01.2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)—數(shù)與式

實(shí)數(shù)（共19小題）

1.-1的倒數(shù)是（

)

A4c334

A.-B.-C.D.

34~4~3

2.2的相反數(shù)是（)

J_

A.2B.-2C.D.

~22

3.2024年2月290,在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《中華人民共和國(guó)2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中,

2023年全年完成造林面積400萬(wàn)公頃，其中人工造林面積133萬(wàn)公頃.將數(shù)字1330000用科學(xué)記數(shù)法表示

應(yīng)為（）

A.1.33xlO7B.13.3xlO5C.1.33xlO6D.0.13xl07

4.目前所知病毒中最小的是一級(jí)口蹄疫病毒，它屬于微核糖核酸病毒科鼻病毒屬，其最大顆粒直徑為23

納米，即0.000000023米，將0.000000023化成科學(xué)記數(shù)法為（）

A.2.3x10-7B.2.3xlO-8C.2.3X109D.0.23xlO-10

5.已知數(shù)軸上有A、3兩點(diǎn)，點(diǎn)3在點(diǎn)A的右側(cè)，若點(diǎn)A、3分別表示數(shù)a、b,且滿(mǎn)足a+6=2,則

下列各式的值一定為負(fù)數(shù)的是（）

A.aB.—aC.a—1D.b—1

6.數(shù)軸上的兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,且滿(mǎn)足用>0,a+b<0,下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0b>0B.a<0,Z?<0C.a>0,b<0D.avO,b>0

7.已知實(shí)數(shù)a,6滿(mǎn)足-1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>bB.a<bC.Q+2>>+1D.Q+2V）+1

8.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)人滿(mǎn)足-則b的值可以是（）

g-

~5Z~401"^234^

A.2B.-1C.-2D.-3

9.實(shí)數(shù)a,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

ab

-4*-3-2-1,0~1~2*3~4~5^

A.\a\>4B.c—b>0C.ac>0D.a+c>0

10.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若〃為整數(shù)且〃<J2021<〃+l,貝U〃的值為

A.43B.44C.45D.46

11.寫(xiě)出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù):

12.寫(xiě)出一個(gè)比0大且比/小的整數(shù)為

13.設(shè)機(jī)是非零實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題:

①若—l<m<0貝I<加〈加之；

,m

②若m>l,則一vm2<m；

m

③若m<—<m2，則右<0；

m

④若m1<m<一，貝！J0<wz<1.

m

其中命題成立的序號(hào)是（）

16.計(jì)算：|-31+（萬(wàn)+2024）°+*-2cos45°.

17.計(jì)算：|一石|-，尸+2sin60。-屈.

18.計(jì)算：2sin60°+|—l|+（g）T-厄.

19.計(jì)算：2T-4sin450+而+（乃-1）°.

整式計(jì)算（共7小題）

20.已知2d-無(wú)一1=0,求代數(shù)式4尤（無(wú)一1）+（2%+1）（2尤一1）的值.

21.已知2/一元一1=0,求代數(shù)式（3%+2）（3%—2）-3%（彳+1）的值.

22.已知工2+尤-5=0,求代數(shù)式（尤+l）（x-l）+x（尤+2）的值.

23.已知3犬+2彳-1=0,求代數(shù)式（尤+1>-（尤+2）（無(wú)-2）+3無(wú)2的值.

24.已知/+3°一1=0,求代數(shù)式（a+l）2+。（°+4）-2的值.

25.已知2a2+3a—6=0.求代數(shù)式3a（2a+1）-（2。+1）（2。-1）的值.

26.已知Sx2-%-』。，求代數(shù)式（3%+2）（3%-2）+小-2）的值.

三.因式分解（共5小題）

27.分解因式：ab1—4ab+4a—.

28.分解因式：5x2-5y2=.

29.因式分解：mx2—2mx+m=.

30.分解因式：x1-5x-6=.

31.因式分解：（/一2x）2-（/-2尤）-6=.

四.分式及其計(jì)算（共7小題）

32.分式口的值為0,則x的值是—.

33.若代數(shù)式」—有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是—.

x-7

34.若G7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是—.

