2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.1圓教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解圓的定義、圓的半徑和直徑的性質(zhì)、圓的對(duì)稱(chēng)性等基本概念。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課與七年級(jí)下冊(cè)“平行四邊形”章節(jié)相關(guān)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了四邊形的基本性質(zhì)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)圓的定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)概念。提升邏輯推理能力，通過(guò)證明圓的性質(zhì)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和證明技巧。增強(qiáng)幾何直觀，通過(guò)觀察和操作，幫助學(xué)生形成對(duì)圓的直觀認(rèn)識(shí)。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將圓的性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.圓的定義和圓的半徑、直徑的性質(zhì)（重點(diǎn)來(lái)源于對(duì)圓的基本理解和應(yīng)用）。

2.圓的對(duì)稱(chēng)性及其性質(zhì)（重點(diǎn)來(lái)源于對(duì)圓的幾何特性的掌握）。

難點(diǎn)：

1.圓的定義的準(zhǔn)確理解和應(yīng)用（難點(diǎn)來(lái)源于對(duì)抽象概念的把握）。

2.圓的對(duì)稱(chēng)性證明（難點(diǎn)來(lái)源于邏輯推理和證明技巧）。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)物演示和直觀教具，幫助學(xué)生建立對(duì)圓的直觀認(rèn)識(shí)，加深對(duì)圓的定義的理解。

2.結(jié)合實(shí)例和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握?qǐng)A的性質(zhì)，并通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，提高邏輯推理能力。

3.采用逐步引導(dǎo)的方式，逐步分解對(duì)稱(chēng)性證明的步驟，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成證明過(guò)程，從而突破證明難點(diǎn)的障礙。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第二十四章的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圓的定義、性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)性的圖片、圖表，以及圓的性質(zhì)證明過(guò)程的視頻資料。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備圓形紙板、直尺、圓規(guī)等，用于學(xué)生動(dòng)手操作，加深對(duì)圓的性質(zhì)的理解。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)的安全和便利。五、教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

1.老師站在講臺(tái)前，微笑著對(duì)學(xué)生們說(shuō)：“同學(xué)們，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——圓?！?/p>

2.提問(wèn)：“大家平時(shí)生活中見(jiàn)過(guò)圓嗎？比如，硬幣、車(chē)輪、太陽(yáng)等，它們有什么共同的特點(diǎn)呢？”

3.學(xué)生們積極回答，老師總結(jié)：“它們都是圓形的，那么，今天我們就來(lái)探究一下，圓有哪些特殊的性質(zhì)?！?/p>

二、新課講解

1.圓的定義

a.老師在黑板上畫(huà)出圓的圖形，解釋?zhuān)骸皥A是由平面上到一個(gè)固定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形?！?/p>

b.學(xué)生們跟隨老師的講解，在筆記本上畫(huà)出圓的圖形，并標(biāo)注出圓心和半徑。

c.老師提問(wèn)：“誰(shuí)能告訴我，圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離叫什么？”

d.學(xué)生回答：“半徑。”

e.老師總結(jié)：“圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都是半徑，這是圓的基本性質(zhì)?！?/p>

2.圓的半徑和直徑的性質(zhì)

a.老師在黑板上畫(huà)出兩條半徑，解釋?zhuān)骸鞍霃绞沁B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段?！?/p>

b.學(xué)生們跟隨老師的講解，在筆記本上畫(huà)出半徑，并標(biāo)注出長(zhǎng)度。

c.老師提問(wèn)：“半徑有什么特點(diǎn)？”

d.學(xué)生回答：“半徑的長(zhǎng)度相等?！?/p>

e.老師總結(jié)：“圓上的所有半徑長(zhǎng)度相等，這是圓的一個(gè)重要性質(zhì)?！?/p>

a.老師在黑板上畫(huà)出直徑，解釋?zhuān)骸爸睆绞沁B接圓上任意兩點(diǎn)，并且通過(guò)圓心的線段?！?/p>

b.學(xué)生們跟隨老師的講解，在筆記本上畫(huà)出直徑，并標(biāo)注出長(zhǎng)度。

c.老師提問(wèn)：“直徑有什么特點(diǎn)？”

d.學(xué)生回答：“直徑的長(zhǎng)度是半徑的兩倍?！?/p>

e.老師總結(jié)：“直徑的長(zhǎng)度是半徑的兩倍，這也是圓的一個(gè)重要性質(zhì)?！?/p>

3.圓的對(duì)稱(chēng)性

a.老師在黑板上畫(huà)出圓的對(duì)稱(chēng)軸，解釋?zhuān)骸皥A的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)圓心的直線，將圓分成兩個(gè)完全相同的部分?！?/p>

b.學(xué)生們跟隨老師的講解，在筆記本上畫(huà)出圓的對(duì)稱(chēng)軸，并標(biāo)注出圓心。

c.老師提問(wèn)：“圓的對(duì)稱(chēng)性有什么特點(diǎn)？”

d.學(xué)生回答：“圓沿任意直徑所在的直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合?！?/p>

e.老師總結(jié)：“圓沿任意直徑所在的直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，這是圓的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)?！?/p>

