等差數(shù)列

【考試要求】1.理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項公式與前〃項和公式.3.能在具體的

問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.4.了解等差數(shù)列與一次函

數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系.

-落實

佚口識梳理】

1.等差數(shù)列的有關(guān)概念

(1)等差數(shù)列的定義

一般地，如果一個數(shù)列從第爰項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個

數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母a表示，定義表達(dá)式

為他一飆1=。(常數(shù)X〃22,

(2)等差中項

由三個數(shù)〃，A,b組成等差數(shù)列，則4叫做。與b的等差中項，且有2>=。+4

2.等差數(shù)列的有關(guān)公式

(1)通項公式：?！?。工+5-l)d.

n(n-l)n(ai-\-an)

(2)前n項和公式：Sn=nax-\------d或Sn=-------.

3.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)通項公式的推廣：an=am+(n—m)d(n,

(2)若｛四｝為等差數(shù)列，且左+/=加+〃(左，I,m,〃￡N*),貝!j@+包=。>+42.

(3)若｛&｝是等差數(shù)列,公差為d,則即Clk+m，恁+2加，…(左，加WN*)是公差為儂L的等差數(shù)

列.

(4)數(shù)列S加，S2m—Sm,S3rn—S2fn^…也是等差數(shù)列.

(5)S2“_1=(2n—l)6z?.

(6)等差數(shù)列｛恁｝的前〃項和為此，］為等差數(shù)列.

【常用結(jié)論】

1.己知數(shù)列｛隔｝的通項公式是a“=p〃+g(其中夕q為常數(shù))，則數(shù)列｛即｝一定是等差數(shù)列，

且公差為“

2.在等差數(shù)列｛斯｝中，m>0,d<0,則存在最大值；若死<0,d>0,則S,存在最小

值.

3.等差數(shù)列｛%｝的單調(diào)性：當(dāng)d>0時，｛斯｝是遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時，｛%｝是遞減數(shù)列；當(dāng)

d=0時，｛四｝是常數(shù)列.

4.數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列OS〃=N〃2+8"(48為常數(shù)).這里公差［=24

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“J”或“X”)

⑴若一個數(shù)列從第2項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)

列.(X)

(2)數(shù)列｛斯｝為等差數(shù)列的充要條件是對任意〃GN*,都有2a“+i=a“+a“+2.(V)

(3)在等差數(shù)列｛斯｝中，若斯十0”=他+%,則〃z+〃=〃+q.(X)

(4)若無窮等差數(shù)列｛a“｝的公差上0,則其前〃項和必不存在最大值.(V)

【教材改編題】

1.在等差數(shù)列｛斯｝中,已知。5=U，。8=5,則等于()

A.-2B.-1C.1D.2

答案C

解析設(shè)等差數(shù)列｛四｝的公差為以由題意得解得，二

???a〃=—2〃+21.???Qio=-2X10+21=1.

2.設(shè)等差數(shù)列｛即｝的前〃項和為S〃，若84=8,S8=20,則砌+。10+。11+。12等于()

A.12B.8C.20D.16

答案D

解析等差數(shù)列｛?！ǎ校琒4,Si2—見仍為等差數(shù)列，即8,20—8,的+的0+。11+。12為

=

等差數(shù)列，所以a9+?io+?ii+?i216.

3.設(shè)等差數(shù)列｛恁｝的前〃項和為用.若幻=10,S4=28,則用的最大值為.

答案30

n(n―1)

解析由Qi=10,S4=4QI+6d=28,解得d=-2,所以S=nax~\----------rf=—/+11兒當(dāng)n=

n2

5或6時，S〃最大，最大值為30.

■探究核心題型

題型一等差數(shù)列基本量的運算

例1(1)(2023?開封模擬)已知公差為1的等差數(shù)列｛〃〃｝中，層=的恁，若該數(shù)列的前n項和Sn

=0,則〃等于()

A.10B.11C.12D.13

答案D

解析由題思知（〃1+4）2=（41+2）（可+5）,na\~\----------=0,解得〃i=—6,n=13.

（2）（2020?全國H）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層.上層中心有一塊

圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9

塊.下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)

相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）

A.3699塊B.3474塊

C.3402塊D.3339塊

答案C

解析設(shè)每一層有〃環(huán)，由題意可知從內(nèi)到外每環(huán)之間構(gòu)成d=9,田=9的等差數(shù)列.由等

差數(shù)列的性質(zhì)知S；,S2n~Sn,$3"—S20成等差數(shù)列，且（$3"一$2"）—（$2"—S"）="d,則9"2=

729,得"=9,

27X26

則三層共有扇面形石板S3“=S27=27X9H——--X9=3402（塊）.

思維升華（1）等差數(shù)列的通項公式及前〃項和公式共涉及五個量句，n,d,a?,S?,知道其

中三個就能求出另外兩個（簡稱“知三求二”）.

（2）確定等差數(shù)列的關(guān)鍵是求出兩個最基本的量，即首項a,和公差d.

跟蹤訓(xùn)練1（1）《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題：從冬至日起，依次為小寒、大寒、立春、雨

水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、

春分日影長之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影長之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長為

（一丈=十尺=一百寸）（）

A.一尺五寸B.二尺五寸

C.三尺五寸D.四尺五寸

答案B

解析由題意知，從冬至日起，依次為小寒、大寒等十二個節(jié)氣日影長構(gòu)成一個等差數(shù)列

{an},設(shè)公差為d,

???冬至、立春、春分日影長之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影長之和為八丈五尺五寸，

‘。1+。4+。7=3。1+91=315,

-9X8

"[&=9ai+——d=855,

解得1匯弟

Id10,

芒種日影長為ai2=ai+lld=135-llX10=25（寸）=2尺5寸.

