高等數(shù)學(xué)（第2版）課件：中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課_第1頁(yè)
高等數(shù)學(xué)（第2版）課件：中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課_第2頁(yè)
高等數(shù)學(xué)（第2版）課件：中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課_第3頁(yè)
高等數(shù)學(xué)（第2版）課件：中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課_第4頁(yè)
高等數(shù)學(xué)（第2版）課件：中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課_第5頁(yè)
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二、內(nèi)容歸納習(xí)題課一、微分中值定理及其相互關(guān)系中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

一、微分中值定理及其相互關(guān)系

羅爾定理拉格朗日定理柯西定理二、內(nèi)容歸納導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中值定理洛必塔法則最大最小值問(wèn)題函數(shù)作圖（導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理論基礎(chǔ)）給定函數(shù)及區(qū)間，求ξ的值證明題題型（導(dǎo)數(shù)在計(jì)算極限方面的應(yīng)用）使用洛必塔法則中的6個(gè)注意點(diǎn)式子題應(yīng)用題單調(diào)區(qū)間極值漸近線凹凸區(qū)間拐點(diǎn)曲率建立目標(biāo)函數(shù)，求該函數(shù)的極值M=maxmmin

證明題證明不等式利用單調(diào)性證明不等式利用最值證明不等式利用拉格朗日定理證明不等式證明方程有根介值定理（條件結(jié)論與導(dǎo)數(shù)無(wú)關(guān)）羅爾定理（條件結(jié)論與導(dǎo)數(shù)有關(guān)）證明方程根唯一證明函數(shù)單調(diào)用羅爾定理反證根唯一證明單調(diào)性

例1.設(shè)在內(nèi)可導(dǎo),且證明至少存在一點(diǎn)使上連續(xù),在證:問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證設(shè)輔助函數(shù)顯然在[0,1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件,故至使即有少存在一點(diǎn)

例2.設(shè)實(shí)數(shù)滿足下述等式證明方程在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.證:令則可設(shè)且由羅爾定理知存在一點(diǎn)使即

的連續(xù)性及導(dǎo)函數(shù)例3.填空題(1)設(shè)函數(shù)其導(dǎo)數(shù)圖形如圖所示,單調(diào)減區(qū)間為

;極小值點(diǎn)為

;極大值點(diǎn)為

.提示:的正負(fù)作f(x)的示意圖.單調(diào)增區(qū)間為

;

.在區(qū)間

上是凸弧;拐點(diǎn)為提示:的正負(fù)作f(x)的示意圖.形在區(qū)間

上是凹弧;則函數(shù)

f(x)的圖(2)

設(shè)函數(shù)的圖形如圖所示,

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