試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年廣東省茂名市高州市九年級中考數(shù)學(xué)科命題大賽學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中最小的負(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖為個邊長相等的正方形的組合圖形，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．中國觀眾越來越愛看國產(chǎn)電影．據(jù)國家電影局最新統(tǒng)計，截至年月日，電影市場全年總票房突破億元，國產(chǎn)片份額占比超八成．其中，億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．初二（1）班在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的知識后，對于一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，大家議論紛紛：小紅說：它經(jīng)過第一、二、三象限；小龍說：它經(jīng)過第二、三、四象限；小彬說：它經(jīng)過第一、二、四象限；小航說：它經(jīng)過第一、三、四象限．其中說法是正確的是（

）A．小紅 B．小龍 C．小彬 D．小航5．計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．6．已知：如圖，在中，是弦，點A是的中點，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．若中，所對的邊是，所對的邊是，滿足，則是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定8．高州有三座歷史悠久的古塔，分別是艮塔、文光塔和寶光塔．小彬想去參觀其中一個塔，但是又不知道去哪個塔，于是他把三個塔的名字分別寫在三張紙上，然后從中抽取一張，抽到哪張就去先去哪個塔，那么他抽中寶光塔的概率是（

）A． B． C． D．9．一個扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積是（

）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表：x02y50下列結(jié)論：拋物線的開口向上；拋物線的對稱軸為直線；當(dāng)時，；拋物線與軸的兩個交點間的距離是；若是拋物線上兩點，則，其中正確的個數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算：．12．因式分解．13．要使有意義，的取值范圍是．14．單項式的次數(shù)是．15．如圖，D是中上的中點，連接，是的中線，的延長線與交于點，則．三、解答題16．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．17．一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點．求：這個二次函數(shù)的解析式．18．如圖，已知，．(1)作的垂直平分線，分別交于點D、E；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）(2)在（1）的前提下，求的大?。?9．平面直角坐標(biāo)系中，，，，，點P在線段上．(1)當(dāng)與全等時，求P點坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，是__________三角形；(3)當(dāng)與相似時，求P點坐標(biāo)．20．綜合與實踐主題：池塘里有多少條魚活動一情境引入問題1：一個袋子中裝有除顏色外其余都相同的紅球、黑球共10個，摸到紅球的概率為0.3，則袋子中有紅球___________個；問題2：在一副不完整的撲克牌中有4張A，任意抽取一張，抽到A的概率為0.2，則這副撲克牌有_____________張；活動二：摸棋試驗分組活動進(jìn)行摸球試驗收集數(shù)據(jù)，每個小組的盒中有10個黑棋和若干個白棋．利用兩種方法估計盒中的總棋數(shù)（將全班的小組分成兩部分做不同的試驗）．（1）試驗并填表記錄試驗數(shù)據(jù)：①方案一：每次摸1個棋子，記下棋子的顏色，放回盒中搖均勻，重復(fù)試驗多次，計算黑棋出現(xiàn)的頻率（可用畫正字計算次數(shù)）．②方案二：每次摸10個棋子，記下黑棋的個數(shù)，放回盒中搖均勻，重復(fù)試驗10次，計算黑棋與樣本的比值；（2）計算試驗得出的總棋數(shù)（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）；試驗次數(shù)50100150200摸到黑棋的次數(shù)12263850摸到黑棋的次數(shù)0.240.260.253注意：每次試驗前是否將盒中的棋子搖勻，每次試驗后是否將棋子放回、記錄數(shù)據(jù)的方法是否正確、小組成員的參與度等等．①方案一：估計黑球的概率是______，總棋數(shù)是_____個；試驗次數(shù)12345678910平均值黑棋與樣本的比值黑棋個數(shù)34423221322.60.26②方案二：試驗次數(shù)10次，每次摸10個；活動三設(shè)計方案：根據(jù)剛才的兩種方案，小組討論設(shè)計方案估計池塘里魚的數(shù)目．