35.已知2x-y-9=0,求代數(shù)式fx-y.的值.

4x-4xy+y

36.已知x+2y+2=0,求代數(shù)式（x-生匚）?二^的值.

xx-2y

37.已知f_3x-6=0,求代數(shù)式（x-2）+空手的值.

XX

38.己知^一包=0,求代數(shù)式的值.

ST）?+26

五.統(tǒng)籌類(lèi)問(wèn)題（共10小題）

39.如圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖.甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票數(shù)分別為2,3,4,5.每人選座

購(gòu)票時(shí)，只購(gòu)買(mǎi)第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位號(hào)之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”

的先后順序購(gòu)票，那么甲購(gòu)買(mǎi)1,2號(hào)座位的票，乙購(gòu)買(mǎi)3,5,7號(hào)座位的票，丙選座購(gòu)票后，丁無(wú)法購(gòu)

買(mǎi)到第一排座位的票.若丙第一個(gè)購(gòu)票，要使其他三人都能購(gòu)買(mǎi)到第一排座位的票，寫(xiě)出一種滿(mǎn)足條件的

購(gòu)票的先后順序.

’?舞臺(tái)r

40.某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）

每船租金（元/小時(shí)）90100130150

某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為一元.

41.某公司籌備一場(chǎng)展覽會(huì)，現(xiàn)列出籌備展覽會(huì)的各項(xiàng)工作.具體籌備工作包含以下內(nèi)容（見(jiàn)表）.其中,

“前期工作”是指相對(duì)于某項(xiàng)工作，排在該工作之前需完成的工作稱(chēng)為該工作的前期工作.

工作代碼工作名稱(chēng)持續(xù)時(shí)間（天）前期工作

A張貼海報(bào)、收集作品7無(wú)

B購(gòu)買(mǎi)展覽用品3無(wú)

C打掃展廳1無(wú)

D展廳裝飾3C

E展位設(shè)計(jì)與布置3ABD

F展品布置2E

G宣傳語(yǔ)與環(huán)境布置2ABD

H展前檢查1FG

（1）在前期工作結(jié)束后，完成“展廳裝飾”最短需要一天;

（2）完成本次展覽會(huì)所有籌備工作的最短總工期需要一天.

42.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用I號(hào)、II號(hào)兩種零件可以組裝出五款不同的成品，編號(hào)分別為A,

B,C,D,E,每個(gè)成品的總零件個(gè)數(shù)及所需的I號(hào)、II號(hào)零件個(gè)數(shù)如下：

成品編號(hào)I號(hào)零件個(gè)數(shù)II號(hào)零件個(gè)數(shù)總零件個(gè)數(shù)

A347

B549

C4610

D437

E628

選用兩種零件總數(shù)不超過(guò)25個(gè)，每款成品最多組裝一個(gè).

（1）如果I號(hào)零件個(gè)數(shù)不少于11個(gè)，且不多于13個(gè)，寫(xiě)出一種滿(mǎn)足條件的組裝方案—（寫(xiě)出要組裝

成品的編號(hào)）；

（2）如果I號(hào)零件個(gè)數(shù)不少于11個(gè)，且不多于13個(gè)，同時(shí)所需的II號(hào)零件最多，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的組裝

方案—（寫(xiě)出要組裝成品的編號(hào)）.

43.2019年11月，聯(lián)合國(guó)教科文組織將每年的3月14日定為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，也被許多人稱(chēng)為“萬(wàn)節(jié)”.某

校今年“"節(jié)策劃了五個(gè)活動(dòng)規(guī)則見(jiàn)圖

（Q）“兀節(jié)”活動(dòng)規(guī)則

?活動(dòng)前每人先發(fā)放一枚無(wú)幣”

活動(dòng)名稱(chēng)獎(jiǎng)勵(lì)的“兀幣強(qiáng)量/枚

?每參與一個(gè)活動(dòng)消耗一檄幣”

24點(diǎn)2

?沒(méi)有“兀幣”不能參與活動(dòng)數(shù)獨(dú)2

?每個(gè)活動(dòng)至多參與一次華容道3

魔方3

?挑戰(zhàn)成功，按右表發(fā)放獎(jiǎng)勵(lì)

魯班鎖4

?挑戰(zhàn)失敗，謝謝參與

小云參與了所有活動(dòng).

