高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸小題》專項測試卷及答案

學(xué)校:班級：___________姓名：考號：

________________________________________________

題型01整數(shù)解型

【解題攻略】

整數(shù)解，屬于導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得整數(shù)型參數(shù)的取值范圍，或者整數(shù)解求參數(shù)

范圍等，涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)

研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、

交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到

解題的思路.

k]nY+]

【典例1-1】（湖南懷化?二模（理））已知函數(shù)/（尤）=—（%eN+）,g（x）=-若對任意的c>l,存在

Xx-1

實(shí)數(shù)滿足0<a<6<c,使得g（a）=/S）=g（c）,則上的最大值是

A.3B.2C.4D.5

【典例1-2】.（2020?黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模（理））已知函數(shù)/=在區(qū)間（-M）內(nèi)存在極值點(diǎn),

且〃尤）<0恰好有唯一整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

.「e2-l）「1八（,e2-f

A.——5->eB.——^-,1e—1,---

C.(e-l,e)

【變式1-1]在關(guān)于x的不等式3尤2-（沈'+4金）尤+ae'+4e2>。（其中e=2.71828L為自然對數(shù)的底數(shù)）的

解集中，有且僅有兩個大于2的整數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

4e2'2e

94

【變式1-2】（黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第四次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）已知

偶函數(shù)“X）滿足〃3+X）=〃37）,且當(dāng)xe[0,3]時，f^=xel,若關(guān)于尤的不等式產(chǎn)（力-/（力>0在

[-150,150]上有且只有150個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）

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1-LInv

【變式1-3](四川省成都石室中學(xué)高三下學(xué)期考試數(shù)學(xué)(理)試題)已知函數(shù)/5)=匕勇若關(guān)于元的

X

不等式尸(x)+4(x)>0恰有兩個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)，的取值范圍是

人l+ln2l+ln3.l+ln3l+ln2

A.(z——--,——--]B.3，2)

l+ln2l+ln3l+ln3

C.(-D.(-1,-

233

題型02函數(shù)零點(diǎn)構(gòu)造型

【解題攻略】

函數(shù)零點(diǎn)構(gòu)造型，涉及到函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用:

與對稱有關(guān)的常用結(jié)論：

①若點(diǎn)A(為，M),3(%,%)關(guān)于直線x對稱，則西+々=2。；

②若"元)的圖象關(guān)于直線x=。對稱，則/'(x)=/(2a-x)；

③若f(a+x)=f(b-x),則/(x)的圖象關(guān)于直線x=叫對稱；

④若f(2a-x)+/(x)=2b,則/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)3b)對稱.

數(shù)形結(jié)合法解決零點(diǎn)問題：

①零點(diǎn)個數(shù)：幾個零點(diǎn)

②幾個零點(diǎn)的和

③幾個零點(diǎn)的積.

【典例1-1】(2020?黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)(理))已知函數(shù)=|叫。C,若實(shí)數(shù)0<a<b<c

[2-lnx,x>

互不相等，且〃。)=〃b)=〃c),則〃+C—a的取值范圍為.

2+Inx,x>1

【典例1-21(2020?吉林吉林?三模汨知函數(shù)/(x)=13,,若實(shí)數(shù)占，%滿足玉N%，/(占)+/(々)=4,

—XH---,X<1

122

則玉+%的取值范圍為.

【變式1-1](云南省玉溪第一中學(xué)高三)已知函數(shù)〃x)=旄工,g(x)=xlnx,若/(為)=8(蒼)=乙其中/>0,

則"的取值范圍是.

X—6Z,X<0,(、/、

【變式1-2].(浙江?高三專題練習(xí))設(shè)函數(shù)/(x)=.n已知不<%，且玉)=/(赴)，右馬-玉的

最小值為L則。的值為

e

【變式】.(全國?模擬預(yù)測)已知函數(shù)g(x)=x2-2-a,若方程有個不同

1-3\X-L\-LXf(x)=g(x)4

的實(shí)根公，巧，X3,x4(xl<x2<x3<x4),則。(由+%-￡)的取值范圍是.

