形狀不同的原因是定位估計(jì)精度的幾何弱化(GDOP)現(xiàn)象，即當(dāng)兩條方位線的夾角為較小的銳角時(shí)，定位的估計(jì)精度會(huì)在銳角軸線方向逐漸下降，從而使誤差概率橢圓拉長(zhǎng)。

在實(shí)際工作中各測(cè)向站對(duì)目標(biāo)臺(tái)(站)都是反復(fù)多次進(jìn)行測(cè)向，當(dāng)然可以將多次測(cè)向的結(jié)果數(shù)據(jù)求統(tǒng)計(jì)平均后再進(jìn)行定位計(jì)算，但更科學(xué)的方法是根據(jù)各次測(cè)向數(shù)據(jù)采用遞推或迭代計(jì)算來(lái)逐步逼近目標(biāo)臺(tái)(站)的真實(shí)位置。

設(shè)第i個(gè)測(cè)向站的第j次測(cè)向數(shù)據(jù)為fij，對(duì)應(yīng)目標(biāo)臺(tái)(站)的位置估計(jì)為(xkT，ykT)，它到第i個(gè)測(cè)向站的距離 ，則第j+1次的高斯型最小二乘位置估計(jì)值為

上式是一個(gè)迭代計(jì)算公式，它是根據(jù)第j次的迭代計(jì)算值及第j+1次測(cè)量數(shù)據(jù)fi(j+1)來(lái)計(jì)算第j+1次的迭代值，而初始估計(jì)值(XT1，YT1)可以根據(jù)式(8-8)求得。8.2.4單站定位誤差分析

單站定位的精度受電波通過(guò)電離層傳播時(shí)對(duì)應(yīng)折射層數(shù)據(jù)的精度及時(shí)間特性的影響。由于電離層具有隨時(shí)間而變化的傾斜和行波擾動(dòng)現(xiàn)象，因此在單站定位時(shí)有必要實(shí)時(shí)或近似實(shí)時(shí)地對(duì)電離層進(jìn)行探測(cè)，這樣提供的電離折射層參數(shù)才符合電波傳播的實(shí)際情況。

下面簡(jiǎn)要分析電離層傾斜引起的定位誤差情況。

由于電波的反射遵循入射線、反射線、反射面的法線三者共處于同一平面，入射角等于反射角這一規(guī)律，所以電離層