機(jī)密★啟用前姓名準(zhǔn)考證號(hào)

2025年湖南省中考一模猜題卷

數(shù)學(xué)

本試題卷共6頁(yè)。時(shí)量120分鐘。滿分120分。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和本試題卷上，并認(rèn)真核對(duì)

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和相關(guān)信息；

2.選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡；

3.非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無(wú)效：

4.在草稿紙、試卷上作答無(wú)效；

5.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

6.答題卡上不得使用涂改液、涂改腔和貼紙。

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列各數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（）

A.-1B.0仁3D.2024

2.“24年5月3日1/時(shí)〃分長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭托舉嫦娥六號(hào)探測(cè)器飛向月球，至6月？5日

14時(shí)7分嫦娥六號(hào)返回器攜帶來(lái)自月背的月球樣品安全著陸在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域,嫦娥六

號(hào)的太空往返之旅歷時(shí)53天，完成往返76萬(wàn)公里行程，實(shí)現(xiàn)了五星紅旗首次在月球背面獨(dú)立動(dòng)

態(tài)展示，填補(bǔ)了月球背面研究的歷史空白，為我們理解月球背面與正面地質(zhì)差異開辟了新的視

角.數(shù)據(jù)760000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.76x106B.7.6x105C.76x10"D.7.6x1O3

3.如圖幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（)

4.下列計(jì)算正確的是（)

A.4。6u;B.b。LOuC.“-,：;:D.(-a2)2-fl*

5.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.&X展=4B.-v,C.2+v^3=2v'3D.—v15=v,2

6.如圖，在菱形A8CD中，乙。,4B=60。，點(diǎn)。為對(duì)角線AC、8。的交點(diǎn)，點(diǎn)E為A。的中點(diǎn)，點(diǎn)廣為

48上一動(dòng)點(diǎn)，若。D=2，貝厄F4OF的最小值為（）

A.4B.6C.亨D.3V5

7.如圖，AB,CD是。O的兩條弦，它們相交于點(diǎn)P,連結(jié)AD,BD,已知AD=BD=4,PC=6,

那么CD的長(zhǎng)為（）

A.6B.7C.8D.9

8.為慶祝新中國(guó)成立75周年，某學(xué)校舉辦班級(jí)合唱比賽，甲班演唱后七位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)為:

9.5,9.2,9.6,9.4,9.5,8.8,9.4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.9.1B.9.2C.9.4D.9.6

9.如圖，D、E、F分別是aABC?各邊中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A..一8DL和一。3的面積相等

B.四邊形AEOF是平行四邊形

C.若AB=BC，則四邊形/1EDF是菱形

D.若"=90。，則四邊形4E。尸是矩形

10.如果將點(diǎn)*a,a-3晌右平移4個(gè)單位后，得到的點(diǎn)￡在第四象限，則a的取值范圍是（）

A.-4<a<3B.a<3C.a>3D.a>-4

二'填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.化簡(jiǎn)：J20In:;

12.一只不透明的布袋中裝有白、紅、黑三種不同顏色的球，其中白球有3個(gè)，紅球有4個(gè)，黑

球有m個(gè)，這些球除顏色外完全相同.若從袋子中任意取一個(gè)球，摸到黑球的概率為1則

13.方程2_二-1的解為

X+3

14.如圖，△,48。中，OD、OE分別是AB、BC邊上的垂直平分線，OD、OE交于點(diǎn)O,連接

OA、OC,已知-40。，則4。1.

A

B

15.已知x=1是關(guān)于x的方程爐m\+1=0的一個(gè)根，則巾=.

16.在平面直角坐標(biāo)系、0y中，若函數(shù)V_：（kh0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,2）和8（皿2），則m

的值為.

17.如圖，在直角三角形A8C中，二C"。.以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，48于

點(diǎn)D,E,再分別以D,E為圓心、大于;的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F,作射線4F交8c于

點(diǎn)P.若PC-3,點(diǎn)Q為邊48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

①"AC^PAB（填“>”"一”或“<”）；

②PBPC（填“>”"=”或“<”）;

③線段PQ的最小值為.

18.圖①是某款電動(dòng)平衡車，圖②是其簡(jiǎn)化示意圖，該款平衡車的座位AB和底盤CD均平行

于地面，座位AB可沿射線EF方向調(diào)節(jié)，當(dāng)座位AB的位置最低時(shí)，支架EF-2，cm,GE-35cm,

支架EF與座位AB的夾角KEFB=70。，與支架GE的夾角乙GEF=115。，底盤CD到地面的距

離為10cm，則此時(shí)座位AB到地面的高度為cm.（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：

三'解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明'證明過(guò)程或演算步驟。

19.計(jì)算:（）r-2024）°-2tan450+|-2|+V?

