北京市朝陽(yáng)區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）且傾斜角為45。的直線(xiàn)的方程為（）

A.x+y-l=0B.%一歹一1二0

C.x+y/3y-1=0D.百x+y-l=0

2

2.雙曲線(xiàn)，-匕=1的漸近線(xiàn)方程為（）

3

B.尸土與

A.y=±^x

3

C.y=±>/3xD.尸±3%

3.已知函數(shù)〃力=腔而，則x)=()

A.excosxB?-excosx

C.ex(sinx+cosx)D.ex(sinx-cosx)

4.已知｛。〃｝是等比數(shù)列，a3=2,a4=10,則%=()

A.5B.12C.20D.50

5.如圖，在三棱柱ABC-45cl中,￡/分別為棱/B,4G的中點(diǎn).設(shè)焉=萬(wàn),%=反函=,,

則麗=()

B

n1-L-

A.--a+-b+cB.—uH—〃+c

2222

1一17一

C.—a——b+cDc.—1a-+—1bt-c-

2222

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

6.圓心為。,2)且與直線(xiàn)3x+4y-l=0相切的圓的方程為()

A.(x-l)2+(^-2)2=2B.(I)?+3-2)2=4

C.(x+l)2+(y+2)2=2D.(x+l)2+(y+2)2=4

7.已知日=(-2,0㈤是直線(xiàn)/的方向向量，所=(1,0,2)是平面a的法向量，若Ua,則實(shí)數(shù)

k=()

A.-4B.-1C.1D.4

8.已知等差數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和為S",貝「j>0”是“｛S“｝為遞增數(shù)歹爐的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.建設(shè)大型水庫(kù)可實(shí)現(xiàn)水資源的合理分配和綜合利用，提高水資源的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益.已知一

段時(shí)間內(nèi)，甲，乙兩個(gè)水庫(kù)的蓄水量少與時(shí)間/的關(guān)系如下圖所示.

下列敘述中正確的是()

A.在［0/］這段時(shí)間內(nèi)，甲，乙兩個(gè)水庫(kù)蓄水量的平均變化率均大于0

B.在,出］這段時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)蓄水量的平均變化率大于乙水庫(kù)蓄水量的平均變化率

C.甲水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率大于乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率

D.乙水庫(kù)在4時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率大于乙水庫(kù)在42時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率

10.已知數(shù)列｛叫滿(mǎn)足q=2%+1-1(“=1,2,3廣一)，設(shè)7；=a^2Lan,則《025=()

1120242025

A.------B.------C.------D.------

2026202520252026

二、填空題

11.已知空間向量1=(1,3,-2)3=(2,0,2),則忖+3卜.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

12.設(shè)直線(xiàn)/i：x-4y+l=0,/2：2x-4y+7=0,若口與，則實(shí)數(shù)彳=.

13.設(shè)拋物線(xiàn)C：/=2/（P>O）的焦點(diǎn)為尸。，0），則。=；點(diǎn)八在拋物線(xiàn)C上,

若M尸1=5,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.

14.某校計(jì)劃新建一個(gè)容納300個(gè)座位的階梯教室，若設(shè)置10排座位，且從第二排起每一排

都比前一排多2個(gè)座位，則第一排需設(shè)置的座位數(shù)為.

15.已知曲線(xiàn)C:上一+=J=1（加eZ且加*±2）.若C為雙曲線(xiàn)，則〃z的一個(gè)取值

m+22-m

為;若C為橢圓，則加的所有可能取值為.

16.在長(zhǎng)方體N8CD-44G。中，43=4D=2,叫=4,尸為棱44上的動(dòng)點(diǎn)（不與重

合），在直線(xiàn)CG上的點(diǎn)。滿(mǎn)足給出下列四個(gè)結(jié)論:

?CP±BD；

②/尸。。為定值；

③存在點(diǎn)尸，使得平面。2。，平面O3P；

④存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)。到平面尸的距離為2.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題

17.已知函數(shù)〃x）=——41nx.

⑴求曲線(xiàn)y=〃x）在點(diǎn)（1J⑴）處的切線(xiàn)方程；

（2）求函數(shù)/（x）的單調(diào)區(qū)間.

18.已知｛%｝是公比大于1的等比數(shù)列，%=1,且％，32，%成等差數(shù)列.

