第1章綜合素質評價

限時:120分鐘滿分:120分

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，直線a,b交于點。.若N1=75。,則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.75°D.105°

【答案】C

2.如圖，已知直線a,b被直線c所截，則Z1的同位角是（）

A.Z2B.Z3C.z4D.Z5

【答案】A

3.如圖所示，已知直線a〃匕，且被直線c所截，則21的度數(shù)是（）

（第3題）

A.55°B.75°C.110°D.無法確定

【答案】A

4.如圖，直線a〃b,直線c與直線a,b分別相交于4B兩點，AC1于點4交直線匕于點

（第4題）

A.52°B.48°C.38°D,32°

【答案】A

5.如圖，下列條件中，不能判定4D〃BC的是（）

（第5題）

A.Zl=Z2B.^ADC+Z.DCB=180°

C.乙BAD+乙ADC=180°D.Z3=Z4

【答案】C

6.如圖，直線1211k，點A，B,C分別在直線4,12,上.若乙1=68。，△2=44。，則

乙4BC的度數(shù)是（）

（第6題）

A.88°B.112°C.120°D.136°

【答案】B

7.如圖，將直角三角形ABC沿邊2C的方向平移到三角形DEF的位置，DE與BC交于點G,連

結BE.若CD=4,AF=10,貝的長為（）

（第7題）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

8.某市提倡綠色出行，推出了共享單車服務.如圖是某品牌共享單車放在水平地面的示意圖.

其中ZB,CD都與地面2平行，乙BCD=60°,Z.BAC=50。.若4W〃CE,則NMZC的度數(shù)為（）

（第8題）

A.15°B.65°C.70°D.75°

【答案】C

9.如圖，在長為am,寬為bm的長方形草地上有兩條小路，i和%,每條小路的左邊線向右平移

1m就是它的右邊線，彎路匕的占地面積為工m2,直路。的占地面積為52m2,則￡與S2的大小關

系是（）

A.Si=S2B.Si<S2C.Si>S2D.不能確定

【答案】A

10.如圖是長方形紙片2BCD,點分別在邊上，將紙片沿MN折疊，點C,。分別落在

前,。1處，與BC交于點P,再沿PN折疊紙片，點GA分別落在處，設ZBP￡）2=a，則

NMNC2的度數(shù)為（）

（第10題）

A1113

A.-ccB.90°--aC.-aD.90°--a

3222

【答案】D

【點撥】因為NBPQ=a，所以NQPN=180°-a.由折疊的性質可得乙。止可=乙D?PN=

180°-a，所以NMPN=a.由題意，得2D〃BC,所以NMPN+乙DMP=180°,^DMN=乙PNM,

所以NDMP=180°-AMPN=180°-a.由折疊的性質可得乙DMN=乙PMN=jzDMP=

90°-|a.所以ZPNM=乙DMN=90°-ja.由題意，得「。2〃可。2,所以ZPNC?=z.BPD2=a,

所以乙MNC2=乙PNM-Z-PNC2=90°-1a-a=90°-|a.故選D.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.我們常見的馬路標線，工人師傅在劃線時要保證中間的線與兩邊的線保持平行，小明認

為我們已經(jīng)知道馬路兩邊的線是互相平行的，只要中間的線與兩邊其中任意一條線平行，那

么它就一定與另一條線平行，這其中的數(shù)學原理是

【答案】平行于同一條直線的兩條直線平行

12.如圖，要得到&B〃C。，則需要的條件是.（填一個你認

為正確的條件即可）

（第12題）

【答案】乙B=乙DCF（答案不唯一）

13.如圖，21=60。/2=120。/3=70。,則24的度數(shù)是.

【答案】70。

14.如圖，已知直線a〃人現(xiàn)將含45。角的三角尺放入平行線之間，兩個銳角頂點分別落在兩

條直線上.若=23。,則N2的大小為.

（第14題）

【答案】680

15.某公園為方便行人觀賞花木，擬在一塊長方形綠化帶中修建如圖所示的小路，若長方形

綠化帶的周長為300m,且路寬忽略不計，則小路總長為—,m.

（第15題）

【答案】150

16.如圖，直線EF上有兩點4C,分別引兩條射線ZBCD/BAF=110。,CD與在直線EF的異

側.若NDCF=60。,射線ZB,CD分別繞4點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉動，

設時間為t秒，在射線CD轉動一周的時間內，當t的值為時，CD與平行.

（第16題）

【答案】2或38

【點撥】分三種情況:

如圖①，當與CD在直線EF的兩側時，

乙ACD=180°-60°-(6t)°=120°-(6t)°,^BAF=110°-t°,

此時(180—60)+6=20(秒)，所以0<t<20.

要使4B〃C。，則乙4CD=^BAF

即120-6t=110-t,解得t=2.

如圖②，當CD旋轉到與ZB都在EF的右側時，

乙DCF=360°-60°-(6t)°=300°-(6t)°,^BAF=110°-t°.

此時(360-60)4-6=50(秒)，所以20<t<50.

要使4B〃C。，則NDCF=^BAF,

即300-6t=110-t,解得t=38.