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題型03同構(gòu)：方程零點(diǎn)型同構(gòu)

【解題攻略】

對于既含有指數(shù)式又含有對數(shù)式的等式或不等式，直接求導(dǎo)會出現(xiàn)越求導(dǎo)式子越復(fù)雜的情況，此時可通過

同構(gòu)函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性，把問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題.

導(dǎo)函數(shù)求解參數(shù)取值范圍，當(dāng)函數(shù)中同時出現(xiàn)e，與In無，通常使用同構(gòu)來進(jìn)行求解，難點(diǎn)是尋找構(gòu)造突破口。

如春一+(e-i)inx=2變形得到eelnA+%-2+elnx+x-2=elnv+lnx，從而構(gòu)造f(t)=e'+r進(jìn)行求解.

常見同構(gòu)：

1nx—

①/>logx=>exlna>-----x\na-exlna>x\nx=]nx-einx=>xlna>ln%=>a>e，；

aIna

②>lnx=>Ax>xlnx^Ax-eAx1nx=^Zx>lnx^Z>-；

2e

③e"+ax>In(x+1)+光+1=/n"+i)+in(x+1)nax>In(x+1)

④xe*=e"A'2x+Inx+1;x+lnx=ln(xe")<xex-l

【典例1-1】(2024全國?模擬預(yù)測)已知機(jī)是方程37+七-1)1111=2的一個根，貝1JeW+(e_l)lnm=()

A.1B.2C.3D.5

【典例1-2】(全國?模擬預(yù)測)若方程2aln網(wǎng)=_[(a<0)在(a,O)上有實(shí)根，則。的取值范圍是()

xe

A.(—co,—2)B.(—2,0)C.(—co,—ln2)D.In2,0)

【變式1-1](全國.模擬預(yù)測)已知/是方程爐-ln3%-2x=0的一個根，則)

%。

1

C.2D.3

2

【變式1?2】(四川綿陽?高三四川省綿陽實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)校考階段練習(xí))已知〃>。力>1,且

e2a+21nZ?+l="+2a,貝！J一定有()

A.b>eaB.lnb<a

C.dz+lnZ?>lD.a+lnZ?=l

InV-I-1

【變式1-3](山東日照?高三統(tǒng)考開學(xué)考試)已知正實(shí)數(shù)x,y滿足e=ylnx+ylny,則上3-lny的最大

x

值為()

A.0B.1C.2D.3

題型04同構(gòu)：不等式型同構(gòu)求參

【解題攻略】

aea<In/?-d3n/(x)=xex

(1)乘積模型：aea<Z?lnZj=>-e"Ine"<blnbn/(x)=xlnx

lna+a<]nb+ln(ln/?)n/(x)=x+Inx

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eabx

<—/f(x)—

IneInZ?Inx

e°b/"/

(2)商式模型：—<---=><一<——n/(x)=—

aInbaIn/?x

〃一Ina<In&-ln(lnb)=>/(x)=x-lnx

a‘I,e"±lne"<b±lnb=>/(x)二九±lnx

(3)和差模型：ea±a<b±lnb^<…J

e"±lne"<e±lnb=>/(x)=ex±]nx

【典例1-1](全國?安陽市第二中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知關(guān)于x的不等式V”T+1W網(wǎng)竺主克在(11)上恒

成立，則正數(shù)機(jī)的最大值為()

A.-B.0C.eD.1

e

【典例1-2](2020上?北京?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知不等式x++對xe(l,+s)恒成立，則實(shí)數(shù)

a的最小值為()

A.—JeB.—C.-eD.-2e

2

【變式1-11(2022下?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí))若關(guān)于x的不等式辦-e*<a(lnx+l)-er在(1,+⑹上恒

成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.JB.(-oo,3]C.(-oo,2]D.(-co,e]

【變式1-2](浙江紹興?高三統(tǒng)考期末)已知關(guān)于尤的不等式aex+x\na>2xlnx恒成立，其中e為自然對數(shù)

的底數(shù)，貝。()

A.。既有最小值，也有最大值B,。有最小值，沒有最大值

C.。有最大值，沒有最小值D.。既沒有最小值，也沒有最大值

【變式1-3】(安徽亳州?高三統(tǒng)考期末)已知。<0,若x>l時，e--lux"恒成立,則。的最小

值為()

