考前100天沖刺搞定新高考數(shù)學(xué)必備考點必備二級結(jié)論技巧(16大類)第100天寄語：每天多記1個知識點，100天后你將攜帶100個公式、定理、結(jié)論、技巧睹入考必備考點必備二級結(jié)論技巧-第99天集合(5類公式結(jié)論) 必備考點必備二級結(jié)論技巧-第98天常用邏輯用語(3類公式結(jié)論) 2必備考點必備二級結(jié)論技巧-第97天復(fù)數(shù)(9類公式結(jié)論) 3必備考點必備二級結(jié)論技巧-第96天平面向量(16類公式結(jié)論) 4必備考點必備二級結(jié)論技巧-第94天不等式及基本不等式(8類公式結(jié)論) 9必備考點必備二級結(jié)論技巧-第92天指對冪函數(shù)(6類公式結(jié)論) 必備考點必備二級結(jié)論技巧-第90天分段函數(shù)(3類公式結(jié)論) 必備考點必備二級結(jié)論技巧-第89天函數(shù)的基本性質(zhì)(7類公式結(jié)論) 必備考點必備二級結(jié)論技巧-第86天切線問題(2類公式結(jié)論) 必備考點必備二級結(jié)論技巧-第85/83天導(dǎo)數(shù)(16類公式結(jié)論) 必備考點必備二級結(jié)論技巧-第80/77/74天三角函數(shù)、恒等變換與解三角形(31類公式結(jié)論) 21必備考點必備二級結(jié)論技巧-第71/68/65/62天數(shù)列(17類公式結(jié)論) 必備考點必備二級結(jié)論技巧-第58/55/52/49天立體幾何(25類公式結(jié)論) 31必備考點必備二級結(jié)論技巧-第45/42/39/36/33天解析幾何(52類公式結(jié)論) 必備考點必備二級結(jié)論技巧-第29/27/25/23天概率統(tǒng)計(32類公式結(jié)論) 必備考點必備二級結(jié)論技巧-第20天新定義(3類公式結(jié)論) 必備考點必備二級結(jié)論技巧-第99天必備考點必備二級結(jié)論技巧-第99天集合(5矣公成結(jié)論)集合中有n個元素，子集有2”個，真子集有2”-1個，非空子集有2“-1個，非空真子集有2”-2個文字語言圖形表示符號語言者屬于集合B的元素組屬于集合B的元素組成的集合A∩B={x|x∈A,且x∈B}合A的所有元素組成的CuA={x|x∈U,且xeA}5.集合中元素的個數(shù)card(AUB)=card(A)+card(Bcard(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(必備考點必備二級結(jié)論技巧-第98天常用邏輯用語(對于若p則q類型中，p為條件，q為結(jié)論，若p→q充分性成立，若q→p必要性成立若p=q,q→p,則p是q的充分必要條件(簡稱：充要條件)若p→q,q≠p,則p是q的充分非必要條件(充分不必要條件)若p≠q,q→p,則p是q的必要非充分條件(必要不充分條件)若p≠q,q≠p,則p是q的既不充分也不必要條件6.共軛復(fù)數(shù)：若兩個復(fù)數(shù)的實部相等，而虛部是互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫互為共軛復(fù)數(shù)；z=a+bi,z=a-bi(a,b∈R),8.復(fù)數(shù)的模：Z=a+bi(a,beR),則|2|=a+bil=√a2+b2;(1)兩點間的向量坐標(biāo)公式：A(x?,y?),B(x?,y?),AB=終點坐標(biāo)-始點坐標(biāo)=(x?-x?,y?-y?)(2)向量的加減法(3)向量的數(shù)乘運(yùn)算(4)向量的模(5)相反向量(6)單位向量(7)向量的數(shù)量積a.b=1a.5|.cos8,其a=(xy,y?),b=(x?,y?)∴a.(8)向量的夾角(9)投影向量向量a在b上的投影向量為a|(10)向量的平行關(guān)系(11)向量的垂直關(guān)系(12)向量模的運(yùn)算(13)爪子定理形如AD=xAB+yAC“爪”字型圖及性質(zhì)： (1)已知AB,AC為不共線的兩個向量，則對于向量AD,必存在x,y,使得 AD=xAB+yAC。則B,C,D三點共線?x+y=1當(dāng)0<x+y<1,則D與A位于BC同側(cè)，且D位于A與BC之間x+y=1時，當(dāng)x>0,y>0,則D在線段BC上；當(dāng)xy<0,則D在線段BC延長線上(2)已知D在線段BC上，且|BD|:|CD|=m:n,則(14)爪平面向量的系數(shù)和(等和線)(等值線) 存在x,y∈R,使得OP=xOA+yOB下面根據(jù)點P的位置分幾種情況來考慮系數(shù)和x+y的值①若P∈l時，則射線OP與l無交點，由l//AB知，存在實數(shù)λ,使得OP=λAB而AB=OB-OA,所以O(shè)P=λOB-AOA,于是x+y=λ-λ=0OP=aOC+(1-a)OD=kaOA+k(1-λ)OB(ii)當(dāng)P在I左側(cè)時，射線OP的反向延長線與AB有交點，如圖1作P關(guān)于O的對稱點P',由(i)于是x+y=-kλ+-k(1-A)=-k綜合上面的討論可知：圖中OP用OA,OB線性表示時，其系數(shù)和x+y只與兩三角形的相似比有關(guān)。