2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《等可能條件下的概率》專項測試卷（附答案）

學(xué)校:班級：姓名:考號：

一、單選題

1.盈盈和同學(xué)們做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣”試驗，獲得的數(shù)據(jù)如下表：

拋擲次數(shù)1002004005001000

正面朝上的頻數(shù)5399201247502

若拋擲硬幣的次數(shù)為2000,貝IJ“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）

A.100B.500C.800D.1000

2.五張不透明的卡片，正面分別寫有實數(shù)-1,舊g,g,5.06006000600006……（相

鄰兩個6之間。的個數(shù)依次加1）.這五張卡片除正面的數(shù)不同外其余都相同，將它們背面

朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是（）

A.1B.2C.3D,1

5555

3.浙教版九年級上冊課本第41頁中的一道題如圖所示，請你仔細閱讀后認真解答.籠子里

關(guān)著一只小松鼠（如圖），籠子的主人決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門都打開，

松鼠要先經(jīng)過第一道門3B,或C）,再經(jīng)過第二道門（D或E）才能出去，問松鼠走出

籠子的路線（經(jīng)過的兩道門）有多少種不同的可能？你的答案是（）

A.12B.6C.5D.2

4.一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4.隨機抽取

一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是

（）

5.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)

計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（

頻率

0.8

0.6

0.4

0.2

______I______?______?______?______??

100200300400500次數(shù)

A.在“石頭、剪刀、布''的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃

C.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是偶數(shù)

6.某商場舉辦有獎銷售活動，辦法如下：凡購物滿100元者得獎券一張，多購多得，每10000

張獎券中，設(shè)特等獎1個、一等獎50個、二等獎100個，那么買100元商品的中獎概率是

（）

151100-501

A.--------B.--------C.--------D.--------

10000100001000010000

二、填空題

7.在一個不透明的袋中，只有白、紅顏色的球，這些球除顏色外完全相同，已知從袋中隨

機摸出一個紅球的概率為:，則隨機摸出一個白球的概率是.

8.如圖，在這三張撲克牌中任意抽取一張，抽到“紅桃7”的概率是

9.如圖，在一個正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個圓（正方形的內(nèi)切圓）

一只小雞在圍欄內(nèi)啄食，則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為.

10.不透明的袋子里裝有除標(biāo)號外完全一樣的四個小球，小球上分別標(biāo)有一1,2,3,4四

個數(shù)，從袋子中隨機抽取一個小球，記標(biāo)號為七不放回，將袋子搖勻，再隨機抽取一個小

b

球，記標(biāo)號為b,兩次抽取完畢后，則直線＞=質(zhì)與反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過的象限相

X

同的概率為.

11.一個不透明的袋子中裝有9個小球，其中6個紅球、3個綠球，這些小球除顏色外無其

他差別.從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是綠球的概率是.

12.從2名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學(xué)生中至少有

1名女生的概率是.

三、解答題

13.“十一，，黃金周期間，某購物廣場舉辦迎國慶有獎銷售活動，每購物滿100元，就會有一

次轉(zhuǎn)動大轉(zhuǎn)盤的機會，請你根據(jù)大轉(zhuǎn)盤(如圖)來計算：

(1)享受七折優(yōu)惠的概率；

⑵得20元的概率；

⑶得10元的概率；

(4)中獎得錢的概率是多少？

14.某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時間為：紅燈30秒，綠燈若干秒，黃燈3秒.小明的爸

爸隨機地由南往北開車到達該路口.

(1)如果綠燈時長為70秒，那么他遇到綠燈的概率遇到紅燈的概率(填或

，，=，，)；

(2)若他遇到紅燈的概率為:，求每次綠燈時長為多少秒？

15.如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成八個扇形，并在上面依次標(biāo)有數(shù)字123,4,5,6,7,8.

(1)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)正好能整除8的概率是多少？

(2)請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的區(qū)域的概率為

3

注：指針指在邊緣處，要重新轉(zhuǎn)，直至指到非邊緣處)

4

16.在一個不透明的口袋里裝有若干個質(zhì)地相同的紅球，為了估計袋中紅球的數(shù)量，某學(xué)習(xí)

小組做了摸球?qū)嶒?，他們?0個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨

機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，多次重復(fù)摸球.下表是多次活動匯總后統(tǒng)計的

數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)S15020050090010001200

摸到白球的頻數(shù)n5164156275303361

摸到白球的頻率0.340.320.3120.30603030.301

（1）請估計：當(dāng)次數(shù)S很大時，摸到白球的頻率將會接近；假如你去摸一次，你摸到

紅球的概率是（精確到0.1）.

（2）試估算口袋中紅球有多少只.

17.中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富.某校初二年級模擬開展“中

國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個

等級,并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題:

初二年級參加“中國詩詞大賽”初二年級參加“中國詩詞大賽”

比賽成績扇形統(tǒng)計圖

（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（2）此次比賽有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名

同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)

恰好是甲、丁的概率.

18.4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3,將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽

取1張.將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的

數(shù)字記錄下來.

（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為;

（2）小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得

結(jié)果為非負數(shù)時，甲獲勝：否則，乙獲勝.小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用畫

樹狀圖或列表等方法說明理由）.

參考答案

題號123456

答案DBBCDA

1.D

【分析】隨著實驗次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，據(jù)此求解即可.

【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近，

所以拋擲硬幣的次數(shù)為2000,貝U“正面朝上”的頻數(shù)最接近2000x0.5=1000次，

故選：D.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中頻率可以

估計概率，難度不大.

2.B

【分析】通過有理數(shù)和無理數(shù)的概念判斷，然后利用概率計算公式計算即可.

【詳解】有理數(shù)有：-1,g,79；

無理數(shù)有：及,5.06006000600006........；

2

則取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是,,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)、無理數(shù)的概念和簡單概率計算，先判斷后計算概率即可.

3.B

【分析】分析兩道門各自的可能性情況，再進行組合即可得解.

【詳解】解：：第一道門有A、B、C三個出口，

出第一道門有三種選擇，

又?.?第二道門有兩個出口，

故出第二道門有。、E兩種選擇，

，小松鼠走出籠子的路線有6種選擇，

分別為A。、AE,BD、BE、CD,CE,

故選B.

【點睛】本題考查了概率的知識，解題的關(guān)鍵是通過列舉法列出所有可能性的路徑.

4.C

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶

數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解:畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12,

所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=9=[,

164

故選：C.

開始

1234

/TVx/TVx

1234123412341234

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等可能事件的概率公

式.

5.D

【分析】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項即可解答.

【詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，

(1)A事件概率為:，錯誤.

(2)B事件的概率為:，錯誤.

(3)C事件概率為|,錯誤.

(4)D事件的概率為:，正確.

故選D.

【點睛】本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】由于10000張獎券為一個開獎單位，共設(shè)1+50+100=151個.所以買100元商品的

中獎概率應(yīng)該是用總共獎項個數(shù)除以一個開獎單位，據(jù)此解答即可.

【詳解】解析：由題意知，每10000張獎券中有151張中獎，故中獎概率是(1+50+100)70000=

151

10000,

故選A.

【點睛】此題考查概率的認識，解題關(guān)鍵在于掌握概率公式.

7.2

3

【分析】因為所有事件的概率之和為1,所以隨機摸白球的概率為1減去摸紅球的概率即可.

【詳解】???隨機摸紅球的概率為點

12

???隨機摸出一個白球的概率為：1-§=

故答案為：|.

【點睛】此題考查概率知識，解此題關(guān)鍵是知道所有事件概率之和等于1.

8.1

【詳解】：在三張撲克牌中任抽一張的試驗中，共有三個等可能事件發(fā)生，其中抽到“紅桃

7”是其中一種，

.DJ

??r(抽至u紅桃7)=—.

9.-

4

【分析】設(shè)正方形的邊長為a,再分別計算出正方形與圓的面積，計算出其比值即可.