2。.先化簡(jiǎn)，再求值：（1-右上舒，其中x-

21.為了幫助同學(xué)們更加深入了解中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校圖書人數(shù)館舉辦“百部經(jīng)典?百題大闖關(guān)

傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).設(shè)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閄分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取八名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析,

進(jìn)行分組（A90<x<100;丘80<x<90；C.70SX<80；Sx<70）并繪制成如圖的競(jìng)

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)的值是一▲_；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“等級(jí)Q”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

（3）請(qǐng)你估計(jì)全校1500名學(xué)生中獲“等級(jí)4”的人數(shù).

22.如圖，在△A8c中（4。8<90"），AC-10>8c=8&，-45。，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn).點(diǎn)Q為

邊48上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A不重合，連接PQ,以PQ,PC為鄰邊作口PQMC設(shè)AQ-v

（1）△ABC中AB邊的高為;

（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊8c上時(shí).求x的值；

（3）點(diǎn)Af到直線.48的距離為;連接BM,求線段8M的最小值;

（4）當(dāng)QPQMC是軸對(duì)稱四邊形時(shí)，直接寫出x的值.

23.周末小明在家開啟日常鍛煉，第一組運(yùn)動(dòng)是30個(gè)開合跳，40個(gè)深蹲，完成后，運(yùn)動(dòng)檢測(cè)軟

件顯示共消耗熱量47大卡（大卡是熱量單位）；第二組運(yùn)動(dòng)是做40個(gè)開合跳，30個(gè)深蹲，完

成后，軟件顯示兩組運(yùn)動(dòng)下來(lái)共消耗熱量91大卡（每個(gè)動(dòng)作之間的銜接時(shí)間忽略不計(jì)）.

（1）小明每做一個(gè)開合跳和每個(gè)深蹲各消耗熱量多少大卡？

（2）若小明只做開合跳和深蹲兩個(gè)動(dòng)作，每個(gè)開合跳耗時(shí)5秒，每個(gè)深蹲也耗時(shí)5秒，小明

想要通過(guò)10分鐘的鍛煉，消耗至少75大卡，至少要做多少個(gè)深蹲？

24.某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課

余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谄鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿

頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)

點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）

課

測(cè)量旗桿的高度

題

成

組長(zhǎng)：XXX組員：XXX,XXX,XXX

員

測(cè)

測(cè)量角度的儀器，皮尺等

量

工

具

測(cè)

量說(shuō)明：線段GH表示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度的儀器的高度AC~BD~1.5m,測(cè)點(diǎn)

示A,B與H在同一條水平直線上，A,B之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)G,H,

HB*

A,B,C,D都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)C,D,E在同一條直線上，點(diǎn)E在G”上.

圖

測(cè)量項(xiàng)

第一次第二次平均值

目

zGCE

測(cè)25.6°25.8025.7°

的度數(shù)

里

數(shù)zGDE

31.2°30.8*3V

據(jù)的度數(shù)

A,B之

間的距S.4m5.6m

離

■

任務(wù)一：兩次測(cè)量A,B之間的距離的平均值是m.

任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿的高度.（參考

數(shù)據(jù)：sin25.7°%0.43，cos25.78*0.90-tan25.7°*0.46-stn310*0,52-

cos310%0.86，tan31°*0,60)

25.已知拋物線V]+八+C經(jīng)過(guò)點(diǎn)以-L0)和B(3.01.

(1)求拋物線的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)A的直線絲=h+及與拋物線交于點(diǎn)P

①當(dāng)0三\三3時(shí)，若\'i〉的最小值為5,求女的值；

②拋物線的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)尸(不與點(diǎn)3重合)在拋物線的對(duì)稱軸

右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線八戶和直線8P分別與對(duì)稱軸交于點(diǎn)/，N,試探究仞的面積與

△END的面積之間滿足的等量關(guān)系.

26.如圖

(1)綜合與探究，如圖1,在正方形A8C。中，點(diǎn)E，尸分別在邊8C,上，且4EJ.BF，

則線段與8F的之間的數(shù)量關(guān)系為;

(2)【類比探究】如圖2,在矩形A8CD中，A8-3,AD-5,點(diǎn)E,廠分別在邊BC.CD

上，且AE1BF，請(qǐng)寫出線段2上與8F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)【拓展延伸】如圖3,在中，A4BC=90°，48=4，8C=6，D

為8c上一點(diǎn)，且8。=2,連接AD，過(guò)點(diǎn)3作8七±人。于點(diǎn)尸，交〃于點(diǎn)E，求BE

的長(zhǎng).