⑴求｛4｝的通項(xiàng)公式；

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

⑵若也｝是等差數(shù)列，且4=%，%=%.設(shè)c“=%+6,,求數(shù)列匕｝的前〃項(xiàng)和小

19.如圖，在六面體N8C跖中，。為48的中點(diǎn)，四邊形CDEE為矩形，且ECLC民/CLC3,

AC=CB=4.

(1)求證：EC,平面N3C；

(2)再?gòu)臈l件①，條件②，條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求平面瓦4尸與平面EC8的

夾角的余弦值.

條件①：AE=5；

條件②：尸的面積為6立；

條件③：六面體4BCEF的體積為16.

注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

20.已知橢圓氏，+/=1(°>6>0)的右頂點(diǎn)為/(2,0),離心率為

(1)求橢圓￡的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)尸(0,2)作斜率為k的直線(xiàn)/與橢圓￡交于不同的兩點(diǎn)C。.在了軸上是否存在點(diǎn)。使

得直線(xiàn)QC與直線(xiàn)0D的斜率之和為0?若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)：若不存在.說(shuō)明理由.

21.給定正整數(shù)〃23,設(shè)數(shù)列4嗎、4、L、肉滿(mǎn)足卬=匚。=1,2,…對(duì)于正數(shù)x,定

n

義G(x)=maxk,其中maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù).記某合

G(4)=｛G(q)hl,2,…設(shè)G(幻的元素個(gè)數(shù)為g(幻.

⑴寫(xiě)出集合G(4)、G(4)；

⑵若〃-g(4)=i,求〃的所有可能取值；

(3)證明：存在無(wú)窮多個(gè)〃使得g(4)=g(4+J.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BCCDABABDA

1.B

【分析】用點(diǎn)斜式直線(xiàn)方程即可求出結(jié)果.

【詳解】由直線(xiàn)的傾斜角為45°可知斜率為后=tan450=1,

再因?yàn)橹本€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),由點(diǎn)斜式直線(xiàn)方程得：＞=

整理得：x-v-l=0,

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)給定的雙曲線(xiàn)方程，直接求出其漸近線(xiàn)方程.

2

【詳解】雙曲線(xiàn)f一4=1的漸近線(xiàn)方程為y=±瓜.

故選：C

3.C

【分析】據(jù)函數(shù)乘法求導(dǎo)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可.

【詳解】因?yàn)?x)=e，sinx,

所以/'(X)=(e*)sinx+e"(sinx)=ersin.x+excosx=ex(sinx+cosx).

故選：C.

4.D

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)椋?｝是等比數(shù)列，設(shè)公比為4,

由題意得?=1=5,所以%=%次=50,

故選：D

5.A

【分析】根據(jù)幾何體，結(jié)合向量的線(xiàn)性運(yùn)算，即可求解.

------*-----?-------?-------?I------*I------?-------?II-?

【詳解】EF=EA+AA,+A,F=--AB+-AC+BB.=--a+-b+cT.

2222

故選：A

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

6.B

【分析】由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得圓心到直線(xiàn)3x+4yT=0的距離，由圓與直線(xiàn)相切得到

圓的半徑「，然后寫(xiě)出直線(xiàn)方程.

/、一13x1+4x2-11

【詳解1點(diǎn)1,2到直線(xiàn)3x+勺-1=0的距離d=J~/丁」=2,

V32+42

因?yàn)閳A與直線(xiàn)3x+4y-l=0相切，所以圓的半徑廠(chǎng)=〃=2,

所以圓的方程為(x-l)2+"-2)2=4.

故選：B

7.A

【分析】根據(jù)空間位置關(guān)系的向量法判斷力〃而，再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.

【詳解】由題意可知，u/Im,

—2=X

所以反=麗，BP0=2-0,解得：2--4.

k=2A

故選：A

8.B

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由S3>0,得出>0,不能判斷為的正負(fù)，所以不能判斷S3,S,

的大小，故不能確定｛y｝是否遞增數(shù)列；但由｛'｝為遞增數(shù)列，能得到S3〉。進(jìn)而即得.

【詳解】由｛4｝是等差數(shù)列，色>0,得S3=%+%+%=32,所以。2>。,

S4=%+，+%+。4，不能判斷。4的正負(fù)，所以不能判斷S3,S4的大小,

所以不能確定｛'｝是否遞增數(shù)列；

若｛'｝為遞增數(shù)列，則S〃一Si>0(〃N2),即讓2時(shí)%>0,

所以。2>0,邑=%+。2+。3=%2，所以S3>0,

所以5>0是｛5｝為遞增數(shù)列的必要不充分條件.