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a,則S正方形二az,

因為圓的半徑為■!，

2

所以S圓=兀(—)2二三―,

7ra2

所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：丁二乃

a24

故答案為：—

4

【點睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計算是解題關(guān)鍵.

h

【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，直線丫=近與反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過的

X

象限相同的結(jié)果有6個，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如圖：

:從袋子中隨機抽取一個小球，記標(biāo)號為Z,不放回后將袋子搖勻，再隨機抽取一個小球,

記標(biāo)號為6,共有12個數(shù)組，

b

直線>=質(zhì)與反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過的象限相同的數(shù)組有(2,3),(2,4),(3,2),

x

(3,4),(4,2),(4,3),共有6組，

：.k,6直線、=丘與反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過的象限相同的概率為二

x122

故答案為：.

【點睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握

利用列表法或樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

11.-

3

【分析】用綠球的個數(shù)除以總球數(shù)即可.

【詳解】解：摸出的小球是綠球的概率是］3=1

故答案為：—.

【點睛】本題考查了概率的求法，解題關(guān)鍵是理解等可能事件概率的求法.

12.*

6

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，利用概率公式求解可得.

【詳解】解：列表得，

男男女女

男（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）

女（女,男）（女，男）（女，女）

女（女,男）（女,男）（女，女）

:所有等可能的情況有12種，其中所選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的有10種，

選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率為普=：.

126

故答案為：--

6

【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率的知識.用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

13.(1)|⑵；⑶|嗚

【詳解】【分析】從圓心角的度數(shù)可以算出每個扇形的面積與圓面積的比，這個比就是對應(yīng)

的獎項的概率.

【詳解】解：⑴享受七折優(yōu)惠的概率為3=條

901

⑵得2°元的概率為麗=不

（3）得10元的概率為黑=1;

3603

90+60+607

（4）中獎得錢的概率是

~36012

【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解題關(guān)鍵點：把事件的概率轉(zhuǎn)化為扇形面積和圓的面

積的比.用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

14.（1）＞

⑵路口綠燈設(shè)置的時長為60秒

【分析】此題主要考查了概率的意義以及概率求法，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解概率的

意義是解題關(guān)鍵.

（1）直接利用概率的意義得出遇到綠燈的概率大；

（2）設(shè)該路口綠燈設(shè)置的時長為x秒，由題意得：?（30+x+3）=30,求出綠燈時間即可.

【詳解】(1)解：紅燈30秒，

如果綠燈時長為70秒，那么他遇到綠燈的概率大于遇到紅燈的概率，

故答案為：＞；

(2)設(shè)該路口綠燈設(shè)置的時長為x秒，由題意得：

￥(30+X+3)=30,

解得x=60.

答：路口綠燈設(shè)置的時長為60秒.

15.(1)|(2)答案不唯一

【詳解】【分析】(1)先找出能整除8的數(shù)的個數(shù)，再除以總個數(shù)，可得結(jié)果；(2)指針指

3

向的區(qū)域的概率為;，就是滿足條件的數(shù)的個數(shù)為6.

4

【詳解】(1)因為圓被平均分為8部分，能整除8的數(shù)有4個，即1,2,4,8,

所以指針指向的數(shù)正好能整除8的概率為g；

⑵指針指向的區(qū)域的概率為:，就是滿足條件的數(shù)的個數(shù)為6.

答案不唯一.如：當(dāng)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向區(qū)域的數(shù)小于7的概率.

【點睛】本題考核知識點：幾何概率.根據(jù)概率的公式，分別確定符合條件的數(shù)字個數(shù)和所

有數(shù)字個數(shù)，兩者相比就得到概率；同時，從概率也可以推出符合條件的數(shù)字個數(shù).

16.(1)0.3,0.7；(2)估計口袋中紅球有70只.

【分析】(1)從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，而摸到紅球的概率

為1-03=0.7；

(2)根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可.

【詳解】解：(1)當(dāng)次數(shù)S很大時，摸到白球的頻率將會接近03假如你去摸一次，你摸

到紅球的概率是1-0.3=0.7；

故答案為：0.3,0.7；

(2)30+0.3—30=70,

答：口袋中紅球大約有70只.

【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.組成整體的幾部分的概率之和為1.

17.（1）72；補圖見解析；（2）

0

【分析】（1）