重難點(diǎn)03：?？己瘮?shù)的綜合問(wèn)題

一、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.常規(guī)函數(shù)單調(diào)性

①：定義法使用前提：一般函數(shù)類型

解題步驟：

第一步：取值定大小：設(shè)任意再,％26。，且%<%2；

第二步：作差：/(%)-/(%)并變形變形(合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等);

X>X,八X,>XII

第三步:定符號(hào),得出結(jié)論o

J（X1）>/fe）fg

注意：同向遞增，異向遞減

②導(dǎo)數(shù)法

使用前提：較復(fù)雜的函數(shù)類型

解題步驟：

第一步：求函數(shù)/(%)的定義域和導(dǎo)函數(shù)的解析式/'(X);

第二步：在定義域范圍內(nèi)解不等式k=f'(x)>0或左=f'(x)<0；

第三步：得出函數(shù)/(X)的增減區(qū)間.斜率n優(yōu)>0,上坡路，左<0,下坡路)

③：復(fù)合函數(shù)分析法使用前提：簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)類型

解題步驟：

第一步：先求函數(shù)的定義域；

第二步：分解復(fù)合函數(shù)，分別判斷內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性；

第三步：根據(jù)同增異減，確定原函數(shù)的增減區(qū)間.

剖析：若函數(shù)y=y(a)在U內(nèi)單調(diào)，M=g(x)在X內(nèi)單調(diào)，且集合{"/〃=g(x),xeX}c。.

⑴若y=f(a)是增函數(shù)，M=g(x)是增(減)函數(shù)，則y=/[g(x)]是增(減)函數(shù)

⑵若y=/(")是減函數(shù)，a=g(x)是增(減)函數(shù)，則y=/[g(x)]是減(增)函數(shù)

口訣：同則增，異則減(同增異減).

④：圖象法使用前提：圖像比較容易畫(huà)出的函數(shù)類型(利用圖象專題破解)

解題步驟：

第一步：通過(guò)題目條件畫(huà)出函數(shù)圖像；

第二步：從圖像中讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

⑤：抽象函數(shù)的單調(diào)性(正規(guī)解法)

使用前提：題中沒(méi)有給出具體函數(shù)的解析式，只給出函數(shù)的性質(zhì)，需要利用所給的性質(zhì)證明函數(shù)的單調(diào)性.

解題步驟：

第一步：確定函數(shù)的奇偶性，取值定大?。涸O(shè)任意再,馬€。，且玉

第二步：結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義即可確定函數(shù)的單調(diào)性.

⑥：抽象函數(shù)具體化

使用前提：題中沒(méi)有給出具體函數(shù)的解析式，但是可以根據(jù)所給的函數(shù)特征確定函數(shù)模型，屬于抽象函數(shù)

的內(nèi)容延伸和實(shí)例化.

解題步驟：

第一步：由函數(shù)的解析式確定函數(shù)所屬的模型；

常見(jiàn)函數(shù)模型包括：

I：若可認(rèn)為函數(shù)為募函數(shù)/(x)=x“(a的范圍或數(shù)值需要其他條件確定)；

II：若外9)=7?)+/?,可認(rèn)為函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)/(x)=bg“x的范圍或數(shù)值需要其他條件確定);

m：若=,可認(rèn)為函數(shù)為指數(shù)函數(shù)/(%)=優(yōu)(。的范圍或數(shù)值需要其他條件確定)；

IV：若/(m+〃)=/。篦)+y(n),可認(rèn)為函數(shù)為正比例函數(shù)/"(x)=4x或/"(%)=W(l)

V：若y(m+II)=,可認(rèn)為函數(shù)為正切函數(shù)y(%)=tan%；

1-7'⑻仆)

VI：若=，可認(rèn)為是余弦函數(shù)/(x)=cosx.

vn：若y(m+")=/(m)+/(")+機(jī)，可認(rèn)為函數(shù)為一次函數(shù)/"(x)=Ax+人或/(%)=對(duì)"(1)一加

第二步：結(jié)合函數(shù)模型和函數(shù)的單調(diào)性的定義確定函數(shù)的單調(diào)性.

