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文檔簡介

二、定積分的分部積分法

不定積分計算一、定積分的換元法換元積分法分部積分法定積分計算定積分的換元法和分部積分法

牛頓-萊布尼茲公式

例1.計算解:令則∴原式=

又解令則∴原式=且

一、定積分的換元法

定理1.設(shè)函數(shù)單值函數(shù)滿足:1)2)當t在之間變化時，則是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且實質(zhì)：在換元的同時將積分限作相應(yīng)的改變，這樣在求出t的原函數(shù)后代入t的積分限求值。

說明:1)換元中強調(diào)的是

與a對應(yīng)，

與b對應(yīng)，不一定有

<

2)必需注意換元必換限,原函數(shù)中的變量不必代回.3)換元積分中做好三件事：，實際上，當換元關(guān)系是減函數(shù)時，將有

>

①尋找換元關(guān)系②求dx的形式③積分限相應(yīng)的改變按不定積分中換元關(guān)系的方法確定根據(jù)積分限的變化或被積函數(shù)的變化確定

例2.計算解:令則∴原式=且

例3.計算解:令則∴原式=且配元不換限

例4.已知解:令，則∴原式=且，求a.由，得

例5.計算解:

原式=

例6.證:(1)若(2)若偶倍奇零

二、定積分的分部積分法

定理2.

則證:

例7.

計算解:原式=

例8.

證明證:令

n為偶數(shù)

n為奇數(shù)則令則

由此得遞推公式于是而故所證結(jié)論成立.

內(nèi)容小結(jié)基本積分法換元積分法分部積分法換元必換限配元不換限邊積邊代限

重要結(jié)論是偶函數(shù)是奇函數(shù)

n為偶數(shù)

n為奇數(shù)作業(yè)P1781(1,3,5,7,9,11);

2(3,4,

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