答案解析部分

1.A

2.B

3.B

4.D

解：A、4a2+2a2=6a2,A錯(cuò)誤；

B、B2alOa?9B錯(cuò)誤；

C、a64-a2=a4,C錯(cuò)誤；

D、(-a2)2=a4,D正確.

故答案為：D.

逐項(xiàng)計(jì)算進(jìn)行判斷即可.

5.A

6.A

7.C

8.C

9.C

解：???點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn),

???DE、DF為△ABC得中位線，

；.ED〃AC,且ED=：AC=AF；

同理可得DF〃AB,且DF=JjAB=AE,

二四邊形AEDF一定是平行四邊形，；.B正確；

?，SMDE",jS^CA'SMDF-jSijCA'

.?.△BPF和LDCF的面積相等，，A正確；

?A8-BC，

ADF=^AB=AE,

四邊形不一定是菱形，，C錯(cuò)誤;

VZA=90o,則四邊形AEDF是矩形，；.D正確;

故答案為：C.

先證出DE、DF為△ABC得中位線，再利用中位線的性質(zhì)可得ED〃AC,且ED=；AC=AF；

DF〃AB,且DF=g\B=AE,再相似三角形性質(zhì)求出面積關(guān)系，結(jié)合平行四邊形、菱形和矩形

的判定方法逐項(xiàng)分析判斷即可.

10.A

11.20；5

12.7

解：根據(jù)題意，

則有=3+4+m=T解得m=7，

故答案為：7.

根據(jù)概率的計(jì)算公式得出等量關(guān)系計(jì)算即可.

VOE,OD分別是BC,AB的垂直平分線，

AOB=OA=OC,

AZOAB=ZOBA,ZOCB=ZOBC,ZOAC=ZOCA,

ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

ZOAB+ZOBA+ZOBC+ZOCB+ZOAC+ZOCA=180°,

?.,ZOBA+ZOBC=ZABC=40°,

???ZOAB+ZOBA+ZOBC+ZOCB=80°,

.\ZOAC+ZOCA=100°,

???NOAC=NOCA=50。，

故答案為：50°.

連接OB,根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得OB=OA=OC,由等邊對(duì)等角可得NOAB=NOBA,

ZOCB=ZOBC,ZOAC=ZOCA,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換即可求出答案.

15.2

解：=1是關(guān)于X的方程產(chǎn)-mx>1=0的一個(gè)根，

l-m+l=0,

m=2,

故答案為：2

根據(jù)一元二次方程的根代入x的值，從而即可求出m.

16.3

17.一；二》；3

18.60

19.解：原式=1-2x1+2+3=4

利用零指數(shù)嘉、特殊角三角函數(shù)值、絕對(duì)值及算術(shù)平方根分別計(jì)算，再計(jì)算加減即可.

2。.解一名)「彳艱

_i+2133(x+2)

—"x+7-*(x-l)2

=x-l3(r4-2)

(x-l)2

=3

x=T;

當(dāng)x=V3+l時(shí),

3

原式=

vl+l-l

21.(1)解：?.?等級(jí)B的人數(shù)為20人，扇形統(tǒng)計(jì)圖等級(jí)B的百分?jǐn)?shù)為40%,

，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20440%-50(人)，

?.?等級(jí)C的人數(shù)為10人,

二等級(jí)C所占的百分?jǐn)?shù)為100%=20%，

等級(jí)D對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)/x360。-36。，

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)D對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)36。

(3)解：?.?等級(jí)A的人數(shù)為15人，

，全校1500名學(xué)生中獲等級(jí)A的人數(shù)：1500x卷-450(人)，

答：全校1500名學(xué)生中獲等級(jí)A的人數(shù)450人；

(1)由B等級(jí)的人數(shù)為20,所占比例為40%,相除即可得總?cè)藬?shù)，C等級(jí)人數(shù)為10人，除以總?cè)?/p>

數(shù)即可得C所占比例，A等級(jí)人數(shù)為總?cè)藬?shù)減去B、C、D等級(jí)的人數(shù)；

(2)由總?cè)藬?shù)和D等級(jí)人數(shù)，根據(jù)比例即可求出D等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)由A等級(jí)的人數(shù)可得A等級(jí)的比例，即可得到全校A等級(jí)的人數(shù).