⑦：結(jié)論法(函數(shù)性質(zhì)法)

使用前提：將所給的函數(shù)進(jìn)行“庖丁解牛”后每一部分都是一個(gè)很明顯可以判斷單調(diào)性的函數(shù).

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解題步驟：

第一步：確定所給函數(shù)是由哪些可以判斷單調(diào)性的簡(jiǎn)單函數(shù)組合而成的.

第二步：結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)的單調(diào)性.

常見(jiàn)的結(jié)論（函數(shù)性質(zhì)）包括：

⑴/（X）與/（%）+C單調(diào)性相同.（C為常數(shù)）

（2）當(dāng)左＞0時(shí)，/（X）與好（x）具有相同的單調(diào)性；當(dāng)左＜0時(shí)，/（X）與爐（x）具有相反的單調(diào)性（3）當(dāng)

/（外恒不等于零時(shí)，/（%）與其有相反的單調(diào)性.

f（x）

（4）當(dāng)/（X）、g（x）在。上都是增（減）函數(shù)時(shí)，則/"（x）+g（x）在。上是增（減）函數(shù).

⑸當(dāng)/⑺、g（x）在。上都是增（減）函數(shù)，且兩者都恒大于0時(shí)，f（x）g（x）在。上是增（減）函數(shù)；當(dāng)/'（X）、

g（x）在。上都是增（減）函數(shù)，且兩者都恒小于0時(shí)，/"（x）g（x）在。上是減（增）函數(shù).

（6）設(shè)y=為嚴(yán)格增（減）函數(shù)，則函數(shù)必有反函數(shù)，且反函數(shù)在其定義域。上也是嚴(yán)格增（減）函數(shù).

（7）奇（或偶）函數(shù)的單調(diào)性：

由奇偶函數(shù)定義易知：奇函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.

（8）周期函數(shù)的單調(diào)性：

若/（X）是周期為T的函數(shù)，且/'（x）在（。,。）單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，則/'（X）在（。+左丁,"左T/eZ）上單

調(diào)遞增或單調(diào)遞減.

⑧：零點(diǎn)法

使用前提：利用函數(shù)單調(diào)性的定義作差變形之后需要確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn).

解題步驟：

第一步：取值定大?。涸O(shè)任意玉,乙€。，且玉＜々；

第二步：作差：了（西）-/（%）并變形變形（合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等）；

第三步：利用零點(diǎn)法確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn).

第四步：定符號(hào)，得出結(jié)論.

2.常見(jiàn)函數(shù)奇偶性：

①：基本方法判定函數(shù)的奇偶性

使用前提：函數(shù)表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，定義域也容易求解.

解題步驟：

第一步：確定函數(shù)的定義域，判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

第二步：若是，則確定了(無(wú))與/(-幻的關(guān)系；若不是，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

第三步：得出結(jié)論.

②：利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式

使用前提：已知函數(shù)在給定的某個(gè)區(qū)間上的解析式，求其在對(duì)稱區(qū)間(或?qū)ΨQ區(qū)間的子區(qū)間)上的解析式.

解題步驟：

第一步：首先設(shè)出所求區(qū)間的自變量X;

第二步：運(yùn)用已知條件將其轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間滿足的X的取值范圍；

第三步：利用已知解析式確定所求區(qū)間相應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式.

③：分段函數(shù)的奇偶性

使用前提：所給函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，需要判定函數(shù)的奇偶性

秒殺：口訣：奇函數(shù)定奇變偶、偶函數(shù)定偶變奇，奇雙負(fù)，偶單負(fù).

定義在(-8,內(nèi))上任意的函數(shù)/(%)都可以唯一表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)M6之和，當(dāng)了(X)以

分段函數(shù)形式出現(xiàn)奇偶性時(shí)，則函數(shù)一定滿足：

I：奇函數(shù)/(6=-/(一％)=8(%)—/2(%)

II：偶函數(shù)/(%)=/(-x)=-g(x)+/z&)

若/'(X)不容易拆分出奇函數(shù)和偶函數(shù)之和時(shí)，則直接采用

I：奇函數(shù)，(x)=—y(—x)II：偶函數(shù)y(x)=y(—x)

解題步驟：

解題模板1:利用傳統(tǒng)的方法分類討論確定函數(shù)的奇偶性

第一步：確定函數(shù)的定義域，判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

第二步：若是，則確定/⑺與/(-尤)的關(guān)系；若不是，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

第三步：得出結(jié)論.