A.—1B.—2C.—eD.—2e

題型05恒成立求參：移項討論型

【解題攻略】

一般地，已知函數(shù)y=,y=g(x),xe[c,d]

⑴若％e[a,6],VJ;2e[c,<7],有/(占)<g(x?)成立，故;

(2)若修可。,々，3X2有/(xj<g(%)成立，故/(西濡<;

(3)若玉16kA],3x2e[c,<7],有/a)<g(X2)成立，故/(xJmin<g(X2)max；

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(4)若叫e[a,b],Vx,e[c,<7],有/(占)<g(%)成立，故"<g(%)1mn;

【典例1」】（全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（力=尤2-皿1+尤）—111（47）有唯一零點(diǎn)，貝心=（）

A.0B.—C.1D.2

2

【典例1?2].（全國二專題練習(xí)）若對任意犬￡（。,+°°）,不等式2/*—alna-aln%20恒成立，則實(shí)數(shù)〃

的最大值為（）

A.五B.eC.2eD.j

【變式1-1]（2020?福建省福州第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知,且xNO時，5e8Y+48>4（2.r-a）5

恒成立，貝。。的最小值是（）

A.-1B.ln2-2C.1-eD.ln3-3

【變式1-2]（全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（犬）=尤/-；依3-；辦2+1,xe（O,-H?）,若/（尤）有最小值,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

A.[e,+8）B.（^,+oo）C.—",+00D.-e2,+co

【變式1?3】（江蘇揚(yáng)州?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）當(dāng)工>。時，不等式％2]4座+21口%+1有解，則實(shí)數(shù)機(jī)的范圍

為（）

A.[1,+co）B.—,+s]C.-,+s]D.[2,+co）

題型06恒成立求參：虛設(shè)零點(diǎn)型

【解題攻略】

虛設(shè)零點(diǎn)法：

涉及到導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)但是求解相對比較繁雜甚至無法求解的情形時，可以將這個零點(diǎn)只設(shè)出來而不必求出來，然后尋找一種

整體的轉(zhuǎn)換和過度，再結(jié)合其他條件，進(jìn)行代換變形，從而最重獲得問題的解決

（1）、整體代換：把超越式子（多為指數(shù)和對數(shù)式子）轉(zhuǎn)化為普通的（如二次函數(shù)一次哈數(shù)等）可解式子,

如比值代換等等o

（2）、反代消參：反解參數(shù)代入，構(gòu)造單一變量的函數(shù)。如果要求解（或者要證明）的結(jié)論與參數(shù)無關(guān)，

則可以通過反解參數(shù)，用變量（零點(diǎn)）表示參數(shù)，然后把函數(shù)變成關(guān)于零點(diǎn)的單一函數(shù)，再對單一變量求

導(dǎo)就可以解決相應(yīng)的問題。

（3）留參降次（留參、消去指對等超越項）：如果要求解的與參數(shù)有關(guān)，則可以通過消去超越項，建立含

參數(shù)的方程或者不等式。恒等變形或者化簡方向時保留參數(shù)，通過“降次”變換，一直降到不可再降為止，再

結(jié)合條件，求解方程或者不等式，解的相應(yīng)的參數(shù)值或者參數(shù)范圍

【典例1-1】（四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知不等

式xex+l-xNlnx+2〃z+3對恒成立，則機(jī)取值范圍為（）

A.m<~—B.m>~—C.m<-2D.m>-2

22

【典例1-2]（黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）若關(guān)于了的不

等式Nin尤+a對一切正實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

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A.B.(-00,e]C.D.(-8,2]

【變式1-1］設(shè)實(shí)數(shù)2>0,若對任意xe(O,y)，不等式ln(%)20恒成立，則2的取值范圍是()

A.0<2<-B.0<A<e—lC.0<A<eD.0<A<e2

e

【變式1-2］已知函數(shù)=-ln(l+x)-ln(a-尤)有唯一零點(diǎn)，貝巾=()

