《探索商不變的規(guī)律及應用》（教學設(shè)計）-2024-2025學年四年級上冊數(shù)學冀教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）《探索商不變的規(guī)律及應用》（教學設(shè)計）-2024-2025學年四年級上冊數(shù)學冀教版設(shè)計意圖本節(jié)課旨在通過探究商不變的規(guī)律，幫助學生理解并掌握商不變的性質(zhì)，提高學生運用規(guī)律解決實際問題的能力。通過聯(lián)系生活實際，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和創(chuàng)新精神。核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學抽象思維能力，通過探究商不變的規(guī)律，培養(yǎng)學生從具體情境中抽象出數(shù)學關(guān)系的能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，讓學生通過觀察、操作、歸納等數(shù)學活動，理解數(shù)學結(jié)論的推導過程。

3.提升數(shù)學應用意識，讓學生學會運用商不變的規(guī)律解決實際問題，體驗數(shù)學在生活中的應用價值。

4.增強數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的合作探究精神，提高學生在數(shù)學學習中的自信心和成就感。學情分析四年級學生在數(shù)學學習上已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，能夠進行簡單的數(shù)學運算和簡單的幾何圖形的認識。但在學習商不變的規(guī)律這一內(nèi)容時，學生可能存在以下情況：

1.知識層面：學生對乘法和除法的基本概念有一定的了解，但對于商不變的性質(zhì)還缺乏系統(tǒng)的認識，容易混淆。

2.能力層面：學生的抽象思維能力正在逐步發(fā)展，但仍然需要借助具體實例來理解和掌握抽象的數(shù)學規(guī)律。

3.素質(zhì)層面：部分學生在面對新知識時可能表現(xiàn)出畏難情緒，需要教師引導他們逐步克服困難，培養(yǎng)良好的學習習慣。

4.行為習慣：部分學生可能存在注意力不集中、動手操作能力不足等問題，這些都會對課程學習產(chǎn)生一定影響。

綜合以上分析，教師在教學中應充分考慮學生的認知特點，通過設(shè)計貼近生活實際的教學活動，引導學生主動探究商不變的規(guī)律，同時注重培養(yǎng)學生的合作探究能力和良好的學習習慣，以提高學生的學習效果。教學資源1.軟硬件資源：計算機、投影儀、白板、直尺、三角板、圓規(guī)等。

2.課程平臺：冀教版四年級上冊數(shù)學教材配套教學平臺。

3.信息化資源：多媒體課件、在線數(shù)學游戲、相關(guān)數(shù)學動畫視頻。

4.教學手段：小組合作學習、動手操作、游戲競賽等。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

例如，教師可以要求學生預習商不變的性質(zhì)，準備一些簡單的除法算式，并嘗試找出規(guī)律。

-設(shè)計預習問題：圍繞商不變的規(guī)律，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

例如，教師可以提出問題：“如果你改變被除數(shù)和除數(shù)，商是否會改變？為什么？”

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

例如，教師可以通過在線平臺查看學生的預習筆記和問題反饋。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解商不變的性質(zhì)。

學生通過閱讀，了解到商不變的性質(zhì)是：如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

學生在思考過程中，可能會發(fā)現(xiàn)一些特殊情況，如0作為除數(shù)的情況。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

學生通過提交預習成果，讓教師了解他們的預習情況。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出商不變的規(guī)律，激發(fā)學生的學習興趣。

例如，教師可以通過一個簡單的數(shù)學故事，引出商不變的性質(zhì)。

-講解知識點：詳細講解商不變的規(guī)律，結(jié)合實例幫助學生理解。

教師可以通過具體的算式，如12÷3=4和24÷6=4，來講解商不變的性質(zhì)。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握商不變的規(guī)律。

例如，教師可以讓學生分組進行游戲，通過改變算式中的數(shù)字，驗證商不變的性質(zhì)。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

教師需要針對學生提出的問題，如“為什么商不變？”進行詳細的解釋。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗商不變知識的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

學生在討論中可能會提出：“如果被除數(shù)和除數(shù)都乘以-1，商是否會變？”

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解商不變的規(guī)律。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學生在實踐中掌握商不變的規(guī)律。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)商不變的規(guī)律，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

例如，教師可以布置一些涉及商不變的規(guī)律的練習題，讓學生獨立完成。

-提供拓展資源：提供與商不變的規(guī)律相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

教師可以推薦一些相關(guān)的數(shù)學網(wǎng)站或書籍，讓學生進行拓展閱讀。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