解題模板2：

第一步：確定函數(shù)的定義域

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第二步：寫出/(-%)形式的分段函數(shù)

第三步：確定函數(shù)的奇偶性

④：用求商法判斷函數(shù)的奇偶性

使用前提：/(-X)與/(X)的關(guān)系不容易確定的函數(shù)奇偶性的判定.

解題步驟：

第一步：確定函數(shù)的定義域，判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

第二步：若是，則利用比值關(guān)系上3=1或/⑵=-1來(lái)判斷；若不是，則既不是奇函數(shù)也不是偶函

小)小)

數(shù)；

第三步：得出結(jié)論.

⑤：根據(jù)函數(shù)奇偶性的規(guī)律判定

使用前提：函數(shù)解析式比較復(fù)雜，由若干基本函數(shù)經(jīng)過(guò)運(yùn)算之后的函數(shù)判定奇偶性.

解題步驟：

第一步：確定所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；

第二步：結(jié)合基本函數(shù)的奇偶性和函數(shù)奇偶性的相關(guān)結(jié)論確定所給函數(shù)的奇偶性.

常見(jiàn)的結(jié)論包括：

(1)幾個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和是奇函數(shù)；幾個(gè)偶函數(shù)的代數(shù)和是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的代數(shù)和是非奇非偶函

數(shù).

(2)奇函數(shù)的乘積或商是偶函數(shù)，偶函數(shù)的乘積或商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的乘積或商是奇函數(shù).

常見(jiàn)基本函數(shù)的奇偶性：

(1)一次函數(shù)丁=左％+。(左片0),當(dāng)Z?=0時(shí)，是奇函數(shù)，當(dāng)bwO時(shí)，是非奇非偶函數(shù).

(2)二次函數(shù)y=ad+6x+c(aw0),當(dāng)Z?=0時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是非奇非偶函數(shù).

k

(3)反比例函數(shù)y=—(左w0,xw0)是奇函數(shù).

X

(4)指數(shù)函數(shù)丁=優(yōu)(。>0且awl)是非奇非偶函數(shù)

(5)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaX(a>0且awl,x>0)是非奇非偶函數(shù).

(6)三角函數(shù)y=sinx(xeR)是奇函數(shù)，y=cosx(xe7?)是偶函數(shù)，y=tanx]xw左乃+■，左eZ)是奇函

(7)常值函數(shù)，(x)=。，當(dāng)awO時(shí)，是偶函數(shù)，當(dāng)。=0時(shí)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

特殊函數(shù)的奇偶性：

奇函數(shù)：兩指兩對(duì)

(X(X1、

CL+1a—I=m——也-(mwR)

⑴-m所言("0),/(%)=加

(優(yōu)-1)[+],ax+V7

/a2x-I

⑵函數(shù)f{x)=±1ax-a~x=±

l4J

(3)/(x)=bgjj]=bg/l+U]，/(x)=bgj"]=lOgj-N]

\x-mj<x-m)\x+mJ<x+mJ

⑷函數(shù)/(%)=k)g/j(nu)2+1+mx\,函數(shù)/(%)=bg/j(如￥+1-mx\

2A

(5)函數(shù)/(%)=一心a+1

a2x+i

考點(diǎn):形如①已知小”奇函數(shù)，則，段^^蒜。

②皿(+奇函數(shù)坨貝篙焉蜉譚就2a

偶函數(shù)：

(1)函數(shù)/(x)=土(優(yōu)+「)(2)函數(shù)/(x)=logjam+1)—￡

⑶函數(shù)/Qx|)類型的一切函數(shù).

⑥：判定抽象函數(shù)的奇偶性

使用前提：所給的函數(shù)沒(méi)有解析式，需要利用所給的條件判定函數(shù)的奇偶性.