故選：B

9.D

【分析】結(jié)合瞬時(shí)變化率與平均變化率變化率結(jié)合圖象分析即可得.

答案第2頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】對(duì)A：由圖可知，在［0/］這段時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)蓄水量的平均變化率小于0,

乙水庫(kù)的蓄水量的平均變化率大于0,故A錯(cuò)誤；

對(duì)B：由圖可知，在,出］這段時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)蓄水量的平均變化率小于0，乙水庫(kù)的蓄水

量的平均變化率大于0,

故甲水庫(kù)蓄水量的平均變化率小于乙水庫(kù)蓄水量的平均變化率，故B錯(cuò)誤;

對(duì)C：由圖可知，甲水庫(kù)在，2時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率小于0，

乙水庫(kù)在芍時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率大于0,

故甲水庫(kù)在才2時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率小于乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率,故C錯(cuò)誤;

對(duì)D：由圖可知，乙水庫(kù)在4時(shí)刻蓄水量上升比在時(shí)刻蓄水量上升快,

故乙水庫(kù)在4時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率大于乙水庫(kù)在42時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率，故D正確.

故選：D.

10.A

【分析】根據(jù)遞推關(guān)系可通過(guò)列舉一些項(xiàng)，進(jìn)而根據(jù)規(guī)律猜想得%即可求解.

n+l

【詳解】由a“%+i=2%+1-1(〃=1,2,3廣)可得%+1：2^(?=1,2,3,…),

112131415

由q=5,得％===針％==="%==一,〃5=

2—%52—46

YI

由此猜想…

nn+1n〃+1

當(dāng)時(shí)'此時(shí)~，2%+i-1=2i=—,滿(mǎn)足

n+2n+2

%=2%-=3,…),故％

12320251

因止匕北a?=—x—x—xLx---=---

05"23420262026

故選：A

11.372

【分析】利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，來(lái)求向量的模.

【詳解】由「+4=|(1,3,-2)+(2,0,2)|=|(3,3,0)卜=3板,

故答案為：3VL

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

12.—/-0.5

2

【分析】由兩直線(xiàn)垂直的充要條件求解即可.

【詳解】直線(xiàn)4：X-AV+1=0,/2:2尤-4y+7=0,

若則2+44=0,所以2=-;，

故答案為：

2

13.24

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為尸(1,0),

所以有段'=lnP=2;

設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為七,該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：x=-l,

因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線(xiàn)C上，

所以根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，由以司=5=%-(-1)=5n%=4,

故答案為：2；4

14.21

【分析】設(shè)第《=1,2,3,…,10)排的座位數(shù)為弓，由題意可知，數(shù)列是公

差為d=2的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求得包的值.

【詳解】設(shè)第m=123,…,10)排的座位數(shù)為小

由題意可知，數(shù)列{%}(〃410,"eN*)是公差為［=2的等差數(shù)列，

10x9

由題意可得10%+0一〃=10。|+90=300,解得q=21.

故答案為：21.

15.3(答案不唯一)±1

【分析】由雙曲線(xiàn)和橢圓的方程性質(zhì)結(jié)合題意列不等式組可得；

【詳解】若C為雙曲線(xiàn)，則產(chǎn)+?但一根)<°,解得%>2或加<-2,

\m卡±2

又加eZ,所以加的一個(gè)取值可能為3；

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

m+2>0

若。為橢圓，則《2—冽〉0,解得—2<加<2且冽。0,

m+2w2—m

又〃zeZ,所以機(jī)的所有可能取值為±1；

故答案為：3(答案不唯一)；±1.

16.①④

【分析】根據(jù)給定的長(zhǎng)方體，建立空間直角坐標(biāo)系，由。尸確定點(diǎn)尸，。的豎坐標(biāo)關(guān)系,

再利用空間位置關(guān)系的向量證明判斷①③；利用向量夾角公式求解判斷②；利用點(diǎn)到平面距

離的向量求法求解判斷④即可得解.

