2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.6角2角的比較和運(yùn)算教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講授角的比較和運(yùn)算，包括角的度數(shù)表示、比較大小以及角的加法、減法運(yùn)算等。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章“圖形的初步認(rèn)識(shí)”中“角”的相關(guān)知識(shí)緊密相連。學(xué)生已掌握了角的定義和基本性質(zhì)，本節(jié)課將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用角的比較和運(yùn)算，為后續(xù)學(xué)習(xí)平面幾何打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過角的比較和運(yùn)算的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠抽象出角的度數(shù)概念，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的空間想象力和幾何直觀能力，為后續(xù)幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握角的度數(shù)表示方法，能夠準(zhǔn)確判斷角的度數(shù)大小。

②掌握角的加法、減法運(yùn)算規(guī)則，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的角度計(jì)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①正確理解和應(yīng)用角的比較方法，區(qū)分不同類型的角（如銳角、直角、鈍角、平角、周角）。

②在實(shí)際操作中，準(zhǔn)確進(jìn)行角的度數(shù)測(cè)量和繪制，提高學(xué)生的空間操作能力。

③將角的運(yùn)算與實(shí)際問題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，特別是在解決幾何問題時(shí)，如何靈活運(yùn)用角的運(yùn)算。

④培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，能夠運(yùn)用角的運(yùn)算進(jìn)行推理和分析。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)平臺(tái)、電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)

-信息化資源：角的度數(shù)測(cè)量工具軟件、在線幾何圖形繪制軟件

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如角度測(cè)量器、直尺、圓規(guī)）、模型教具（如角度模型、角度板）、多媒體課件教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了圖形的初步認(rèn)識(shí)，了解了線的概念。今天我們將繼續(xù)探索圖形的世界，進(jìn)入新的知識(shí)點(diǎn)——角。請(qǐng)大家回顧一下，我們是如何定義線的？對(duì)，線是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)。那角呢？今天我們就來認(rèn)識(shí)角，學(xué)習(xí)角的基本概念、度數(shù)表示以及角的比較和運(yùn)算。

（二）新課導(dǎo)入

1.角的定義

同學(xué)們，誰(shuí)能告訴我，什么是角？請(qǐng)一位同學(xué)來分享一下你的想法。

（學(xué)生分享）

非常好，我們說角是由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形。那么，這兩條射線有什么特殊的地方嗎？

（學(xué)生分享）

是的，這兩條射線有公共的起點(diǎn)，我們稱這個(gè)點(diǎn)為角的頂點(diǎn)。那么，這兩條射線我們?cè)趺捶Q呼呢？對(duì)，我們稱它們?yōu)榻堑膬蛇叀?/p>

2.角的度數(shù)表示

現(xiàn)在我們來學(xué)習(xí)一下角的度數(shù)表示。請(qǐng)大家看黑板，我這里畫了一個(gè)角，請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這個(gè)角怎么表示度數(shù)？

（學(xué)生觀察）

沒錯(cuò)，我們用數(shù)字和度符號(hào)“°”來表示角的度數(shù)。比如，這個(gè)角是45度，我們就寫作45°。

3.角的比較

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何表示角的度數(shù)，那么，如何比較兩個(gè)角的度數(shù)大小呢？

（學(xué)生討論）

很好，比較角的度數(shù)大小，我們可以直接觀察角的度數(shù)數(shù)值。如果兩個(gè)角的度數(shù)數(shù)值相同，那么這兩個(gè)角就是相等的。如果一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角，那么銳角的度數(shù)一定小于鈍角的度數(shù)。

（三）課堂活動(dòng)

1.角的度數(shù)測(cè)量

請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的角度測(cè)量器，我們一起來測(cè)量一下黑板上的角，看看它的度數(shù)是多少。

