八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1.3.1線段的垂直平分線_第1頁(yè)
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1.3.1線段垂直平分線1/8垂直底邊，而且平分底邊．自主探究一AD所在直線即線段AB垂直平分線．

垂直且平分一條線段直線是這條線段垂直平分線.等腰三角形頂角平分線有哪些性質(zhì)？2/8證實(shí)：線段垂直平分線上點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.已知：如圖，C=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一點(diǎn).求證：PA=PB．ACBPMN證實(shí)：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）；∴PA=PB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．

3/8性質(zhì)定理：線段垂直平分線上點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)距離相等．PAB∟文字語(yǔ)言數(shù)字符號(hào)語(yǔ)言溫馨提醒：這個(gè)結(jié)論是經(jīng)慣用來(lái)證實(shí)兩條線段相等依據(jù)之一.圖形語(yǔ)言4/8你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理逆命題嗎？假如有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段垂直平分線上，即到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn)在這條線段垂直平分線上．

當(dāng)我們寫(xiě)出逆命題時(shí)，就想到判斷它真假．假如真，則需證實(shí)它；假如假，則需用反例說(shuō)明．性質(zhì)定理：線段垂直平分線上點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)距離相等．5/8已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．求證：P點(diǎn)在AB垂直平分線上．證實(shí)：過(guò)點(diǎn)P作已知線段AB垂線PC，

∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）∴AC=BC，即P點(diǎn)在AB垂直平分線上．BPAC性質(zhì)定理逆命題：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn)在這條線段垂直平分線上．6/8ACBPMN∵PA=PB（已知），∴點(diǎn)P在AB垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn)，在這條線段垂直平分線上）.溫馨提醒：這個(gè)結(jié)論是經(jīng)慣用來(lái)證實(shí)點(diǎn)在直線上（或直線經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)）依據(jù)之一．判定定理

：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等點(diǎn)，在這條線段垂直平分線上.文字語(yǔ)言數(shù)字符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言自主探究二7/8今天你收獲了什么？

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