第4講帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用動(dòng)力學(xué)、功能關(guān)系分析帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)。2.掌握帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律，會(huì)分析帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系。3.會(huì)分析、計(jì)算帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題。1.思考判斷(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中只能做類平拋運(yùn)動(dòng)。()(2)帶電粒子在電場(chǎng)中，只受靜電力時(shí)，也可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。()2.帶電粒子沿水平方向射入豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在相同的時(shí)間內(nèi)()A.位置變化相同 B.速度變化相同C.速度偏轉(zhuǎn)的角度相同 D.動(dòng)能變化相同考點(diǎn)一帶電粒子(帶電體)在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)1.做直線運(yùn)動(dòng)的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)粒子所受合外力F合≠0且與初速度共線，帶電粒子將做加速直線運(yùn)動(dòng)或減速直線運(yùn)動(dòng)。2.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad。3.用功能觀點(diǎn)分析勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)角度帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)例1(多選)(2022·福建卷，8)我國(guó)霍爾推進(jìn)器技術(shù)世界領(lǐng)先，其簡(jiǎn)化的工作原理如圖1所示。放電通道兩端電極間存在一加速電場(chǎng)，該區(qū)域內(nèi)有一與電場(chǎng)近似垂直的約束磁場(chǎng)(未畫(huà)出)用于提高工作物質(zhì)被電離的比例。工作時(shí)，工作物質(zhì)氙氣進(jìn)入放電通道后被電離為氙離子，再經(jīng)電場(chǎng)加速噴出，形成推力。某次測(cè)試中，氙氣被電離的比例為95%，氙離子噴射速度為1.6×104m/s，推進(jìn)器產(chǎn)生的推力為80mN。已知氙離子的比荷為7.3×105C/kg；計(jì)算時(shí)，取氙離子的初速度為零，忽略磁場(chǎng)對(duì)離子的作用力及粒子之間的相互作用，則()圖1A.氙離子的加速電壓約為175VB.氙離子的加速電壓約為700VC.氙離子向外噴射形成的電流約為37AD.每秒進(jìn)入放電通道的氙氣質(zhì)量約為5.3×10－6kg聽(tīng)課筆記角度帶電體在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)例2如圖2所示，A、B為平行金屬板，兩極板相距為d，分別與電源兩極連接。兩板的中央各有一小孔M、N。今有一帶電質(zhì)點(diǎn)自A板上方相距為d的P點(diǎn)由靜止下落，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)兩板中點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零，然后沿原路返回。則帶電質(zhì)點(diǎn)的重力與它在電場(chǎng)中所受靜電力的大小之比為()圖2A.1∶2 B.1∶3C.2∶1 D.3∶1聽(tīng)課筆記角度帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)例3如圖3甲所示為粒子直線加速器原理圖，它由多個(gè)橫截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，序號(hào)為奇數(shù)的圓筒與序號(hào)為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電勢(shì)差的變化規(guī)律如圖乙所示。在t＝0時(shí)，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢(shì)高，此時(shí)和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板(序號(hào)為0)的中央有一自由電子由靜止開(kāi)始在各間隙中不斷加速。若電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，交變電源的電壓為U，周期為T(mén)。不考慮電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，忽略電子通過(guò)圓筒間隙的時(shí)間。下列說(shuō)法正確的是()圖3A.電子在圓筒中也做加速直線運(yùn)動(dòng)B.電子離開(kāi)圓筒1時(shí)的速度為2eq\r(\f(Ue,m))C.第n個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足Ln＝Teq\r(\f(nUe,2m))D.保持加速器筒長(zhǎng)不變，若要加速比荷更大的粒子，則要調(diào)大交變電壓的周期聽(tīng)課筆記1.如圖4所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)。在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒子；在負(fù)極板有另一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子。在電場(chǎng)力的作用下，兩粒子同時(shí)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過(guò)平行于正極板且與其相距eq\f(2,5)l的平面。若兩粒子間的相互作用可忽略，不計(jì)重力，則M∶m為()圖4A.3∶2 B.2∶1C.5∶2 D.3∶12.如圖5甲所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0(0<t0<eq\f(T,4))時(shí)刻由靜止釋放該粒子，關(guān)于該粒子的運(yùn)動(dòng)正確的是()圖5A.一開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，最后打到A板上B.一開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后打到A板上C.一開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，最后打到B板上D.一開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后打到B板上考點(diǎn)二帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1.帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的兩個(gè)重要結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的。證明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))eq\s\up12(2)tanθ＝eq\f(qU1l,mdveq\o\al(2,0))得y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)可見(jiàn)y和tanθ與粒子的q、m無(wú)關(guān)。(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出，合速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為eq\f(l,2)。2.處理帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的方法運(yùn)動(dòng)的分解法將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)力方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指運(yùn)動(dòng)過(guò)程初、末位置兩點(diǎn)間的電勢(shì)差例4一束電子從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電壓U1＝U0加速后，水平射入水平放置的兩平行金屬板中間，如圖6所示。金屬板長(zhǎng)為l，兩板距離為d＝l，豎直放置的熒光屏距金屬板右端為L(zhǎng)＝2l，若在兩金屬板間加直流電壓U2＝2U0時(shí)，光點(diǎn)偏離中線打在熒光屏上的P點(diǎn)，其中電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子重力及電子之間的相互作用。求：(結(jié)果用e、m、l、U0表示)圖6(1)電子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大?。?2)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)垂直于板面方向的位移大??；(3)OP的長(zhǎng)度和電子打到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。計(jì)算粒子打到屏上的位置離屏中心距離的方法(1)y＝y(tǒng)0＋Ltanθ(L為屏到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的水平距離)。(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)＋L))tanθ(l為電場(chǎng)寬度)。(3)根據(jù)三角形相似eq\f(y,y0)＝eq\f(\f(l,2)＋L,\f(l,2))。角度帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1.帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)初速度v0垂直于電場(chǎng)方向：沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)具有周期性。2.分析方法根據(jù)電場(chǎng)變化的特點(diǎn)，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運(yùn)動(dòng)情況。根據(jù)電場(chǎng)的變化情況，分段求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)的末速度、位移等。具體做法為eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(φ－t圖像,U－t圖像,E－t圖像))eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)換))a(F)－t圖像eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化))v－t圖像。3.對(duì)于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場(chǎng)，若粒子穿過(guò)板間的時(shí)間極短，帶電粒子穿過(guò)電場(chǎng)瞬間可認(rèn)為是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。例5(多選)如圖7甲所示，長(zhǎng)為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O點(diǎn)有一粒子源，能持續(xù)水平向右發(fā)射初速度為v0、電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子。在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(chǎng)，取豎直向下為正方向，不計(jì)粒子重力。以下判斷正確的是()圖7A.粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(\r(2)d,v0)B.能從板間電場(chǎng)射出的粒子的最大動(dòng)能為eq\f(5,4)mveq\o\al(2,0)C.t＝eq\f(d,2v0)時(shí)刻進(jìn)入的粒子將從O′點(diǎn)射出D.t