北京市昌平區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

姓名：班級：考號：

題號——總分

評分

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一

個

1.如圖，這是一張海上日出照片，如果把太陽看作一個圓，把海平面看作一條直線，那么這個圓與這條直線的

位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不確定

2.如果27n=3n（n70）,那么下列比例式成立的是（）

m_nm_nm2m3

AA-T=3B.y=2C.-=3D.y=-

3.將拋物線y=2/向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的拋物線的表達式為（）

A.y=2（久+2）2+3B.y=2（%-2）2+3

C.y=2（%-2）2-3D.y=2（%+2）2-3

4.如圖，點B,C,D在。O上，/C是。O的直徑，NA4c=40。，則ND的度數(shù)是（）

5.在平面直角坐標系xOy中，若點4（右，1）和B（%2，4）在反比例函數(shù)y=［圖象上，則下列關(guān)系式正確的是

（）

x

A.0<%2<iB.0<x1<x2C.%i<%2<0D.冷<<0

6.如圖，一艘輪船航行至。點時，測得某燈塔4位于它的北偏東40。方向，且它與燈塔4相距13海里，繼續(xù)

沿正東方向航行，航行至點5處時，測得燈塔/恰好在它的正北方向，則48的距離可表示為（）

1

北

B.13sin40。海里

13

C.島每里D.海里

cos50°

7.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,8。14;于點￡）,cosA=|,則sinNCBD的值（）

D.鹿

8.如圖，是等邊三角形，D,E分別是4C,BC邊上的點，且4。=CE,連接BD,2E相交于點R則

下列說法正確的是（）

@AABD=ACAE；（2）ABFE=60°；（3）AXFB-^ADF；④若怨=\貝U第=[

J——AL3匕bZ

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

9.寫出一個開口向下且過（0,1）的拋物線的表達式

10.如圖，〃為反比例函數(shù)y=1的圖象上的一點，MALy軸，垂足為AMa。的面積為3,則上的值

11.在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同，天下一家”的主題，讓世界

觀眾感受了中國人的浪漫.如圖，作出“雪花”圖案（正六邊形2BCDEF）的外接圓，已知正六邊形4BCDE尸的

2

邊長是4,則品1長為

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，。E,AC交于點F,則4CEF和^ADF的面積比為

13.如圖，在。。中，半徑0C垂直弦4B于點D,若0C=3,AB=40,則CD的長為

14.小明同學測量一個圓形零件的半徑時，他將直尺、三角板和這個零件如圖放置于桌面上，零件與直尺，三

角板均相切，測得點A與其中一個切點B的距離為3cm,則這個零件的半徑是cm.

15.如圖，是。。直徑，點C是。。上一點，0C=1且NBOC=60。，點。是元的中點，點尸是直徑

上一動點，則CP+DP的最小值為.

16.已知拋物線y=a/++。（°,b,c為常數(shù)，aHO）的對稱軸是直線久=1,其部分圖象如圖，則以下

四個結(jié)論中：①abc>0；②2a+6=0；③3a+c<0；④4a+b2>4ac.其中，正確結(jié)論的序號是.

3

三'解答題(本題共12道小題，第17題5分，第18題4分，第19題6分，第20-22題，每小題5

分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分)

17.計算：sin30°-tan45°+V3tan30°—cos245°.

18.如圖，△ABC中，點。是邊AB上一點，點E為工ABC外一點，DE||BC,連接BE.從下列條件中：①4E=乙4；

②爵=阻選擇一個作為添加的條件，求證：4EDBFABC.

19.已知二次函數(shù)y-ax2+bx+c(a。0)的y與x的部分對應值如下表:

X-3-113

y-3010

(1)求這個二次函數(shù)表達式；

(2)在平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)圖象；

(3)當x的取值范圍為時，y>—3.

20.如圖，在△力BC中，乙4cB=90。，CD_LAB于點。，CD=W，BD=1,求sinZBCC及AC的長.

c

21.已知：如圖，在△ABC中，AB^AC.

求作：射線BP,使得乙4BP=aNBZC.

作法：①以點/為圓心，AB長為半徑畫圓；

②延長BA交02于點。，以點。為圓心，BC長為半徑畫弧，與。A交于點P（點C,P在線段BD的同

側(cè)）；

③作射線BP.

射線BP即為所求.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）;

（2）完成下面的證明

證明：連接ZP,DP.

'：AB=AC,

二點C在O4上.

