第2頁（共15頁）2019年山東濟(jì)南市南山區(qū)二模數(shù)學(xué)試卷第3題圖一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）第3題圖1.在數(shù)－3，－(－2)，0，中，大小在－1和2之間的數(shù)是A.－3B.－(－2)C.0D.2.某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為A.95×10－6B.9.5×10－6C.95×10－7D.9.5×10－73.如圖，直線a,bQUOTEa,b被c,d所截，且a∥b，則下列結(jié)論中正確的是A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠2=∠4QUOTE∠2+∠4=180°D.∠1+∠3=180°4下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.QUOTE∠2+∠4=180°5.如圖，實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B、C、D，若a+c=0，則b+d第5題圖A.大于0B.小于0C.等于0D.不確定第5題圖6.下列對(duì)一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根第8題圖7.若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為第8題圖A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤18.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD=40°，則∠ABD的大小為A．60°B．50°C．40°D．20°9．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，并且∠DAC＝60°，∠ADB＝15°．點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，延長EO交BC于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過程中（點(diǎn)E與點(diǎn)D、A不重合），則四邊形AFCE的變化是第9題圖A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形 第9題圖B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形 C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形 D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形10.將直線y=x－1向上平移2個(gè)單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是A．經(jīng)過第一、二、四象限B．與x軸交于（1，0）C．與y軸交于（0，1）D．y隨x的增大而減小第11題11.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∠FOG＝120”，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD＝OE：②S△ODE＝S△BDE：③四邊形ODBE的面積始終等于；第11題④△BDE周長的最小值為6．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3D．412．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作AB⊥AC交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是第12題A.－≤b≤1B.－≤b≤1C.－≤b≤D.－≤b≤1第12題二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.若有意義，則x的取值范圍為_.14.已知一組數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為.15.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則a2+2ab+b2的值為．16.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則sin∠BOD的值等于．、17．如圖，已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上,作射線AB,再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．第18題第17題18.如圖，△ABC，△EFG，四邊形ACEG的面積相等，并有AE∥GD，BC：EC＝3：1．由此可知DE：CE：BE＝．第18題第17題第16題第16題三、解答題（本大題共9小題，共78分）19.（6分）計(jì)算()eq\s(eq\s(eq\s(－1)))－(2019－eq\r(3))0＋4cos60°―eq\b\bc\|(\a(―2))20．（6分）解方程：21.(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過第21題圖點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F.求證：第21題圖22.（8分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；23.（8分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑AB延長線上一點(diǎn)，連接BD、CD，且∠A＝∠BDC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD、BD于點(diǎn)M、N，當(dāng)DM＝2時(shí)，求MN的長．24（10分）“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是__（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求丙和丁兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率．（10分）如圖1所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交A（1，4），B(﹣4，c)兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，使|PA﹣PB|的值最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積；(3)如圖2所示，點(diǎn)M、N都在直線AB上，過M、N分布作y軸的平行線交雙曲線于E、F，設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n，且﹣4＜m＜0，n＞1，請(qǐng)直接寫出當(dāng)m、n滿足什么關(guān)系時(shí)ME=NF。26.（12分）如圖，△BCA中，AC=BC，點(diǎn)D為AB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線DH，交射線CA于點(diǎn)M，且∠CDH＝∠CBA＝60°，過點(diǎn)B作BN∥AC交直線DM于點(diǎn)N．(1)如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，過點(diǎn)N作NG∥AB，交射線CA于點(diǎn)G，則∠1∠2（填“＜”、“＞”或“＝”），線段BN、AM和BD的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在射線AB上時(shí)，其他條件不變，求證：BN+BD=AM；(3)如圖（3），當(dāng)點(diǎn)D在射線BA上時(shí)，若△ADM為銳角，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出BN、AM和BD的數(shù)量關(guān)系；(4)在（2）的條件下，若∠CDB＝30°，S△ABC＝4，請(qǐng)直接寫出AM和BD的長度．27.（12分）如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A、B(3，0)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)．