第14章圖形的運動章末重點題型復習

_________

題型大國囹

題型一、圖形的平移

（24-25七年級上?上海閔行?階段練習）

1.在5x5的方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一

個長方形，下面平移的方法中正確的是（）

0

A.先向下平移2格，再向右平移1格B.先向下平移2格，再向右平移2格

C.先向下平移2格，再向右平移3格D.先向下平移3格，再向右平移2格

（2024七年級上?上海?專題練習）

2.如圖，為保持原圖的模樣，應選下圖A、B、C、。的哪一塊拼在圖案的空白處（）

試卷第1頁，共10頁

A.B.

（2024七年級上?上海?專題練習）

3.ZUBC和4）EF是兩個形狀、大小完全相同的直角三角形，如圖①所示，三條邊BC、

AB、NC的長分別是6cm、8cm、10cm,且8、C>D、尸在同一條直線上.

（1）如果△/BC朝著某個方向平移后得如圖②所示，則△NBC平移的方向是什么？平移的距

離是多少？

（2）△4BC平移至圖③所示的位置，如果8D=6.4cm,則△班尸的面積是多少？

題型二、利用平移的性質求解

（23—24七年級上?上海金山?期末）

4.如圖，將△N2C沿3c方向平移2cm之后得到△￡歷尸，若EC=5cm,則跖=cm.

（23-24七年級上?上海浦東新?期末）

5.如圖，已知在直角三角形NBC,ZACB=90°,將此直角三角形沿射線2C方向平移，到

達直角三角形N4G的位置，其中點回落在邊2C的中點處,此時邊44與邊NC相交于點。,

如果3C1=9cm,AD=CD=2cm,那么四邊形ABBXD的面積=

試卷第2頁，共10頁

（23-24七年級上?上海青浦?期末）

6.如圖，將一個周長為12厘米的三角形N3C沿平移后得到三角形。即，連結CF,

已知四邊形/E/C的周長為22厘米，那么平移的距離是____厘米.

題型三、根據旋轉的性質求解

（23-24七年級上?上海金山?期末）

7.如圖，將△/O8繞點。按順時針方向旋轉50。后得到△C。。，若4408=15。，貝UN/。。

的度數(shù)為（）

A.65°B.35°C.35°或65°D.80°

（23-24七年級上?上海金山?期末）

8.如圖，在A48c中，ZC=90°,4B=10,CA=6,C8=8,將A/BC繞著點8旋轉，使

點C落在直線上的點。處，連接貝IANCA的面積是.

（23-24七年級上?上海松江?期末）

試卷第3頁，共10頁

9.如圖，在長方形N8CD中，連接NC,已知邊/B=a,BC=b（a<b）

⑴畫出三角形/BC繞點C順時針旋轉90。后的三角形CM（點/、8的對應點分別為點￡、

F）,不寫畫法，寫出結論；

（2）用含a、b的代數(shù)式表示三角形NCE的面積H；

⑶在（1）和（2）的條件下，連接NE交CF于點G,如果長方形力國力的面積$2=8,

耳=10,求。G的長.

題型四、軸對稱圖形的識別

（23-24七年級上?上海?期末）

10.下列圖形中，不是軸對稱圖形的為（）

（2024七年級上?上海?專題練習）

11.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

（23-24七年級上?上海崇明?期末）

12.春天正值放風箏的美好時節(jié)，為了豐富同學們的校園生活，某校七年級開展了“萬物‘箏’

春?逐夢遠方”的風箏節(jié)比賽，要求同學們自制風箏積極參賽.如何設計與制作風箏呢？請同

學們閱讀“勤學小組”的項目實施過程，幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題.

項目主題：設計與制作風箏.

項目實施：

（1）任務一：了解風箏

試卷第4頁，共10頁

“勤學小組，，的同學查閱了有關風箏的歷史，種類，結構，制作等方面的資料，同時還收集到

如下圖的風箏圖案，請你幫助他們從中選出不是軸對稱圖形的風箏圖案.