"：DP=DP,

.?.乙4BP=*/ZMP（）（填推理依據(jù)）.

:DP=BC,

Z.DAP=.

.1

..2LABP=^Z-BAC-

22.如圖，在平面直角坐標系％。y中，點力（1,2）在雙曲線為=勺（七00）上，點8在雙曲線乃=與（心大0）

上，且滿足。410B,連接2B.

5

（1）求雙曲線yi=勺（七片0）的表達式;

（2）若tanzOAB=V^,求矽的值.

23.某校組織九年級學生參加社會實踐活動，數(shù)學學科的項目任務是測量銀山塔林中某塔的高度4B,其中一

個數(shù)學興趣小組設計的方案如圖所示，他們在點C處用高1.5m的測角儀CD測得塔頂/的仰角為37。，然后沿

CB方向前行7m到達點尸處，在尸處測得塔頂A的仰角為45°.請根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)求塔高AB的長度大約

是多少.（參考數(shù)據(jù)：sin37。—'!，cos37。＞tan37°a,，sin53°?cos53°?tan53。.*）

圖1圖2

24.如圖，AB是。。的直徑，點C在。。上，點。為公的中點，過點。作。。的切線，交BC延長線于點P,

連接。。交ZC于點E.

6

(1)求證：四邊形DECP是矩形；

(2)作射線2。交BC的延長線于點尸，若tanZC4B=*,BC=6,求DF的長.

25.如圖，小靜和小林在玩沙包游戲，沙包(看成點)拋出后，在空中的運動軌跡可看作拋物線的一部分，小

靜和小林分別站在點。和點/處，測得。4距離為6小，若以點。為原點，。4所在直線為x軸，建立如圖所

示的平面直角坐標系，小林在距離地面1血的8處將沙包拋出，其運動軌跡為拋物線Ci：丫=。(尤-3)2+2的

一部分，小靜恰在點C(0,c)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動軌跡為拋物線C2：y=-1x2+gx+c+l

的一部分.

(1)拋物線的的最高點坐標為

(2)求a,c的值；

(3)小林在x軸上方1m的高度上，且到點/水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，若小林成功接

到小靜的回傳沙包，則〃的整數(shù)值可為.

26.在平面直角坐標系尤Oy中，點(0,3),(6,月)在拋物線y=a/+bx+c(a70)上.

(1)當月=3時，求拋物線的對稱軸；

(2)若拋物線y=a/+6%+c(a。0)經(jīng)過點(—1,—1),當自變量x的值滿足—1Wx〈2時，了隨x的

增大而增大，求a的取值范圍；

7

（3）當a>0時，點-4,及），為）在拋物線丫=a/+bx+c上.若丫2<yi<c,請直接寫出加

的取值范圍.

27.在△ABC中，AB=AC,NB2C=90。，點河為BC的中點，連接點。為線段CM上一動點，過點D

作CEJ.BC,且DE=DM,（點E在BC的上方），連接AE,過點E作4E的垂線交BC邊于點H

（1）如圖1,當點。為CM的中點時，

①依題意補全圖形；

②直接寫出BF和DE的數(shù)量關(guān)系為上;

（2）當點。在圖2的位置時，用等式表示線段BF和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.對于在平面直角坐標系中OT和07外的點尸，給出如下定義：已知。T的半徑為1,若OT上存在點0,

滿足PQW2,則稱點尸為07的關(guān)聯(lián)點.

（1）如圖，若點T的坐標為（0,0）,

8

②直線y=2久+b分別交x軸，y軸于點/,B,若線段存在OT的關(guān)聯(lián)點，求b的取值范圍；

(2)已知點C(0,V3),0),T(m,1),△C。。上的每一個點都是O7的關(guān)聯(lián)點，直接寫出小的取值

范圍.

9

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】由題意可得：

這個圓與這條直線的位置關(guān)系是相交

故答案為：C

【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系即可求出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可得：

如果2n1=3n（n70）,則與=當

故答案為：B

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可求出答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得：

將拋物線y=2/向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的拋物線的表達式為y=2（久+

2）2-3

故答案為：D

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：左加右減（對x）,上加下減（對y）,即可求出答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可得：

ZC=90°-ABAC=50°

=ZC=50°

故答案為：B

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得NC=50。，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求出答案.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意可得：

44

1==——

解得：久1=4,%2=1

0<%2<久1

故答案為：A

【分析】將點坐標代入函數(shù)解析式可求出％1=4,%2=1,再比較有理數(shù)的大小即可求出答案.