我們知道相似比可以通過對應(yīng)高線、中線、角平分線、截線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑之比來刻畫。因為三角形的高線相對比較容易把握，我們不妨用高線來刻畫相似比，在圖中，過0作AB邊的垂線I',設(shè)點P在I'上的射影為P',直線I'交直線AB于點P,則(k的符號由點P的位置確定),因(15)極化恒等式a向量的數(shù)量積可以表示為以這兩個向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線”與“差對角線則(16)奔馳定理(1)奔馳定理的證明如圖：延長OA與BC邊相交于點D則∴(2)奔馳定理的推論及四心問題(1)三角形的重心：三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1.(2)三角形的垂心：三角形三邊上的高的交點叫做三角形的垂心，垂心和頂點的連線與對邊垂直.(3)三角形的內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心，也就是內(nèi)切圓的圓心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r.(4)三角形的外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點叫做三角形的外心，也就是三角形外接圓的圓心，它到三角形三個頂點的距離相等.①若0為△ABC的重心，則OA+OB+OC=0;②若0為△ABC的外心，則sin2A·OA+sin2B·OB+sin2C·OC=0;或OA|=OB|=od③若0為△ABC的內(nèi)心，則a·OA+b·OB+c.OC=0;備注：若0為△ABC的內(nèi)心，則sinA·OA+sinB·OB+sinC·OC=0也對.④若0為△ABC的垂心，則tanA·OA+tanB·OB+tanC.OC=0,或OA·OB=OB·OC=OC·OA必備考點必備二級結(jié)論技巧-第94天，不等式及基本不等式(8類公式結(jié)論)(8類公式結(jié)論) 1.a∈R,b∈R+,→a+b≥2√ab(積定和最小) 2.a∈R+,b∈R+,(和定積最大)若a>b>0,m>0,則一定有(3)上式的倒數(shù)形式：設(shè)a>b>1,m>0,則有l(wèi)og,a>logb+m(a+m)圖像定義域R性質(zhì)(1)過定點(0,1)時，y>1(3)在(-0,+0)上是增函數(shù)上是減函數(shù)(2)對數(shù)恒等式：(3)冪的對數(shù)：(4)積的對數(shù)：loga(MN)=logaM+logaN(5)商的對數(shù)：aM-logaN推廣1:對數(shù)的倒數(shù)式推廣2:5.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)(1)定義域：(0,+0)(2)值域：R(3)當(dāng)x=1時，y=0即過定點(1,0)當(dāng)x>1時，y∈(0,+0)(4)當(dāng)x>1時，(5)在(0,+0)上為增(5)在(0,+0)上函數(shù)(1)冪函數(shù)的單調(diào)性(2)冪函數(shù)的奇偶性1.分段函數(shù)的定義如果函數(shù)y=f(x),x∈A,根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)，例如就是一個分段函數(shù)。分段函數(shù)有幾段，它的圖象就由幾條曲線組成，在同一直角坐標(biāo)系中，根據(jù)每段的定義區(qū)間和表達(dá)式依次畫出圖象，要注意每段圖象的端點是空心點還是實心點，組合到一起就得到整個分段函數(shù)的圖象。3.關(guān)于分段函數(shù)概念的理解(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù).(2)分段函數(shù)在書寫時用大括號把各段函數(shù)合并寫成一個函數(shù)的形式，并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍.(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.(7類公式結(jié)論)1.定義域④對數(shù)函數(shù)的定義域：y=logaf(x)(f(x)>0)2.單調(diào)性(1)單調(diào)性的運(yùn)算(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性3.奇偶性①具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱(大前提)奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇±偶=非奇非偶函數(shù)4.周期性(差為常數(shù)有周期)①若f(x+a)=f(x),則f(x)的周期為：T=|a③若f(x+a)=-f(x),則f(x)的周期為：T=|2d(周期擴(kuò)5.對稱性(和為常數(shù)有對稱軸)①若f(x+a)=f(-x),則f(x)的對稱軸為②若f(x+a)=f(-x+b),則f(x)的對稱軸為①若f(x+a)=-f(-x),則f(x)的對稱中心③若f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=-f(b-x),其中a≠b,則f(x)的周期為：7.