第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)河北省2025屆高三下學(xué)期省級(jí)聯(lián)測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=ln(3?x)}，B={y|y=x2+1}A.(1,3) B.[1,3) C.(0,3] D.[0,3)2.若復(fù)數(shù)z滿足z+2z=3+2i，其中i是虛數(shù)單位，則z(1+i)=(

)A.3?i B.3+i C.1?3i D.1+3i3.已知向量a，b滿足|a|=1，|a?2b|=3A.30° B.45° C.90°4.高相同的圓柱與圓臺(tái)的體積分別為V1，V2，且圓柱的底面積是圓臺(tái)上、下底面積的等差中項(xiàng)，則V1與V2A.V1>V2 B.V1<5.已知4sinα=sin(α+2β)，tanβ=A.12 B.13 C.146.已知函數(shù)f(x)=a?2?x,x≤0,ln(x+1),x>0是R上的增函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(a+A.[0,14] B.[?14,1]7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,3)上單調(diào)遞增，且圓x2+yA.[2,5) B.(5,8.已知函數(shù)f(x)=ln(e2x+3A.偶函數(shù)，有最小值 B.偶函數(shù)，有最大值

C.奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增 D.奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞減二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)a>?b>0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.(12)a<2b B.若a+b=1，則1a10.已知函數(shù)f(x)=(x2?2x)eA.若f(x)在(?a,a)上單調(diào)遞減，則a的最大值為1

B.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)+3x>0

C.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)+3x<0

D.存在直線l，使得l與y=f(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)11.已知常見(jiàn)“對(duì)勾函數(shù)y=ax+bx(a>0,b>0)”的圖象也是雙曲線，其漸近線分別為y=ax與y軸，其實(shí)軸和虛軸是兩條漸近線的角平分線.設(shè)雙曲線C1的一條漸近線與雙曲線的實(shí)軸夾角為θ，其離心率為e1，雙曲線C2:y=3xA.e1=1cosθ B.點(diǎn)(233三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)Q(p2,y0)到其焦點(diǎn)13.已知數(shù)列{an}中，1an+1?1=anan?1，a114.已知集合A，B是集合I={1,2,3,4,5,6}的含兩個(gè)元素的子集，且A≠B，則A中兩元素之差的絕對(duì)值等于B中兩元素之差的絕對(duì)值的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，(1)求四棱柱ABCD?A1(2)求平面CED1與平面CE16.(本小題12分)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為(1)求橢圓E的方程;(2)已知點(diǎn)C在橢圓E上，過(guò)F向直線AC引垂線交于點(diǎn)D，若|DF|2=|AD|?|DC|，求直線17.(本小題12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A=120°，D為(1)若∠ADC=60°，bc=(2)若a=19，AD是角A的平分線，且AD=6518.(本小題12分)已知a，b∈Z，曲線f(x)=exax+b與曲線g(x)=(1)求a，b的值;(2)當(dāng)x≥0時(shí)，求證：f(x)>x19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ax+b(1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心;(2)設(shè)方程f(x)=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，求證：[f(x)?(3)在數(shù)列{an}中，a1=1，a參考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.D

7.B

8.B

9.ACD

10.BCD

11.ACD

12.2

13.1214.42115.解：(1)取BB1的中點(diǎn)F，連接EF，CF，

∵底面ABCD是正方形，且該四棱柱是直四棱柱，∴EF⊥平面BCC1B1，

又BC1?平面BCC1B1，∴EF⊥BC1，

∵CE⊥BC1，EF∩CE=E，EF、CE?平面CEF，∴BC1⊥平面CEF，

又CF?平面CEF，∴CF⊥BC1，

∴△CBF∽△BB1C1，

∴B1C1BF=BB1CB，即12BB12=BC2=4，∴BB1=22．

四棱柱ABCD?A1B1C1D1的外接球直徑就是其體對(duì)角線BD1=22+22+(22)2=4，

∴外接球半徑R=2，

故四棱柱ABCD?16.解：(1)設(shè)F(c,0)，∵A(0,?2)，∴b=2．

∵AF=2FB，∴B(32c,1)，

代入橢圓E的方程，得9c24a2+14=1，整理得3c2=a2，

又a2?c2=b2=4，∴c2=2，a2=6，

故橢圓E的方程為x26+y24=1．

(2)由(1)知F(2,0)，易知直線AC的斜率存在，

設(shè)直線AC的方程為y=kx?2，C(17.解：(1)設(shè)∠BAD=θ，∴∠ABC=60°?θ，∠BCA=θ，

在△ABC中，由正弦定理得bsin(60°?θ)=csinθ，

∴bc=23=sin(60°?θ)sinθ，

即32tanθ?12=23，

解得tanθ=18.解：(1)∵交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，

∴etat+b=et，即at+b=1，

又f′(x)=ex(ax+b)?aex(ax+b)2，

將at+b=1代入，得f′(t)=(1?a)et，

∵g′(t)=et，

由f′(t)?g′(t)=?1，得(1?a)e2t=?1，

∵a，b，t∈Z，若t≠0，則e2t為無(wú)理數(shù)，

∴t=0，則b=1，a=2．

(2)由(1)知f(x)=ex2x+1，

∵x≤x+12，

∴要證f(x)>x+x?54x+2成立，

可試證f(x)>x+12+x?54x+2在x∈[0,+∞)時(shí)成立，

19.解：(1)f(x)=ax+bcx+d=ac(cx+d)+b?adccx+d=ac+b?adccx+d=ac+bc?adc2x+