（1）先撈出若干條魚，將它們記上標(biāo)記，然后再放回魚塘，等魚分布均勻后，再撈出一條魚，觀察是否有記號后放回，經(jīng)過多次重復(fù)后，并以其中有標(biāo)記的魚的比例作為整個魚塘中有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此可估計魚塘中魚的數(shù)量；（2）先撈出若干條魚，將它們記上標(biāo)記，然后再放回魚塘，等魚分布均勻后，再從中隨機(jī)捕撈若干條魚，并以其中有標(biāo)記的魚的比例作為整個魚塘中有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此可估計魚塘中魚的數(shù)量；活動四解決問題：某人對自己魚塘中的魚的總條數(shù)進(jìn)行估計，第一次撈出100條，并將每條魚作出記號放入水中；當(dāng)它們完全混合于魚群后，又撈出300條，其中帶有記號的魚有20條，試估計魚塘中有多少條魚？根據(jù)以上活動，完成活動一、活動二的填空，并解決活動四提出的問題．21．廣東省茂名市高州市是一座文化底蘊(yùn)深厚的城市．高州有三塔，均位于高涼古郡高州市市區(qū)內(nèi)，據(jù)《高州史》記載："環(huán)城有三塔，北曰艮塔，東曰文光，西南曰寶光"；也就是現(xiàn)在我們說的艮塔、文光塔和寶光塔．為了了解學(xué)生對高州三大古塔的了解程度，某校設(shè)計了一個調(diào)查問卷，調(diào)查問卷分為4個選項：A、都不了解，B、了解其中一、兩個，C、都了解，D、非常了解．為此，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，規(guī)定被調(diào)查學(xué)生從四個答案中只能選擇一個和自己相符合的情況，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，的值是______，對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(4)為加深學(xué)生對高州三塔的了解，高州市舉行了“高州三塔知多少”知識競賽，我校決定從“非常了解”里面的小明，小紅，小彬，小航的4個人選取兩個人去參加競賽，問同時抽到小彬和小航的概率是多少？22．如圖，內(nèi)接于，是的直徑的延長線上一點，且．(1)求證：是的切線(2)若的半徑為，，求的長和的值；(3)過圓心作的平行線交的延長線于點．若，，求的半徑．23．如圖，一條拋物線和直線l交于點O、B，其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點，B點坐標(biāo)是，在拋物線上．(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求的面積；(3)在直線l下方的拋物線上有一點P，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時，求此時P點的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2024年廣東省茂名市高州市九年級中考數(shù)學(xué)科命題大賽》參考答案題號12345678910答案DBCCBBCBCB1．D【難度】0.65【知識點】有理數(shù)大小比較【分析】本題考查有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的大小比較法則，根據(jù)有理數(shù)的比較法則比較大小即可得到答案．【詳解】解：因為，所以最小的負(fù)數(shù)是，故選：D．2．B【難度】0.94【知識點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【分析】本題考查了全等圖形，準(zhǔn)確識圖并判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵，標(biāo)注字母，利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，從而求出．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，，故選：B．

3．C【難度】0.85【知識點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：億，故選：．4．C【難度】0.94【知識點】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【詳解】在中，，，直線經(jīng)過第一、二、四象限．故選：C．5．B【難度】0.65【知識點】同分母分式加減法【分析】本題考查同分母分式的加減法，分母不變，分子相加減，熟練掌握同分母分式的加減法法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)同分母分式的加減法法則計算即可解答．【詳解】解：，故選：B．6．B【難度】0.65【知識點】圓周角定理、同弧或等弧所對的圓周角相等、利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解【分析】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接．點A是的中點．．故選∶B．7．C【難度】0.85【知識點】等邊三角形的判定、解直角三角形的相關(guān)計算、絕對值非負(fù)性【分析】本題考查了偶次方、絕對值、三角函數(shù)、等邊三角形的判定等知識點，能熟記等邊三角形的判定是解此題的關(guān)鍵．先由非負(fù)性得，再解運用有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴∵，∴是等邊三角形，故選C8．