（1）若小云只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，則挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)名稱(chēng)為—；

（2）若小云共挑戰(zhàn)成功兩個(gè)，且她參與的第四個(gè)活動(dòng)成功，則小云最終剩下的“萬(wàn)幣”數(shù)量的所有可能

取值為.

44.將1,2,3,4,5,…，37這37個(gè)連續(xù)整數(shù)不重不漏地填入37個(gè)空格中.要求：從左至右，第1個(gè)

數(shù)是第2個(gè)數(shù)的倍數(shù)，第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)之和是第3個(gè)數(shù)的倍數(shù)，第1,2,3個(gè)數(shù)之和是第4個(gè)數(shù)的倍

數(shù)，…，前36個(gè)數(shù)的和是第37個(gè)數(shù)的倍數(shù).若第1個(gè)空格填入37,則第2個(gè)空格所填入的數(shù)為一,

第37個(gè)空格所填入的數(shù)為一.

37

45.某公園門(mén)票價(jià)格如下表:

購(gòu)票人數(shù)1-4041?8080以上

門(mén)票價(jià)格20元/人16元/人13元/人

某學(xué)校組織攝影、美術(shù)兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生游覽該公園，兩社團(tuán)的人數(shù)分別為a和次。＞6）.若兩社團(tuán)分別以

各自社團(tuán)為單位購(gòu)票，共需1560元；若兩社團(tuán)作為一個(gè)團(tuán)體合在一起購(gòu)票，共需1170元，那么這兩個(gè)社

團(tuán)的人數(shù)為a=，b=.

46.甲、乙兩位同學(xué)合作為班級(jí)聯(lián)歡會(huì)制作A、3、C、。四個(gè)游戲道具，每個(gè)道具的制作都需要拼裝和

上色兩道工序，先由甲同學(xué)進(jìn)行拼裝，拼裝完成后再由乙同學(xué)上色.兩位同學(xué)完成每個(gè)道具各自的工序需

要的時(shí)間（單位：分鐘）如表所示：

ABCD

甲9568

乙7793

（1）如果按照AfC->O的順序制作，兩位同學(xué)合作完成這四個(gè)道具的總時(shí)長(zhǎng)最少為一分鐘；

（2）兩位同學(xué)想用最短的時(shí)間完成這四個(gè)道具的制作，他們制作的順序應(yīng)該是—.

47.圖1是一個(gè)2x2正方形網(wǎng)格，兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，甲、乙兩人在網(wǎng)格中進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：

游戲規(guī)則

兩人依次在網(wǎng)格中畫(huà)線段，線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為格點(diǎn)；

b.新畫(huà)線段的起點(diǎn)為前一條線段的終點(diǎn)，且與任意已畫(huà)出線段不能有其他公共點(diǎn)；

c.已畫(huà)出線段的所有端點(diǎn)中，任意三個(gè)端點(diǎn)不能在同一條直線上；

d.當(dāng)某人無(wú)法畫(huà)出新的線段時(shí)，則另一人獲勝.

如圖2,甲先畫(huà)出線段乙隨后畫(huà)出線段3c.若這局游戲繼續(xù)進(jìn)行下去，最終的獲勝者是—（填“甲”,

“乙”或“不確定”）.

圖1圖2

48.小明觀看了紙牌魔術(shù)表演，非常感興趣，并做了如下實(shí)驗(yàn)和探究：

將幾張紙牌摞起來(lái)（從上面分別記為第1張，第2張，第3張...），先將第1張牌放到整摞牌的下面，再

去掉第2張牌；繼續(xù)將第3張牌放在整摞牌的下面，再去掉第4張牌…如此循環(huán)往復(fù)，最終到只留下一張

紙牌為止.

例如，若將4張紙牌摞起來(lái)，按上述規(guī)則操作，陸續(xù)去掉第2張，第4張，第3張，最終留下第1張紙牌.