如圖③，當CD旋轉到與AB都在EF的左側時,乙DCF=(6t)°-(180°-60°+180°)=(6t)°-

300°,Z.BAF=t°-110°,

要使2B〃CD,貝IJZDCF=^BAF,

即6t-300=t-110,解得t=38.因為此時t>50,而38<50,所以此種情況不存在.

綜上所述，當t的值為2或38時，CD與平行.

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(6分)如圖所示，直線CD與乙4OB的邊。B相交.

(1)寫出圖中的同位角、內錯角和同旁內角.

(2)如果=Z2,那么21與Z4相等嗎?Z1與25互補嗎?為什么？

【答案】(1)【解】N1與24是同位角；N1與N2是內錯角；與25是同旁內角.

(2)如果N1=/2,那么N1與乙4相等，N1與25互補.理由如下：因為21=乙2/2=Z4/2+

Z5=180。,所以，1=Z4,Z1+Z5=180°,即N1與25互補.

18.(6分)如圖，乙4OB內有一點P.

?P

OX

(1)過點P作PC7/0B交。A于點C,作P0//。/交。B于點D；

(2)寫出圖中與乙?；パa的角；

(3)寫出圖中與乙。相等的角.

.P

【答案】(1)【解】如圖所示.。CA

(2)與乙0互補的角有ZPDO/PCO.

(3)與2。相等的角有匕PDB/PG4,乙DPC.

19.(6分)如圖，AF與BD相交于點C/B=Z/CB,且CD平分ZECF.試說明：AB//CE.

請完成下列推理過程：

解：因為CD平分ZECF,

所以"CD=().

因為ZACB=乙FCD()，

所以ZECD=^ACB().

又因為乙8=乙4CB,

所以ZB=(等量代換).

所以4B〃CE().

【答案】ZZJCF；角平分線的定義；對頂角相等；等量代換；乙ECD；同位角相等，兩直線

平行

20.(8分)如圖，BD平分入4BC交ZC于點D,DE〃BC,交ZB于點E.

X

B

AE

(1)請說明=

(2)若BD1AC,LADE=70°,求NZBC的度數(shù).

【答案】

(1)【解】因為BD平分乙4BC,所以乙CBD=4EBD.

因為。E〃BC,所以NCBD=匕EDB.所以4EBD=乙EDB.

(2)因為BD12C,所以NZDB=90。.又因為“DE=70。,所以ZBDE=乙ADB-乙ADE=

90°-70°=20°.

所以“BD=Z.EBD=乙BDE=20°.

所以Z4BC=20°+20°=40°.

21.(8分)政府準備開發(fā)城北一塊長為32m,寬為21m的長方形空地.

（1）方案一:如圖①，將這塊長方形空地種上草坪，中間修一條彎曲的小路（陰影部分），小

路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，則草坪的面積為—m2.

（2）方案二：如圖②，將這塊長方形空地種上草坪，中間修縱、橫兩條寬均為1m的小路（陰

影部分），則草坪的面積為—m2.

（3）方案三：修建一個長是寬的1.6倍，面積為432m2的籃球場，若比賽用的籃球場要求

長在25m到30m之間，寬在13m到20m之間，則這個籃球場能用來比賽嗎?并說明理由.

【答案】（1）651

（2）620

（3）【解】這個籃球場能用來比賽，理由如下：

設寬為％m,則長為1.6%m,

依題意得1.6/=432,解得％2=270.

因為132=169<270<400=202,

所以寬滿足要求.

因為（1.6%）2=691.2,252=625<691.2<900=302,

所以長滿足要求.所以這個籃球場能用來比賽.

22.（10分）如圖，已知乙4=ZAGE/D=NDGC.

E

4B

cU

(1)試判斷與CD的位置關系，并說明理由；

(2)若22+21=180。,且NBEC=2ZB+24°,求"的度數(shù).

【答案】

(1)【解】4B〃C0.理由如下：

因為Z4GE與NDGC是對頂角，所以N2GE=N￡)GC.

又因為za=AAGE,AD=NDGC,所以za=乙D.

所以4B〃C0.

(2)因為N1與乙4HB是對頂角，

所以21=乙4HB.

又因為Z2+Z1=180。，所以乙2+乙AHB=180°.

所以CE〃FB.所以ZBEC+4B=180°.

又因為NBEC=2ZB+24°,

所以2ZB+24°+ZB=180。.所以NB=52°.

所以ZBEC=128°.

因為2B〃C。，所以NBEC+ZC=180°.

所以ZC=52°.

23.(10分)如圖，已知4B〃CD,E是直線2B,CD之間的任意一點，銳角ZDCE和鈍角乙4BE的

平分線所在直線相交于點F,直線CD與FB交于點N.

(1)當ZECD=60。和乙4BE=100。時，求ZCFN的度數(shù)；

(2)若BF〃CE/BFM=a，求乙4BE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示).

【答案】

(1)【解】如圖，過點F作FH〃CD.

因為AB〃CD,所以FH〃AB.

因為CM平分NEC。/EC。=60°,

所以ZECM=Z.DCM=|zEC￡)=30°.

因為BN平分NZBE/ZBE=100°,

所以ZZBN=乙EBN=^ABE=50°.

因為FH"AB,FH"CD,

所以=乙ABN=50