（學(xué)生測(cè)量）

（學(xué)生回答）

很好，這個(gè)角的度數(shù)是30°。那么，如果我要測(cè)量一個(gè)直角，我應(yīng)該如何操作呢？

（學(xué)生回答）

對(duì)，直角的度數(shù)是90°。我們可以將角度測(cè)量器的兩個(gè)臂放在直角的兩條邊上，就可以測(cè)量出直角的度數(shù)了。

2.角的比較與運(yùn)算

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一張紙和一支筆，我們來進(jìn)行一個(gè)角比較與運(yùn)算的練習(xí)。請(qǐng)大家找出兩個(gè)角的度數(shù)，一個(gè)是45°，一個(gè)是60°，然后比較這兩個(gè)角的度數(shù)大小。

（學(xué)生練習(xí)）

（學(xué)生計(jì)算）

非常好，這個(gè)角的度數(shù)是105°。那么，如果我們要從90°的角中減去45°，結(jié)果會(huì)是多少呢？

（學(xué)生計(jì)算）

正確，從90°的角中減去45°，結(jié)果是45°。

（四）鞏固練習(xí)

1.角的度數(shù)應(yīng)用

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們完成課本上的練習(xí)題，運(yùn)用我們剛才學(xué)習(xí)的角的度數(shù)知識(shí)，解決一些實(shí)際問題。

（學(xué)生練習(xí)）

2.角的比較與運(yùn)算應(yīng)用

（學(xué)生練習(xí)）

（五）課堂小結(jié)

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了角的基本概念、度數(shù)表示、比較和運(yùn)算。通過學(xué)習(xí)，我們知道了如何表示角的度數(shù)，如何比較兩個(gè)角的度數(shù)大小，以及如何進(jìn)行角的加法和減法運(yùn)算。希望大家能夠熟練掌握這些知識(shí)，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。

（六）課后作業(yè)

請(qǐng)同學(xué)們完成以下課后作業(yè)，鞏固今天所學(xué)的知識(shí)：

1.課本上的練習(xí)題。

2.找出一些生活中的實(shí)例，運(yùn)用角的度數(shù)知識(shí)進(jìn)行解釋。

好了，今天的課就上到這里，下課！同學(xué)們，回家后一定要認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固今天所學(xué)的知識(shí)。我們下節(jié)課再見！知識(shí)點(diǎn)梳理1.角的定義與性質(zhì)

-角是由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形。

-這個(gè)點(diǎn)稱為角的頂點(diǎn)，兩條射線稱為角的兩邊。

-角的度數(shù)表示方法：用數(shù)字和度符號(hào)“°”表示。

2.角的度數(shù)表示

-角的度數(shù)表示方法：45°、90°、180°、360°等。

-角的度數(shù)單位：度（°）、分（′）、秒（″）。

3.角的比較

-角的比較方法：直接觀察角的度數(shù)數(shù)值。

-角的相等條件：兩個(gè)角的度數(shù)數(shù)值相同。

-銳角、直角、鈍角、平角、周角的定義及度數(shù)范圍。

4.角的度數(shù)測(cè)量

-角度測(cè)量工具：角度測(cè)量器、直尺、圓規(guī)等。

-角度測(cè)量方法：將角度測(cè)量器的兩個(gè)臂放在角的兩邊上，讀取度數(shù)。

5.角的比較與運(yùn)算

-角的比較方法：直接觀察角的度數(shù)數(shù)值。

-角的比較性質(zhì)：如果兩個(gè)角的度數(shù)數(shù)值相同，則這兩個(gè)角相等。

-角的加法運(yùn)算：將兩個(gè)角的度數(shù)相加，得到和角的度數(shù)。

-角的減法運(yùn)算：從大角的度數(shù)中減去小角的度數(shù)，得到差角的度數(shù)。

6.角的度數(shù)應(yīng)用

-在幾何圖形中，運(yùn)用角的度數(shù)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和證明。