解題步驟：

第一步：確定函數(shù)的定義域，猜想函數(shù)模型，從而確定函數(shù)的奇偶性方向；

I：若/■(加)=/(陰)/伍)，可認(rèn)為函數(shù)為幕函數(shù)/(x)=x1a的范圍或數(shù)值需要其他條件確定)；

II：若/■(即)=/?)+F?,可認(rèn)為函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)/(x)=log,x(a的范圍或數(shù)值需要其他條件確定);

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ni：若/(機(jī)+〃)=/(加)/(〃)，可認(rèn)為函數(shù)為指數(shù)函數(shù)/(%)=優(yōu)(。的范圍或數(shù)值需要其他條件確定);

IV：若f(m+n)=/(m)+/(〃)，可認(rèn)為函數(shù)為正比例函數(shù)/(%)=左%或/(%)=V(l)

V：若/(「+〃)=，(加)+/儀,可認(rèn)為函數(shù)為正切函數(shù)/(x)=tanx；

VI：若/(x+y)+/(x-y)=/(x)/(y)，可認(rèn)為是余弦函數(shù)/(%)=cos].

VD：若/(m+")=/(m)+/(")+加，可認(rèn)為函數(shù)為一次函數(shù)/(x)=Ax+人或/'(%)=對(duì)"(1)-加

第二步：利用所猜想的函數(shù)模型，使用賦值法結(jié)合所給的條件得出“X)與"-力的關(guān)系；

第三步：得出結(jié)論.

3.函數(shù)單調(diào)性與奇偶性綜合求不等式范圍問(wèn)題：

結(jié)論1:奇函數(shù)單調(diào)性不改變，若函數(shù)/'(x)為定義在R上的奇函數(shù)時(shí)

①若了20時(shí)，/'(x)為單調(diào)遞增，則x<0時(shí)，/(X)為也為單調(diào)遞增，即/■(7〃)+/(力>0=相+〃>0.

②若時(shí)，y(x)為單調(diào)遞減，則x<o時(shí)，/'(%)為也為單調(diào)遞減，即y(加)+/(力>0=7〃+〃<0.

結(jié)論2：奇函數(shù)單調(diào)性不改變，若定義在R上函數(shù)/(X)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱時(shí)

①若無(wú)之a(chǎn)時(shí)，/(X)為單調(diào)遞增，則x<a時(shí)，/為也為單調(diào)遞增，即f(jn)+/(n)>2b^m+n>2a.

②若x'a時(shí)，/(x)為單調(diào)遞減，則x<a時(shí)，/(X)為也為單調(diào)遞減，即f(jn)+/(n)>2b^m+n<2a.

結(jié)論3:偶函數(shù)單調(diào)性改變，若函數(shù)/(X)為定義在R上的偶函數(shù)時(shí)

①若彳20時(shí)，/(X)為單調(diào)遞增，則x<0時(shí)，/(X)為單調(diào)遞減，

即/>|斗,/(x)+/(—x)>2/(m)nW>機(jī).

②若尤20時(shí)，/'(X)為單調(diào)遞減，則x<0時(shí)，/(X)為單調(diào)遞增，

即/("?)>/Mn|日<I"，f(x)+/(-%)>2/(m)n同<m.

結(jié)論4：偶函數(shù)單調(diào)性改變，若定義在R上函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=a對(duì)稱時(shí)

①若x之。時(shí)，/(X)為單調(diào)遞增，則x<a時(shí)，/'(x)為單調(diào)遞減，

即/(〃?)>/(〃)n|m-c^f(a+x)+f(a-x)>2/(m)^>|x->m.

②若x2。時(shí)，y(x)為單調(diào)遞減，則x<a時(shí)，/'(x)為單調(diào)遞增，

即/(〃?)>/(〃)n|m-c^<|zi-6z|,/(a+x)+/(a-x)>2/(m)=歸一,<m.

二、題型精刷精練

【題型訓(xùn)練-刷模擬】

1.已知函數(shù)“X)在區(qū)間的圖象如下圖所示，則“X)的解析式可能為()

Ax3-x°1-x2"xcos2xcsin2x

A.------B.-------C.------D.------

2X+2~x2X+2-x2X+2~X2X+2~X

2.設(shè)函數(shù)/(x)=2kT+log3(x-l)2,不等式/(依)W/a+3)在xe(l,2]上恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

()

A.B.(一8,2]

「，5〕「3「，51

C.-1,-D._1,-

L2jL22；L2j

3.已知函數(shù)/(x)=e，-b，下列命題正確的是()

①/(x)是奇函數(shù)；

②方程/(司=》2+2彳有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根；

③在R上是增函數(shù)；

④如果對(duì)任意xe(0,+co),都有/(x)>近，那么上的最大值為2.

A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④

4.已知函數(shù)〃x)對(duì)任意xeR都有/(x+2)=-/(x),且=當(dāng)時(shí)，〃x)=J.則下

列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)y=/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(匕。)僅eZ)對(duì)稱

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B.函數(shù)y=f（力的圖象關(guān)于直線x=2A（左eZ）對(duì)稱

C.當(dāng)xe[2,3]時(shí)，/(x)=(%-2)3

D.函數(shù)y=『（x）|的最小正周期為2

5.下列函數(shù)中，與函數(shù)=的奇偶性、單調(diào)性均相同的是（）.

A.y=e'B.y=tanxC.y=x2D.y=x3

6.函數(shù)，(x)=cos(x+4)+sin(x+6),則（）

A.若a+%=0,則〃x)為奇函數(shù)B.若a+b=*則/（x）為偶函數(shù)

C.若1吟,則“X)為偶函數(shù)D.若a-b=n,則〃x）為奇函數(shù)

7.已知函數(shù)y(x)=x,g(x)=2*+2T,則大致圖象如圖的函數(shù)可能是（）

A.〃x)+g(x)B./(x)-g(x)C./(x)g(x)D..

8.已知函數(shù)〃x)=4-4，/'(x)是/'(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

22X+1

A./(-x)-/(x)=O

B.廣(無(wú))<0

C.若。<%<%，則石周)

D.若0<網(wǎng)<尤2，則/(玉)+/(尤2)>/(西+/)

、則+J+3,則不等式/（1次）＞3的解集為（

9.已知函數(shù)〃x)=log2)

C.(1,10)

10.已知函數(shù)/（X）同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有〃尤）+/（-x）=0；②對(duì)任意實(shí)數(shù)不無(wú)2,

當(dāng)芯+「。時(shí)，都有則函數(shù)/⑴的解析式可能為（）

A.f{x)=2xB./(x)=-2xC.〃x)=2'D./(x)=-2v

11.已知函數(shù)〃x)=d+x,則“％+z=0”是“〃%)+〃％2)=0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

12.如圖為函數(shù)y=〃力在［-6,6］上的圖像，則的解析式只可能是().

B.〃尤)=ln(jx，+1+x)sin%

D./(x)=+1-x^sinx

13.現(xiàn)實(shí)生活中，空曠田野間兩根電線桿之間的電線與峽谷上空橫跨深澗的觀光索道的鋼索有相似的曲線

形態(tài)，這類曲線在數(shù)學(xué)上常被稱為懸鏈線.在合適的坐標(biāo)系中，這類曲線可用函數(shù)

=*:"(a20,e=2.71828)來(lái)表示.下列結(jié)論正確的是()

A.若">0,則函數(shù)〃尤)為奇函數(shù)B.若必>0,則函數(shù)〃*)有最小值

C.若仍<0,則函數(shù)為增函數(shù)D.若ab<0,則函數(shù)存在零點(diǎn)

14.設(shè)函數(shù)f(x)=/"(l+|x|)-二二，則使得〃幻>〃1)成立的x的取值范圍是()

A.(1,+°°)B.(-0°,-1)D(1,+8)

C.(-U)D.(-1,0)U(0,1)

15.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)/(x)在［0,+8)上是增函數(shù)，且=。，貝『'不等式/(/ogd)>0的

解集”是“{RO<x<g}”的()

