北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章《特殊的平行四邊形》正方形的性質(zhì)隨堂練班級(jí)：姓名：分?jǐn)?shù)：選擇題(32分)。1.下列命題是真命題的是()A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形2.如圖，，是四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（）A．， B．，C．， D．，3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝DF，M，N分別是邊AD，邊BC上的動(dòng)點(diǎn)．下列四種說(shuō)法：①存在無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形MENF；②存在無(wú)數(shù)個(gè)矩形MENF；③存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形MENF；④存在無(wú)數(shù)個(gè)正方形MENF．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD一定是（）A．互相平分B．互相垂直C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等5.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形6.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是()A.AB B.DE C.BD D.AF7.如圖，已知F、E分別是正方形的邊與的中點(diǎn)，與交于P．則下列結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作正方形DEFG．設(shè)DE＝d1，點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為d2、d3，則d1+d2+d3的最小值為（）A． B．2 C．2 D．4二、填空題（24分）。9.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯(cuò)誤的是_____________（只填寫(xiě)序號(hào)）．10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE，BC于點(diǎn)H，G，則BG＝________．11.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AD＝3eq\r(2)，E為OC上一點(diǎn)，OE＝1，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，與BD交于點(diǎn)G，則BF的長(zhǎng)為。12.如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在線段BC′上時(shí)，線段BC′的長(zhǎng)度是___．13.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合)，且AE＝BF，CE，DF交于點(diǎn)M，連接BM，若AB＝2，則BM的最小值為_(kāi)_______．14.如圖，以△ABC的三邊為邊在BC上方分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF．且點(diǎn)A在△BCF內(nèi)部．給出以下結(jié)論：①四邊形ADFE是平行四邊形；②當(dāng)∠BAC＝150°時(shí)，四邊形ADFE是矩形；③當(dāng)AB＝AC時(shí)，四邊形ADFE是菱形；④當(dāng)AB＝AC，且∠BAC＝150°時(shí)，四邊形ADFE是正方形．其中正確結(jié)論有（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題（共44分）。15.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的角平分線，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：四邊形CEDF是正方形．16.證明：如果四邊形兩條對(duì)角線垂直且相等，那么以它的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成一個(gè)正方形.17.如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝BF，連結(jié)DE、AF相交于點(diǎn)G．（1）求證：△DAE≌△ABF；（2）求∠DGF的大??；（3）若BE＝2AE＝4，求FG的長(zhǎng)度．18.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為點(diǎn)M，N，連接DP并延長(zhǎng)，交MN于點(diǎn)E．小亮說(shuō)：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)