A.0B.—C.1D.2

2

【變式1-3］若對任意xe(O,a),不等式2/，-41na-aln尤20恒成立，則實(shí)數(shù)。的最大值為()

2

A.4eB.eC.2eD.e

題型07“倍縮”型函數(shù)求參數(shù)

【解題攻略】

如果函數(shù)/(x)在定義域的某個區(qū)間［人〃|(根<〃)上的值域恰為［版,切］(k>0),則稱函數(shù)/(x)為

上的上倍域函數(shù)，［私稱為函數(shù)/(X)的一個k倍域區(qū)間.

h(m)=km

把函數(shù)力(%)存在區(qū)間［九川，使得函數(shù)力(%)為［私〃］上的左倍域函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為

h(n)=kn

是解答的關(guān)鍵.

【典例1」】(陜西省漢中中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試卷)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,若

滿足條件：存在［“仁，使“X)在［?；厣系闹涤?yàn)?則稱“X)為"倍縮函數(shù)，.若函數(shù)〃尤)="+:

為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)二的取值范圍是

l+ln2l+ln2

A.—co,-------B.—oo,-------

22

l+ln21l+ln21

2，+°°J

C.2，+00JD.

【典例1-2】(浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)西溪校區(qū)2020-2021學(xué)年高三3月數(shù)學(xué)試題)設(shè)函數(shù),⑴的定義域?yàn)镈,

ah

若函數(shù)F(X)滿足條件：存在［凡句U。，使/(%)在々上的值域是---,則Ax)稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)

f(x)=log?(2'+。為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.

【變式1-1］(2020年浙江省新高考考前原創(chuàng)沖刺卷(二))設(shè)函數(shù)可力的定義域?yàn)镈,若滿足條件：存

在［。力仁。，使吊尤)在［S］上的值域?yàn)椋?a,2句，則稱/i(x)為“倍脹函數(shù)”.若函數(shù)/［)=如x+f為“倍脹函數(shù)”,

則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.

【變式1-2］(河北省邢臺一中2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期模擬數(shù)學(xué)(理)試題).設(shè)函數(shù)/(九)的定義域?yàn)?,

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若存在力仁/，使得/（%）在區(qū)間[a,可上的值域?yàn)榫W(wǎng),如（左eN*）,則稱/（可為“左倍函數(shù)”.已知函

數(shù)〃x）=log3（3x-m）為“3倍函數(shù)”，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為（）

【變式1-3]（2022吉林吉林?高三階段練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)〃x）的定義域?yàn)椤辏?若滿足條件：存在[九川口。，

使“X）在[加，刈上的值域?yàn)閇如?，kw]（LeR且左＞0）,則稱為“左倍函數(shù)”，若函數(shù)/（x）=a*（a＞l）為

“3倍函數(shù)”，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

題型08恒成立求參：“等式”型

【解題攻略】

一般地，已知函數(shù)y=/（X）,x€[a,6],y=g（x）,xe[c,d]

若％w[a,6],3X2&[c,d],有/（占）=g（3）,則了（無）的值域是g（x）值域的子集.

【典例1-1】（四川?綿陽中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)/（x）=x?e',g（x）=g/一'x+。，若切，尤,e[1,2],

使得了（可）=8（%），則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

(21cc11)~2_1cc1「

A.—+In2-2,------B.+In2-2,-------

Ue2)e1e2_

12IQ12?二

C.-ln2+2D.——,--In2+2

J-ee2)_2ee2J

【典例1-2】.（福建?泉州市城東中學(xué)高三）已知4,巧是函數(shù)〃x）=d-2?x+21nx的兩個極值點(diǎn)，且不＜馬,

當(dāng)“2：時，不等式/（不）2出恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍（）

-8]（8一

A.------In2,0B.-oo,-------In2

L9JI9J

C.---In2,0jD.---In2,+ooj

【變式1-1]（四川成都?高三階段練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)〃x）=（無f（e「e）,g（x）=lnx-?，其中aeR.若

對任意的正實(shí)數(shù)4，巧，不等式〃占號g（￡2）恒成立，則a的最小值為（）

A.0B.1C.-D.e

e

【變式1-2】（河南安陽?高三階段練習(xí)）已知函數(shù)/（*）=電工,g（x）=ln（x+l）+2^2,若V占

X

叫e（0,l]使得〃占）＞g（%）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

第7頁共70頁

【變式1?3】(江蘇省南京航空航天大學(xué)附屬高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

總存在〃山使得成立，則a

/(x)=(x-2)e%+e+l,g(x)=—+x\nx,對任意的機(jī)￡-,3

x|_e

的范圍為.