奇偶性對稱性綜合問題①已知f(x)為偶函數(shù)，f(x+a)為奇函數(shù)，則f(x)的周期為：T=4a②已知f(x)為奇函數(shù)，f(x+a)為偶函數(shù)，則f(x)的周期為：T=4a必備考點必備二級結(jié)論技巧-第86天切線問題(2委公或結(jié)論)函數(shù)y=f(x)在x=x?處的導(dǎo)數(shù)f'(x?)就是曲線y=f(x)在點(x。,f(x?))處的切線的斜率k,即直線的點斜式方程：已知直線過點P(x?,yo),斜率為k,則直線的點斜式方程為：y-yo=k(x-x?)【注】曲線的切線的求法：若已知曲線過點P(xo,yo),求曲線過點P的切線，則需分點P(xo,yo)是切點和不是切點兩種情況求解.(1)當(dāng)點P(xo,yo)是切點時，切線方程為y-yo=k(x-x?);(2)當(dāng)點P(xo,yo)不是切點時，可分以下幾步完成：第一步：設(shè)出切點坐標(biāo)P'(x?,f(x?));第二步：寫出過P'(x?,f(x?)的切線方程為y-f(x?)=f'(x?)(x-x?);第三步：將點P的坐標(biāo)(xo,yo)代入切線方程求出xi;第四步：將x?的值代入方程y-f(x?)=f'(x?)(x-x?),可得過點P(xo,yo)的切線方程.切點處的導(dǎo)數(shù)(斜率)相等；為常數(shù))a(3)積的導(dǎo)數(shù)：[f(x)g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)(前導(dǎo)后不導(dǎo)+前不導(dǎo)后導(dǎo))(4)商的導(dǎo)數(shù)：,g(x)≠0函數(shù)y=f(g(x))中，設(shè)u=g(x)(內(nèi)函數(shù)),則y=f(u)(外函數(shù))∴y'=yu·u4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義(2)直線的點斜式方程(1)極值的定義(2)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(2)若f(x)的值域為(m,M)(注意與(1)中對應(yīng)情況進(jìn)行對比)Vx∈D,g(a)>f(x),則只需要g(a)≥M(注意與(1)中對應(yīng)情況進(jìn)行對比)8.能成立(有解)問題常見類型(1)若f(x)的值域為[m,M] (2)若f(x)的值域為(m,M)(注意與(1)中對應(yīng)情況進(jìn)行對比)(注意與(1)中對應(yīng)情況進(jìn)行對比);③型法則2若函數(shù)f(x)和g(x)滿足下列條件：③型,其中(0<θ<1);由泰勒公式，我們得到如下常用的不等式：15.常見函數(shù)的泰勒展開式的結(jié)論結(jié)論1In(1+x)≤x(x>-1).結(jié)論2Inx≤x-1(x>0).結(jié)論6e*≥1+x(x∈R);結(jié)論7e?*≥1-x(x∈R)結(jié)論16.拉格朗日(Lagrange)中值定理若函數(shù)f(x)滿足如下條件：(1)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；(2)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo).如圖所示，在滿足定理條件的曲線y=f(x)上至少存在一點P(ξ,f(ξ)),該曲線在該點處的切線平行于曲線兩端的連線.必備考點必備二級結(jié)論技巧-第80/77/74天三角函數(shù)、恒等變換與解三角形(31關(guān)公或給論)變換與解三角形(31關(guān)公或給論)度弧度0π0100100101003.正弦的和差公式4.余弦的和差公式5.正切的和差公式6.正弦的倍角公式7.余弦的倍角公式升冪公式：cos2α=1-2sin2α,cos2α=2cos8.正切的倍角公式9.推導(dǎo)公式10.輔助角公式其中11.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)性函數(shù)y=sinx質(zhì)ππ2y3yyπ2y書RR值域R最值當(dāng)當(dāng)時，ymin=-1.ymax=1;當(dāng)x=2kπ+π時，ymin=-1.既無最大值也無最小值周期性π奇偶性單調(diào)性上是增函數(shù)；上是減函數(shù).在[2kπ-π,2kπ]上是增函在[2kπ,2kπ+π]上是減函在上是增函數(shù).對稱性對稱中心(kπ,0)對對稱中對稱軸對稱軸x=kπ無對稱軸(1)正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)性質(zhì)y=Asin(wx+φ)+h,y=Acos(axA振幅，決定函數(shù)的值域，值域為[-A,A]ax+φ叫做相位，其中φ叫做初相(2)正切型函數(shù)性質(zhì)(1)伸縮變換(A,W是伸縮量)A振幅，決定函數(shù)的值域，值域為[-A,A];若A/,縱坐標(biāo)伸長；若A,縱坐標(biāo)縮短；∴A與縱坐標(biāo)的伸縮變換成正比若@7,T,橫坐標(biāo)縮短；若W,T7,橫坐標(biāo)伸長；∴W與橫坐標(biāo)的伸縮變換成反比(2)平移變換(φ,h是平移量)平移法則：左+右一，上+下-(1)基本公式：(其中R為△ABC外接圓的半徑)(2)變形①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(3)應(yīng)用：邊角互化①3a+4b=5c→3sinA+4sinB=5sinC②2a2+3b2=5c2=2sin2A+3s③2asinA=bcosC+ccosB=2sinA·sinA=sinBcosC+cosBsinC∴sin(B+C)=sinA,cos(B+C)=-cosA,tan(B16.