6.【答案】A

10

【解析】【解答】由題意可得:

ZA=40°

在RtAOAB中

COSN4=瑞，即AB=13cos40°

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意可求出NA=40。，再在RtAOAB中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：C4;于點D,cosA=|

.\AD=^AB

；?BD=JAB2-(|㈣之二^AB

VAB=BC

2

^CD=AB-AD=^AB

在RtADBBC中

4

BC=y/BD2+CD2=~^~AB

_V5

?，.sinZ.CBZ)=—4=—

等~~5

百4B

故答案為：D

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得=^2B,再根據(jù)勾股定理可得BD=g/B,BC=^AB，再根據(jù)銳

角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：???△ABC是等邊三角形,

：.AB=CA,/.BAD=^ACE=60°,

'：AD=CE,

:.XABD三AGAETAS'),故①正確；

J.^CAE=^ABD,AE=BD,

."BFE=AABD+ABAF=ACAE+ABAF=ABAD=60°,故②正確;

?/^AFB>^ADB,

；.△AFBADF不成立，故③錯誤；

過點E作EHIIBD,交4C于點〃，

11

A

，工CEHfCBD,

..AD_1

UAC=39

.AD_1CE_1

,,配=2''CB=19

.CH_EH_CE

"'CD=^D=~CB=T

：.CD=3CH,DH=2CH,

：.AD=^CH,

.AD_3_AF

UUDH~4~FE9

.AF_3_AF

^AE=7=BDJ

*：EH||BD,

：.△ADF?

?FDAF3nnqn3r口1口門

■-EH=AE=T即FD=qEH=7B°'

"-BF=BD-DF=^BD,

3

.??需故④正確；

■yLJU

綜上所述：說法正確的有①②④；

故選：B.

【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，全等三角形判定定理可得①正確；再根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得NC4E=ZABD,

AE=BD,再進行角之間的轉(zhuǎn)換可得②正確；再根據(jù)相似三角形判定定理可得③錯誤；過點E作EH||BD,

交AC于點H,再根據(jù)相似三角形判定定理可得ACEHsACBD,再根據(jù)其性質(zhì)可噓=搟=需，再根據(jù)直線

平行性質(zhì)，相似三角形判定定理可得AADFSAAHE,則需=初=與即可得④正確，即可求出答案.

9.【答案】y=—2/+1（答案不唯一）

【解析】【解答】解：由題意可得：

開口向下且過（0,1）的拋物線的表達式為：y=-2/+i（答案不唯一）

12

故答案為：y—2x2+1（答案不唯一）

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出答案.

10.【答案】6

【解析】【解答】解：???"為反比例函數(shù)y=1的圖象上的一點，MZly軸，垂足為4,△M2。的面積為3

=3

解得：k=±6

Vk>0

k=6

故答案為：6

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何性質(zhì)即可求出答案.

11?【答案】聶

【解析】【解答】解：???正六邊形ABCDEF的邊長是4

?"。。=^-=60。，OB=OC

6

AAOBC是等邊三角形

???OB=BC=4

.7_60n-4_4n

?“無=180"=T

故答案為：g兀

【分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角性質(zhì)，等邊三角形判定定理可得△OBC是等邊三角形，則OB=BC=4,再根據(jù)弧

長定理即可求出答案.

12.【答案】1：4

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形

；.AD=BC,AD^BC

AACEF^AADF

是BC的中點

11

???CE=^BC=^AD

13

.CE_1

,?而=2

?S^CEF=(CE'\=1

S^ADF3“)4

故答案為：1：4

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AD=BC,AD^BC,則△CEFs/\ADF,再根據(jù)相似三角形相似比性質(zhì)可得

益4則說=（焉y4即可求出答案

13.【答案】2

【解析】【解答】解：連接0A

?.?在。。中，半徑。C垂直弦于點D,XB=4V2

：-AD=BD=^AB=2V2

VOC=3

???OA=OC=3

在Rt^AOD中，0Q=舊一（2夜"=1

.\CD=3-1=2

故答案為：2

【分析】連接OA,根據(jù)垂徑定理可得AD=BD==2金，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.