22.(1)8

⑵V=7

(3)4,從"的最小值是4

(4)x-6或號(hào)

23.(1)解：設(shè)小明每做一個(gè)開合跳消耗熱量*大卡，每做一個(gè)深蹲消耗熱量y大卡,

由題意得：卜。30x+40y=47

x+30y=91-47,

…八一0.8'

答：小明每做一個(gè)開合跳消耗熱量0.5大卡，每做一個(gè)深蹲消耗熱量0.8大卡.

(2)解：設(shè)小明做m個(gè)深蹲，

10x60-5m

由題意得：0.8m+0,Sx

解得m>50，

答：至少要做50個(gè)深蹲.

(1)設(shè)小明每做一個(gè)開合跳消耗熱量i大卡，每做一個(gè)深蹲消耗熱量、，大卡，建立方程組，解方

程組求得方程的解，即可得到答案；

(40x+30y=91-47

10x60-5m

(2)設(shè)小明做m個(gè)深蹲，結(jié)合(1)的結(jié)論，建立一元一次不等式0.8m+05x

解不等式的解集，即可得到答案.

24.任務(wù)一：55任務(wù)二：14,米

25.(1)解：?.拋物線Jr】=-X2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(一1.0)和8(3.0)-

w(-l-b+c=0

1-9+3&+C=0

解得e

k-3

二拋物線的解析式為為--M+2.X+3.

22

(2)解：①由題知，^-/2=-*+2*+3-kx-k=-x+(2-fc)x+3

對(duì)稱軸是直線I2-k2-k

~~r=~r-

i<o,

二.開口向下.

當(dāng)即-4<k<2時(shí)，

?當(dāng)三3時(shí)，若以二的最小值為5,

當(dāng)X=0時(shí)，V[r：的最小值為5,即3-卜=5，

解得k--2，

當(dāng)i-3時(shí)，-y2的最小值為5,即-9+3(2—*)+3—k"5>

解得k一斗

當(dāng)早j。即&,[時(shí)，

丫當(dāng)。三I三3時(shí)，若門-曠2的最小值為5，

*??當(dāng)X-3時(shí)，I]—v二的最小值為5,即—9+3(2—Jlt)+3—女?5,

解得卜——之(不符合題意，舍去).

4

當(dāng)竽23即k三-4時(shí)，同理可得不符合題意.

綜上，卜=-2或k--n-

4

②???拋物線的解析式為y1=-X2+2X+3，

整理為頂點(diǎn)式有力一-(i-1尸+4，對(duì)稱軸為直線x-1，

?.,拋物線的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,

C(l.4)，D(l.0)，

;直線A尸的解析式為二?■八-3且直線A尸與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M,

M(l.2k)，即DM-2Jk，

「過(guò)點(diǎn)A的直線二?八-A?與拋物線交于點(diǎn)P.

有-t2+2x+3―kx+k>整理得—x2+(2—k)x+3—Jt-0,

解得X]=-1>X2=3—Jf>

2

將'=3-4代入yz=tx+*中，Wy2=4k-k,

P(3-k.4k-k2y

設(shè)直線8P的解析式為門=rm+n，

有/3m+n*0

巧(3-k)m+n=4k-k?

解得

.?.直線8P得解析式為曠3=(-4+k)x+12-3A,

?.,直線8P與對(duì)稱軸交于點(diǎn)N,

N(l.8-2ky即DN-8-2*

$IMD=,DM-wx2x2k?2Jk，

$WD=；80DN=；x2x(8-2k)=8-2k，

、AMD+^￡^BlfD-2fc+8—2k-8.

SAXMD=,DM=2x2*(-2k)=-2k

$ABND=；80DN=；x2x(8-2k)=8-2?，

???-44MD?8-2k-(-2k)-8.

綜上可知，S口MD-S_BXD-8或S二BXD-S_HMD-8.

(1)根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A和點(diǎn)B代入函數(shù)解析式即可求解；

(2)①先根據(jù)題意得到y(tǒng)i-力—X2+2X+3-*x-k—X2+(2-*)X+3-%再根據(jù)二次

函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到開口向下，從而根據(jù)二次函數(shù)的最值分類討論：當(dāng)0＜竽＜3即

-4＜AV2時(shí)，當(dāng)竽0即k22時(shí)，當(dāng)竽23即k￡-4時(shí)，從而即可求解；

②先根據(jù)題意得到點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)得到p(3k.4kk-l-運(yùn)

用待定系數(shù)法得到直線8P得解析式為為=(-4+k)x+12-3k,從而根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得

到N(l,82k)，即DN=82k，分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，再

根據(jù)三角形的面積即可求解。

26.⑴A￡-BF

⑵解：x