2025年上海市崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如果斜坡的坡度i=l：4，那么斜坡的坡角等于（）

A.15°B,30°C,45°D,60°

2.在銳角△ABC中，如果各邊長都縮小為原來的看那么乙4的正弦值（）

1

A.擴(kuò)大為原來的2倍B.縮小為原來的2C.大小不變D.不能確定

3.如果拋物線y=（m-l）x2+的頂點是它的最高點，那么m的取值范圍是（）

A,m>0B.m<0C.m>1D.m<1

4.已知直線/上三點4、B、C,且方=，照，下列說法正確的是（）

A.AB=CBB.=C,CA=2BCD.CA=2BA

5.如圖，在三角形紙片力BC中，AB=6,AC=4,BC=8,沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似

的是（）

6.二次函數(shù)y=ax2+b%+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：

>0；（2）一V0；+b+c<0；（J）當(dāng)—3<%<2時，y>0.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③

B.①②④

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C.①③④

D.②③④

第n卷（非選擇題）

二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。

7.如果注=3,那么寸的值為.

8.計算：3（a+b）—，（a-26）=.

9.如果將拋物線y=（x-l）2+2向左平移3個單位，那么所得拋物線的表達(dá)式是—

10.已知為與單位向量己方向相反，且長度為5,那么方=.（用含向量工式子表示:）

11.已知線段48=2,點P是線段的黃金分割點，那么較長線段力。=.

12.如果兩個相似三角形的相似比是1：2,那么它們的面積之比是.

13.如圖，AB//CD//EF,AEtCE=3：2,BF=6,那么BD的長等于

14.點。、E分另IJ在△A8C的邊AB、2C上，如果嘗=看那么若=____時，DE//BC.

/IDD

15.已知點4（-1,乃）、8（1）2）都在拋物線丫=4%2+459<0）的圖象上，那么月與>2的大小關(guān)系是yi

______72.（填“>”、“<”或“=”）

16.如圖，長方形DEFG的邊EF在△ABC的邊8c上，頂點。、G分別在48、AC上.已知△48C的邊BC長

120cm,高AH為40cm,且長方形OEFG的長OG是寬DE的2倍，那么DE的長度是cm.

EHF

17.如圖，在△ABC中，點G是重心，過點G作GD〃4C,交BC于點D,聯(lián)結(jié)

CG,如果S^GCD=2,那么S/^BC=

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18.四邊形4BCD中，AD//BC,^ABC=90°,AB=5,BC=12,AD=8,將4B沿過點4的一條直線折

疊，點B的對稱點落在四邊形4BCD的對角線上，折痕交邊BC于點P（點P不與點B重合），那么PC長為

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題10分）

計算：tan260°+的會者

20.（本小題10分）

已知拋物線y=/-2久-3的頂點為P,與y軸相交于點Q.

（1）求點P、Q的坐標(biāo);

（2）將該二次函數(shù)圖象向上平移，使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，與久軸的另一個交點為M,求sin/OMQ

的值.

21.（本小題10分）

如圖，四邊形4BCD中，AD//BC,4C與BD相交于點C,50=16,DO=8,AO=5.

（1）求C。的長；

(2)設(shè)B2=3,BC=b,試用五、9表示CO.

22.（本小題10分）

九年級數(shù)學(xué)活動小組用航拍無人機(jī)進(jìn)行測高實踐.如圖，無人機(jī)從地面力B的中點C處豎直上升20米到達(dá)D

處，測得實驗樓頂部E的俯角為55。，綜合樓頂部尸的俯角為37。，已知實驗樓8E高度為8米，且圖中點兒

B、C、D、E、尸在同一平面內(nèi)，求綜合樓力F的高度.

（參考數(shù)據(jù)：s譏37。=0.60,cos370~0.80,tctn37°?0.75,s譏55。=0.82,cos55°?0.57,

cot55°?0.70,精確到0.1米.）

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23.(本小題12分)

如圖，在△48C中，4。是邊8c上的中線，點E在4。上(不與4、。重合)，聯(lián)結(jié)BE、CE,并延長CE交力B于

點F,ADCE=^DAC.

(1)求證：ADBEsADAB；

(2)當(dāng)=時，求證：笫=笫.

24.(本小題12分)

已知在直角坐標(biāo)平面久。y中，拋物線y=a/+6%+c(a40)經(jīng)過點人(一2,0)、B(2,0)、C(0,-4)三點.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)點P是拋物線在第一象限內(nèi)的動點，點P的橫坐標(biāo)為小.

①如果apac是以PC為斜邊的直角三角形，求小的值；

②在y軸正半軸上存在點兒當(dāng)線段P“繞點”逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。時，恰好與拋物線上的點Q重合，此時點

Q的橫坐標(biāo)為n(n＞。)，求九一小的值.

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（備用圖）

25.（本小題14分）

已知中，^ACB=90°,AC=6,BC=8,CDLAB,垂足為D,點尸是線段CD上一點（不與C、。重

合），過點B作BE14F交AF的延長線于點E,AE與BC交于點、H,聯(lián)結(jié)CE.

(1x)求-u-證'-r：2—4HBH;

LriLn

（2）當(dāng)CE〃48時，求CE的長;

（3）當(dāng)是等腰三角形時，求CH的長.