14.【答案】3V3

【解析】【解答】解：設圓形零件的圓心為0,連接OA,0B

..?圓0與直尺，三角板均相切，切點分別是B和C

AOBXAB,0A平分NBAC

1

：.^OAB=^BAC

\?乙BAC=180°-60°=120°

14

：.AOAB=60°

tanZ-OAB=tan60°=器

/?OB=3tan60°=3b

故答案為：3百

【分析】根據(jù)切線性質(zhì)可得OB，AB,OA平分/BAC,則N04B=±NB/C,再根據(jù)鄰補角性質(zhì)可得NO4B=60°,

再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

15.【答案】V2

【解析】【解答】解：作點D關(guān)于AB的對稱點D，，連接OD,OD',CD',PD',DD'

可知CP+DP=CP+DP,根據(jù)“兩點之間線段最短”可得當C,P,D三點共線時，CP+DP最小，即為CD

?.?點C在。。上，NBOC=60。，點D是玩的中點

.1

:?乙DOB=^LBOC=30°

??,點D關(guān)于AB的對稱點D，

BD=BD'

J.Z-BOD'=乙BOD=30°

?"CW=90°

???OC=OD=1

?*-CD，=JOC2+OD'2=V2

故答案為：V2

【分析】作點D關(guān)于AB的對稱點DT連接OD,OD1,CD,PD1,DD,可知CP+DP=CP+DP,根據(jù)“兩點之

間線段最短”可得當C,P,D三點共線時，CP+DP最小，即為CD,根據(jù)圓周角定理，同弧所對的圓周角相等,

勾股定理即可求出答案.

16.【答案】②③④

【解析】【解答】解：①根據(jù)拋物線開口向下可知：a<0,

???對稱軸在y軸右側(cè)，即：一?=1>。，

：.b>0f

15

???拋物線與V軸正半軸相交，

:?c>0,

abc<0,

..?①錯誤；

②..?拋物線對稱軸是直線久=1,即—g=1,

2a

；?b=-2a,

.\b+2a=0,故②正確；

③由圖象知，（3,y）與（-1,y）關(guān)于對稱軸對稱，

當x=-1時，y<0,

即a—b+c<0,

*.*b=—2a,

3a+c<0,故③正確；

u

@：b=-2af

.\b2=4a2,

如果4a+b2>4ac,

那么4a+4a2>4ac,

Va<0,

Ac>1+a,

根據(jù)拋物線與歹軸的交點，可知c>l,

結(jié)論④正確.

故答案為：②③④.

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，系數(shù)與圖象的關(guān)系可判斷①錯誤；再根據(jù)拋物線對稱軸性質(zhì)可判斷②正確，根

據(jù)拋物線的對稱性可判斷③正確，再根據(jù)拋物線與y軸的交點坐標即可求出答案.

17.【答案】解：sin30°-tan45°+V3tan30°—cos245°

11

=2+1-2

=1.

【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合實數(shù)的混合運算即可求出答案.

18.【答案】證明：選擇①

,:DE||BC,

16

:.乙EDB=/LABC,

.ZE=

△EDBABC.

或選擇②

?:DE||BC,

:?乙EDB=乙ABC,

..DE_DB

*~BA~~BC9

△EDBABC.

【解析】【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得乙EDB=乙43。，再根據(jù)相似三角形判定定理即可求出答案.

19.【答案】（1）解：把點（―L0）、（1,1）＞（3,0）代入二次函數(shù)丫=。%2+8工+式。。0）中，

a+b+c=1

得：ci—b+c=0，

9a+3b+c=0

a=-

4-

-1

解b-

w:2-

-3

c-

4-

:.這個二次函數(shù)的解析式是y=—+

（2）解：二次函數(shù)的圖象如圖所示：

y

3

2

【解析】【解答】（3）根據(jù)圖象可得:

5

當y=-3時，有：尢1=-3,%2=

當y=-3時，則函數(shù)圖象在直線y=-3上方

則一3＜久＜5

故答案為：—3＜%＜5

17

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法將點坐標代入二次函數(shù)解析式即可求出答案；

(2)根據(jù)題意畫出圖象即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，當y〉-3時，有函數(shù)圖象在直線y=-3上方，則-3<%<5,即可求出答案.

20.【答案】解：14B,

ACDA=乙CDB=90°.

在HtACDB中，BD=1,CD=V3,

CB=y/CD2+BD2=2，

..“cBD1

??sinZ-BCD=

rn

在中，BC-2,tanB==V3,

在RtAABC中,tanB==V3,

:.AC=2w.

【解析】【分析】在Rt△CDB中，根據(jù)勾股定理可求出CB=2,再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得sin乙BCD==|,

在Rt△CDB和Rt△4BC中，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義即可求出答案.

