代數(shù)與方程測試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共25分）

1.下列方程中，一元二次方程是（）

A.x^2+3x-2=0

B.2x^2-4x+3=0

C.x^2-5x+6=0

D.3x^2+2x-5=0

2.若方程x^2-3x+2=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值為（）

A.2

B.3

C.1

D.-1

3.下列函數(shù)中，為二次函數(shù)的是（）

A.y=2x^3-3x^2+4

B.y=2x^2+3x+4

C.y=x^3+2x^2+3x+4

D.y=3x+2

4.若方程2x^2-3x-2=0的兩根之積為4，則x^2-4x+3=0的兩根之和為（）

A.4

B.6

C.8

D.10

5.若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩根之積等于其兩根之和，則a、b、c之間的關(guān)系是（）

A.a+b=c

B.a-b=c

C.ab=c

D.ac=b

二、填空題（每題5分，共25分）

1.若方程x^2+2x-3=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2=______，x1*x2=______。

2.若方程3x^2-5x+2=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2=______，x1*x2=______。

3.若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩根之積等于其兩根之和，則a=______，b=______。

4.若方程2x^2-5x+3=0的兩根分別為x1和x2，則x1-x2=______。

5.若方程x^2-4x+3=0的兩根之和為3，則該方程的另一根為______。

三、解答題（每題15分，共30分）

1.解方程x^2-4x+3=0。

2.已知方程2x^2-3x-2=0的兩根分別為x1和x2，求x1^2+x2^2的值。

3.若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩根之積等于其兩根之和，求a、b、c之間的關(guān)系。

四、解答題（每題15分，共30分）

4.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求該方程的解。

5.若方程2x^2-5x+2=0的兩根之差為1，求該方程的解。

6.設(shè)方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1和x2，且x1+x2=5，x1*x2=6，求a、b、c的值。

五、證明題（每題20分，共40分）

7.證明：若方程x^2-(a+b)x+ab=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2=a+b，x1*x2=ab。

8.證明：若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩根之和為p，兩根之積為q，則方程的解為x1=(p+√(p^2-4aq))/2a，x2=(p-√(p^2-4aq))/2a。

六、應(yīng)用題（每題25分，共50分）

9.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，又以每小時(shí)80公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)后到達(dá)B地。求A地到B地的距離。

10.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每天的生產(chǎn)成本為200元，每件產(chǎn)品的售價(jià)為100元。若每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，求每天的總利潤。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題5分，共25分）

1.B

解析思路：一元二次方程的一般形式為ax^2+bx+c=0（a≠0），其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。選項(xiàng)B符合一元二次方程的定義。

2.C

解析思路：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x1和x2，則x1+x2=-b/a。將方程x^2-3x+2=0的系數(shù)代入，得到x1+x2=-(-3)=3。

3.B

解析思路：二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。選項(xiàng)B符合二次函數(shù)的定義。

4.C

解析思路：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩根之積等于其兩根之和，則ab=a+b。將方程2x^2-5x+2=0的系數(shù)代入，得到4=2-5，解得a=2，b=-5。則x^2-4x+3=0的兩根之和為4。

5.C

解析思路：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩根之積等于其兩根之和，則ab=a+b。將方程ax^2+bx+c=0的系數(shù)代入，得到ab=a+b。由于a≠0，可得b=1。則a+b=a+1，解得a=-1。所以a=-1，b=1。

二、填空題（每題5分，共25分）

1.3；-3

解析思路：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程x^2+2x-3=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2=-b/a=-2/1=-2，x1*x2=c/a=-3/1=-3。

2.2；2

解析思路：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程3x^2-5x+2=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2=-b/a=-(-5)/3=5/3，x1*x2=c/a=2/3。

3.-1；2

解析思路：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩根之積等于其兩根之和，則ab=a+b。將方程ax^2+bx+c=0的系數(shù)代入，得到ab=a+b。由于a≠0，可得b=1。則a+b=a+1，解得a=-1，b=2。

4.2

解析思路：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程2x^2-5x+3=0的兩根分別為x1和x2，則x1-x2=√(b^2-4ac)/a=√(25-24)/2=1/2。

5.3

解析思路：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程x^2-4x+3=0的兩根之和為3，則x1+x2=3。由于方程為一元二次方程，另一根為x2=3-x1。

三、解答題（每題15分，共30分）

1.解：x^2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x1=1，x2=3。

2.解：由題意知x1+x2=5，x1*x2=6，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=5^2-2*6=25-12=13。

3.解：由題意知x1+x2=5，x1*x2=6，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得a=x1*x2/x1+x2=6/5，b=-(x1+x2)=-5，c=x1*x2=6。所以a=6/5，b=-5，c=6。

四、解答題（每題15分，共30分）

4.解：x^2-6x+9=0，因式分解得(x-3)^2=0，解得x1=x2=3。

5.解：2x^2-5x+2=0，由題意知x1-x2=1，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2，即1^2=(x1+x2)^2-4*2，解得(x1+x2)^2=9，解得x1+x2=3。又因?yàn)閤1*x2=1，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1=(x1+x2+√(x1+x2)^2-4x1*x2))/2=(3+√9-8)/2=1/2，x2=(x1+x2-√(x1+x2)^2-4x1*x2))/2=(3-√9-8)/2=1。所以方程的解為x1=1/2，x2=1。

6.解：由題意知x1+x2=5，x1*x2=6，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得a=x1*x2/x1+x2=6/5，b=-(x1+x2)=-5，c=x1*x2=6。所以a=6/5，b=-5，c=6。

五、證明題（每題20分，共40分）

7.證明：證明一元二次方程x^2-(a+b)x+ab=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2=a+b，x1*x2=ab。

證明：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程x^2-(a+b)x+ab=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2=-(b/a)，x1*x2=c/a。將方程的系數(shù)代入，得到x1+x2=-(a+b)/1=-(a+b)，x1*x2=ab/1=ab。因此，x1+x2=a+b，x1*x2=ab。

8.證明：證明若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩根之和為p，兩根之積為q，則方程的解為x1=(p+√(p^2-4aq))/2a，x2=(p-√(p^2-4aq))/2a。

證明：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩根之和為p，兩根之積為q，則x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。將方程的系數(shù)代入，得到x1+x2=-b/a=p，x1*x2=c/a=q。根據(jù)求根公式，方程的解為x1=(p+√(p^2-4aq)