將8張紙牌摞起來(lái)，按上述規(guī)則操作，最終留下的是第一張紙牌；將機(jī)張紙牌摞起來(lái)，按上述規(guī)則操

作，若最終留下的是第1張紙牌，則機(jī)=—（用含〃的代數(shù)式表示，其中〃為自然數(shù)）.

六.課后作業(yè)（共12小題）

49.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

abc

?■i.ii.i____I_____it

-3-2-10123

A.b-c>0B.ac>0C.Z?+c<0D.ab<\

50.實(shí)數(shù)a,匕在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

?ia[1b,1??i?、

-5-4-3-2-1012345

A.a>—2B.\a\>bC.a+b>GD.b—a<0

51.分解因式：x2y-12xy+36y=.

52.分解因式：5X3-10X2+5X=.

53.多項(xiàng)式f+4x-21可因式分解為—.

L1

54.計(jì)算：-2021)°+1V2-21+2sin45°-(-)-1.

55.已知f一4%-1=0,求代數(shù)式(2%-3)2-(x+y)(x-V)-/的值.

56.己知x-y-3=0,求代數(shù)式一-2八十、的值.

2x-2y

57.已知x-3y-2=0,求代數(shù)式b?)_6上的值.

-6xy+9yx—3y

58.車(chē)間里有五臺(tái)車(chē)床同時(shí)出現(xiàn)故障.已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間如表:

車(chē)床代號(hào)ABCDE

修復(fù)時(shí)間（分15829710

鐘）

若每臺(tái)車(chē)床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn).

（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一臺(tái)車(chē)床，則下列三個(gè)修復(fù)車(chē)床的順序：①DfBfEfAfC；

②。―AfCfE—B；③CfAfE—BfO中，經(jīng)濟(jì)損失最少的是（填序號(hào)）；

（2）若由兩名修理工同時(shí)修理車(chē)床，且每臺(tái)車(chē)床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟(jì)損失為一元.

59.某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛(wèi)生、整理床鋪、更換客用物品、檢查設(shè)備共四個(gè)步驟.某清潔

小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：

①“打掃衛(wèi)生”只能由甲完成；每間客房“打掃衛(wèi)生”完成后，才能進(jìn)行該客房的其他三個(gè)步驟，這三個(gè)

步驟可由任意工作人員完成并可同時(shí)進(jìn)行；

②一個(gè)步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進(jìn)行其他步驟；

③每個(gè)步驟所需時(shí)間如表所示：

步驟打掃衛(wèi)生整理床鋪更換客用物品檢查設(shè)備

所需時(shí)間/分鐘9764

在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨(dú)完成一間客房的清潔工作，需要一分鐘；若由甲、乙、丙合

作完成四間客房的清潔工作，則最少需要分鐘.

60.學(xué)校組織學(xué)生到某工藝品加工廠參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).用甲、乙兩臺(tái)設(shè)備加工三件工藝品，編號(hào)分別為

A,B,C,加工要求如下：

①每臺(tái)設(shè)備同一時(shí)間只能加工一件工藝品；

②每件工藝品須先在設(shè)備甲上加工完成后，才能進(jìn)入設(shè)備乙加工；

③每件工藝品在每臺(tái)設(shè)備上所需要的加工時(shí)間(單位：〃加)如表所示：

(2)A,B,C三件工藝品全部加工完成，至少需要min.

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一一數(shù)與式

參考答案與試題解析

題號(hào)1234567891013

答案DBCBCBCBBBB

題號(hào)4950

答案CB

一.實(shí)數(shù)（共19小題）

1.-:的倒數(shù)是（）

4334

A.-B.-C.--D.--

3443

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

【解答】解：（-|）x（-|）=l,

的倒數(shù)是-d.

43

故選：D.

2.2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.--D.-

22

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念作答即可.

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

3.2024年2月29日，在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《中華人民共和國(guó)2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中，

2023年全年完成造林面積400萬(wàn)公頃，其中人工造林面積133萬(wàn)公頃.將數(shù)字1330000用科學(xué)記數(shù)法表示

應(yīng)為（）

A.1.33xl07B.13.3xlO5C.1.33xlO6D.0.13xl07

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10"的形式，其中LiaKio,"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值..10時(shí)，”是正整

數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：1330000=1.33X106.