(2)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；ABAC

【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可求出答案；

(2)連接4P,DP,根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，再根據(jù)等邊對等角即可求出答案.

22.【答案】⑴解：?.,點4(1,2)在雙曲線月=勺(七片0)上，

k\=2,

?2

??yi=彳

(2)解：如圖，分別過點A,B作x軸的垂線，垂足分別為C,D,如圖所示：

18

貝此4C。=乙BDO=LAOB=90°,

：.^A0C+2L0AC=90O,/.AOC+/.BOD=90°,

:?乙BOD=AOAC,

/.△BODOAC9

.BD_OD_OB

^~OC~^C~AO9

TA的坐標為（1,2）,

：.OC=1,AC=2,

rip

?.?RtAAOB中，tanZOXB=^=V2,

?BD_OD_ry

.?丁一二一V/'

：.BD=V2,OD=2V2.

?\B的坐標為（-2vLV2）,

...將B（—242,金）代入y2=導也200）得七=一4.

【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點A坐標代入雙曲線解析式即可求出答案.

（2）分別過點A,B作x軸的垂線，垂足分別為C,D,則乙4C。=ZB。。=乙40B=90。，進行角之間的轉(zhuǎn)換

可得zBon=zoac,貝SBOD“△OAC,再根據(jù)相似三角形相似比性質(zhì)可得oc=1,ac=2,RMZOB中，

再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義即可求出B的坐標為（-2衣，夜），將3（-2金，煙代入y2=*（七。0）得七=-4,

即可求出答案.

23.【答案】解：根據(jù)題意，得AB1BC,EF1BC,DCIBC,DG1AB.

：.BG=CD=1.5m,DE=CF=7m,AAEG=45°,AADG=37°,

,在Rt/sMGE中，Z4EG=45。，

...NGZE=45。，

：.AG=GE.

設AG為則GE=K,GD=X+7,

在Rt△AGD中，tanzADG=箓，

；.4AG?3GD,

19

則4x?3(x+7),

解得久七21,

.'.AB-AG+GBq21+1.5x22.5m,

答：塔高的長約為22.5m.

【解析】【分析】由題意可得BG=CD=1.5m,DE=CF=7m,乙4EG=45。，乙4DG=37。,設AG為xm,

則GE=%,GD=x+7,在股△4G。中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得3（久+7）,則支々21,即可求出答

案.

24.【答案】（1）證明：連接0C

：AB為。0直徑，C為。0上一點,

J.^ACB=90°,：.^ACP=90°,

?點D為公的中點，

：.AD=DC,

：.^AOD=乙COD,

VOX=oc,

：.0D1AC,

「DP是。。的切線，D為切點，

：.OD1DP,

四邊形DECP是矩形.

（2）解：如圖補全圖形，

20

F

P

在Rt△力BC中，BC—6,tanzCAB=4,

.XC=8,AB=10,

OD1AC,

'.AE=EC=4,

在RtME。中，OA=5,AE=4,

：.OE=3,

：.DE=2,

在R%4E0中，DE=2,AE=4,

-'-AD=2返，

:矩形DECP對邊平行，

OD||BF,

.AO_AD

??麗―麗-1'

；.FD=2A/5.

【解析X分析】⑴連接OC,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得乙4cp=90。，由點D為元的中點，可得冠=元,

則乙4OC=ZCOD,再根據(jù)切線性質(zhì)，矩形判定定理即可求出答案；

(2)在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得AC=8,AB=10,則ZE=EC=4,在RtAZE。中，再

根據(jù)勾股定理可得OE=3,AD=2V5,根據(jù)直線平行性質(zhì)即可求出答案.

25.【答案】(1)(3,2)

(2)解：由題可得點B(6,1),將B(6,1)代入拋物線Ci：y=a(x-3)2+2,

二拋物線I：y=_,(%_3)2+2.

,當久=0時，y=c=1；

(3)4或5

【解析】【解答】解：⑴:?拋物線的：y=a(久-3>+2

21

.??最高點坐標為(3,2)

故答案為：(3,2)

(3)，.,小林在x軸上方1巾的高度上，且到點/水平距離不超過lzn的范圍內(nèi)可以接到沙包,

此時，點3的坐標范圍是(5,1)—(7,1),

當經(jīng)過(5,1)時，1=一/義25+工*5+1+1,

角星得：n=

當經(jīng)過(7,1)時，l=-Wx49+gx7+l+l,

解得：=竽，

17,,41

???"為整數(shù)，

,符合條件的n的整數(shù)值為4和5.

