微專題33視圖與投影

考點(diǎn)精講

構(gòu)建知識(shí)體系

考點(diǎn)梳理

1.投影

(1)平行投影：由平行光線形成的投影，分正投影和斜投影，如太陽(yáng)光的照射

(2)中心投影：由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影，如燈光的照射

2.常見幾何體的三視圖、展開圖及還原(2019.3)

幾何體

三視圖

展開圖

(其中

一種)

【滿分技法】(1)主視圖與俯視圖要①，主視圖與左視圖要②，左

視圖與俯視圖要③

(2)看得見部分的輪廓線畫成④線，看不見部分的輪廓線畫成⑤線

3.正方體的展開類型(2021.6)

第1頁(yè)共9頁(yè)

1.一四一型：(巧記：中間四個(gè)面，上下各一面)

3.二二二型：(巧記：

2.二三一型：(巧記：中間三個(gè)4.三三型：(巧記：中間

中間兩個(gè)面，樓梯天天

面，一二隔河見)沒有面，三三連一線)

見)

注：圖中每?jī)蓚€(gè)顏色相同的面為相對(duì)面

練考點(diǎn)

1.下列說法：①早上升旗時(shí)地面上旗桿的影子；②皮影戲中的影子；③晚上人

走在路燈下的影子；④中午用來乘涼的樹影，屬于中心投影的是，屬于

平行投影是.

2.某幾何體如圖水平放置，其左視圖是()

第2題圖

3.下列圖形為正方體展開圖的是()

高頻考點(diǎn)

第2頁(yè)共9頁(yè)

考點(diǎn)1三視圖(2019.3)

例1(2024中山二模)如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其左視圖是

()

例1題圖

變式1(2024青海省卷)生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開

圖是()

變式1題圖

變式2(2024綏化)某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個(gè)幾

何體的三視圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

變式2題圖

考點(diǎn)2正方體的表面展開圖(2021.6)

第3頁(yè)共9頁(yè)

例2(2024廣安)將“共建平安校園”六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如

圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對(duì)的面上的漢字是

()

例2題圖

A.校B.安C.平D.園

變式3如圖，點(diǎn)P，Q是一正方體展開圖上的兩個(gè)頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)P，Q在正方

體上的位置標(biāo)記正確的是()

變式3題圖

變式4(2024江西)如圖是4×3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影

部分組成正方體展開圖的方法有()

變式4題圖

A.1種B.2種C.3種D.4種

真題及變式

命題點(diǎn)1三視圖(2019.3)

1.(2019廣東3題3分)如圖，由4個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖

是()

第4頁(yè)共9頁(yè)

1.1變思維方式——判斷三視圖的形狀

(2024威海)下列幾何體都是由四個(gè)大小相同的小正方體搭成的.其中主視圖、左

視圖和俯視圖完全相同的是()

1.2變?cè)O(shè)問——根據(jù)三視圖還原幾何體

(2024牡丹江)由5個(gè)形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視

圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有()

變式1.2題圖

A.1種B.2種

C.3種D.4種

命題點(diǎn)2正方體的表面展開圖(2021.6)

2.(2021廣東6題3分·人教七上例題改編)如圖，圖中圖形是正方體展開圖的個(gè)

數(shù)有()

第2題圖

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.1變情境——結(jié)合實(shí)物

第5頁(yè)共9頁(yè)

如圖是一個(gè)正方體粉筆盒的表面展開圖，若字母A表示粉筆盒的上蓋，B表示側(cè)

面，則底面在表面展開圖中的位置是()

A.①B.②

C.③D.④

變式2.1題圖

新考法

3.[真實(shí)問題情境](2023蘇州)今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個(gè)小禮

物.已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是()

第3題圖

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.圓柱D.三棱錐

4.[綜合與實(shí)踐](2023廣東20題9分)

【主題】制作無蓋正方體形紙盒

【素材】一張正方形紙板.

步驟1：如圖①，將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪

去四個(gè)角上的小正方形；

步驟2：如圖②，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒.

【猜想與證明】(1)直接寫出紙板上∠ABC與紙盒上∠A1B1C1的大小關(guān)系；

(2)證明(1)中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

第6頁(yè)共9頁(yè)

第4題圖

第7頁(yè)共9頁(yè)

考點(diǎn)精講

①長(zhǎng)對(duì)正②高平齊③寬相等④實(shí)⑤虛

教材改編題練考點(diǎn)

1.②③，①④

2.C

3.C

高頻考點(diǎn)

例1B

變式1D

變式2A【解析】由三視圖易得最底層有3個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，

那么共有3＋2＝5(個(gè))正方體.

例2A

變式3C【解析】將展開圖復(fù)原，可得點(diǎn)P，Q是正方體的一條棱長(zhǎng)上的兩個(gè)

端點(diǎn).

變式4B【解析】如解圖，共有兩種方法.

變式4題解圖

真題及變式

1.A

變式1.1D

變式1.2C【解析】由主視圖可知，左側(cè)一列最高一層，右側(cè)一列最高三層，

由左視圖可知，前一排最高三層，后一排最高一層，可知右側(cè)第一排一定為三層，

可得該幾何體俯視圖如解圖所示.

第8頁(yè)共9頁(yè)

變式1.2題解圖

2.C

變式2.1C

3.D

4.(1)解：∠ABC＝∠A1B1C1；

(2)證明：如解圖，連接AC，

設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則AC＝BC＝＋＝，AB＝＋＝，

22