題型09雙變量型不等式范圍最值

【解題攻略】

一般地，已知函數(shù)y=/(x),xe[a,b],y=g(x),x&\c,d]

不等關(guān)系

⑴若“e[a,0,Vx24G心，總有/(%)<g(w)成立,故/(力111ax<g("111ta；

⑵若％e[a,可,HX2&[c,d],有/(石)<g(9)成立，故"*)皿<g⑺皿；

(3)若上可,Vx,e[c,J],有〃不)<8優(yōu))成立，故/⑺*<g(x)疝°；

⑷若叫e[a,句,3.r2&[c,d],有/&)<g(9)成立，故"尤)血<8⑺皿.

【典例1-1】(四川眉山?高三眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=e'+辦有兩個零點(diǎn)小%,

且網(wǎng)>々，則下列說法不正確的是()

A.a<-eB.玉+々>ln(%龍2)+2

C.x,x2>lD./(%)有極小值點(diǎn)

【典例1?2】(福建福州?高三福建省福州第一中學(xué)校考)已知函數(shù)/(x)=(x-2)e"若/(5)=/(%),且工產(chǎn)々，

西?馬>。，貝!1()

13?「

A.玉〉一B.x2<-C.%％2>1D.玉+/<2

【變式1-11(2019下?河南鶴壁高三鶴壁高中?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)〃”=。+1心+上二，左耳2,內(nèi)),

kKJX

曲線y=/(%)上總存在兩點(diǎn)N(%2，%),使曲線y=/(x)在M,N兩點(diǎn)處的切線互相平行,則為+々

的取值范圍為()

14)/8\」4'」8、

A.-,+ooB.-,+ooC.二，+8D.=，+8

【變式1?2】(2019下?山西長治?高三統(tǒng)考階段練習(xí))若方程2阮什〃=0存在兩個不相等的實(shí)數(shù)根也和

X2,貝！J()

11-11、

A.一+——<1B.—+—>1

西九2石x2

工+乂1111

C.D.一十—21

玉x2石x2

【變式1-31(2021上?高三單元測試)已知直線y=T+2分別與函數(shù)y="和y=Inx的圖象交于點(diǎn)A(4%),

3(々,%)，則下列結(jié)論錯誤的是()

第8頁共70頁

A.玉+%2=2B.4+*>26C.——+x2Inx2<0D.xx9>—

一七122

題型10雙變量型：凸凹反轉(zhuǎn)型

e2a1

【典例1?2】(江蘇蘇州?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知正數(shù)〃/滿足J+2bW〃+Llnb+l,則e"+〃=()

82

933

A.—B.—C.1D.一

424

【變式1-1】.已知實(shí)數(shù)X,y滿足ln(4x+3y-6)-/+k233x+2y-6,則x+y的值為

A.2B.1C.0D.-1

【變式1-2](安徽省六安市第一中學(xué)、合肥八中、阜陽一中三校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)

學(xué)試題)已知函數(shù)/'(尤)=^(|山村-矽-工有兩個零點(diǎn)，則”的取值范圍為()

A.(-e,+co)B.(--,+co)C.(-l,+oo)D.(0,-H?)

e

題型11多參型：代換型

【解題攻略】

不等式中，可以借助對數(shù)均值不等式解決，完整的對數(shù)均值不等式為：「一：可用

Inxx-lnx22

兩邊同除巧，

令"工整體換元的思想來構(gòu)造函數(shù)，證明不等式成立求解參數(shù)

X2

【典例1-1](全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=T，對于正實(shí)數(shù)a,若關(guān)于7的方程恰

有三個不同的正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()

A.(1,8)B.。8)C.(8,-H?)D.(e2,+co)

