專題6.1平面向量的概念【五大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【題型1向量的概念與表示】 2【題型2零向量與單位向量】 2【題型3向量的幾何表示與向量的?！?3【題型4相等向量與共線（平行）向量】 5【題型5利用向量關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)】 7【知識點1向量的概念】1．向量的概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量.(2)數(shù)量：只有大小，沒有方向的量（如年齡、身高、長度、面積、體積和質(zhì)量等），稱為數(shù)量．注：①本書所學(xué)向量是自由向量，即只有大小和方向，而無特定的位置，這樣的向量可以作任意平移．②看一個量是否為向量，就要看它是否具備了大小和方向兩個要素．③向量與數(shù)量的區(qū)別：數(shù)量與數(shù)量之間可以比較大小，而向量與向量之間不能比較大小．2．向量的表示法(1)有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度．(2)向量的表示方法:①字母表示法：如等.(2)幾何表示法：以A為始點，B為終點作有向線段（注意始點一定要寫在終點的前面）．如果用一條有向線段表示向量，通常我們就說向量. 3．向量的有關(guān)概念(1)向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用來表示向量的有向線段的長度).(2)零向量：長度為零的向量叫零向量.記作，它的方向是任意的．(3)單位向量：長度等于1個單位的向量.(4)相等向量：長度相等且方向相同的向量.(5)相反向量：長度相等且方向相反的向量.注：①在畫單位向量時，長度1可以根據(jù)需要任意設(shè)定.②在平面內(nèi)，相等的向量有無數(shù)多個，它們的方向相同且長度相等．③非零向量與的關(guān)系：是與同方向的單位向量.【題型1向量的概念與表示】【例1】（23-24高一下·新疆·期末）下列說法正確的是（

）A．身高是一個向量B．溫度有零上溫度和零下溫度之分，故溫度是向量C．有向線段由方向和長度兩個要素確定D．有向線段MN→和有向線段NM【變式1-1】（24-25高一下·全國·課后作業(yè)）下列各量中是向量的為（

）A．海拔 B．壓強 C．重力 D．溫度【變式1-2】（2025高一·全國·專題練習(xí)）下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）溫度、速度、位移、功這些物理量是向量；（2）零向量沒有方向；（3）向量的模一定是正數(shù)；（4）非零向量的單位向量是唯一的．A．0 B．1 C．2 D．3【變式1-3】（23-24高一下·山西陽泉·期中）下列命題中真命題的個數(shù)是（

）（1）溫度?速度?位移?功都是向量（2）零向量沒有方向（3）向量的模一定是正數(shù)（4）直角坐標(biāo)平面上的x軸?y軸都是向量A．0 B．1 C．2 D．3【題型2零向量與單位向量】【例2】（24-25高一下·全國·課后作業(yè)）下列說法正確的是（

）A．零向量沒有大小，沒有方向B．零向量是唯一沒有方向的向量C．零向量的長度為0D．任意兩個單位向量方向相同【變式2-1】（24-25高一下·全國·課后作業(yè)）下列說法中，正確的是（

）①長度為0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③單位向量都是同方向；④任意向量與零向量都共線．A．①② B．②③ C．②④ D．①④【變式2-2】（23-24高一下·湖北鄂州·期中）下列關(guān)于零向量的說法正確的是（

）A．零向量沒有大小 B．零向量沒有方向C．兩個反方向向量之和為零向量 D．零向量與任何向量都共線【變式2-3】（24-25高一下·廣東揭陽·階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的為（

）A．兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B．向量AB與向量BA的長度相等C．對任意向量a，aaD．零向量沒有方向【題型3向量的幾何表示與向量的模】【例3】（24-25高一·全國·課后作業(yè)）如圖，某人從點A出發(fā)，向西走了200m后到達B點，然后改變方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了2003m到達C點，最后又改變方向，向東走了200m到達D點，發(fā)現(xiàn)D點在(1)作出AB、BC、CD（圖中1個單位長度表示100m）；(2)求DA的模．【變式3-1】（23-24高一·上?！ふn堂例題）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格上，求：(1)AB；(2)CD；(3)EF．【變式3-2】（24-25高一下·全國·課后作業(yè)）在如圖的方格紙中，小方格的邊長為1，畫出下列向量．(1)|OA|=3，點A在點(2)|OB|=32，點B在點O(3)根據(jù)（1）（2），作出向量AB并求出|AB【變式3-3】（24-25高一·全國·課后作業(yè)）已知飛機從A地按北偏東30°方向飛行2000km到達B地，再從B地按南偏東30°方向飛行2000km到達C地，再從C地按西南方向飛行10002km到達D地．畫圖表示向量【知識點2相等向量與共線向量】1．向量的共線或平行方向相同或相反的非零向量，叫共線向量(共線向量又稱為平行向量).規(guī)定:與任一向量共線.注：①零向量的方向是任意的，注意與0的含義與書寫區(qū)別.②平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.③共線向量與相等向量的關(guān)系：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等的向量．2．用共線（平行）向量或相等向量刻畫幾何關(guān)系(1)利用向量的模相等可以證明線段相等，利用向量相等可以證明線段平行且相等.

(2)利用向量共線可以證明直線與直線平行，但需說明向量所在的直線無公共點.

(3)利用向量可以判斷圖形的形狀(如平行四邊形、等腰三角形等)、證明多點共線等.3．平行向量有關(guān)概念的三個關(guān)注點(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性.(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關(guān).(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量，解題時，不要把它與函數(shù)圖象的平移混淆.【題型4相等向量與共線（平行）向量】【例4】（23-24高一下·全國·課后作業(yè)）如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，圖中與CA共線的向量有（

）A．1個 B．2個C．3個 D．4個【變式4-1】（23-24高一下·天津和平·階段練習(xí)）如圖所示，四邊形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．AB=EF B．AB與C．BD與EH共線 D．CD【變式4-2】（24-25高一下·全國·課后作業(yè)）如圖，四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形．(1)寫出與向量ED相等的向量；(2)寫出與向量ED共線的向量．【變式4-3】（2025高一·全國·課后作業(yè)）如圖所示，四邊形ABCD為正方形，BDCE為平行四邊形，

(1)與AB模長相等的向量有多少個？(2)寫出與AB相等的向量有哪些？(3)與AB共線的向量有哪些？(4)請列出與EC相等的向量．【題型5利用向量關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)】【例5】（2024高一·全國·專題練習(xí)）設(shè)e是單位向量，AB=e，CD=?e，A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【變式5-1】（23-24高一下·河南·期中）在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，且AO=OC，A．AC⊥BD B．四邊形ABCD是梯形C．四邊形ABCD是菱形 D．四邊形ABCD是矩形