故選：c.

4.目前所知病毒中最小的是一級(jí)口蹄疫病毒，它屬于微核糖核酸病毒科鼻病毒屬，其最大顆粒直徑為23

納米，即0.000000023米，將0.000000023化成科學(xué)記數(shù)法為（）

A.2.3x10.B.2.3x10^C.2.3xlO-9D.0.23x1。-°

【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axKT,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:0.000000023=2.3x10-8.

故選：B.

5.已知數(shù)軸上有A、3兩點(diǎn)，點(diǎn)3在點(diǎn)A的右側(cè)，若點(diǎn)A、3分別表示數(shù)。、b,且滿(mǎn)足a+6=2,則

下列各式的值一定為負(fù)數(shù)的是（）

A.aB.—aC.a—1D.Z?—1

【分析】因?yàn)辄c(diǎn)3在點(diǎn)A的右側(cè)，所以由a+6=2,可得6=2-。，所以。<2-a,化簡(jiǎn)得a<l,

所以a-1一定為負(fù)數(shù).

【解答】解：由題意得，a<b,

a+b=2,即>=2—a,

:.a<2—a，

:.a<\,

—1<0,

故選：c.

6.數(shù)軸上的兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,且滿(mǎn)足必>0,a+b<0,下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、有理數(shù)的加法法則進(jìn)行解題即可.

【解答】解：由題可知，

ab>G,a+b<0,

.?.a與。同號(hào)，且都為負(fù)數(shù)，

故只有C符合.

故選：B.

7.已知實(shí)數(shù)a,6滿(mǎn)足a>b-1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>bB.a<bC.a+2>b+lD.a+2<b+l

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可.

【解答】解：若a〉b-l,不等式兩邊加1可得1+。>6,故A、3不合題意；

若a>b-l,不等式兩邊加2可得a+2>b+l,故。不合題意，C符合題意，

故選：C.

8.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)6滿(mǎn)足-則6的值可以是（）

a_

5~~5~401_*-234*"

A.2B.-1C.-2D.-3

【分析】先判斷6的范圍，再確定符合條件的數(shù)即可.

【解答】解：因?yàn)閘<a<2,

所以一2<—。<一1,

因?yàn)橐籥<3<a,

所以6只能是-1.

故選：B.

9.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

ab,邑?

-4*-3-2-1*0_I_2*3~~4~~5^

A.16/1>4B.c—b>0C.ac>0D.a+c>0

【分析】本題由圖可知，。、6、c絕對(duì)值之間的大小關(guān)系，從而判斷四個(gè)選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).

【解答】解：-4<tz<—3,

/.|a|<4,

7.A不正確；

c>bi

.\c-b>0,

.?.3正確；

avO,c>0,

ac<0,

C不正確；

av—3,cv3,

「.a+cvO,

二。不正確；

故選：B.

10.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若〃為整數(shù)且〃<J2021<附+1,則〃的值為

（）

A.43B.44C.45D.46

【分析】先寫(xiě)出2021所在的范圍，再寫(xiě)05元的范圍，即可得到〃的值.

【解答】解：1936<2021<2025,

44<V2021<45,

:.n=44,

故選：B.

11.寫(xiě)出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：萬(wàn)（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可.

【解答】解：寫(xiě)出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：萬(wàn)（答案不唯一）.

故答案為：71（答案不唯一）.

12.寫(xiě)出一個(gè)比應(yīng)大且比厲小的整數(shù)為2（或3）.

【分析】先估算出血和爐的大小，再找出符合條件的整數(shù)即可.

【解答】解：1<72<2,3<715<4,

.?.比0大且比后小的整數(shù)為2（或3）.

故答案為：2（或3）.