余弦定理(1)邊的余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abc(2)角的余弦定理(3)應(yīng)用1.求值，求角①在△ABC中，已知b2+c2-bc=a2,2,求cosB(4)應(yīng)用2.判斷三角形的形狀設(shè)a為最大邊，則A為最大角直角三角形銳角三角形17.三角形的面積公式18.常見三角不等式(1)若.,則sinx<x<tanx.19.半角公式以上稱之為半角公式，符號由所在象限決定.20.萬能公式21.和差化積與積化和差公式2sinAcosB=sin(A+B)+sin2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)22.常見三角恒等式在任意△ABC內(nèi)，都有tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC推論：在△ABC內(nèi)，若tanA+tanB+tanC<0,則△ABC為鈍角三角形23.常見平面幾何結(jié)論平行四邊形對角線平方之和等于四條邊平方之和24.三角形中常見不等式在銳角三角形中sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC25.內(nèi)切圓半徑在Rt△ABC中，C為直角，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,則△ABC的內(nèi)切圓半徑為26.海倫-秦九韶公式三角形的三邊分別是a、b、c,則三角形的面積為S=√P(p-a(p-b)(p-c)其中這個公式就是海倫公式，為古希臘的幾何學(xué)家海倫所發(fā)現(xiàn)并證明。我國南宋的秦九韶也曾提出利用三角形三邊求三角形面積的秦九韶公式：27.海倫-秦九韶公式推廣已知三角形三邊x,y,z,求面積可用下述方法(一些情況下比海倫公式更實用，如√27,√28,√29)A+B=x2B+C=y228.三倍角公式29.射影定理a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=a30.角平分線定理(1)在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，則有(3)AD2=AB×AC-BD×CD(庫斯頓定理)必備考點必備二級結(jié)論技巧-第71/68/65/62天數(shù)列(17類公式結(jié)論)2.等差中項：若A,B,C三個數(shù)成等差數(shù)列，則2B=A+項Sm+n=Sm+Sn+mnd定義：方程f(x)=x的根稱為函數(shù)f(x)的不動點利用遞推數(shù)列f(x)的不動點，可將某些遞推關(guān)系a=f(an定理1:若f(x)=ax+b(a≠0,a≠1),p是f(x)的不動點，a,滿足遞推關(guān)系則an-p=a(an-1-p),即{an-p}是公比為a的等比數(shù)列.定理2:設(shè)(c≠0,ad-bc≠0),{a}滿足遞推關(guān)系an=f(an-1),n>1,初值條件(2)若f(x)只有唯一不動點p,則(這里定理3:設(shè)函數(shù)(a≠0,e≠0)有兩個不同的不動點x?,x?項和S,為(2)已知a+1=pa+f(n)用a+An+B=p[a-1+A(n-1)+B]求通項(4)已知a+2=pan+1+qa(5)已知an-1-an=pan-1a(25類公式結(jié)論)(1)三角形的面積公式：(3)長方形的面積公式：S=ab(4)平行四邊形的面積公式：S=ah(5)菱形的面積公式：(a,b為菱形的對角線)(6)梯形的面積公式：(a為上底，b為下底，h為高)(7)圓的周長和面積公式：C=2πr,S=πr22.立體幾何基礎(chǔ)公式(1)所有椎體體積公式：(2)所有柱體體積公式：V=sh(3)球體體積公式：(4)球體表面積公式：S=4πR2(6)圓錐：,S表=S底+S側(cè)=πr2+πrl3.平面圖形的判定定理(1)高中常用的平行四邊形的判定定理(2)菱形的判定定理①四邊相等的四邊形是菱形②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)③一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(3)正方形的判定定理①有一個角是直角的菱形是正方形②一組鄰邊相等的矩形是正方形③對角線互相垂直的矩形是正方形(4)矩形的判定定理對角線相等且互相平分的四邊形是矩形4.平面圖形的對角線平行四邊形的對角線互相平分菱形的對角線互相垂直平分矩形的對角線相等且互相平分正方形的對角線互相垂直平分且相等5.