專題七（一）平面解析幾何測(cè)試卷【注意事項(xiàng)】1、本試卷分為第Ι卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本題與答題卡一并交回。2、本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算機(jī)，凡使用計(jì)算器的題目，最后結(jié)果精確到0.01。第Ι卷（選擇題）一、單選題（本大題共15小題，每小題4分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出，填涂在答題卡上。）1．若直線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為()A．8 B．-8C． D．【答案】A。由直線互相垂直，則兩直線的法向量分別為；且兩法向量相互垂直，即；故選A。2．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，，，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D。分別討論構(gòu)成平行四邊形、平行四邊形、平行四邊形三種情況，利用對(duì)平行斜率相等列方程組，解方程組即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得正確選項(xiàng)。設(shè)，若四邊形是平行四邊形，所以，所以，即，解得：，此時(shí)點(diǎn)；若四邊形是平行四邊形，所以，，所以即，解得：，此時(shí)點(diǎn)；若四邊形是平行四邊形，所以，，所以即，解得：，此時(shí)點(diǎn)；所以第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是；故選：D。3．已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1，y)的對(duì)稱點(diǎn)(－2，－3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是()A．4 B．C． D．【答案】D。因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以有，解得；所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，故選D。4．圓的圓心到直線的距離為1，則()A． B． C． D．2【答案】A。由配方得，所以圓心為；因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為1；所以，解得；故選A。5．已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓與圓的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離【答案】B；化簡(jiǎn)圓到直線的距離；又兩圓相交；選B。6．若點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a，b的值分別為（

）A．，2 B．4， C．2，4 D．4，2【答案】D；由直線與已知直線垂直，及的中點(diǎn)在已知直線上列方程組可得；因?yàn)辄c(diǎn).A，B關(guān)于直線對(duì)稱，所以A，B兩點(diǎn)所在直線的斜率，即，即；易知線段的中點(diǎn)在直線上；所以，所以，所以；故選：D。7．一條光線從處射到點(diǎn)后被軸反射，則反射光線所在直線的方程為A． B． C． D．【答案】B。由反射定律可得點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在反射光線所在的直線上；再根據(jù)點(diǎn)也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為；故答案為B。8．若經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)的直線的傾斜角為,則()A． B． C． D．【答案】C。由題意可得，即，解得，故選C。9．過(guò)點(diǎn)且方向向量為的直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C。求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程；因?yàn)樗笾本€的方向向量為，所以該直線的斜率為；又該直線過(guò)點(diǎn)，所以所求直線的方程為，即；故選：C。10．已知若（）。A．1B．2C．4D．8【答案】A。由題意知：不等式上及右上方的點(diǎn)的集合；同理可得出另兩個(gè)不等式所表示的解的解集區(qū)域；；∵x,y為上面不等式所表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；∴當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）時(shí)，z取得最小值；故選A。11.已知直線與直線平行，則的值是（

）A． B．或C．或 D．【答案】D；由兩直線平行可得，解方程得到的值，然后再判斷兩直線是否重合，若重合應(yīng)舍去；由題設(shè)可得，∴或；當(dāng)時(shí)兩直線重合，故應(yīng)舍去；故選：D。12．設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為,則到直線的距離最大值為A． B． C． D．【答案】A。先求出的坐標(biāo)，再求出直線所過(guò)的定點(diǎn)，則所求距離的最大值就是的長(zhǎng)度；由可以得到，故；直線的方程可整理為：，故直線過(guò)定點(diǎn)；因?yàn)榈街本€的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故；故選A?！军c(diǎn)睛】一般地，若直線和直線相交，那么動(dòng)直線（）必過(guò)定點(diǎn)（該定點(diǎn)為的交點(diǎn)）。13．若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A。根據(jù)對(duì)稱求出圓C的圓心和半徑可得答案；由于圓的圓心，半徑為1；圓與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故、半徑為1；故圓的方程為：；故選：A。