三、課堂練習(xí)

1.老師分發(fā)練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

2.學(xué)生們認(rèn)真審題，獨(dú)立完成練習(xí)題。

3.老師巡視教室，解答學(xué)生們的疑問(wèn)。

四、課堂小結(jié)

1.老師站在講臺(tái)前，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：“今天我們學(xué)習(xí)了圓的定義、半徑和直徑的性質(zhì)，以及圓的對(duì)稱(chēng)性。希望大家能夠掌握這些基本概念，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用?！?/p>

2.學(xué)生們跟隨老師的總結(jié)，回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。

五、布置作業(yè)

1.老師布置作業(yè)：“請(qǐng)同學(xué)們課后完成課本上的練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容?！?/p>

2.學(xué)生們認(rèn)真聽(tīng)講，記錄作業(yè)要求。

六、課堂反思

1.老師在課后進(jìn)行課堂反思，總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)效果，找出不足之處，為今后的教學(xué)提供改進(jìn)方向。

2.學(xué)生們根據(jù)老師的講解和作業(yè)反饋，反思自己的學(xué)習(xí)情況，找出自己的不足，為今后的學(xué)習(xí)制定改進(jìn)計(jì)劃。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

a.圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算：介紹圓的周長(zhǎng)和面積的公式，以及如何通過(guò)半徑或直徑計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積。

b.圓的切線：講解圓的切線的定義、性質(zhì)，以及如何作圓的切線。

c.圓的方程：介紹圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及如何通過(guò)圓的方程求解圓心和半徑。

d.圓的幾何應(yīng)用：探討圓在工程、建筑、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。

2.拓展建議：

a.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)或圖書(shū)館資源，查找圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，加深對(duì)圓幾何性質(zhì)的理解。

b.建議學(xué)生嘗試自己繪制圓的切線，并觀察切線與圓的位置關(guān)系，以增強(qiáng)對(duì)圓的切線性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

c.引導(dǎo)學(xué)生利用圓的方程解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)圓形花園的面積、計(jì)算圓形物體的體積等，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

d.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享圓在工程、建筑、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探索欲望。

e.推薦學(xué)生閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書(shū)籍或在線教程，如《幾何原本》、《圓的幾何》等，以拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)面。

f.鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或興趣小組，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，提高數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

g.建議學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)教育類(lèi)公眾號(hào)或網(wǎng)站，了解數(shù)學(xué)教育動(dòng)態(tài)，獲取更多學(xué)習(xí)資源。

h.鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如測(cè)量校園內(nèi)圓形物體的尺寸、繪制圓形圖案等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活。七、課后作業(yè)1.作業(yè)題目：已知圓的半徑為5cm，求圓的直徑。

解答過(guò)程：圓的直徑是半徑的兩倍，所以直徑=2×半徑=2×5cm=10cm。

答案：圓的直徑為10cm。

2.作業(yè)題目：一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是31.4cm，求花壇的半徑。

解答過(guò)程：圓的周長(zhǎng)公式為C=2πr，其中C為周長(zhǎng)，r為半徑。將已知周長(zhǎng)代入公式，得到31.4=2πr。解得半徑r=31.4/(2π)≈5cm。

答案：花壇的半徑約為5cm。

3.作業(yè)題目：一個(gè)圓形的直徑是14cm，求圓的面積。

解答過(guò)程：圓的面積公式為A=πr2，其中A為面積，r為半徑。由于直徑是半徑的兩倍，所以半徑r=直徑/2=14cm/2=7cm。將半徑代入公式，得到面積A=π×72≈153.94cm2。

答案：圓的面積約為153.94cm2。

4.作業(yè)題目：一個(gè)圓形的周長(zhǎng)比直徑多出3.14cm，求圓的半徑。

解答過(guò)程：設(shè)圓的半徑為r，則直徑為2r。根據(jù)題意，周長(zhǎng)C=直徑+3.14=2r+3.14。由于圓的周長(zhǎng)公式為C=2πr，可以得到2πr=2r+3.14。解得r=3.14/(2π-2)≈1cm。

答案：圓的半徑約為1cm。

5.作業(yè)題目：一個(gè)圓形的面積是50.24cm2，求圓的直徑。

解答過(guò)程：圓的面積公式為A=πr2，其中A為面積，r為半徑。將已知面積代入公式，得到50.24=πr2。解得半徑r=√(50.24/π)≈4cm。由于直徑是半徑的兩倍，所以直徑=2×4cm=8cm。

答案：圓的直徑為8cm。

6.作業(yè)題目：一個(gè)圓形的半徑增加了50%，求新的半徑和面積增加了多少百分比。

解答過(guò)程：原半徑為r，增加后的半徑為1.5r。原面積為πr2，新面積為π(1.5r)2=2.25πr2。面積增加了(2.25πr2-πr2)/πr2×100%=125%。