13.設(shè)機(jī)是非零實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

①若-1</77<0,貝！I'<<7772；

m

②若m>l,則工v病<機(jī)；

m

③若m<—<m2,則相v0；

m

④若m2<m<—,則0v根v1.

m

其中命題成立的序號(hào)是（）

A.①③B.①④C.②③D.③④

【分析】判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

【解答】解：①若—IVAHVO,貝!!2?<根<加2,當(dāng)m=一1.時(shí)，—=—2<m=——<m2=—,是真命題；

m2m24

②若m>l,則<根，當(dāng)根=2時(shí)，—=—<m=2<m2=4原命題是假命題；

mm2f

2

③若根<!<加2,則相vO,當(dāng)機(jī)=一,時(shí)，—=—2<m=――<m=—J原命題是假命題；

m2m24

④若m2<mv!,貝！JOvmvl,當(dāng)機(jī)=工時(shí)，m2=—<m=—<—=2^是真命題；

m242m

故選：B.

14.計(jì)算：（g）-2一（萬(wàn)一近）°+|道—2|+4sin60。.

【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)暴法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代

數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=4一1+2-退+4x走=5+退.

2

15.計(jì)算：|-31+2cos30°-（1）-1-y/n.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，

進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【解答】解：原式=3+2x且-3-2石

2

=3+6-3-26

=一^/^?

16.計(jì)算：|-31+2024）°+^-2cos45°.

【分析】cos45o=正，再根據(jù)實(shí)數(shù)和指數(shù)塞的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

2

【解答】解：原式=3+1+2應(yīng)-2x走

2

=4+^/2.

17.計(jì)算：|-73|-（1）-'+2sin600-712.

【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=6-5+2x3-

2

=6-5+百-2百

=-5.

18.計(jì)算：2sin600+1-11+（^）-1-s/12.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和特殊角的三角函數(shù)值的定義進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：原式=2x走+1+2-2g

2

=A/3+1+2-2A/3

=3—A/3.

19.計(jì)算：2T-4sin45o+&+（乃-1）°.

【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊銳角三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)塞計(jì)算即可.

【解答】解：原式=^-4x正+20+1

22

=工-20+2應(yīng)+1

2

_3

~2.

整式計(jì)算（共7小題）

20.已知2/—無(wú)一1=0,求代數(shù)式4尤（無(wú)一1）+（2》+1）（2尤一1）的值.

【分析】利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把2Y-x=l代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)

算，即可解答.

【解答】解：4尤（尤一l）+（2x+l）（2x—l）

=4x2—4x+4x2—1

2

=8%—4尤—1,

,2%2_x_1=0,

2x2—x=l,

.?.當(dāng)2x2—x=l時(shí)，原式=4（2尤2_刈_1=4*1一1=4一1=3.

21.已知2/一工一1=0,求代數(shù)式（3尤+2）（3工一2）-3*0+1）的值.

【分析】利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把2/-x=l代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)

算，即可解答.

【解答】解：（3x+2）（3x-2）-3x（x+l）

=9/-4-3尤2—3尤

—6廠一3x—4,

,2%2-x-1=0,

..2x—x=19

當(dāng)2/一％=1時(shí)，原式=3(2%2-x)—4=3xl—4=3—4=-l.

22.已知/+X_5=0,求代數(shù)式(%+1)(兀一1)+%(%+2)的值.

【分析】利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把％2+x=5代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，

即可解答.

【解答】解：(x+l)(x-l)+x(x+2)

=—1+f+2%

—+2x-1,

-+x—5=09

2

.,.x+x=5f

當(dāng)/+%=5,原式=2(%2+4)—1=2x5—1=10—1=9.

23.已知3f+2i—l=0,求代數(shù)式(％+1)2—(%+2)(%-2)+3d的值.

【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，求出3爐+2%=1,最后代入求出答

案即可.

【解答】解：(X+1)2-(X+2)(X-2)+3X2

=X2+2X+1-(X2-4)+3X2

—+2x+1—+4+3公

—3x?+2x+5,

3%2+2x—1=0,

/.3x2+2x=1,

原式=1+5=6.

24.已知a2+3a-l=0,求代數(shù)式(”+1)?+〃(〃+4)-2的值.

【分析】利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后把4+3〃=1代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)

算即可解答.