教師需要針對學生的作業(yè)情況，給出具體的評價和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

學生需要反思自己在學習商不變的規(guī)律過程中的收獲和不足，并提出改進措施。

作用與目的：

-幫助學生深入理解商不變的規(guī)律，掌握其應用。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

-通過課后拓展，鞏固學習效果，拓寬學生的知識視野。教學資源拓展1.拓展資源：

-《數(shù)學廣角》系列書籍：這類書籍通常包含豐富的數(shù)學問題和案例，可以幫助學生從不同角度理解商不變的規(guī)律，同時拓展數(shù)學思維。

-《趣味數(shù)學》雜志：這本雜志適合小學生閱讀，其中包含了許多與數(shù)學相關(guān)的趣味知識和游戲，能夠激發(fā)學生對數(shù)學的興趣。

-數(shù)學軟件：如GeoGebra、Mathematica等，這些軟件可以用于直觀地展示商不變的規(guī)律，幫助學生更好地理解數(shù)學概念。

-數(shù)學故事集：通過數(shù)學故事，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習數(shù)學知識，提高數(shù)學學習的趣味性。

2.拓展建議：

-**探究不同類型的商不變規(guī)律**：

-讓學生嘗試探究分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)除法中商不變的規(guī)律，并比較它們之間的異同。

-設(shè)計實驗，讓學生使用不同的數(shù)學工具（如計算器、手工計算等）來驗證商不變的規(guī)律。

-**實際應用中的商不變規(guī)律**：

-提供一些生活中的實際例子，如烹飪、購物、工程設(shè)計等，讓學生運用商不變的規(guī)律解決實際問題。

-組織學生進行角色扮演，模擬實際情境，讓學生在實踐中應用所學知識。

-**跨學科融合**：

-結(jié)合科學課程，讓學生了解商不變的規(guī)律在物理學中的應用，如比例關(guān)系、速度計算等。

-通過藝術(shù)課程，鼓勵學生創(chuàng)作與商不變規(guī)律相關(guān)的數(shù)學繪畫或雕塑作品，提高學生的藝術(shù)修養(yǎng)。

-**數(shù)學競賽準備**：

-引導學生參加數(shù)學競賽，如數(shù)學奧林匹克、數(shù)學建模等，通過競賽提升學生的數(shù)學思維和解決問題的能力。

-為學生提供競賽題庫和模擬試題，讓學生提前適應競賽環(huán)境。

-**探究商不變規(guī)律的極限情況**：

-讓學生探討當除數(shù)為0或被除數(shù)為0時，商不變規(guī)律是否成立，并分析原因。

-引導學生思考在極限情況下，商不變規(guī)律的變化，以及它對實際應用的影響。

-**數(shù)學游戲設(shè)計**：

-鼓勵學生設(shè)計基于商不變規(guī)律的數(shù)學游戲，如數(shù)學卡牌游戲、數(shù)字接龍等，通過游戲加深對知識的理解。

-組織學生進行游戲比賽，評選出最受歡迎的數(shù)學游戲，并分享給其他同學。

-**家庭作業(yè)拓展**：

-布置一些具有挑戰(zhàn)性的家庭作業(yè)，如設(shè)計一個包含商不變規(guī)律的數(shù)學故事，或者創(chuàng)造一個基于商不變規(guī)律的數(shù)學謎題。

-鼓勵家長參與，共同解決作業(yè)中的問題，增進家庭親子關(guān)系。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.**基礎(chǔ)鞏固練習**：

-讓學生完成課本中的課后練習題，特別是關(guān)于商不變規(guī)律的應用題，確保學生對基本概念有扎實的掌握。

-布置5道選擇題，涵蓋商不變規(guī)律在不同類型除法中的應用，如整數(shù)除法、小數(shù)除法、分數(shù)除法等。

2.**實踐應用題**：

-設(shè)計1-2道與生活實際相關(guān)的應用題，如計算購物折扣、計算工程中的比例分配等，讓學生學會將理論知識應用于實際問題。

3.**探究性作業(yè)**：

-讓學生嘗試自己發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律，并嘗試用不同的方法來證明這一規(guī)律。例如，可以讓學生通過繪制圖表、編寫程序等方式進行探究。