14．設(shè)點(diǎn)在圓外，若圓上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C；根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論；如圖所示：上存在點(diǎn)使得，則的最大值大于或者等于時(shí)，一定存在點(diǎn)使得，當(dāng)與圓相切時(shí)，取得最大值，此時(shí)，，；解得：，即；又在圓外，，解得：；綜上所述：；故選：C。15．不等式組表示的平面區(qū)域是（）。 【答案】B。由線性規(guī)劃定義可得出；故選：B。第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）16.已知點(diǎn)A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，則△ABC中，BC邊上的中線長(zhǎng)為________?！敬鸢浮俊C中點(diǎn)為(-1,2),所以BC邊上中線長(zhǎng)為。17．直線與圓交于兩點(diǎn)，則________．【答案】。根據(jù)題意，圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以求得，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知，故答案為?！军c(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長(zhǎng)問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果。18．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為原點(diǎn)，則的最大值為_________。【答案】6。所以最大值是6?！久麕燑c(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，因?yàn)槭谴_定的，所以根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義：若最大，即向量在方向上的投影最大，根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析可得當(dāng)點(diǎn)在圓與軸的右側(cè)交點(diǎn)處時(shí)最大，從而根據(jù)幾何意義直接得到運(yùn)算結(jié)果為2×3=6。19.通過(guò)圓?！敬鸢浮俊Ｓ深}意知圓心坐標(biāo)為P（2,5），半徑為3，∴，且與其切線垂直；∴切線的法向量為，代入點(diǎn)法式：。三、解答題（本大題2小題，共20分）20、根據(jù)所給條件求直線l的方程：(1)直線過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，截距之差為6；(2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線的方程。【答案】(1)；(2)(1)由已知得直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為；則可得，解得或；又截距之差為6，所以，；則直線方程為，整理可得；(2)在直線m上取一點(diǎn)，如，則關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)必在直線上；設(shè)，則解得；設(shè)直線與的交點(diǎn)為，則聯(lián)立方程可解得，則的方程為，即。21．已知點(diǎn)和圓，自P向圓引割線，所得弦長(zhǎng)為，求此割線所在的直線的方程?！敬鸢浮炕驁A的圓心為O(0，0)，半徑，此圓截自P向圓引的割線所得弦長(zhǎng)為，則圓心O到割線所在直線距離；設(shè)割線所在直線的方程為，于是得，整理得，解得或；當(dāng)時(shí)，割線所在直線的方程為，當(dāng)時(shí)，割線所在直線的方程為；所以自P向圓引割線所在的直線的方程為或。已知sin(－3π)＝2cos(－4π)，求的值?！敬鸢浮?。【詳解】解：∵sin(－3π)＝2cos(－4π)，∴－sin(3π－)＝2cos(4π－)，∴－sin(π－)＝2cos(－)，∴sin＝－2cos，可知cos≠0，∴原式＝＝＝＝－?！军c(diǎn)睛】應(yīng)用三角公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等。27．（2015年山東春季高考）已知函數(shù)，函數(shù)部分圖像如圖所示：求（1）函數(shù)最小正周期的值；（2）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間。【答案】（1）函數(shù)最小正周期求出；∵函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），∴；。（2）；；∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其圖像及性質(zhì)的應(yīng)用。28．已知函數(shù)f(x)＝2asin＋b的定義域?yàn)椋瘮?shù)最大值為1，最小值為－5，求a和b的值?！敬鸢浮縜＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12。【詳解】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤；∴－≤sin≤1.若a>0，則，解得，若a<0，則，解得，綜上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12。29．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值，最小值?！敬鸢浮浚?）；（2）最大值為1，最小值為。【分析】（1）分解因式，利用二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式以及輔助角公式將解析式化為，再由周期公式可得結(jié)果；（2）由可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）的最小正周期為；（2）因?yàn)榈淖畲笾禐?，最小值為?！军c(diǎn)睛】題主要考查二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用以及