【解答】解：(Q+1)2+〃(。+4)—2

—儲(chǔ)+2Q+1+a2+4Q—2

—Q2+4+2。+4Q+1—2

=2a2+6a—1,

4+3〃—1=0,

+3〃=1,

當(dāng)〃2+3〃=1時(shí)，原式=2(a2+3a)-1

=2x1-1

=2-1

=1.

25.已知2a2+3a—6=0.求代數(shù)式3a(2a+1)—(2.+1)(2.—1)的值.

【分析】原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)

結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：?2片+3〃一6=0,即24+3a=6,

2

原式=6a2+3a—4Q?+1=2a+3a+1=6+1=7.

26.已知5f一1一1=0,求代數(shù)式(3%+2)(3%—2)+M＞一2)的值.

【分析】直接利用乘法公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而把已知代入得出答案.

【解答】解：(3x+2)(3x-2)+x(x-2)

=9x2—4+x2—2x

=1Ox?—2%—4,

5元2—x—1=0,

/.5x2-x=1,

原式=2(5f_工)_4=_2.

三.因式分解(共5小題)

27.分解因式：ab2-4ab+4a=_a(b-2)2

【分析】先提取公因式。，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：a2-2ab+b2=(a-b)2.

【解答】解：ab2-4ab+4a

=〃(從-4"4)--(提取公因式)

=a(b-2)2.——(完全平方公式)

故答案為：aS-2)2.

28.分解因式：5x2-5y2=_5(x+y)(x-y)_.

【分析】提公因式后再利用平方差公式即可.

【解答】解:原式=5(/-y2)=5(x+y)(x-y),

故答案為：5(x+j)(x-y).

29.因式分解：mx2—2mx+m=_m(x-1)2_.

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【解答】解：iwc2-2mx+m=m(x2-2x+1)=m(x-1)2,

30.分角軍因式：x2—5x—6=_(x—6)(尤+1)_.

【分析】因?yàn)?6xl=-6,-6+l=-5,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【解答】解：彳2一5尤-6=(x-6)(x+l).

31.因式分解：(尤2-2元)2-(尤2-2尤)-6=_(犬一3)(尤+1)(尤2-2尤+2)_.

【分析】連續(xù)利用十字相乘法分解因式即可.

【解答】解：(/一2尤)——(無(wú)2—2x)—6

=(無(wú)2-2尤一3)(f-2尤+2)

=(無(wú)一3)(無(wú)+1)(尤2-2尤+2),

故答案為：(x-3)(x+2)(f-2尤+2).

四.分式及其計(jì)算(共7小題)

32.分式金的值為0,則x的值是1.

X

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到X-1=0且XK0,易得x=l.

【解答】解：?分式口的值為0,

二九一1=0且無(wú)。0,

:.x=l.

故答案為1.

33.若代數(shù)式—L有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x豐7.

x-7——

【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：若代數(shù)式」一有意義，

x-7

貝丘-7W0,

解得：x豐7.

故答案為：x力7.

34.若^/^7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是—尤..7_.

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式，得到答案.

【解答】解：由題意得：%—7..0,

解得：%..7,

故答案為：x.J.

35.已知2x-y-9=0,求代數(shù)式3-3y,的值.

4%-4孫+y

【分析】根據(jù)2x-y-9=0,得2x-y=9,化簡(jiǎn)約分即可求出答案.

【解答】解：2x-y-9=0,

:.2x—y=9,

.6x-3y

4^2-4xy+y2

_3（2x-y）

一（2x-?

3

2x-y

當(dāng)2%-y=9時(shí)，

原式=3=—.

93

36.已知尤+2y+2=0,求代數(shù)式（x-空）?二^的值.

xx-2y

【分析】先化簡(jiǎn)所求式子，再根據(jù)x+2y+2=0,可以得到x+2y=-2,再將x+2y=-2代入化簡(jiǎn)后的式

子計(jì)算即可.

【解答】解：（》-今匚）?二^

xx-2y

x2-4y22x

Xx-2y

(x+2y)(x-2y)2x

xx—2y

=2(x+2y)

=2%+4y,

%+2y+2=0,

x+2y=—2,

原式=2(x+2y)=2x(-2)=T.