答案：新的半徑為1.5r，面積增加了125%。

7.作業(yè)題目：一個(gè)圓形的直徑是10cm，求圓的周長(zhǎng)和面積。

解答過(guò)程：圓的周長(zhǎng)C=πd，其中d為直徑。將直徑代入公式，得到C=π×10cm≈31.4cm。圓的面積A=πr2，其中r為半徑，半徑r=直徑/2=10cm/2=5cm。將半徑代入公式，得到A=π×52≈78.54cm2。

答案：圓的周長(zhǎng)約為31.4cm，面積約為78.54cm2。

8.作業(yè)題目：一個(gè)圓形的周長(zhǎng)是22cm，求圓的半徑和面積。

解答過(guò)程：圓的周長(zhǎng)公式為C=2πr，其中C為周長(zhǎng)，r為半徑。將已知周長(zhǎng)代入公式，得到22=2πr。解得半徑r=22/(2π)≈3.5cm。圓的面積A=πr2，將半徑代入公式，得到A=π×3.52≈38.48cm2。

答案：圓的半徑約為3.5cm，面積約為38.48cm2。八、板書(shū)設(shè)計(jì)①圓的定義

-圓是由平面上到一個(gè)固定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。

-固定點(diǎn)：圓心

-距離相等的點(diǎn)：半徑

②圓的半徑和直徑的性質(zhì)

-半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段

-直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)，并且通過(guò)圓心的線段

-半徑長(zhǎng)度相等

-直徑長(zhǎng)度是半徑的兩倍

③圓的對(duì)稱(chēng)性

-對(duì)稱(chēng)軸：經(jīng)過(guò)圓心的直線

-對(duì)稱(chēng)性：圓沿任意直徑所在的直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合

-對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)到圓心的距離相等反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：在講解圓的性質(zhì)時(shí)，結(jié)合實(shí)際生活中的案例，如硬幣、車(chē)輪等，讓學(xué)生通過(guò)觀察和比較，更好地理解圓的定義和性質(zhì)。

2.動(dòng)手操作：設(shè)計(jì)一些動(dòng)手操作的活動(dòng)，如讓學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)圓，用直尺量半徑和直徑，通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)圓的性質(zhì)的理解。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)互動(dòng)不足：在課堂上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生參與度不高，互動(dòng)環(huán)節(jié)較少，這可能會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.學(xué)生理解困難：有些學(xué)生對(duì)圓的性質(zhì)理解不夠深入，特別是在證明圓的對(duì)稱(chēng)性時(shí)，存在一定的困難。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多元化的評(píng)價(jià)方式。

反思改進(jìn)措施（三）

1.提高教學(xué)互動(dòng)：在課堂上，我將增加提問(wèn)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問(wèn)題，并通過(guò)小組討論、角色扮演等方式，提高學(xué)生的參與度和互動(dòng)性。

2.加強(qiáng)輔導(dǎo)和講解：對(duì)于學(xué)生理解困難的地方，我將進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，通過(guò)講解、舉例等方式，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：我將嘗試引入課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)、作業(yè)評(píng)價(jià)、項(xiàng)目評(píng)價(jià)等多種評(píng)價(jià)方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)給予反饋。

4.結(jié)合信息技術(shù)：利用多媒體技術(shù)，如動(dòng)畫(huà)、視頻等，直觀展示圓的性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解抽象概念。

5.定期反饋和總結(jié)：在教學(xué)過(guò)程中，我將定期與學(xué)生交流，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)效果。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

a.提問(wèn)環(huán)節(jié)：在課堂上，我將通過(guò)提問(wèn)的方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)圓的性質(zhì)的理解程度。例如，提問(wèn)學(xué)生圓的定義、半徑和直徑的關(guān)系，以及圓的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)等。通過(guò)學(xué)生的回答，可以了解他們對(duì)知識(shí)的掌握情況。

b.觀察學(xué)生參與度：我會(huì)在課堂上注意觀察學(xué)生的參與度，包括他們的注意力集中程度、課堂討論的積極性等。通過(guò)觀察，我可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能存在的問(wèn)題，如注意力不集中、參與度不高，并采取相應(yīng)的措施進(jìn)行干預(yù)。

c.小組合作學(xué)習(xí)：我鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)的方式，共同探討圓的性質(zhì)。在小組活動(dòng)中，我將觀察學(xué)生的合作能力、溝通能力和解決問(wèn)題的能力，這些都是評(píng)價(jià)學(xué)生綜合素養(yǎng)的重要方面。

d.測(cè)試與反饋：在課堂教學(xué)中，我會(huì)適時(shí)進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。對(duì)于學(xué)生的測(cè)試結(jié)果，我將及時(shí)進(jìn)行反饋，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和不足，幫助他們調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

a.認(rèn)真