常見立體幾何的定義、性質(zhì)及其關(guān)系(1)棱柱：棱柱的上下底面是全等的平行圖形，側(cè)面是平行四邊形(即側(cè)棱平行且相等)(2)斜棱柱：側(cè)棱與底面不垂直的棱柱(3)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱(4)正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱(5)平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體，即：平行六面體的六個面都是平行四邊形行四邊形平行六面體底面四棱柱直平行六面體側(cè)棱與底→直四棱柱-平行四邊形矩形長方體底面為正方形正四棱柱相等都→正方體6.四個公理與一個定理公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).公理2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).7.空間中點線面的位置關(guān)系點與直線的位置關(guān)系點在直線上點不在直線上點與面的位置關(guān)系點在平面上點不在平面上AA線與線的位置關(guān)系— mPmP線與面的位置關(guān)系A(chǔ)A 面與面的位置關(guān)系33aa平行，α//βα與β重合8.長方體(正方體、正四棱柱)的體對角線的公式(1)已知長寬高求體對角線：I2=a2+b2+c2(2)已知三條面對角線求體對角線：9.球體問題(1)球體體積公式：,球體表面積公式：S=4πR2(2)正方體、長方體、正四棱錐的外接球問題(類型I)球心?體心，直徑?體對角線已知長寬高a,b,c求體對角線1,公式為：I2=a2+b2+c2D=l,(3)直棱柱的外接球問題(類型Ⅱ)其中h為直棱柱的高，r為底面外接圓半徑(可用正弦定理求解)(4)墻角問題→可轉(zhuǎn)化為類型I(5)側(cè)棱⊥底面問題→可轉(zhuǎn)化為類型Ⅱ(1)線線平行①三角形、四邊形中位線，②平行四邊形的性質(zhì)(對邊平行且相等)③內(nèi)錯角、同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角(2)線面平行的判定定理：圖形語言符號語言b1b1α(3)線面平行的性質(zhì)定理圖形語言符號語言β11(4)面面平行的判定定理判定定理1:一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另圖形語言符號語言aaβ判定定理2:一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別于另一個平面內(nèi)兩條相交圖形語言符號語言(5)面面平行的性質(zhì)定理性質(zhì)定理1:兩平面互相平行，一個平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個平面性質(zhì)定理2:兩平面互相平行，一平面與兩平面相交，則交線互相平行(1)線線垂直①等腰三角形(等邊三角形)的三線合一證線線垂直(2)線面垂直的判定定理圖形語言符號語言Lb(3)線面垂直的性質(zhì)定理性質(zhì)定理1:一直線與平面垂直，則這條直線垂性質(zhì)定理1:一直線與平面垂直，則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線圖形語言符號語言LLb性質(zhì)定理2:垂直于同一個平面的兩條直線平行圖形語言符號語言α(4)面面垂直的判定定理判定定理：一個平面內(nèi)有一條直線垂直于另一個(或：一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則面面垂直)圖形語言符號語言βaa(5)面面垂直的性質(zhì)定理性質(zhì)定理：兩平面垂直，其中一個平面內(nèi)有一條直線與交線垂直，則這條直線垂直于另一圖形語言符號語言αAD12.異面直線所成角(其中θ(0°<θ≤90°)為異面直線a,b所成角，a,b分別表示異面直線a,b的方向向量)13.線面角直線AB與平面所成角，(m為平面α的法向量).14.二面角α-l-β的平面角,n為平面α,β的法向量).15.點B到平面α的距離(n為平面α的法向量，AB是經(jīng)過面α的一條斜線，A∈α).16.內(nèi)切球體積任意的簡單n面體內(nèi)切球半徑V是簡單n面體的體積，S是簡單n面體的表面積)17.三垂線法求二面角已知二面角其中一個面內(nèi)一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角。18.垂面法求二面角已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直。19.射影面積法求二面角凡二面角的圖形中含有可求原圖形面積和該圖形在另一個半平面上的射影圖形面積的都可利用射影面積公式,如圖)求出二面角的大小20.三余弦定理設(shè)AC是α內(nèi)的任一條直線，且BC⊥AC,垂足為C,又設(shè)AO與AB所成的角為θ?,AB與AC所成的角為θ?,A0與AC所成的角為θ.則cosθ=cosθ?cosθ?.21.三射線定理若夾在平面角為φ的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是θ?,θ?,與二面角的棱所成的角是θ,則有sin2φsin2θ=sin2θ?+sin2θ?-2sinθ?sinθ?cosφ;1θ?