37.己知f一3x-6=0,求代數(shù)式(x-2)+^^的值.

XX

【分析】先根據(jù)已知條件，求出d-3x的值，然后把所求分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把爐-3彳的值代入化簡(jiǎn)后

的式子進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：X2-3X-6=0,

x2-3x=6,

,9、2元+6

(尤——)+——

XX

_x2-9x2

x2%+6

_(%+3)()—3)d

x2(X+3)

_x(x—3)

―2

_x2-3%

一_2-

6

~2

=3.

38.已知廿一4a=0,求代數(shù)式船？1的值.

(6-1)2+26

【分析】根據(jù)分式的值的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：廿一4。=0,

/.b2=4a,

4〃+1

"(b-Y)2+2b

b2+l

~b1-2b+l+2b

b2+1

~b2+l

=1.

五.統(tǒng)籌類(lèi)問(wèn)題(共10小題)

39.如圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖.甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票數(shù)分別為2,3,4,5.每人選座

購(gòu)票時(shí)，只購(gòu)買(mǎi)第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位號(hào)之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”

的先后順序購(gòu)票，那么甲購(gòu)買(mǎi)1,2號(hào)座位的票，乙購(gòu)買(mǎi)3,5,7號(hào)座位的票，丙選座購(gòu)票后，丁無(wú)法購(gòu)

買(mǎi)到第一排座位的票.若丙第一個(gè)購(gòu)票，要使其他三人都能購(gòu)買(mǎi)到第一排座位的票，寫(xiě)出一種滿(mǎn)足條件的

購(gòu)票的先后順序丙、丁、甲、乙或丙、丁、乙、甲或丙、甲、丁、乙或丙、乙、丁、甲.

’?舞臺(tái)r

【分析】先判斷，丙購(gòu)4票(3124)后，左余6座，右余5座，即可得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意，丙第一個(gè)購(gòu)票，只能購(gòu)買(mǎi)3,1,2,4號(hào)票，

此時(shí)，3號(hào)左邊有6個(gè)座位，4號(hào)右邊有5個(gè)座位，

即甲、乙購(gòu)買(mǎi)的票只要在丙的同側(cè)，四個(gè)人購(gòu)買(mǎi)的票全在第一排，

①第二個(gè)丁可以購(gòu)買(mǎi)3號(hào)左邊的5個(gè)座位，另一側(cè)的座位甲和乙購(gòu)買(mǎi)，

即丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、甲(6,8)、乙(10,12,14),

或丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、乙(6,8,10)、甲(12,14)；

②第二個(gè)由甲或乙購(gòu)買(mǎi)，此時(shí)，只能購(gòu)買(mǎi)5,7號(hào)票，第三個(gè)購(gòu)買(mǎi)的只能是丁，且只能購(gòu)買(mǎi)6,8,10,12,

14號(hào)票，

此時(shí)，四個(gè)人購(gòu)買(mǎi)的票全在第一排，

即丙(3,1,2,4)、甲(5,7)、T(6,8,10,12,14)、乙(9,11,13),

或丙(3,1,2,4)、乙(5,7,9)、丁(6,8,10,12,14)、甲(11,13),

因此，第一個(gè)是丙購(gòu)買(mǎi)票，丁只要不是最后一個(gè)購(gòu)買(mǎi)票的人，都能使四個(gè)人購(gòu)買(mǎi)的票全在第一排，

故答案為：丙、丁、甲、乙或丙、丁、乙、甲或丙、甲、丁、乙或丙、乙、丁、甲.

40.某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

船型兩人船(限乘兩人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)

每船租金(元/小時(shí))90100130150

某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為380元.

【分析】分情況，列表格計(jì)算，即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，由題意列表得

兩人船數(shù)量四人船數(shù)量六人船數(shù)量八人船數(shù)量費(fèi)用（元）

0111380

0030390

0310430

1002390

1120450

1201440

1400490

2011460

2210510

3101520

3020510

3300570

4110590

5001600

5200650

6010670

7100730

9000810

所以，費(fèi)用最少為380元，

故答案為：380.

41.某公司籌備一場(chǎng)展覽會(huì)，現(xiàn)列出籌備