故答案為：4或5.

【分析】(1)根據(jù)拋物線的頂點式方程性質(zhì)即可求出答案；

2

(2)根據(jù)待定系數(shù)法將點B坐標代入拋物線方程可求出拋物線Ci：y=-l(x-3)+2,令x=0時，代入C2

解析式可求出c值，即可求出答案；

(3)由題意可得點3的坐標范圍是(5,1)?(7,1),將(5,1),(7,1)代入解析式可得日WnW竽，再根據(jù)n

為整數(shù)即可求出答案.

26.【答案】(1)解：：(0,3),(6,3)為拋物線上的對稱點,

xx

..?久丫一_l+2—_〒0+6一_3’

???拋物線的對稱軸久=3；

(2)解：,.,y=a/+bx+c(a。0)過(0,3),(—1,—1),

c=3,a—b+3=—1,b=a+4,

對稱軸x=—2=—a+4

2a

①當a>0時,

?.?一1<%<2時，y隨x的增大而增大,

聞Ia<4,

/.0<a<4.

②當aV0時,

22

<久<2時，y隨x的增大而增大,

。+4、4

4

—g<CL<0,

綜上：a的取值范圍是一卷三"。或0<aW4；

(3)解：m的取值范圍為5<zn<6或zn>10.

【解析】【解答］解：(3)解：???點(0,3)在拋物線丫=a/+b%+c上,

c-3,

二?點(zn—4,丫2)，(根，丫2)在拋物線y=a/+b%+c上,

m—4+m

???對稱軸為直線第=二

2771—2,

①如圖所示:

二m<6且m—2>=3，

???5<TH<6;

②如圖所示:

m—4>6,

??.m>10,

綜上所述，m的取值范圍為5<zn<6或TH>10.

【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱性可得％=氣9=竽=3,即可求出答案;

(2)將(0,3),(-1,-1)代入拋物線解析式可得c=3,a—b+3=—l,b=a+4,則對稱軸久=一=—噌

乙(X乙(X-

再分拋物線開口朝上和朝下，結(jié)合拋物線的性質(zhì)即可求出答案;

23

(3)將(0,3)代入拋物線解析式可得c=3,根據(jù)題意可得對稱軸為直線x=m-^+m=巾-2,分對稱軸在x=6

左側(cè)和右側(cè)，結(jié)合函數(shù)圖象即可求出答案.

27?【答案】(1)解：①補圖.

圖1

②BF=2DE；

(2)解：當點D在圖2位置時，仍滿足BF=2DE,

證明：如圖，設AM與EF交于點N,連接EM,EC,

1

：.AM=BM=CM=即C,Z.AMC=Z.AMB=90°,

?：DE=DM,DE1BC,

：.^EMC=^AME=45°,

在△4ME*與△CME中，

'EM=EM

乙EMC=乙4ME=45°,

（CM=AM

：.LAME=LCME{SAS},

J.Z-EAM=NECM,

???在△ZNE和△FNM中，EF1AE,^AMB=90°,乙ANE=4FNM,

:?乙NAE=乙NFM（即乙ETC）,

;?乙EFC=LECM,

：.EF=EC,

*：ED1FC,

：.CF=2DC,

24

?：BC=2CM,

：.BF=BC-CF=2(CM-DC)=2DM=2DE.

【解析】【解得】解：(1)②如圖1,過點E作4E的垂線交邊于點?

vAB=AC,4BAC=90。,點M為的中點，

BM=CM,AM1BC,ZB=ZC=/.CAM=Z.BAM=45°,

AMCM=BM,

ACM是等腰直角三角形，

???點〃，尸重合,

???ME1AC,

：.“=乙EMC=45。，

EMC是等腰直角三角形，

?-?DE1BC,且DE=DM,

111

CD=MD=^CM==*BF,

BF=2DE,

故答案為：BF=2DE；

【分析】(1)①根據(jù)題意補全圖形即可求出答案；

②過點￡作AE的垂線交BC邊于點凡根據(jù)等腰直角三角形的判定定理可得A2CM是等腰直角三角形，則點

M,廠重合，根據(jù)等腰直角三角形的判定定理可得△EMC是等腰直角三角形，再進行邊之間的轉(zhuǎn)換即可求出答

案；

(2)設4M與EF交于點N,連接EM,EC,根據(jù)全等三角形判定定理可得△2ME三△CME(S4S),則NE4M=