（2）任務二：設計風箏

設計風箏時主要進行風箏面與風箏骨架的設計.“勤學小組”的同學設計好了風箏面，接下來

在正方形網格中進行風箏骨架的設計，請你幫助他們以直線/為對稱軸在圖1畫出風箏骨架

的另一半.

（3）任務三：制作風箏

傳統(tǒng)風箏的技藝概括起來四個字：扎、糊、繪、放，簡稱“四藝”.“勤學小組”的同學準備用

竹條扎制如圖2所示的風箏骨架，已知該圖形是軸對稱圖形，所在的直線是該圖形的對

稱軸，SD=30cm,則竹條的長為cm.

任務四：放飛風箏

同學們拿著自己設計與制作的風箏進行了試飛，并根據試飛結果對風箏進行了修改完善.

（4）項目反思：

同學們對項目學習的整個過程進行反思，并編寫了“簡易風箏制作說明書”.請你寫出一條在

項目實施的過程中用到的數(shù)學知識.

試卷第5頁，共10頁

題型五、折疊問題

（23-24七年級下?上海楊浦?期末）

13.如圖，在△NBC中，。是邊8c的中點，將△48。沿/。翻折，點B落在點E處，AE

交CD于點F,△/。尸的面積恰好是△/BC面積的;.小麗在研究這個圖形時得到以下兩個

結論：①NB=NCAE；@AC=CD.那么下列說法中，正確的是（）

A.①正確②錯誤B.①錯誤②正確

C.①、②皆正確D.①、②皆錯誤

（23-24七年級上?上海楊浦?期末）

14.如圖，已知長方形紙片48CD,/3=10,AD=x,AD<AB.先將長方形紙片/BCD

折疊，使點。落在邊上，記作點折痕為/E,再將沿D'E向右翻折，使點/

落在射線。'8上，記作點H.若翻折后的圖形中，線段&）'=3民4',則x的值為.

（23-24七年級上?上海寶山?期末）

15.如圖，在三角形/8C中，44=40。.如果將三角形/3C繞點A旋轉后得到三角形

4B?，再將三角形/3G沿直線/月翻折得到三角形如果點CZ落在/A4c內部，且

NCAC2=3NBAC2,那么三角形N8C繞點A旋轉得到三角形ABg的旋轉方向和旋轉角度數(shù)

可以是________

試卷第6頁，共10頁

c

題型六、畫軸對稱圖形

（23-24七年級上?上海浦東新?期末）

16.如圖，小方格表示邊長為一個單位的正方形，網格線的交點稱之為格點.格點上有一點

D,使8、C、。四點連接成一個軸對稱圖形.請找出所有符合條件的點D

（24-25七年級上?上海?階段練習）

17.已知四邊形48。，如果點。、C關于直線兒W對稱

（1）畫出直線

（2）畫出與四邊形ABCD關于直線MN成軸對稱的四邊形

（24-25七年級上?上海?期中）

18.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10x14的網格中，己知的頂點

都在格點上.

試卷第7頁，共10頁

⑴若△44G和MBC關于直線i對稱，請畫出△4烏。；

(2)將△44G向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到請畫出

△&B2c2,并畫出平移方向.

題型七、畫已知圖形關于某點對稱的圖形

(23-24七年級上?上海楊浦?期末)

19.如圖：

(1)畫出△/BC向右平移5格，再向下平移3格后的圖形△44G;

(2)如果點4與點/關于某點成中心對稱，請標出這個對稱中心。，并畫出aABC關于點。

成中心對稱的圖形△4與6；

(3)畫出△4BC關于直線MN成軸對稱的圖形△4為。3.

(23-24七年級上?上海寶山?期末)

20.如圖，在正方形網格中有三角形4BC.