A.充分不必要條件B.充分且必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

16.已知函數(shù)=JJ”則函數(shù)的奇偶性為()

|o-x|-o

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A.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)B.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

C.是奇函數(shù)不是偶函數(shù)D.是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

17.偶函數(shù)/(x)定義域?yàn)?-爭(zhēng)0>嗚)，其導(dǎo)函數(shù)是尸(無(wú)).當(dāng)0<x/時(shí)，有尸(x)cosx+/(x)sinx<0,

則關(guān)于X的不等式〃x)>W￡)cosx的解集為()

4代)B。(-1令吟，9

71JI

C.(-7。)(%)D.嚀0)(^,|)

18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間(—,0]上單調(diào)遞減，/(!)=-1.15gW=log2U+3),則

滿足〃尤)>g(x)的x的取值范圍是

A.(-oo,-l]B.[-1,+co)C.(—3,—1]D.(-3,1]

19.已知定義在R上的奇函數(shù)“X)在［。,+e)上單調(diào)遞減，且。+6>0,b+c>0,a+c>0,則

〃a)+/(b)+"c)的值(

A.恒為正B.恒為負(fù)C.恒為0D.無(wú)法確定

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20.已知函數(shù)/。)=§彳3-4X+2"-",其中e是自然對(duì)數(shù)的底，若/(°-1)+/(2/)40,則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是

1、D.[-1]

A.(-co,-l]B.[-,+oo)C.(-1,—)

V的圖像大致為()

21.函數(shù)/(x)=

22.函數(shù)八元)在(-s,內(nèi))單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若=則滿足尤-2)41的x的取值范圍是.

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.口,引

23.已知函數(shù)y=/(x)(xeR)是偶函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則在(-2,0)上與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同

的是

2\e'\x>Q

A.y=-x+lB.J=cosxD.y=log2|x|

[tfs,x<0

24.下列函數(shù)是奇函數(shù)，并且在定義域上是增函數(shù)的是(

x+l,x>0

B.j=ln|.r|C.y=sinx

x—1,x<0

25.已知/(%)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，有/(%+1)=-/。)，且當(dāng)兀￡。1)時(shí)，

/(x)=log2(x+l),給出下列命題

①/(2014)+/(—2015)=。；

②函數(shù)/(》)在定義域上是周期為2的函數(shù)；

③直線y=x與函數(shù)/(X)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；

④函數(shù)的值域?yàn)?-M).

其中正確的是

A.①，②B.②，③C.①，④D.①，②，③，④

26.已知函數(shù)〃x)具有下列性質(zhì)：

①當(dāng)%e[0,4w)時(shí),都有/(%+芍)=/(西)+/(%)+1；

②在區(qū)間(。,+e)上，〃尤)單調(diào)遞增；

③是偶函數(shù).

貝1/(0)=;函數(shù)/(x)可能的一個(gè)解析式為/(尤)=.

27.已知偶函數(shù)y=〃x)的定義域?yàn)镽,且當(dāng)尤20時(shí)，〃x)=x—4,則不等式#(x)<5的解為.

28.定義域?yàn)镽的/(x)滿足對(duì)VxeR,</(l+x)=/(l-x)=/(x-l),且當(dāng)尤e[0,1]時(shí)，f(x)=sin^x),

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)應(yīng)曲線為C,則以下對(duì)于函數(shù)，(尤)性質(zhì)描述正確的是.

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①/（X）是奇函數(shù)；

②/（X）是偶函數(shù)；

③/（X）是周期函數(shù)；

④直線x是曲線y=/（x）的一條對(duì)稱軸.

29.激活函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的重要組成部分，是一種添加到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的函數(shù).tanh函數(shù)是常用的

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激活函數(shù)之一，其解析式為=；—sr-1.關(guān)于tanh函數(shù)的以下結(jié)論

①tanh函數(shù)是增函數(shù)；②tanh函數(shù)是奇函數(shù)；

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,函數(shù)y=1/（x）1-^-1至少有一個(gè)零點(diǎn)；

④曲線y=/（龍）不存在與直線x+3y=0垂直的切線.

其中所有正確