-θ?≤φ≤180°-(θ?+θ?)(當(dāng)且僅當(dāng)θ=90°時等號成立).長度為l的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為不l?、l,夾角分別為θ、θ?、θ?,則有I2=L2+L2+l2?cos2θ?+cos2θ?+cos2θ?=1?sin2θ?+sin(立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例).22.空間兩點間的距離公式若A(x?,y?,z?),B(x?,y?,z?),d.g=IABI=√AB·AB=√x?-x)2+23.異面直線上兩點距離公式d=√h2+m2+n2-2mncosφ(φ=E-AA'-F).(兩條異面直線a、b所成的角為θ,其公垂線段AA'的長度為h.在直線a、b上分別取兩點E、F,AE=m,AF=n,EF=d).24.歐拉定理(歐拉公式)V+F-E=2(簡單多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F).(1)E=各面多邊形邊數(shù)和的一半.特別地，若每個面的邊數(shù)為n的多邊形，則面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系：(2)若每個頂點引出的棱數(shù)為m,則頂點數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：25.球的組合體(1)球與長方體的組合體：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.(2)球與正方體的組合體：正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長，正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長，正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.(3)球與正四面體的組合體：棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為外接球的半徑為必備考點必備二級結(jié)論技巧-第45/42/39/36/33天解析幾何(52類公式結(jié)論)1.兩點間的距離公式A(x,y?),B(x?,y?),|AB=√(x?-x?)2+2.中點坐標(biāo)公式A(x,y?),B(x?,y?),M(x,yo)為AB的中點，則：3.三角形重心坐標(biāo)公式4.直線的斜率與傾斜角的定義及其關(guān)系(1)斜率：表示直線的變化快慢的程度；k>0,直線遞增，k<(2)傾斜角：直線向上的部分與x軸正方向的夾角，范圍為(0,π)001已知點P(x?,yo),直線的斜率k,則(1)平行的條件②一般式方程：L:A?x+B?y+C?=0,L?:A?x+B?y+C?=0,L?//l?→(2)重合的條件①斜截式方程：I:y=k?x+b?,L?.y=k?x+b?,L,l?L:A?x+B?y+C?=0,L?:A?x+B?y+C?=0,I,l?重合(3)垂直的條件L:Ax+B?y+C=0,l?:A?x+B?y+C?=0,I⊥l?點P(x?,yo),直線l:Ax+By+C=0,點到直線的距L?:Ax+By+C=0,I:Ax+By+C?=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E圓心坐標(biāo)為,半徑為D2+E2-4F>0若(x?-a)2+(y?-b)2>r2,點P在圓外16.直線與圓的位置關(guān)系代數(shù)關(guān)系,其中△為聯(lián)立方程根的個數(shù)，幾何關(guān)系,其中d為圓心到直線的距離17.圓上一點的切線方程x2+y2=r2在p(xo,y。)處的切線方程為：xx?+yyo=r218.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C?的半徑為r,設(shè)圓C?的半徑為r?,兩圓的圓心距為d若d>r+r?,兩圓外離，若d=r?+r?,兩圓外切，若d=|r-r2|,兩圓內(nèi)切若|r-r?|<d<r+r?,兩圓相交，若O≤d<|r-r2|,兩圓內(nèi)含，若d=0,同心圓兩圓外離，公切線的條數(shù)為4條；兩圓外切，公切線的條數(shù)為3條；兩圓相交，公切線的條數(shù)為2條；兩圓內(nèi)切，公切線的條數(shù)為1條；兩圓內(nèi)含，公切線的條數(shù)為0條；19.弦長公式設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),20.圓上一點到圓外一點的距離的最值dmax=圓心到圓心的距離+2半徑dmin=圓心到圓心的距離-2半徑dmax=圓心到直線的距離+半徑dm=圓心到直線的距離-半徑平面上一動點M(x,y)到兩定點F(-c,0),F?(c,0)的距離的和為定值2a(且大于FF?|的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點F,F?叫做橢圓的焦點兩焦點的距離F?F叫做橢圓的焦距28.橢圓的幾何性質(zhì)圖形yx范圍長軸A?A?=2a長軸長，AO=|A?O=a長半軸長短軸B?B?