試卷第8頁，共10頁

⑴將三角形/3C進行平移，使得點A的對應點為點4（如圖所示），畫出三角形4月G；

⑵畫出（1）中三角形4月G關于耳￡中點成中心對稱的圖形，所畫圖形需用實線畫出.

（2024九年級下?上海?專題練習）

21.請你在如圖的正方形格紙中，畫出線段48關于點。成中心對稱的圖形.

題型八、中心對稱圖形的識別

（23-24七年級上?上海楊浦?期末）

22.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

心?W"

（23-24七年級上?上海浦東新?期末）

23.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

試卷第9頁，共10頁

（23-24七年級上?上海金山?期末）

24.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

試卷第10頁，共10頁

1.c

【分析】本題考查圖形的平移，根據平移后圖形的位置，進行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知，圖①中的三角形甲先向下平移2個單位，再向右平移3個單位到

圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個長方形；

故選：C.

2.B

【分析】本題考查的是利用平移設計圖案，先根據題意找出基礎圖形是解答此題的關鍵.根

據題意找出平移的圖形即可得出結論.

【詳解】解：由圖可知，此圖案由如圖的圖形平移而成，

所以通過比較需要補充B圖形，才能與空白處的上方圖形組成如圖，

故選：B.

3.（D4/BC平移的方向沿3c方向，平移距離是6cm；

（2）8.64cm2

【分析】本題考查了平移的性質，相似三角形的判定與性質，

（1）根據平移的性質結合圖形即可確定平移方向為沿3C方向，對應點。之間的距離為平

移距離；

（2）由面積法求出助的長度，然后根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解.

【詳解】（1）解：由圖可知，△45。平移的方向沿3C方向，平移距離是5C長，

?/BC-6cm,

.二平移距離是6cm；

（2）解：???5。=6.4cm,

??.BF=DF-BD=10-6.4=3.6cm,

=x

vSQEF=g*DFxBE~DEXEF,

二.BE=6x8=4.8cm,

10

：./\EBF的面積=38/.￡5=；、3.6><4.8=8.640112.

4.7

【分析】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖

答案第1頁，共14頁

形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點

移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等.

先利用平移的性質得c尸=3E,然后利用EF=EC+CF,即可求出答案.

【詳解】解：沿方向平移2cm得到△￡>￡下,

CF=BE=2cm,

:.EF=EC+CF=5+2=7（cm）.

故答案為：7.

5.9

【分析】本題考查平移的性質，理解平移的性質是正確解答的前提，求出三角形的面積是得

出正確答案的關鍵.根據平移的性質求出三角形的邊長，再根據三角形的面積公式進行計算

即可.

【詳解】解：由平移變換的性質可知，BBi=CCl=BlC=^BCi=3cm,

BC=6cm,

,/AD=CD=2cm,

AC=4cm,

$四邊形=S&ABC-SAB[CD

=—1x「6x4，---1-x2cx3r

22

=12-3

=9（cm2）.

故答案為：9.

6.5

【分析】本題主要考查平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵；由平移可知

BC=EF,AD=BE=CF,然后根據三角形的周長及四邊形的周長可進行求解.

【詳解】解：由平移可知：BC=EF,AD=BE,BE=CF,

???AB+AC+BC=U,

??.AB+AC+EF=\2,

???AE+AC+CF+EF=22,

??.AB+BE+AC+CF+EF=22,

答案第2頁，共14頁

■■-2BE+n=22,

.?.BE=5厘米，

???平移的距離是5厘米；

故答案為：5.

7.A

【分析】本題考查旋轉，角的和差關系，由旋轉可得44OC=NBOD=50。，結合N/OB=15°即

可求解.

【詳解】解：由旋轉可得NNOC=NBOD=50°,

又；ZAOB=15°,

ZAOD=ZAOB+ZBOD=15°+50°=65°,

故選：A.

8.4.8或43.2

【分析】此題考查了旋轉的性質，分逆時針與順時針旋轉兩種情況根據旋轉的性質即可得到

結論.

【詳解】解：

,j\

C...................

A2

???在△ZBC中，ZC=90°,45=10,CA=6,CB=8,

：.CA?CB=AB?h,〃表示斜邊AB上的高，

6x8=10〃,

/z=4.8,

如圖所示：

當點C落在線段48上時，如圖中2所示，

答案第3頁，共14頁

.t.BD[=BC-8,

ADX—即=10—8=2,

:AACD=~~^D,h=—x2x4.8=4.8,

ZA/Icij]2i2

當點c落在直線A8的延長線上時，如圖中3所示，

.*.BD2=BC=8,

AL)2—AB+BI)2—10+8=18,

?■?^=1^=1x18x4.8=43.2,

故答案為：4.8或43.2.

9.(1)見詳解

⑵E=；(1+〃)

4

【分析】(1)根據旋轉的性質作圖，即可求解；

(2)由旋轉得/4CE=90。，AC=CE,由三角形的面積即可求解；

[ab=8fa=2

1

(3)由題得《272”從而可求LA再由H=+S&CGE,即可求解.

\a+b=20b=4

ZACE=90°,

AC=CE,

S,=-AC-CE

12

答案第4頁，共14頁

=-AC2

2

=；(/+〃)；

(3)解:由題意得

fab=8

\a2+b2=20'

a=2

解得:

b=4

/.AB=CD=EF=2,

BC=AD=CF=4,

=

由圖得：ESADC++S&CGE

：.\0=A+^AD-DG+^^CD+DG）-EF,

10=4+1x4DG+1（2+Z>G）x2

整理得：10=4+2DG+2+DG

4

解得：DG=-.

【點睛】本題考查作圖-旋轉變換，長方形的性質，面積法等，掌握成、/+〃之間的轉換

運算利用面積法求線段的長是解題的關鍵.

10.A

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義，如

果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖

形

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故A符合題意;

B.是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C.是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

11.B

【分析】本題考查軸對稱圖形的判斷，關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重

合.根據軸對稱圖形的概念求解.

答案第5頁，共14頁

【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、該圖形是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

12.（1）C；（2）見解析；（3）60；（4）對應點的連線被對稱軸垂直平分

【分析】本題考查利用軸對稱設計圖案：

（1）根據軸對稱圖形的性質即可進行判斷；

（2）根據軸對稱圖形的性質即可完成作圖；

（3）根據軸對稱圖形的性質即可解決問題；

（4）結合以上任務即可解決問題.

【詳解】解：（1）A、是軸對稱圖形的風箏圖案，不符合題意；

B、是軸對稱圖形的風箏圖案，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形的風箏圖案，符合題意；

D、是軸對稱圖形的風箏圖案，不符合題意；

故選：C

（2）如圖，即為所求；

（3）「AD所在的直線是該圖形的對稱軸，BD=30cm,

;竹條8c=28。=60cm；

故答案為：60

（4）在項目實施的過程中用到的數(shù)學知識為對應點的連線被對稱軸垂直平分.

故答案為：對應點的連線被對稱軸垂直平分

13.D

【分析】本題考查了折疊的性質，三角形的面積，解題的關鍵是掌握折疊的性質，根據折疊

答案第6頁，共14頁

的性質求解即可.

【詳解】解：由折疊可得：AB^AE,BD=DE,NB=NE,NBAD=NEAD,

???。是邊CB的中點，

,1,BD=CD,S?ADC=]S4ABe,

???Z\ADF的面積恰好是△/BC面積的;，

：-S^ADF=^S^ADC,

：.DF=CF=LDC,

2

根據已知條件無法證明/B=/CAE,AC=CD

故①、②皆錯誤，

故選：D.

-40

14.4或一

7

【分析】本題主要考查了折疊的性質，分當點H在45延長線上時，當點H在45上時，兩

種情況用含x的代數(shù)式表示出BDf的長，再根據ADr+BDf=AB=10建立方程求解即可.