B【難度】0.94【知識點】根據(jù)概率公式計算概率【分析】本題考查了概率公式求概率，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：共有“文光塔”“寶光塔”“艮塔”，個大古塔，小彬恰好選中“寶光塔”的概率為，故選：B．9．C【難度】0.85【知識點】求扇形面積【分析】本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：扇形的面積是：．故選：C．10．B【難度】0.4【知識點】y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的一般式，二次函數(shù)的對稱性、增減性以及待定系數(shù)法，是解題關(guān)鍵．先根據(jù)表格數(shù)據(jù)列出關(guān)于a，b，c的方程組，求出二次函數(shù)表達(dá)式，再據(jù)此分析各個結(jié)論是否正確．【詳解】解：依題，把分別代入，得：，解得：，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為，∵∴拋物線的開口向上①正確；拋物線的對稱軸為直線，②錯誤；令，即，解得或，由拋物線開口向上可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，該結(jié)論錯誤。③錯誤；拋物線與軸的兩個交點間的距離是，④正確；若是拋物線上兩點，則，⑤正確，綜上，①④⑤正確，共3個正確，故選：B．11．1【難度】0.85【知識點】求一個數(shù)的算術(shù)平方根【分析】本題考查的是算術(shù)平方根，實數(shù)的運算的有關(guān)知識，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．先利用算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計算，然后再計算減法即可．【詳解】解：，故答案為1．12．【難度】0.85【知識點】綜合提公因式和公式法分解因式【分析】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．13．【難度】0.94【知識點】二次根式有意義的條件【分析】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)，先根據(jù)二次根式有意義的條件得到，即可得到答案．【詳解】解：有意義，，解得：，故答案為：．14．4【難度】0.94【知識點】單項式的系數(shù)、次數(shù)【分析】本題考查了單項式的次數(shù)，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，根據(jù)定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)單項式次數(shù)的定義，單項式的次數(shù)是，故答案為：415．【難度】0.65【知識點】由平行判斷成比例的線段【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．作交于，求出即可得到答案．【詳解】解：作交于，，D是中上的中點，，，，，是的中線，，且，，，，，16．（1）1；（2），．【難度】0.65【知識點】實數(shù)的混合運算、分式化簡求值、特殊角三角函數(shù)值的混合運算【分析】本題考查實數(shù)的混合運算和分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟練掌握運算法則和正確化簡各數(shù)是本題的關(guān)鍵．（1）先計算零次冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，計算二次根式的乘法，再合并即可；（2）把分式的除法化為乘法，再約分得到化簡的結(jié)果，再把代入計算即可．【詳解】解：（1）；（2）當(dāng)時，原式17．【難度】0.85【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．設(shè)一般式，再把三個點的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為，根據(jù)題意得：，解得：，所以拋物線的解析式為．18．(1)見解析；(2)．【難度】0.65【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)、作垂線(尺規(guī)作圖)、三角形的外角的定義及性質(zhì)、等邊對等角【分析】本題考查了尺規(guī)作圖及等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本尺規(guī)作圖和等腰三角形的性質(zhì)．（1）根據(jù)垂直平分線的作法畫圖即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，從而，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖，直線為所求；（2）證明：是的垂直平分線，，，．19．(1)(2)等腰直角(3)或【難度】0.65【知識點】利用相似三角形的性質(zhì)求解、坐標(biāo)與圖形綜合、全等三角形的性質(zhì)、判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【分析】（1）先根據(jù)題意求得軸，軸，，再由全等三角形的性質(zhì)即可求解；（2）由兩點間距離公式及勾股定理的逆定理求解即可；（3）發(fā)為①，②，兩種情況解答即可．