|=2b短軸長，B?O=|B?O=b短半軸長焦點FF|=2c焦距，|FO=|F?O=c半焦距對稱軸為坐標(biāo)軸，對稱中心為(0,0)離心率離心率對橢圓的影響e越大，橢圓越扁e越小，橢圓越圓29.雙曲線的定義平面上一動點M(x,y)到兩定點F?(-c,0),F?(c,0)的距離的差的絕對值為定值2a(且小于FF?|=2c的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點F,F?叫做雙曲線的焦點兩焦點的距離F?F?叫做雙曲線的焦距圖形yy范圍實軸A?A?|=2a實軸長，AO=|A?O=a實半軸長虛軸B?B?|=2b虛軸長，|B?O=|B?O=b虛半軸長焦點F?F?|=2c焦距，|FO=|F?O|=c半焦距對稱軸為坐標(biāo)軸，對稱中心為(0,0)離心率離心率對雙曲線的影響e越大，雙曲線開口越闊e越小，雙曲線開口越窄平面上一動點P(x,y)到定點的距離與到定直線l:的點的軌跡叫做拋物線設(shè)p(x,y),由定義可知：|PF=|PP|:焦點x軸正半軸x軸負(fù)半軸y軸正半軸y軸負(fù)半軸圖形5C標(biāo)準(zhǔn)焦點準(zhǔn)線37.通徑通徑長：2p,半通徑長：p38.焦半徑(拋物線上的點到焦點的距離)點(x,y)關(guān)于直線Ax+By+C=0的對稱點坐標(biāo)若圓的直徑端點A(x,y?),B(x?,y?),則圓的方程為(x-x?)(x-x?)+(y-y?)(y-y?)=0①過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上任意一點P(x?,yo)的切線方程為(x?-a)(x-a)+(y?-b)(y-b)=r2②過橢圓)上任意一點P(x?,yo)的切線方程為③過雙曲上任意一點P(x?,yo)的切線方程為④設(shè)P(xo,yo)為拋物線y2=2px上的點，則過該點的切線方程為yyo=p(x+xo)平面內(nèi)一點引曲線的兩條切線，兩切點所在直線的方程叫①圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的切點弦方程為③雙曲線的切點弦方程為④拋物線y2=2px(p>0)的切點弦方程為y?y=p(x?+x)⑤二次曲線的切點弦方程為①橢圓與直線Ax+By+C=0(AB≠0)相切的條件是A2a2+B2b2=C2②雙曲線與直線Ax+By+C=0(AB≠0)相切的條件是A2a2-B2b2=C245.常見不等式已知橢圓方程為,兩焦點分別為F1,F?,設(shè)焦點三角形PF?F?中∠PF?F?=θ,則46.橢球體積橢圓繞Ox坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為47.縱坐標(biāo)之和y=kx+m與橢圓過雙曲上任意一點作兩條漸近線的平行線，與漸近線圍成的四邊形面積為49.帕斯卡定理如果一個六邊形內(nèi)接于一條二次曲線(橢圓、雙曲線、拋物線),那么它的三對對邊的交點在同一條直線上50.斜率定值過原點的直線與橢圓的兩個交點和橢圓上不與左右頂點重合的任一點構(gòu)成的直線斜率乘積為定值推論1:橢圓上不與左右頂點重合的任一點與左右頂點構(gòu)成的直線斜率乘積為定推論2:過橢圓上一點做斜率互為相反數(shù)的兩條直線交橢圓于A、B兩點，則直線AB的斜率為定值51.橢圓和雙曲線的結(jié)論匯總橢圓雙曲線焦點F(-c,0),F?(c,0)焦點F?(-c,0),F?(c,0)e為離心率，x?為點P的橫坐標(biāo).e為離心率，x?為點P的橫坐標(biāo).焦半徑范圍P為橢圓上一點，F(xiàn)為焦點.P為雙曲線上一點，F(xiàn)為焦點.過焦點與長軸垂直的弦稱為通徑.過焦點與實軸垂直的弦稱為通徑兩點.則△ABF?的周長為4a.如圖，直線l過焦點F?與雙曲線相交于A,B兩點.則F?A+F?B-AB=4a.AByyAB焦點弦于A,B兩點傾斜角為α的直線l過焦點F與雙曲線相交于A,B兩點.最長焦點弦為長軸，最短焦點弦為通徑.數(shù)量關(guān)系直線l過焦點F與橢圓相交于A,B兩點，直線l過焦點F與雙曲線相交于A,B兩點，則則b≤PO≤a.則PO≥a.如圖，P是橢圓上異于長軸端點的一點，已知∠FPF?=θ,∠PF?F?=α,∠PF?F?=β,則已知∠F?PF?=θ,∠PF?F?=α,∠PF?F?=β,則(2)離心率(2)離心yPyP如圖，已知直線l與橢圓相交于A,B兩點，點M為AB的中點，0為原點，則如圖，已知直線l與雙曲線相交于A,B兩點，點M為AB的中點，0為原點，則yA0BxyAMOO則則如圖，已知點A,B橢圓長軸端點(短軸端點),P是橢圓上異于A,B的一點，則如圖，已知點A,B雙曲線實軸端點，P是雙曲線上異于A,B的一點，則yPyyP推廣：如圖，已知點A,B是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，P是橢圓上異于A,B的一推廣：如圖，已知點A,B是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線上異于A,B的一點，若直線PA,PB的斜率存在且不為yyPAyyPAB兩點，點則∠APF=∠BPF(即kPA+kpB=0).則∠APF=∠BPF(即kpA+kpB=0).點P處的切線方程為52.拋物線的結(jié)論如圖，拋物線方程為y=2px(p>0),準(zhǔn)線與x軸相交于點P,過焦點的直線l與拋物線相交于A(x,y?),B(x?,y?)