【詳解】在長(zhǎng)方體-44GA中，AB^AD=2,AA^4,建立如圖所示的空間直角坐

標(biāo)系，

則。(0,0,0),3(2,2,0),C(0,2,0),設(shè)尸(2,01)(0<f<4),。(0,2,5),

-.___,—.4

。尸=(2,-2,/),。0=(0,2,$),由。。_LCP,得。尸?。。=白一4=0,解得s=7，

對(duì)于①，麗=(2,2,0),CPDB=0,因此CP_L8D,①正確；

re"前標(biāo)-DPDQ_tS4

對(duì)于②，赤=(2,0,0，〈'"一|西函一吊巨曲7一卜2+4(產(chǎn)+3

不是常數(shù)，因此/尸。。不為定值，②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，由“，8D,D0J.C尸,。8n。。=。,。2,。。u平面Z)5。，得CPL平面功。,

即平面DBQ的一個(gè)法向量為CP=(2,-2,0,設(shè)平面DBP的法向量n=(x,y,z),

ii?DB=2x+2y=0一_k__，一

則_.,令z=2,得”=(-，/,2),CP"=-2<0，即CP,"不垂直，

n?DP=2x+tz=0

因此不存在點(diǎn)尸，使得平面。50，平面D8P,③錯(cuò)誤；

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

—"2/H—

對(duì)于④，點(diǎn)。到平面。8尸的距離m川吆+2s|t,若d=2,

In|12-+4+4

則j2/+4=/+；,整理得〃一獷一16=0,解得:也+2君e(0,4)，

因此存在點(diǎn)尸，使得點(diǎn)。到平面D8P的距離為2,④正確，

所以所有正確結(jié)論的序號(hào)是①④.

故答案為：①④

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由幾何體的結(jié)構(gòu)特征建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.(l)2x+y-3=0.

(2)單調(diào)減區(qū)間是(0,0),單調(diào)增區(qū)間是(血,+8).

【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)/'(x)，計(jì)算導(dǎo)數(shù)/'⑴得切線(xiàn)斜率，再求得/⑴后由點(diǎn)斜式得切線(xiàn)

方程并整理成一般式；

(2)由尸(x)>0得增區(qū)間，由/(x)<0得減區(qū)間.

4

【詳解】(1)r(x)=2x--,/'⑴=2-4=-2,又/(1)=1,

所以切線(xiàn)方程為)T=-2(x-l),即2x+y-3=0.

(2)/(x)=x2-41nx,定義域是(0,m)，

/，(X)=2XJ=2(X0)(X+&),

XX

當(dāng)O〈x<0時(shí)，/V)<0,當(dāng)x>五時(shí)，/V)>o,

所以/(X)的單調(diào)減區(qū)間是(0,V2),單調(diào)增區(qū)間是(V2,+oo).

18.(1)%=2"T

(2)(=2”-1+〃(3〃+1)

【分析】(1)設(shè)等比數(shù)列公比為q,由。3,3出，%可得關(guān)于0的方程，據(jù)此可得答案;

(2)由題可得｛"｝的通項(xiàng)公式，然后由分組求和法可得答案.

【詳解】(I)設(shè)等比數(shù)列公比為0,因生，3出，4成等差數(shù)列，

貝I6a2=%+%=6q=q2+q3=^>+^—6=0(q>1)=>(q+3)(q—2)=0=>q=2.

答案第6頁(yè)，共12頁(yè)

則。“=27；

(2)設(shè)也｝公差為d,因。=。3，4]=%,

=4n/=4

得6〃=4+6(〃-1)=6〃-2.

bn=bx+\Od=64\d=6

貝[]g=2〃i+6〃-2,故(=q+&+…+g=%+%+—an+bx+b2+—\-bn

12〃一1〃(6〃+2),、

=1+2+…+21+4+10+…+6〃—2=-------F△------幺2〃—1+nin+\).

2-12

19.(1)證明見(jiàn)解析

C、3后

34

【分析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)，結(jié)合線(xiàn)面垂直判定證明即可；

(2)首先根據(jù)已知條件求出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量,

再利用向量的夾角公式求出二面角的余弦值即可.

【詳解】(1)已知四邊形CDEE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，鄰邊相互垂直，

所以ECJ_C。，又ECLCB,并且C2nCZ?=C,CB,CDu平面/3C,

所以￡C_L平面/8C.

(2)選擇條件①：AE=5,

因?yàn)镋C_L平面48C,所以EC_L/C.

在RM/CE中，根據(jù)勾股定理EC=，/爐-叱，

已知4E=5,AC=4,則￡C=后孑=3.

因?yàn)椤闏_LC3,AC±CB,所以EC,/C,C8兩兩垂直，可建立空間直角坐標(biāo)系C-平，

得到4(4,0,0),8(0,4,0),￡>(2,2,0),￡(0,0,3),尸(2,2,3).

進(jìn)而得到通=(-4,0,3),麗=(2,2,0).