【詳解】（1）解：∵，，，，∴軸，軸，，∴，若與全等，則：，∴，∴，∴P點坐標(biāo)是；（2）解：，，，，，，。是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角；（3）解：由（1）可知，，若與相似，分兩種情況：①，則：，得：∴∵∴∴解得：∴此時，P點坐標(biāo)是②，則：，得∴∵∴∴∴解得：或當(dāng)時，，此時，P點坐標(biāo)是當(dāng)時，，此時，P點坐標(biāo)是綜上所述，當(dāng)與相似時，P點坐標(biāo)是或．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，掌握坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．20．活動一：問題1：3；問題2：20；活動二：0.25、0.25、40；活動四：估計魚塘中有1500條魚．【難度】0.65【知識點】由頻率估計概率【分析】本題考查了概率與統(tǒng)計，用頻率估計概率，用樣本估計總體，熟練掌握“頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比”是解題的關(guān)鍵．活動一：問題1：根據(jù)紅球和黑球共有的個數(shù)乘以紅球的概率即可得出答案；問題2：根據(jù)A的張數(shù)和A的概率，根據(jù)除法即可得出答案；活動二：利用頻率估計概率的一般方法估計即可；活動四：設(shè)該人池塘里有x條魚，根據(jù)頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比建立方程求解即可得出答案．【詳解】解：活動一：袋子中有紅球有3個；這副撲克牌有20張；故答案為：3，20；活動二：，表格中摸到黑棋的頻率在0.25上下波動，且隨著摸棋的次數(shù)增加，頻率逐漸穩(wěn)定于0.25，黑球的概率是；總棋數(shù)是，故答案為：、40；活動四：解：設(shè)該人池塘里有x條魚，則：解得：經(jīng)檢驗，是所列方程的解，∴估計魚塘中有1500條魚．21．(1)50(2)，(3)見解析；(4)【難度】0.65【知識點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)、求條形統(tǒng)計圖的相關(guān)數(shù)據(jù)、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角【分析】（1）想求本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，需找一個已知人數(shù)及其對應(yīng)占比的數(shù)據(jù)．從條形統(tǒng)計圖能看到選“A、都不了解”的有20人，扇形統(tǒng)計圖表明其占比．根據(jù)總數(shù)部分人數(shù)部分占比，用20除以，就能得出總?cè)藬?shù)是50名．（2）求m的值，要先知道“C、都了解”的人數(shù)和總?cè)藬?shù)，從條形圖可知“C、都了解”的有15人，總?cè)藬?shù)前面已求出是50人，用15除以50再乘，得到“C、都了解”占比為，即．求D對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)，先由條形圖得“D、非常了解”人數(shù)是10人，算出其占總?cè)藬?shù)比例為10除以50再乘，即，再根據(jù)圓心角度數(shù)=占比，用乘，得出D對應(yīng)圓心角是．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖需知道“B、了解其中一、兩個”的人數(shù)．已知總?cè)藬?shù)是50人，以及“A、都不了解”“C、都了解”“D、非常了解”的人數(shù)分別為20人、15人、10人，用總?cè)藬?shù)依次減去這三類人數(shù)，即，得出“B”的人數(shù)是5人，據(jù)此在圖中畫出對應(yīng)直條．（4）求同時抽中小彬和小航的概率，先通過列表法把從4人中選2人的所有組合情況列出來，一共會有12種．然后從中找出抽中小彬和小航的組合，有2種．最后根據(jù)概率公式，用抽中小彬和小航的組合數(shù)2除以總組合數(shù)12，得出概率．【詳解】（1）解：本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名）．故答案為：50（2）從條形統(tǒng)計圖中得知選擇“C、都了解”的學(xué)生有人，由（1）知總?cè)藬?shù)為人．依題意得，，所以．從條形統(tǒng)計圖中可知選擇“D、非常了解”的學(xué)生有10人，其占總?cè)藬?shù)的比例為．D對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；故答案為：（3）名，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

；（4）列表小明小紅小彬小航小明（小明，小紅）（小明，小彬）（小明，小航）小紅（小紅，小明）（小紅，小彬）（小紅，小航）小彬（小彬，小明）（小彬，小紅）（小彬，小航）小航（小航，小明）（小航，小紅）（小航，小彬）共有12種等可能情況，恰好抽中小彬和小航的情況有2種，【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的相關(guān)計算及畫樹狀圖或列表求概率的應(yīng)用．解題關(guān)鍵在于理解兩種統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系，利用部分與整體的比例關(guān)系求解未