（備用圖）

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】2

8.【答案】+4b

9.【答案】y=Q+2)2+2

10.【答案】-5e

11.【答案】巡—1

12.【答案】1：4

13.【答案】10

14.【答案】|

15.【答案】＞

16.【答案】24

17.【答案】18

18.【答案】手或年

5o

19.【答案】解：tan260°+C0^-~Io°3°°

L1-V3

=(?+E

=3+1-字

20.【答案】解：(l)；y=x2—2x—3=Q—1)2—4,

???頂點P的坐標(biāo)為(1,一4),

當(dāng)％=0時，y=%2—2x—3=—3,

???Q點的坐標(biāo)為(0,-3)；

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(2)??,拋物線y=/-2%-3與y軸的交點Q的坐標(biāo)為(0,-3),

把拋物線y=/-2%-3向上平移3個單位經(jīng)過坐標(biāo)原點,

???平移后的拋物線解析式為y=%2-2打

當(dāng)y=0時，%2-2%=0,

解得％1=0,%2=2,

?,?叭2,0),

MQ=嚴(yán)+32=713,

???sinZ.OMQ=黑=

yMQJ1313

21.【答案】解:O)?：AD//BC,

tAO__OD_

???~OC=~OB9

,5_8

,?~OC=16"

OC=10；

(2)刀=而+瓦?=-3+a,

■V0cl0Q

又7.?苗=可=2,

CO=^CA=|a-|b.

22.【答案】解：如圖：延長BE交DG于點N,延長4F交。G于點M,

由題意得：AMIDG,BN1DG,AC=DM,DN=BC,AM=CD==20米,

■■■BE=8米，

???EN=BN-BE=20-8=12(米)，

在RSDEN中，乙EDN=55。,

???DN=EN?cotS50-12X0.7=8.4(米),

???點C是4B的中點，

AC=BC,

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??.DM=DN=8.4米，

在Rt△。/M中，乙MDF=37。,

??.MF=DM-tan37°?8.4x0.75=6.3(米)，

AF=AM-FM=20-6,3=13.7(米),

???綜合樓/9的高度約為13.7米.

23.【答案】證明：⑴???4D是邊BC上的中線，

BD—CD,

vz.DCE=Z.DAC,Z.CDE=Z-ADC,

?,.△CDEsAADC,

.ED_CD

''~CD~~AD"

.ED_BD

AD"

?.,乙BDE=Z.ADB,

???△DBEs△DAB.

(2)ADAB,

Z.BED=Z-ABD,

vABED=Z.ACF,

??

?乙ABD=匕ACF,即NZBC=^ACFf

vZ-BAC=￡.CAF,

.-.ABACs△CAF,

AB_AC

"~AC~AF"

vZ-ABC=Z.ACF,Z-DCE=Z-DAC,

???^AFE=2ABC+乙DCE=^ACF+^DAC=AAEF,

??.AF=AE,

AB_AC

???~AC='AE'

24.【答案】解：(1)由題意得:y=a(x+2)(x-2)=a(x2-4),

則-4a=-4,則a=l,

即y=%2—4；

(2)①設(shè)點尸(加加2—4),

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由點尸、/、C的坐標(biāo)得，y4P2=(m+2)2+(m2-4)2,AC2=20,PC2=m2+m4,

如果△PAC是以PC為斜邊的直角三角形，貝IJPC2=PA2+AC2,

即(7H+2)2+(7712—4)2+20=病+m4,

解得：m=8(不合題意的值已舍去)；

②設(shè)點”(0J),點P(nvn2-4),點Q(?VI2—4),

將直線PH平移到點。，則此時，點P'(wn2—4T),

將點線段尸'。繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。時得到點尸〃(-/+4+t,m),將點尸〃向上平移t個單位得到的點為

(―m2+4+t,m+t),

該點即為點Q,即九=m2-4-t_g.n2-4=m+t,

整理得：n2—m2=m+n,

即72—TH=1.

25.【答案】(1)證明:vBELAF,

^LAEB=90°,

???乙ACB=90°,

Z.AEB=Z.ACB,

???(AHC=乙BHE,

:AACHsABEH,

.AH_CH日nAH_BH

???~BH=麗即而=麗；

(2)解：?端=常,乙CHE=LAHB,

C1ttErl

???△CHEsAAHB,

；.乙CEH=乙ABH,

???CE//AB,

/.^CEH=乙HAB,

???乙ABH=4HAB,

??.AH=BH,

如圖所示，作“G1ZB,垂足是G,

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???HGLAB,

1

??.BG="B,

在RgZBC中，AC=6,BC=8,

4

???AB=10,cosZ-ABC=—,

BG=5,

在RtzXBHG中，cos乙4BC=f1,

Drl

54

BH5

2S

??.BH=午，

4

7

??.CH=BC-BH=4，

4

??,CE//AB,

7

CECH日nCE4

???麗=而'即而=至'

4

.14

,,CE-

(3)解：①當(dāng)NCFH=NC"尸時，

???(CFH=(AFD,

；.乙CHF=LAFD,

???乙CHF+Z.CAH=^AFD+Z.FAD=90°,

???乙CAH=4FAD,

v^ACB=90°,即ZC1BC,HGLAB