兩點，O為原點，直線I的傾斜角為α.5.三角形AOB的面積6.以焦點弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；以焦半徑AF為直徑的圓與y軸相切.7.直線PA,PB的斜率之和為零(kpA+kpB=0),即∠APF=∠BPF.8.點A,O,N三點共線；點B,O,M三點共線.9.如圖，點A,B是拋物線y=2px(p>0),O為原點，若∠AOB=90°,則直線AB過定點(2p,0)必備考點必備二級結(jié)論技巧-第29/27/25/23天概率統(tǒng)計(32類公式結(jié)論)1.分類計數(shù)原理(加法原理)N=m+m+…+m.2.分步計數(shù)原理(乘法原理)N=m×m?×…×m.3.排列數(shù)公式.(n,m∈N*,且m≤n).注：規(guī)定0!=1.(n∈N,m∈N,且m≤n).A,"=m!·C"·以下各條的大前提是從n個元素中取m個元素的排列.(1)“在位”與“不在位”①某(特)元必在某位有A-種；②某(特)元不在某位有A"-A-1(補(bǔ)集思想)=A'_A"-1(著眼位置)=A"_1+A'_IA"-1(著眼元素)種.(2)緊貼與插空(即相鄰與不相鄰)①定位緊貼：k(k≤m≤n)個元在固定位的排列有AA-k種.②浮動緊貼：n個元素的全排列把k個元排在一起的排法有A-k+1A種.注：此類問題常用捆綁法；③插空：兩組元素分別有k、h個(k≤h+1),把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有A"A+1種.(3)兩組元素各相同的插空m個大球n個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法?當(dāng)n>m+1時，無解；當(dāng)n≤m+1時，有種排法.(4)兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數(shù)為Cm+n·7.分配問題(1)(平均分組有歸屬問題)將相異的m、n個物件等分給m個人，各得n件，其分配方法數(shù)共有(2)(平均分組無歸屬問題)將相異的m·n個物體等分為無記號或無順序的m堆，其分配方法數(shù)共有8.二項式定理(a+b)"=C°a"+Cla"-b+C2a"-2b2+…+Cha"?'b′+…+C"b";二項展開式的通項公式9.等可能性事件的概率10.互斥事件A,B分別發(fā)生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).11.n個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A?+A?+…+An)=P(A?)+P(A2)+.…+P(An)12.獨立事件A,B同時發(fā)生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).14.n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率P(k)=ChPk(1-P)"-k.15.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個性質(zhì)(2)P+P?+…=1.16.數(shù)學(xué)期望Eξ=x?P+x?P?+…+xnP+…17.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)(2)若ξ~B(n,p),則Eξ=np.則則(3)若ξ服從幾何分布，且P(ξ=k)=g(k,p)=qk-1p,18.方差Dξ=(x-Eξ)2·p?+(x?-Eξ)2·P?+…+(x,-E?)2·Pn+…20.方差的性質(zhì)(2)若ξ~B(n,p),則Dξ=np(1-p).則則(3)若ξ服從幾何分布，且P(ξ=k)=g(k,p)=q-1p,21.方差與期望的關(guān)系Dξ=Eξ2-(Eξ)2.22.正態(tài)分布密度函數(shù),x∈(-00,+o),,式中的實數(shù)μ,σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.23.對于N(μ,o2),取值小于x的概率24.條件概率條件概率的定義條件概率的性質(zhì)已知B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率，稱為B發(fā)生時A發(fā)生的條件概率，記為P(A|B).當(dāng)P(B)>0時，我們有(其中，A∩B也可以記成AB)尖以地，當(dāng)P(A)>U時，A友生時(2)如果B和C是兩前者是在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率，后者是在B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率.25.條件概率的三種求法定義法先求P(A)和P(AB),再由求P(B|A)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再求事縮小樣本空間的方法，就是去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解，它能化繁為簡一般地，設(shè)A?,A?,…,An是一組兩兩互斥的事件，A?UA?U…UAn=Q,