數(shù)學(xué)單招考試試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列數(shù)中，是質(zhì)數(shù)的是：

A.17B.18C.19D.20

2.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是：

A.正方形B.長(zhǎng)方形C.等腰三角形D.平行四邊形

3.已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為8cm，腰長(zhǎng)為10cm，則該三角形的周長(zhǎng)為：

A.26cmB.24cmC.22cmD.20cm

4.下列方程中，有唯一解的是：

A.2x+3=7B.2x-3=7C.2x+3=7xD.2x-3=7x

5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=x^4

6.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：

A.75°B.105°C.120°D.135°

7.下列數(shù)中，是正比例函數(shù)的系數(shù)是：

A.2B.-3C.0D.1/2

8.已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若OA=5cm，OB=7cm，則OC的長(zhǎng)度是：

A.5cmB.7cmC.10cmD.14cm

9.下列數(shù)中，是等差數(shù)列的公差是：

A.2B.-3C.0D.1/2

10.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是：

A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=1/x

二、填空題（每題3分，共30分）

1.2的平方根是_________，4的立方根是_________。

2.若x+y=5，則x-y=_________。

3.下列數(shù)中，是勾股數(shù)的是_________。

4.若a>b，則下列不等式中正確的是_________。

5.下列數(shù)中，是正數(shù)的是_________。

6.若sinα=1/2，則α的度數(shù)是_________。

7.下列數(shù)中，是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是_________。

8.若a、b、c是等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則b^2=_________。

9.下列數(shù)中，是正比例函數(shù)的解析式是_________。

10.若a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則a+c=_________。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為8cm，求該三角形的面積。

2.解方程：2x-3=7x+5。

3.已知函數(shù)y=2x-3，求x=2時(shí)的函數(shù)值。

四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.小明家有一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)為20米，寬為10米。他計(jì)劃在菜地的一角建一個(gè)長(zhǎng)方體水池，水池的長(zhǎng)和寬都是4米，高為1.5米。求水池的體積以及建水池后菜地剩余部分的面積。

2.一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，距離目的地還有120公里。求汽車從出發(fā)地到目的地的總路程。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：在等腰三角形中，底角相等。

2.證明：勾股定理成立。

六、作文題（20分）

題目：我心中的數(shù)學(xué)

要求：以“我心中的數(shù)學(xué)”為題，寫(xiě)一篇不少于400字的作文，內(nèi)容要積極向上，表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)和感悟。

試卷答案如下：

一、選擇題答案：

1.A

解析思路：質(zhì)數(shù)定義為只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)，17符合這個(gè)定義。

2.D

解析思路：軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合。平行四邊形不滿足這個(gè)條件。

3.A

解析思路：等腰三角形的周長(zhǎng)等于兩腰長(zhǎng)加上底邊長(zhǎng)，所以周長(zhǎng)為10cm+10cm+8cm=28cm。

4.A

解析思路：方程2x+3=7可以化簡(jiǎn)為2x=4，從而得到x=2，有唯一解。

5.C

解析思路：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x^3滿足這個(gè)條件。

6.C

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

7.A

解析思路：正比例函數(shù)的系數(shù)是比例關(guān)系中的常數(shù)，y=2x表示y與x成正比，系數(shù)為2。

8.C

解析思路：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以O(shè)C=OA=5cm。

9.A

解析思路：等差數(shù)列的公差是連續(xù)兩項(xiàng)之差，例如3,5,7,9,...，公差為2。

10.D

解析思路：反比例函數(shù)的定義是y=k/x，其中k是常數(shù)，所以y=1/x是反比例函數(shù)。

二、填空題答案：

1.2的平方根是±√2，4的立方根是2。

2.若x+y=5，則x-y=5-2y。

3.3,4,5

4.a>b

5.5,7,9,...

6.30°

7.an=a1+(n-1)d

8.abc

9.y=kx

10.2a

三、解答題答案：

1.水池的體積=長(zhǎng)×寬×高=4m×4m×1.5m=24立方米

建水池后菜地剩余部分的面積=原面積-水池面積=(20m×10m)-(4m×4m)=200平方米-16平方米=184平方米

2.從出發(fā)地到目的地的總路程=已行駛路程+剩余路程=(60公里/小時(shí)×3小時(shí))+120公里=180公里+120公里=300公里

四、應(yīng)用題答案：

1.水池的體積=長(zhǎng)×寬×高=4m×4m×1.5m=24立方米

建水池后菜地剩余部分的面積=原面積-水池面積=(20m×10m)-(4m×4m)=200平方米-16平方米=184平方米

2.總路程=已行駛路程+剩余路程=(60公里/小時(shí)×3小時(shí))+120公里=180公里+120公里=300公里

五、證明題答案：

1.在等腰三角形中，底角相等。

證明：在等腰三角形ABC中，設(shè)AB=AC，連接BC。由于AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠ABC=∠ACB。