山東省濰坊市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．設(shè)，若，則（

）A． B． C． D．4．已知，且，則的最小值為（

）A．4 B． C．6 D．85．對任意實數(shù)，，，給出下列命題：①“”是“”充要條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的充分條件；④“”是“”的必要條件．其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位m)的取值范圍是A．[15,20] B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30]7．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）A． B． C． D．8．在資源有限的情況下，種群數(shù)量隨時間（單位：天）的變化滿足邏輯斯蒂模型：，其中常數(shù)為環(huán)境容納量，為種群初始數(shù)量，為比增長率生態(tài)學(xué)家高斯（）曾經(jīng)做過單獨培養(yǎng)大草履蟲的實驗：初始時，在培養(yǎng)液中放入個草履蟲，觀察到時，種群數(shù)量為；時，種群數(shù)量為.根據(jù)邏輯斯蒂模型，可估算大草履蟲種群的比增長率為（

）參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．如圖，在四邊形ABCD中，為BC邊上一點，且為AE的中點，則（

）A． B．C． D．11．函數(shù)，下列四個選項正確的是（

）A．是以為周期的函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間，上單調(diào)遞減 D．的值域為三、填空題12．，集合，則.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當時，都有成立，則不等式的解集為．14．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則.四、解答題15．設(shè)全集，集合，集合(1)當時，求和；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.16．計算以下的值：(1)；(2)；(3)化簡：已知，求.17．長江存儲是我國唯一一家能夠獨立生產(chǎn)3DNAND閃存的公司，其先進的晶棧Xtacking?技術(shù)使得3DNAND閃存具有極佳的性能和極長的壽命．為了應(yīng)對第四季度3DNAND閃存顆粒庫存積壓的情況，某下游閃存封裝公司擬對產(chǎn)能進行調(diào)整，已知封裝閃存的固定成本為300萬元，每封裝x萬片，還需要萬元的變動成本，通過調(diào)研得知，當x不超過120萬片時，；當x超過120萬片時，，封裝好后的閃存顆粒售價為150元/片，且能全部售完．(1)求公司獲得的利潤的函數(shù)解析式；(2)封裝多少萬片時，公司可獲得最大利潤？18．已知函數(shù)滿足對一切實數(shù)都有成立，且，當時有．(1)求，；(2)判斷并證明在上的單調(diào)性；(3)解不等式．19．對于函數(shù)，若其定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱為“偽奇函數(shù)”．(1)已知函數(shù)，試問是否為“偽奇函數(shù)”？說明理由；(2)若冪函數(shù)使得為定義在上的“偽奇函數(shù)”，試求實數(shù)的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)，使得是定義在上的“偽奇函數(shù)”，若存在，試求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.《山東省濰坊市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DACDBCDCBCDABD題號11答案BCD1．D【分析】由集合的定義求出，結(jié)合交集與補集運算即可求解.【詳解】因為，所以，則，故選：D2．A【分析】利用平方法去絕對值符號，再求解不等式作答.【詳解】不等式化為：，即，有，解得，所以不等式的解集為.故選：A3．C【分析】分和兩種情況解方程即可求解.【詳解】由題意可知，當時，，所以由得；當時，，所以由得，無解.綜上，.故選：C.4．D【分析】根據(jù)基本不等式中“1”的應(yīng)用計算可得當時，的最小值為8.【詳解】由可得：；當且僅當，即當時，等號成立.即的最小值為8.故選：D.5．B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義一一判斷即可.【詳解】解：①中“”“”為真命題，但當時，“”“”為假命題，故“”是“”的充分不必要條件，故①為假命題；②中“是無理數(shù)”“是無理數(shù)”為真命題，“是無理數(shù)”“是無理數(shù)”也為真命題，故“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，故②為真命題；③中“”“”為假命題，如、滿足，但是，“”“”也為假命題，如、滿足，但是，故“”是“”的即充分也不必要條件，故③為假命題；④中，故“”是“”的必要條件，故④為真命題．故真命題的個數(shù)為2故選：B．6．C【詳解】如圖△ADE∽△ABC，設(shè)矩形的另一邊長為y，則，所以，又，所以，即，解得.【考點定位】本題考查平面幾何知識和一元二次不等式的解法，對考生的閱讀理解能力、分析問題和解決問題的能力以及探究創(chuàng)新能力都有一定的要求.屬于中檔題.7．D【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)判斷即可.【詳解】因為的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且，所以為偶函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故排除A，C.因為，故排除B.故選：D.8．C【分析】將已知數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型，求出的值，再利用指對互化以及對數(shù)運算求解即可.【詳解】由題意，，，則，因此，整理得，解得或（舍），因此，解得.所以大草履蟲種群的比增長率約為.故選：C.9．BCD【分析】舉出反例即可判斷A，由不等式的性質(zhì)代入計算即可判斷BD，由作差法即可判斷C.【詳解】對于A，取，滿足，但是，故A錯誤；對于B，因為，不等式兩邊同時乘以負數(shù)，不等式方向改變，所以，不等式兩邊同時乘以負數(shù)，不等式方向改變，所以，所以，故B正確；對于C，因為，，又因為，所以，而，即，，所以，故C正確；對于D，設(shè)，即，則，解得，所以，又，則，且，所以，所以，故D正確；故選：BCD10．ABD【分析】利用向量加法的三角形法則、數(shù)乘運算及平面向量基本定理進行解題【詳解】由，由向量加法的三角形法則得，又F為AE的中點，則，故A正確；，故B正確；，故D正確；，故C錯誤.故選：ABD11．BCD【分析】根據(jù)已知解析式得，，特殊值法判斷是否相等判斷A；根據(jù)所得解析式判斷關(guān)系判斷B；根據(jù)正余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷C、D.【詳解】由解析式得，，（注意函數(shù)是連續(xù)的），顯然，顯然不是的周期，A錯；當時，，。所以，結(jié)合上述解析式知，當時，，。所以，結(jié)合上述解析式知，所以的圖象關(guān)于直線對稱，B對；由，，又在上單調(diào)遞減，C對；當，時，，當，時，，所以的值域為，D對.故選：BCD12．2【分析】根據(jù)集合的相等含義，易得，又由推得，即可代入求值.【詳解】由題意知，所以，則，又，所以，.故.故答案為：2.13．【分析】由已知可得在上單調(diào)遞增，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可求得不等式的解集.【詳解】因為對任意的，當時，都有成立，所以在上單調(diào)遞增，當，又，所以由，可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，由，可得，又由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，所以不等式的解集為.故答案為：.14．【分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當時，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.15．(1)，或(2)【分析】（1）根據(jù)集合的基本運算可得結(jié)果.（2）把條件轉(zhuǎn)化為?，利用集合間的基本關(guān)系可求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，或，∴，或.（2）∵“”是“”的充分不必要條件，∴?，∴（等號不同時成立），解得，∴實數(shù)a的取值范圍為.16．(1)(2)1(3)【分析】（1）利用指數(shù)運算法則計算可得結(jié)果；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則直接計算即可；（3）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，再將其代入計算可得結(jié)果.【詳解】（1）原式.（2）原式.（3）由，得，即，所以.17．(1)(2)160【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合利潤公式，分類討論即可求解；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式求出最大值即可求解.【詳解】（1）當時，，當時，，故.（2）當時，開口向下，對稱軸為，故的最大值為（萬元）；當時，，當且僅當，即時等號成立，故的最大值為（萬元），因為，所以封裝160萬片時，公司可獲得最大利潤.18．(1)，(2)在上單調(diào)遞減，證明見解析(3)【分析】（1）令，可得出的值，令可得出的值；（2）判斷出函數(shù)為上的減函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證得函數(shù)為上的減函數(shù)；（3）分析可得出，將所求不等式變形為，解得，計算得出，則，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式（組），即得出原不等式的解集.【詳解】（1）因為函數(shù)滿足對一切實數(shù)、都有成立，令可得，可得，令可得.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，又，所以，可得，所以當時，，任取、且，則，，則，即，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（3）由（2）可知，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，令，可得，所以，因為，令，由得，即，解得，可得，因為，，所以不等式等價于，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，對于不等式，即顯然成立，對于不等式，即，解得，因此，原不等式的解集為.【點睛】方法點睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性化歸為顯性的不等式來求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.19．(1)不是，理由見解析(2)(3)【分析】（1）先假設(shè)為“偽奇函數(shù)”，然后推導(dǎo)出矛盾的結(jié)論即可得證；（2）由冪函數(shù)定義求得解析式，然后將問題轉(zhuǎn)化為“在上有解”，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域以及對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍；（3）將問題轉(zhuǎn)化為“”在R上有解，然后通過換元法，結(jié)合二次函數(shù)的零點分布知識求解．【詳解】（1）假設(shè)為“偽奇函數(shù)”，∴存在滿足，∴有解，化為，無解，不是“偽奇函數(shù)”；（2）為冪函數(shù)，∴，∴．∴，∵為定義在的“偽奇函數(shù)”，∴在上有解，∴在上有解，令，∴在上有解，又對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且時，，時，，∴，，∴的值域為，∴