-在實(shí)際生活中，運(yùn)用角的度數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。

7.角的比較與運(yùn)算應(yīng)用

-在幾何圖形中，運(yùn)用角的關(guān)系進(jìn)行證明和計(jì)算。

-在實(shí)際問題中，運(yùn)用角的比較和運(yùn)算解決幾何問題。

8.角的度量與計(jì)算

-角的度量單位：度（°）、分（′）、秒（″）。

-角的度量方法：使用角度測(cè)量器、圓規(guī)等工具。

-角的度數(shù)計(jì)算：角的度數(shù)計(jì)算公式、角度的加減運(yùn)算。

9.角的變換

-角的平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等變換。

-角的變換性質(zhì)：角的變換不會(huì)改變角的度數(shù)。

10.角的應(yīng)用拓展

-角在建筑、工程、物理、天文等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-角在生活實(shí)際中的應(yīng)用，如設(shè)計(jì)、裝飾、制作等。板書設(shè)計(jì)1.角的定義與性質(zhì)

①角的概念：由一點(diǎn)引出兩條射線組成的圖形。

②頂點(diǎn)：角的公共起點(diǎn)。

③邊：角的兩條射線。

2.角的度數(shù)表示

①度數(shù)表示：數(shù)字+度符號(hào)（°）。

②常見角度：銳角、直角、鈍角、平角、周角。

③度數(shù)單位：度（°）、分（′）、秒（″）。

3.角的比較

①比較方法：直接觀察度數(shù)數(shù)值。

②相等條件：度數(shù)數(shù)值相同。

③銳角、直角、鈍角、平角、周角的度數(shù)范圍。

4.角的度數(shù)測(cè)量

①測(cè)量工具：角度測(cè)量器、直尺、圓規(guī)等。

②測(cè)量方法：將工具臂放置在角的兩邊上，讀取度數(shù)。

5.角的比較與運(yùn)算

①比較方法：直接觀察度數(shù)數(shù)值。

②相等性質(zhì)：度數(shù)數(shù)值相同，角相等。

③加法運(yùn)算：兩角相加，得到和角。

④減法運(yùn)算：大角減去小角，得到差角。

6.角的度數(shù)應(yīng)用

①幾何圖形中的計(jì)算與證明。

②生活實(shí)際問題中的運(yùn)用。

7.角的比較與運(yùn)算應(yīng)用

①幾何圖形中的證明與計(jì)算。

②解決實(shí)際問題中的幾何問題。

8.角的度量與計(jì)算

①度量單位：度（°）、分（′）、秒（″）。

②度量方法：角度測(cè)量器、圓規(guī)等工具。

③計(jì)算公式：角的度數(shù)計(jì)算公式、角度的加減運(yùn)算。

9.角的變換

①平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等變換。

②變換性質(zhì)：角的變換不會(huì)改變角的度數(shù)。

10.角的應(yīng)用拓展

①建筑工程、物理、天文等領(lǐng)域的應(yīng)用。

②生活實(shí)際中的應(yīng)用，如設(shè)計(jì)、裝飾、制作等。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了角的比較和運(yùn)算，這是圖形初步認(rèn)識(shí)中的一個(gè)重要內(nèi)容。在回顧整個(gè)教學(xué)過程之后，我想和大家分享一下我的反思和總結(jié)。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了一些新的方法來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我通過提問和討論的方式，讓學(xué)生們參與到課堂中來，他們對(duì)于角的定義和度數(shù)表示的理解似乎比以往更加深刻。我還引入了一些實(shí)際生活中的例子，比如時(shí)鐘的指針位置，這樣可以幫助學(xué)生更好地理解角的概念。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。例如，在講解角的比較時(shí)，有些學(xué)生對(duì)于如何直觀地比較兩個(gè)角的度數(shù)大小感到困惑。這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)沒有足夠的時(shí)間來讓學(xué)生通過實(shí)際操作來感受和體驗(yàn)。因此，我意識(shí)到在今后的教學(xué)中，我應(yīng)該更多地利用教具和實(shí)驗(yàn)來幫助學(xué)生直觀理解。

在教學(xué)策略上，我使用了多媒體課件來輔助教學(xué)，這確實(shí)提高了課堂的生動(dòng)性和互動(dòng)性。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生過于依賴多媒體，而忽視了課堂筆記的重要性。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鼓勵(lì)他們?cè)诼犞v的同時(shí)做好筆記。