（1）求拋物線的解析式；（2）在直線BC上有一點(diǎn)P，使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．?dāng)?shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）題號(hào)123456789101112答案CDBCBACBBCBD二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.14..15.116.17．（﹣1，﹣6）18.2：1：4三、解答題（本大題共9小題，共78分）19.（本小題6分）（1）計(jì)算（1）eq\b(eq\f(1,2))eq\s(eq\s(eq\s(－1)))－(2019－eq\r(3))0＋4cos60°―eq\b\bc\|(\a(―2))；=2-1+2-24分（計(jì)算對(duì)1個(gè)得一分）=16分20．（本小題滿分6分）解方程：去分母得：3+1-x=x-23分X=35分經(jīng)檢驗(yàn)X=3是原方程的解。6分21.(本小題6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F.求證：OE=OF.第21題圖第21題圖∴OA＝OC，AB∥CD，2分∴∠OAE＝∠OCF，3分∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），5分∴OE＝OF．6分22.（本題8分）解：（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，1分根據(jù)題意得x（100﹣2x）=450，4分解得x1=5，x2=45.6分當(dāng)x=5時(shí)，100﹣2x=90＞20，不合題意舍去；當(dāng)x=45時(shí)，100﹣2x=10，答：AD的長為10m.8分23.（本小題滿分8分）（1）證明：如圖，連接OD．1分∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°2分，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC；∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．3分∵OD是圓O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；4分（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，5分又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，6分∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，∴MN＝＝2．8分24解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為24÷40%=60人，1分扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×=90°； 2分（2）D類型人數(shù)為60×5%=3，則B類型人數(shù)為60﹣（24+15+3）=18，4分補(bǔ)全條形圖如下：6分（3）畫樹狀圖為：9分共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中丙和丁兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以丙和丁兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為．10分（本題10分）如圖1所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交A（1，4），B（﹣4，c）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，使|PA﹣PB|的值最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積；（3）如圖2所示，點(diǎn)M，N都在直線AB上，過M，N分布作y軸的平行線交雙曲線于E，F(xiàn)，設(shè)M，N的橫坐標(biāo)分別為m，n，且﹣4＜m＜0，n＞1，請(qǐng)直接寫出當(dāng)m，n滿足什么關(guān)系時(shí)ME=NF。25.解：（1）把A（1，4）代入y=，可得a=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，把B（﹣4，c）代入y=，得到c=﹣1，∴B（﹣4，﹣1），把A（1，4），B（﹣4，﹣1）代入y=kx+b得到，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+3．3分（2）作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（﹣4，1），連接AB′并延長交x軸于P，此時(shí)|PA﹣PB|的值最大，設(shè)AB′的解析式為y=k′x+b′，則有，解得，∴直線AB′的解析式為y=x+，令y=0，得到x=﹣，∴P（﹣，0），∴S△PAB=××（4+1）=．6分（3）如圖2中，由題意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，），F(xiàn)（n，），∵﹣4＜m＜0，n＞1，∴ME=m+3﹣，NF=n+3﹣，當(dāng)ME=NF時(shí)，m+3﹣=n+3﹣，即（m﹣n）（1+）=0，∵﹣4＜m＜0，n＞1，∴m≠n，1+=0，∴mn=﹣4，∴當(dāng)mn=﹣4時(shí)，ME=NF．10分26（本題12分）如圖，△BCA中，AC＝BC，點(diǎn)D為AB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線DH，交射線CA于點(diǎn)M，且∠CDH＝∠CBA＝60°，過點(diǎn)B作BN∥AC交直線DM于點(diǎn)N．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，過點(diǎn)N作NG∥AB，交射線CA于點(diǎn)G，則∠1＝∠2（填“＜”、“＞”或“＝”），線段BN、AM和BD的數(shù)量關(guān)系為BN+AM＝BD；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在射線AB上時(shí)，其他條件不變，求證：BN+BD＝AM；（3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)D在射線BA上時(shí)，若△ADM為銳角，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出BN、AM和BD的數(shù)量關(guān)系；（4）在（2）的條件下，若∠CDB＝30°，S△ABC＝4，請(qǐng)直接寫出AM和BD的長度．（1）解：∵∠1+∠CDH＝∠CBA+∠2，∠CDH＝∠CBA，∴∠1＝∠2；線段BN、AM和BD的數(shù)量關(guān)系為：BN+AM＝BD；理由如下：∵AC＝BC，∠CBA＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵GN∥AB，∴∠MGN＝∠BAC＝60°＝∠CBA，∠MNG＝∠1＝∠2，∵GN∥AB，BN∥AC，∴四邊形ABNG是平行四邊形，∴AG＝BN，GN＝AB＝BC，在△MNG和△DCB中，，∴△MNG≌△DCB（ASA），∴GM＝BD，∵GM＝AG+AM＝BN+AM，∴BN+AM＝BD；故答案為：＝；1分BN+AM＝BD；3分（2）證明：BN+BD＝AM；理由如下：如圖（2）所示：同（1）得：AG＝BN，△MNG≌△DCB（ASA），∴GM＝BD，∵AM＝AG+GM＝BN+BD，∴BN+BD＝AM；8分（關(guān)注證明過程）（3）解：BD+AM＝BN；理由如下：如圖（3）所示：同（1）得：AG＝BN，△MNG≌△DCB（ASA），∴GM＝BD，∵AG＝GM+AM＝BD+AM，∴BD+AM＝BN；10分（4）解：∵△ABC是等邊三角形，S△ABC＝4＝AB2，解得：AB＝BC＝4，∵∠CDH＝∠CBA＝60°，∠CDB＝30°，∠CBA＝∠CDB+BCD，∴∠BCD＝30°＝∠CDB，∴BD＝BC＝4，同理：AM＝AD＝AB+BD＝8．12分聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)27.（本小題滿分12分）解：（1