4.**家庭作業(yè)**：

-鼓勵學生與家長一起完成一些家庭作業(yè)，如共同解決生活中的數(shù)學問題，增強家庭互動。

作業(yè)反饋：

1.**及時批改**：

-在學生提交作業(yè)后的第二天進行批改，確保作業(yè)的及時反饋。

2.**詳細點評**：

-對每道題目進行詳細的點評，指出學生的正確答案和錯誤答案，并對錯誤答案進行分析，解釋錯誤原因。

3.**改進建議**：

-針對學生的錯誤，給出具體的改進建議，如如何避免類似錯誤，如何加深對概念的理解等。

4.**個性化反饋**：

-根據(jù)每個學生的具體情況，給出個性化的反饋，對于理解能力強、完成作業(yè)質(zhì)量高的學生，可以提出更高的要求；對于理解有困難的學生，則提供更詳細的指導。

5.**公開表揚**：

-在全班面前公開表揚作業(yè)完成優(yōu)秀的學生，激發(fā)學生的學習積極性。

6.**定期回顧**：

-定期組織學生回顧作業(yè)中的常見錯誤，通過講解和討論，幫助學生鞏固知識。

7.**家長溝通**：

-通過家長會或家訪等方式，與家長溝通學生的作業(yè)完成情況，共同關(guān)注學生的學習進步。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-商不變的性質(zhì)

-被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）

-商不變

②關(guān)鍵詞：

-商

-被除數(shù)

-除數(shù)

-倍數(shù)

③重點句子：

-如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

-在除法算式中，改變被除數(shù)和除數(shù)的值，只要它們同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不會改變。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.情境教學法的應用：在講解商不變的性質(zhì)時，我嘗試通過創(chuàng)設(shè)實際情境，如購物打折、工程預算等，讓學生在具體的情境中理解和應用這一規(guī)律，增強了學生的學習興趣和實踐能力。

2.多元化教學手段：除了傳統(tǒng)的黑板板書，我還運用了多媒體課件、數(shù)學游戲等輔助教學手段，使課堂更加生動有趣，提高了學生的參與度和學習效果。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對概念理解不深刻：部分學生在學習商不變的性質(zhì)時，只是停留在表面理解，沒有深入思考其背后的數(shù)學原理。

2.課堂互動不足：在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學生參與度不高，可能是因為對問題的理解不夠深入或者缺乏自信。

3.作業(yè)反饋不及時：由于作業(yè)量較大，我在批改和反饋上花費的時間較多，導致反饋不夠及時，影響了學生的學習積極性。

反思改進措施（三）

1.深化概念教學：針對學生對概念理解不深刻的問題，我計劃在教學中加入更多的數(shù)學史介紹和數(shù)學思想講解，幫助學生理解概念背后的數(shù)學邏輯。

2.優(yōu)化課堂互動：為了提高課堂互動，我將設(shè)計更多開放性問題，鼓勵學生積極參與討論，同時通過小組合作學習，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力。

3.優(yōu)化作業(yè)反饋：為了提高作業(yè)反饋的及時性，我計劃采用線上平臺進行作業(yè)提交和批改，這樣可以節(jié)省時間，并能夠更及時地給予學生反饋。此外，我還將嘗試減少作業(yè)量，確保作業(yè)既有針對性又不過重。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-《數(shù)學故事中的商不變規(guī)律》：收集一些數(shù)學故事，講述數(shù)學家如何發(fā)現(xiàn)和運用商不變規(guī)律，激發(fā)學生的興趣。

-《生活中的數(shù)學應用》：挑選一些日常生活中與商不變規(guī)律相關(guān)的實例，如烹飪、購物、工程設(shè)計等，讓學生思考如何應用這一規(guī)律解決實際問題。

-《數(shù)學游戲設(shè)計》：鼓勵學生設(shè)計一些與商不變規(guī)律相關(guān)的數(shù)學游戲，如數(shù)學卡牌游戲、數(shù)字接龍等，提高學生的創(chuàng)造力和邏輯思維能力。

2.拓展要求：

-閱讀材料：學生可以選擇其中一篇閱讀材料，進行深入閱讀和理解，并嘗試總結(jié)出商不變規(guī)律在故事或?qū)嵗械膽谩?/p>

-實踐應用：學生可以嘗試在日常生活中尋找與商不變規(guī)律相關(guān)的實例，記錄下來，并思考如何