在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)課堂紀(jì)律總體上還好，但有個(gè)別學(xué)生注意力不集中，這可能會(huì)影響到他們的學(xué)習(xí)效果。我意識(shí)到，作為老師，我需要更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上課堂的進(jìn)度。

至于教學(xué)效果，我認(rèn)為總體上是不錯(cuò)的。學(xué)生在知識(shí)上對(duì)角的定義、度數(shù)表示、比較和運(yùn)算有了更清晰的認(rèn)識(shí)。在技能上，他們能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的角度計(jì)算和比較。在情感態(tài)度上，學(xué)生們對(duì)幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更濃厚的興趣。

當(dāng)然，也存在一些問題。比如，對(duì)于一些比較復(fù)雜的角度運(yùn)算，學(xué)生的掌握程度參差不齊。這說明我在教學(xué)過程中可能沒有給予足夠的個(gè)別指導(dǎo)。此外，對(duì)于一些學(xué)生的提問，我的回答可能不夠清晰，這也需要我在今后的教學(xué)中加以改進(jìn)。

針對(duì)這些問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解角的比較和運(yùn)算時(shí)，增加實(shí)際操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作來加深理解。

2.在課堂教學(xué)中，更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，給予個(gè)別學(xué)生更多的關(guān)注和指導(dǎo)。

3.優(yōu)化多媒體課件的使用，避免學(xué)生過度依賴，同時(shí)確保課件內(nèi)容簡(jiǎn)潔明了。

4.加強(qiáng)課堂紀(jì)律管理，通過多種方式提高學(xué)生的課堂參與度和注意力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了角的比較和運(yùn)算。下面，我們來進(jìn)行一下課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測(cè)。

首先，我們回顧一下今天的主要知識(shí)點(diǎn)：

1.角的定義：由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形。

2.角的度數(shù)表示：用數(shù)字和度符號(hào)“°”表示，如45°、90°、180°等。

3.角的比較：通過觀察度數(shù)數(shù)值來判斷兩個(gè)角的大小。

4.角的加法運(yùn)算：將兩個(gè)角的度數(shù)相加，得到和角的度數(shù)。

5.角的減法運(yùn)算：從大角的度數(shù)中減去小角的度數(shù)，得到差角的度數(shù)。

檢測(cè)題目一：

1.請(qǐng)寫出下列角的度數(shù)：銳角、直角、鈍角、平角、周角。

2.比較下列兩個(gè)角的度數(shù)大小：60°和80°。

檢測(cè)題目二：

1.計(jì)算下列角度的和或差：

-45°+90°

-180°-30°

2.一個(gè)等腰三角形的底角是50°，求頂角的度數(shù)。

檢測(cè)題目三：

1.畫出下列角度的角：

-30°

-135°

2.請(qǐng)你用尺規(guī)作圖法，畫出一條線段，使其與另一條線段形成90°的角。

同學(xué)們，請(qǐng)根據(jù)自己的理解，獨(dú)立完成上述檢測(cè)題目。完成后，我們可以一起討論答案，這樣可以幫助大家更好地鞏固今天所學(xué)的知識(shí)。

現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出紙和筆，開始做題吧。完成之后，我們可以分享自己的解題思路，共同學(xué)習(xí)。加油！課后作業(yè)同學(xué)們，今天的課后作業(yè)是為了幫助大家鞏固和加深對(duì)角的比較和運(yùn)算的理解。請(qǐng)完成以下題目：

1.**角的度數(shù)表示**

-題目：將下列角度用度、分、秒的形式表示。

-答案：

-52°=52°0′0″

-78°20′=78°20′0″

-123°45′=123°45′0″

2.**角的比較**

-題目：比較下列兩個(gè)角的度數(shù)大小，并說明理由。

-45°和65°

-90°和120°

-答案：

-45°<65°，因?yàn)?5度小于65度。

-90°<120°，因?yàn)橹苯牵?0度）小于鈍角（120度）。

3.**角的加法運(yùn)算**

-題目：計(jì)算下列兩個(gè)角的和。

-75°+120°

-45°+45°+45°

-答案：

-75°+120°=195°

-45°