3.4

一元一次方程模型的應用第

5課時

方案問題第3章一元一次方程

助力教學僅限個人使用，1.

會列一元一次方程解有關分段計費、方案設計等問題，在具體情境中建立方程模型.2.

體驗建立方程模型解決問題的一般過程；體會模型轉化和方程思想，增強應用意識和應用能力.3.體會分類討論思想和方程思想，感受數學與生活的聯系，激發(fā)學生學習數學的熱情.重點：在實際背景中找到等量關系，建立分段計費問

題和方案設計的方程模型，并解決實際問題.難點：理解題意，將實際問題轉化為數學問題.教學目標

助力教學僅限個人使用，探究

現有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側，公路的兩端各栽1棵，并且相鄰兩棵樹的間隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好用完.根據以上方案，請算出原有樹苗的棵數和這段路的長度.

助力教學僅限個人使用，(1)相鄰兩樹的間隔長與應植樹的棵數有什么關系？(2)相鄰兩樹的間隔長、應植樹棵數與路長有怎樣的數量關系？分析：觀察下面植樹示意圖想一想：方案問題1

助力教學僅限個人使用，設原有樹苗

x棵，由題意可得下表：方案間隔長應植樹數路長一5x+215(x+21-

1)二5.5x5.5(x

-

1)本題中涉及的等量關系有：方案一的路長=方案二的路長

助力教學僅限個人使用，解：設原有樹苗

x棵，根據等量關系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)

，

解得x=211.

因此，這段路長為5×(211+20)=1155(m).

答：原有樹苗211棵，這段路的長度為1155m．

助力教學僅限個人使用，間隔問題應用比較普遍，如路邊種樹，街道裝路燈等．

需要注意：(1)兩個端點都種上樹(裝上燈)，則樹數－1＝間隔數；(2)兩個端點都不種樹(裝上燈)，則樹數＋1＝間隔數．方法總結

助力教學僅限個人使用，1.

某道路一側原有路燈106盞(兩端都有)，相鄰兩盞燈的距離為36m，現計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0m，則需安裝新型節(jié)能燈多少盞？答：需安裝新型節(jié)能燈55盞.練一練

助力教學僅限個人使用，議一議探究2購買空調時，需要綜合考慮空調的價格和耗電情況.某人打算從兩款空調中選購一臺，下表是這兩款空調的部分基本信息.如果電價是

0.5

元/(kw.h).

請你分析他購買、使用哪款空調綜合費用較低.匹數能效等級售價/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級30006401.53級2600800

助力教學僅限個人使用，1級3級

售價3000元售價2600元電費0.5×640×使用年數

元電費0.5×800×使用年數

元分析：綜合費用=空調的售價+電費匹數能效等級售價/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級30006401.53級2600800

助力教學僅限個人使用，設空調的使用年數是

t，

則1級效能空調的綜合費用(單位：元)是

3000+0.5×640t，

即

3000+320t3級效能空調的綜合費用(單位：元)是

2600+0.5×800t，

即

2600+400t匹數能效等級售價/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級30006401.53級2600800

助力教學僅限個人使用，問題1：

t

取什么值時，兩款空調的綜合費用相等？3000+320t=2600+400t解得

t=5.匹數能效等級售價/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級30006401.53級2600800合作探究

助力教學僅限個人使用，問題2：如何比較兩款空調的綜合費用？比較

3000+320t

與2600+400t的大小.方法一：運用整式的加減(3000+320t)-(2600+400t)=3000+320t

-2600-

400t=400-

80t=80(5-

t)當

t<5時，80(5-

t)>0，3000+320t>2600+400t；當

t>5時，80(5-

t)<0，3000+320t<2600+400t.(大數-小數＞0，小數-大數＜0)合作探究

助力教學僅限個人使用，方法二：把表示

3

級能效空調的綜合資用的式子

2600

+

400t

變形為

1

級能效空調的綜合費用與另外一個式于的和.2600

+

400t=(3000+320t)+(80t

-400)=(3000+320t)+80(t

-5)當

t<5時，80(5-

t)是負數，這表明

3

級能效空調的綜合費用較低；當

t>5時，80(5-

t)是正數，這表明1級能效空調的綜合費用較低.

助力教學僅限個人使用，問題3：你認為哪種空調更劃算呢？同樣是

1.5

匹的空調，1

級能效空調雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長

(超過

5

年)時綜合費用反而低.根據相關行業(yè)標準，空調的安全使用年限是

10

年

(從生產日期計起)，因此購買、使用

1

級能效空調更劃算.當

t=5時，兩款空調的綜合費用相等；當

t<5時，3

級能效空調的綜合費用較低；當

t>5時，1級能效空調的綜合費用較低.合作探究

助力教學僅限個人使用，2.小翼打算辦一張電話卡，有如下計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費設小翼主叫時間為

t，當

t≤150時，選

劃算；當

時，兩種方案計費相等；方式一當

時，選擇方案二劃算.58+0.25(t

-150)=0.25t+20.588+0.19(t

-350)=0.19t+21.50.25t+20.5=0.19t+21.5t=270t>270

助力教學僅限個人使用，方案問題：①

要善于分析問題中的不變量，并利用不變量來列方程；②要善于用不同的方式表示同一個量，由此得到相等關系，從而列出方程．

助力教學僅限個人使用，1.某校組織師生去參觀三峽工程建設，若單獨租用30

座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用

40

座客車，則可少租一輛，且余

20

個座位，求該校參觀三峽工程建設的人數．解：設需要

30

座的車是

x

輛，根據題意，得30x＝40(x－1)－20，解得x＝6.參觀人數＝30×6＝180

(人)．答：該校參觀三峽工程建設的人數為

180

人．

助力教學僅限個人使用，4.

某市生活撥號上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一.A計時制：0.05元/分鐘；B包月制：60元/月(限一部個人住宅電話上網).此外，兩種上網方式都得加收通信費0.02元/分鐘．(1)某用戶某月上網時間為

x小時，請分別寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用；解：采用計時制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x.

助力教學僅限個人使用，解：由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由題意可知，

上網時間越長，采用包月制越合算．所以，

當0<x<20時，采用計時制合算；

當x＝20時，采用兩種方式費用相同；

當x>20時，采用包月制合算．(2)你認為采用哪種方式比較合算？

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施