一m-AE=0f-4x+3z=0

設(shè)平面￡4尸的法向量為加=(x,y,z),由<—.，即c?>

-m-EF=0[2x+2y=0

令x=3,則＞=-3,z=4,于是記=(3,-3,4).

因?yàn)?C，平面ECB,所以7=(1,0,0)是平面ECB的法向量.

設(shè)平面EAF與平面ECB的夾角為。，

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

|麗,司33南

貝l]cos0=|cosm,n\='{_7^=~f=-

網(wǎng)網(wǎng)V3434

選擇條件②：△/時(shí)的面積為6亞，

因?yàn)镹CJ.C8,AC=CB=4,所以/8=4也.

由A4B尸的面積為,48?五。=1*4拒乂㈤=6后，可得陽(yáng)=3,即EC=3.

22

以下同選擇條件①的計(jì)算過(guò)程求出平面胡尸與平面ECB的夾角余弦值為2.

34

選擇條件③：六面體48CEF的體積為16,

在RtZ\4BC中，AC=CB=A,。為的中點(diǎn)，

所以4B=4A歷，CD=242.

且/3_LCD,因?yàn)椤闏_L平面/BC,NBu平面48C,

所以48_L￡C,CD^EC=C,CZ>,ECu平面.

所以平面CDEE.

K面體ABCEF的體積V—七棱錐N-COFE+/棱錐3-CDFE，

根據(jù)體積公式/二g,s矩形3；葭/5=16,已知45=4收，可得S矩形CD即=68.

又因?yàn)閟矩形COM=8?EC,CD=2V2,所以EC=3.

以下同選擇條件①的計(jì)算過(guò)程求出平面切產(chǎn)與平面EC8的夾角余弦值為小.

34

⑵存在，

【分析】(1)由右頂點(diǎn)及離心率可得a,C,然后可得橢圓方程.

(2)設(shè)直線(xiàn)/：>=代+2,0(04,。(再,必),。(%％),將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，利

用韋達(dá)定理可化簡(jiǎn)直線(xiàn)0c與直線(xiàn)0。的斜率之和的表達(dá)式，即可得答案.

答案第8頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】（1）因橢圓右頂點(diǎn)為幺（2,0）,離心率為當(dāng)，

________2

則〃=2,c=VJ=>/?=\la2-c2=1，故橢圓方程為：~^+/=1；

（2）由題，設(shè)直線(xiàn)方程為>=履+2,將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，

（2

X

可得"十，2nJ+外自+2『—4=0=（1+4左2卜2+16履+12=0.

y=kx+2

因直線(xiàn)與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)C,。，則A=256〃—48—192左2>。=左2>

4

設(shè)。（再,必），。（9,名），由韋達(dá)定理再+%2=1+4左2=]+4k2.

/\.,,V\~ty^—tfK=kx+2

又設(shè)。(oj),貝0c+勺「?+?，又:一:]+2

人]人2Iyy—?乙

y1~t]/kX[+2—t]kx?+2—t2AXJ%2+(2—%)(再+x?)

則I-H—d)

/、/、24左—(2—)16左

=>2kxix?+(2—)(玉+/戶(hù)----j~~-----0.

31

貝lj24左一(2—16左=0^>2—Z=—=>/=—.

故J軸上存在點(diǎn)0m使得直線(xiàn)0C與直線(xiàn)QD的斜率之和為0.

21.（l）G（4）={0,l,3},G（4）={0』,2,4}

（2）5、6、7、8

（3）證明見(jiàn)解析

【分析】（I）寫(xiě)出數(shù)列4、4,根據(jù)題中定義可得出集合G（4）、G（4）；

（2）由題意可得g（4）=〃T,由（1）可知，"=3或4不合乎題意，可得出”25,推導(dǎo)出

9

1<-<2,求出”的可能取值，然后逐一檢驗(yàn)即可得解；

n

（3）討論〃=4后，左eN*和"=4斤+1,左eN*兩種情況，結(jié)合題中的定義，求出g（4j、

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

g（4+J,即可證得結(jié)論成立.

【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列4：；，p3,則G（4）={0,l,3},

數(shù)列4：；,1,1,4,則G（4）={0」,2,4}.

（2）由題意可得g（4）=〃-L

由（1）可知，當(dāng)"=3或4時(shí)，g（An）=n,不合乎題意，所以，“25,

對(duì)于給定的"，因?yàn)閍;+1-a,>O（z=l,2,???,?-1）,

所以，G（aM）>G（a,.）,即G