百校聯(lián)盟數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[20]分）

1.若實(shí)數(shù)\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足\(a+b+c=0\)，則下列等式中正確的是：

A.\(a^2+b^2+c^2=0\)

B.\(ab+bc+ca=0\)

C.\(a^3+b^3+c^3=0\)

D.\(a^2+b^2=c^2\)

2.已知\(x^2-5x+6=0\)，則\(x^3-5x^2+6x\)的值為：

A.0

B.1

C.2

D.3

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

4.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，且\(S_5=50\)，\(S_8=100\)，則該數(shù)列的公差為：

A.2

B.3

C.4

D.5

5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是：

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=-x^2\)

C.\(f(x)=x^3\)

D.\(f(x)=-x^3\)

二、填空題（每題[5]分，共[20]分）

6.若\(a=3\)，\(b=-2\)，則\(a^2+b^2\)的值為______。

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(1,-2)\)到原點(diǎn)\(O\)的距離為______。

8.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第一項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)，則第\(n\)項(xiàng)\(a_n\)的值為______。

9.函數(shù)\(f(x)=2x+1\)在定義域內(nèi)______（填“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”）。

10.若\(x^2-4x+3=0\)，則\(x^3-4x^2+3x\)的值為______。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

11.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，且\(S_5=50\)，\(S_8=100\)，求該數(shù)列的公差和第一項(xiàng)。

12.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(2,3)\)和點(diǎn)\(B(4,1)\)，求線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)。

13.解方程\(x^2-5x+6=0\)。

14.已知函數(shù)\(f(x)=2x+1\)，求\(f(-3)\)的值。

四、解答題（每題[10]分，共[30]分）

15.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，且\(S_5=50\)，\(S_8=100\)，求該數(shù)列的公差和第一項(xiàng)。

16.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(2,3)\)和點(diǎn)\(B(4,1)\)，求線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)。

17.解方程\(x^2-5x+6=0\)。

18.已知函數(shù)\(f(x)=2x+1\)，求\(f(-3)\)的值。

五、應(yīng)用題（每題[10]分，共[30]分）

19.小明從家出發(fā)前往學(xué)校，先向東北方向走了3km，然后向東南方向走了4km，最后向正東方向走了5km。求小明家到學(xué)校的最短距離。

20.一輛汽車從甲地出發(fā)，以60km/h的速度勻速行駛，經(jīng)過2小時(shí)到達(dá)乙地。然后以80km/h的速度勻速行駛，經(jīng)過1小時(shí)到達(dá)丙地。求汽車從甲地到丙地的總路程。

21.一個(gè)長方形的長是8cm，寬是5cm，求長方形的面積和周長。

22.一個(gè)等腰三角形的底邊長為6cm，腰長為8cm，求三角形的面積。

六、簡答題（每題[5]分，共[20]分）

23.簡述一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)。

24.簡述等差數(shù)列的性質(zhì)。

25.簡述勾股定理的內(nèi)容。

26.簡述反比例函數(shù)的定義。

27.簡述三角函數(shù)的定義。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B.\(ab+bc+ca=0\)

解析思路：根據(jù)\(a+b+c=0\)，兩邊同時(shí)乘以\(a\)、\(b\)、\(c\)，得到\(abc+ac^2+b^2c=0\)，由于\(a\)、\(b\)、\(c\)不全為0，可以除以\(abc\)，得到\(1+\frac{c}{a}+\frac{c}=0\)，即\(ab+bc+ca=0\)。

2.C.2

解析思路：由題意知\(x^2-5x+6=0\)，因此\(x^2=5x-6\)，代入\(x^3-5x^2+6x\)得到\(x(5x-6)-5(5x-6)+6x=5x^2-6x-25x+30+6x=5x^2-25x+30=5(x^2-5x)+30=5(5x-6)+30=25x-30+30=25x=5\times2=10\)。

3.B.(3,2)

解析思路：點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,2)\)，因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互換。

4.C.4

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)，代入\(S_5=50\)和\(S_8=100\)得到\(5(a_1+a_5)=50\)和\(8(a_1+a_8)=100\)，解得\(a_1=2\)和\(a_5=8\)，因此公差\(d=a_5-a_1=8-2=6\)。

5.C.\(f(x)=x^3\)

解析思路：在定義域內(nèi)，\(x^3\)是單調(diào)遞增的，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)\(f'(x)=3x^2>0\)。

二、填空題

6.13

解析思路：\(a^2+b^2=3^2+(-2)^2=9+4=13\)。

7.\(5\sqrt{2}\)

解析思路：點(diǎn)\(P(1,-2)\)到原點(diǎn)\(O\)的距離\(OP=\sqrt{1^2+(-2)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\times\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)。

8.\(a_n=a_1+(n-1)d\)

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)。

9.單調(diào)遞增

解析思路：函數(shù)\(f(x)=2x+1\)的斜率為正，因此函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

10.3

解析思路：由\(x^2-4x+3=0\)得到\(x^2=4x-3\)，代入\(x^3-4x^2+3x\)得到\(x(4x-3)-4(4x-3)+3x=4x^2-3x-16x+12+3x=4x^2-16x+12=4(x^2-4x)+12=4(4x-3)+12=16x-12+12=16x=4\times3=12\)。

三、解答題

11.公差為2，第一項(xiàng)為2。

解析思路：由\(S_5=50\)和\(S_8=100\)，得到\(5(a_1+a_5)=50\)和\(8(a_1+a_8)=100\)，解得\(a_1=2\)和\(a_5=8\)，因此公差\(d=a_5-a_1=8-2=6\)。

12.中點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,2)\)。

解析思路：中點(diǎn)坐標(biāo)為兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，即\(\left(\frac{2+4}{2},\frac{3+1}{2}\right)=(3,2)\)。

13.解為\(x=2\)或\(x=3\)。

解析思路：因式分解\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\)，得到\(x=2\)或\(x=3\)。

14.\(f(-3)=-5\)

解析思路：代入函數(shù)\(f(x)=2x+1\)，得到\(f(-3)=2(-3)+1=-6+1=-5\)。

四、應(yīng)用題

19.最短距離為\(5\sqrt{2}\)km。

解析思路：根據(jù)勾股定理，最短距離為\(3^2+4^2=9+16=25\)，因此距離為\(5\sqrt{2}\)km。

20.總路程為240km。

解析思路：甲地到乙地距離為\(60\times2=120\)km，乙地到丙地距離為\(80\times1=80\)km，總路程為\(120+80=200\)km。

21.面積為40cm2，周長為26cm。

解析思路：面積\(=8\times5=40\)cm2，周長\(=2\times(8+5)=26\)cm。

22.面積為24cm2。

解析思路：等腰三角形面積公式為\(\frac{1}{2}\times底\times高\(yùn))，高為\(\sqrt{8^2-3^2}=\sqrt{64-9}=\sqrt{55}\)，因此面積\(=\frac{1}{2}\times6\times\sqrt{55}=24\)cm2。

五、簡答題

23.一次函數(shù)圖像是一條直線，斜率不為零時(shí)，圖像斜率表示函數(shù)的增減趨勢(shì)，截距表示函數(shù)圖像與\(y\)軸的交點(diǎn)。

24.等差數(shù)列的性質(zhì)包括：通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d