【詳解】解：當點H在45延長線上時，由折疊的性質可得4D'=4D=x,AfDf=ADf=x,

?；BD'=3BA',

33

;.BD'=—A'D'=-x,

44

ff

???AD+BD=AB=10f

3

x+—x=10,

4

40

x=—；

7

當點H在ZB上時，由折疊的性質可得/。=4。=羽AD=AD=x,

?；BD'=3BA'，

33

??.BD'=—A'D'=—x,

22

,,

???AD+BD=AB=10f

3

x+—x=10,

2

/.x=4；

綜上所述，X的值為4或4;0

答案第7頁，共14頁

故答案為：4或亍*.

15.逆時針旋轉50。（答案不唯一）

【分析】本題考查了旋轉和翻折的性質；

畫出圖形，根據NC4c2=3/A4c2求出NA4c2=10°，根據旋轉和翻折的性質可得

組A.ZB.AQ=ABAC=40°,求出NB網,然后可得旋轉的方向和角度.

【詳解】解：如圖，■.■ZCAC2=3ZBAC2,/A4c=40。，

.-.ZBAC2=1X40°=10°,

由旋轉和翻折得：3g=3AC]=ZBAC=40°,

ZBABt=10°+40°=50°,

???旋轉方向和旋轉角度數(shù)可以是逆時針旋轉50。,

故答案為：逆時針旋轉50°（答案不唯一）.

【分析】本題考查設計軸對稱圖形，選擇△/2C的三邊垂直平分線或三邊所在的直線為對稱

軸尋找點。即可.

【詳解】解：根據題意可知點。有如下情況：（長虛線是對稱軸）

答案第8頁，共14頁

共有四個符合條件的點，點。,3,2，2即為所求作的點.

17.（1）見解析

（2）見解析

【分析】本題考查了畫軸對稱圖形，畫對稱軸，理解軸對稱圖形的性質是解題的關鍵.

（1）直線"N是線段的垂直平分線，畫出線段CD的垂直平分線即可；

（2）作出A、B兩點關于直線九W對稱的對應點H,B',依次連接四個對應點即可.

【詳解】（1）解：畫出線段CD的垂直平分線九W如下：

（2）解：所畫的軸對稱圖形如下:

答案第9頁，共14頁

B

18.（1）作圖見詳解；

⑵作圖見詳解.

【分析】本題考查了作圖一軸對稱變換、作圖一平移變換，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的

性質和平移的性質.

（1）利用網格作出△NBC各頂點關于直線/對稱的點，再順次連接即可；

（2）利用平移的性質作出圖形即可.

【詳解】（1）解：如圖，作出△/BC各頂點關于直線/對稱的點，再順次連接，0G即

為所作，

（2）解：如圖，找出將△44G各頂點向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度

的對應點，再順次連接各點，即為所作；平移方向如圖所示.

答案第10頁，共14頁

19.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題主要考查了畫平移圖形，畫軸對稱圖形，畫中心對稱圖形：

(1)根據平移方式找到4B、C對應點4、用、G的位置，再順次連接4、B°G即可;

(2)連接出2,利用網格的特點找到44的中點位置即為點。的位置，進而根據點。的位

置找到鳥、C?的位置即可；

(3)根據軸對稱的特點找到4、B、C對應點4、&、G的位置，然后順次連接4、員、C3即

可.

【詳解】(1)解；如圖所示，△44G即為所求;

(2)解：如圖所示，點。和即為所求;

(3)解：如圖所示，△4鳥。3即為所求.

20.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查平移作圖、作中心對稱圖形:

(1)根據點A及對應點4的位置判斷平移方式，找出點8和點C的對應點，順次連接即可;

(2)利用格點作出點4關于4G中點的對稱點4，AN/CI即為所求.

【詳解】(1)解：如圖，△48。即為