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【典例1-2】（2020?江蘇?高三專題練習(xí)）若對任意正實(shí)數(shù)m-歷//+4士桃油恒成立，則實(shí)數(shù)加

的取值范圍是

【變式1-1］（2020?全國?高三專題練習(xí)（文））設(shè)三次函數(shù)/（尤）=+；區(qū)2+cx,（。力,c為實(shí)數(shù)且a#。）

的導(dǎo)數(shù)為了'（x）,記g（x）=/'（x）,若對任意xeR,不等式/（x）..g（x）恒成立，則的最大值為

a+c

【變式1?2】已知存在孫x2e（0,+oo）,若要使等式2』=〃%2-2%）（ln%i-ln%2）成立（e=2.71828...）,則實(shí)

數(shù)幾的可能的取值是（）

121

A.—B.—C.—D.0

2eee

【變式1-3］（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三考試數(shù)學(xué)）若正實(shí)數(shù)。*滿足。+6=1,則函數(shù)

/（無）=G?+（3+J）x-“的零點(diǎn)的最大值為_____.

b

題型12多參型：二次構(gòu)造放縮型

【解題攻略】

多參數(shù)型求參數(shù)范圍，或者多參型最值，難點(diǎn)是能夠兩次構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求

出相應(yīng)函數(shù)的最值_________________________________________________________

【典例1-1】（全國?高三專題練習(xí)）已知關(guān)于X的不等式（a+l）x21nx+6恒成立，則aebT的最小值為（T

【典例1-2】（高三單元測試）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，6為實(shí)數(shù)，且不等式lnx+（2e-“-1）元+6+140

b+2

對任意的%￡（0,+8）恒成立則當(dāng)——取最大值時，a的值為（）

a+1

A.2eB.2e-lC.3eD.3e-l

【變式1-1］（四川成都?統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)3beR,若關(guān)于x的不等式111目-1）+%?依+》在。,+8）上恒

成立，則冷的最小值是（）

K-1

A.—e2B.--------C.—Z-D.—e—1

e+1e

【變式1-2］（四川南充?高三四川省南充高級中學(xué)?？迹┮阎瘮?shù)〃x）=ex-gf+x3,若彳右尺時，恒有

f'（x）＞3x2+ax+b,則必+Z?的最大值為

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A.GB.立C.-D.e

22

一b

【變式1?3】（浙江?高三路橋中學(xué)校聯(lián)考）已知a>0,b>0,關(guān)于1的不等式1”<1無實(shí)數(shù)解，則匕-〃

a

的最小值為（）

題型13多參型：韋達(dá)定理求參型

bc

【典例1-1］（北京順義?高三北京市順義區(qū)第一中學(xué)?？迹┤艉瘮?shù)F（x）=aInx+旦十三（aw0）既有極

xx

大值也有極小值，則錯誤的是（）

A.bc>0B.ab>0

C.b1+Sac>0D.ac<0

【典例1-2】（江蘇蘇州.高三蘇州中學(xué)校考開學(xué)考試）若函數(shù)"力必比無+三-^^^^既有極大值

也有極小值，則。e（）

A.［。備B.（0,3）C.（0,|j（9,+向D.（0,3）（9,+s）

【變式1-1］（山東煙臺?統(tǒng)考二模）若函數(shù)/（x）=lnx+；x2+依有兩個極值點(diǎn)占,三,且/'（尤1）+〃龍2）4-5,

則（）__

A.a>4y/2B.a>2y/2C.a<-2^2D.a<-472

【變式1-2］（浙江?模擬預(yù)測）已知"尤）=（x-iy+alnx在\,+，|上恰有兩個極值點(diǎn)/，血，且當(dāng)<x?,

則工⑷的取值范圍為（）

x2

A.［-3,；-ln2］B.C.1后一向D.

【變式1-3】（河南開封?高三統(tǒng)考）已知函數(shù)〃x）=gx2-依+aln尤的兩個極值點(diǎn)分別是為則下列結(jié)

論正確的是（）

A.〃<0或a>4B.+xl>16

2

C.存在實(shí)數(shù)a,使得了（占）+/（9）>。D./（x1）+/（x2）<^-（x1+xf）-6

題型14多參型：單峰函數(shù)絕對值型

【典例1-1］（安徽省阜陽市太和第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)試題）若存在實(shí)數(shù)久b,對任意實(shí)數(shù)

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xe[0>4],使不等式++加恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

【典例1-2】（中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試2019-2020學(xué)年高三1月（一卷）數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)函數(shù)

/（X）=|X3-6X2+CLX+Z?|,若對任意的實(shí)數(shù)。和6,總存在[0,3],使得/（毛）2相，則實(shí)數(shù)機(jī)的最大值為

【變式1-1】設(shè)函數(shù)/（x）=:+依+6,若對任意的實(shí)數(shù)。泊，總存在1,2使得/（無。）2機(jī)成立，則實(shí)

數(shù)加的取值范圍是.

【變式1-2]若a>0,/（x）=x2+a|lnx-l|,g（x）=尤|尤一。+2-2山2,對任意％w[l,+8）,總存在唯二的

x2e[2,+oo）,使得〃%）=8（%）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍____________.

【變式1-3]（浙江省溫州市2021-2022學(xué)年高三適應(yīng)性測試一模數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)f（x）=--1%+。1+3].

若/（X）在[-1,1]上的最大值為2,則實(shí)數(shù)。所有可能的取值組成的集合是.

題型15導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)

【典例1?1】函數(shù)/（%）=sin2x-4cosx的最大值為（）

A.49+6百B.3行C.J10+61D.痛+道

【典例1.2】已知函數(shù)/a）=xsinx+&sin（x+g,若對于任意的%,馬田。申，（玉,均有

1/（%）-/區(qū)）1<。|6再-*I成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為

23

A.—B.1C.—D.3

32

【變式1-11函數(shù)y=5sin但x（-15W10）的圖象與函數(shù)y=*竽二圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和

[55）x2+2x+2

為.

【變式1-2]已知0<x<y<7i,且e"sinx=eXsiny,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項中一定成立的

是（）

A.cosx+cosy<0B.cosx+cosy>0

C.cosx>sinyD.sinx>siny

1Q

【變式1-3]已知函數(shù)/(%)=耳以一xsinx—2COSX(Q￡R),若加）在R上單調(diào)，則〃的取值范圍是（）

1122

A.—00----U---—,+00B.—00,------—,+8

227T71

71冗

C.(-oo,-l].l[l,+oo)D.-(X)、--——,+8

22

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高考練場

L（黑龍江省實(shí)驗(yàn)校2020屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)/（x）=，-辦-1在區(qū)間（-1,1）內(nèi)

存在極值點(diǎn)，且7。）＜0恰好有唯一整數(shù)解，則”的取值范圍是（）

2.（江蘇?高三開學(xué)考試）已知函數(shù)/（x）=x+ln（x-l）,g（x）=xlnx,若/（為）=1+212,g（x2）=r,則

（西無21%）12的最小值為.

42

3.（廣東梅州?統(tǒng)考三模）已知實(shí)數(shù)毛，巧滿足e%=：,皿％=溟，貝lj可￥=（）

A.1B.2C.4D.8

4.（廣東深圳?高三練習(xí)）設(shè)左＞0,若存在正實(shí)數(shù)x,使得不等式log2,x4行20成立，則上的最大值為

（）

A.BqC.-D.也

eln3eIn32

5.（2021下?四川眉山??高三練習(xí)）若如-xlnxW加恒成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為（）

A.[1,+co）B./,+001C.[2,+8）D.（-GO,1]

6.（江蘇省揚(yáng)州市高郵市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題）當(dāng)％＞0時，不等式

/e'K點(diǎn)+21n%+l有解，則實(shí)數(shù)機(jī)的范圍為（）

A.[l,+oo）B.--,+oo|C.2,+co]D.[2,+oo）

7.（陜西省漢中中學(xué)2022高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槿魸M足條件:存在川7D,

使/（力在可上的值域?yàn)?則稱/（力為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)方的

取值范圍是

(l+ln2l+ln2

A.-8,---------B.—00-------------------

2

l+ln2l+ln21

C.,+oo