（2）數(shù)列|2］是等差數(shù)列，且=1，03=—1，那么。2024=___________.

la”十1J3

［21122

解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因為的=1,的=--，所以^=1,^=3.所以3

b“+lJ3ai+1?+1

2222022

=l+2d,解得d=l.所以一二=1+〃-1=〃，所以a“=-1.所以。2024=--------1=----------=

a?+ln20242024

1011

1012'

題型二等差數(shù)列的判定與證明

例2（2021?全國甲卷）已知數(shù)列｛四｝的各項均為正數(shù)，記S”為｛斯｝的前〃項和，從下面①②③

中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.

①數(shù)列｛?！埃堑炔顢?shù)列；②數(shù)歹！J｛屈｝是等差數(shù)列；③々=3的.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

解①③=②.

已知｛。“｝是等差數(shù)列，。2=3的.

設(shè)數(shù)列｛四｝的公差為d,

則。2=3。1=。1+。,得d=20i，

n(n~1)

所以S=na\~\-------d=n2a.

n2i

因為數(shù)列｛?！埃母黜椌鶠檎龜?shù)，

所以倔=%/%，

所以1）/石一（常數(shù)），所以數(shù)列｛、/居二｝是等差數(shù)列.

①②=③.

已知｛斯｝是等差數(shù)列，｛年｝是等差數(shù)列.

設(shè)數(shù)列｛四｝的公差為d,

n(n~\)1/d\

==2

則Snna\~\-------d~nd~\~\a\一一九.

I—,—d

因為數(shù)列｛倔｝是等差數(shù)列，所以數(shù)列｛屈｝的通項公式是關(guān)于〃的一次函數(shù)，則的一a=o,

即d=2cii,所以。2=。1+4=3。］.

②③=①.

已知數(shù)列｛向｝是等差數(shù)列，念=3的，

所以S2=〃i+。2=4對.

設(shè)數(shù)列｛倔｝的公差為d,d>0,

則J而一4GI—y[~a\—d,得=理，

所以倔=A+(〃-l)d=〃d,

所以S?=n-(P,

所以a〃=S”-S?-1=n2cP—(?7—1戶理=2〃"一6p("22),是關(guān)于〃的一次函數(shù),且。1=/滿足

上式，所以數(shù)列｛?！埃堑炔顢?shù)列.

思維升華判斷數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列的常用方法

(1)定義法.

⑵等差中項法.

(3)通項公式法.

(4)前n項和公式法.

跟蹤訓(xùn)練2已知數(shù)列｛斯｝的各項都是正數(shù)，"GN*.

(1)若｛斯｝是等差數(shù)列，公差為d,且6”是％和&+i的等比中項,設(shè)。"=法+1—法,"GN*,求

證：數(shù)列｛金｝是等差數(shù)列；

(2)若后+層+泊H-----\-an—Sn,S”為數(shù)列｛斯｝的前"項和，求數(shù)列｛斯｝的通項公式.

(1)證明由題意得房=a”a”+i,

=+1-612-

則cnbn與=?！??！?a”a“+i=2da“+i,

因此c”+1—c?=2d(即+2—即+1)=2泮(常數(shù))，

,｛金｝是等差數(shù)列.

⑵解當(dāng)〃=1時，(A—cA,,.?01>0,...01=1.

/+泊+泊+…+涼=郃，①

當(dāng)時，鬲+泊+a孑+…+晶-1=的-1,②

①一②得，an—Sn—Sn-l—(S?—S?-])(S?+S?_i).

,；a“>0,；.a2=S“+S“—[=2S〃-a”，(3)

：ai=l也符合上式，.?.當(dāng)時，陷-I=2S〃T—a“_i，④

-1=

③一④得層一陷2(5”—Sn-i)—an~\-an^\=2a?—an~\-an-\=a?-\-an-\,

a?+a?_i>0,/.a?—a?-i=l,

二數(shù)列｛a“｝是首項為1,公差為1的等差數(shù)列，可得斯=".

題型三等差數(shù)列的性質(zhì)

命題點1等差數(shù)列項的性質(zhì)

例3(1)已知在等差數(shù)列｛四｝中，若/=8且log2(2.I，-，2')=22,則S"等于()

A.40B.65C.80D.40+log25

答案B

解析log2(2^?2吠?…?2~)=log22'+log22,H-----Flog22*=的+。2T------Fan=lU6=22,

一,13僅1+。13)13(。6+。8)

所以恁=2,貝IS13=--------------=--------------=65.

22

(2)已知數(shù)歹U｛&｝,｛6〃｝都是等差數(shù)列,且。i=2,bi=—3,劭—b[=17,則〃2024—62024的值

為.

答案4051

解析令cn=an—bn,因為｛詼｝，｛4｝都是等差數(shù)列,所以｛金｝也是等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列｛&｝的

公差為d,由已知，得。1=。1一仇=5,。7=17,則5+6d=17,解得d=2.故02024—^2024=c2024

=5+2023X2=4051.

思維升華等差數(shù)列項的性質(zhì)的關(guān)注點

(1)在等差數(shù)列題目中，只要出現(xiàn)項的和問題，一般先考慮應(yīng)用項的性質(zhì).

n(a\~\~an\

(2)項的性質(zhì)常與等差數(shù)列的前〃項和公式-4目結(jié)合.

跟蹤訓(xùn)練3(1)若等差數(shù)列｛恁｝的前15項和815=30,則2的一。6—勾0+可4等于()

A.2B.3C.4D.5

答案A

15

解析??,315=30,?,?萬3+。15)=30,

??〃1+。15=4,??2。8=4,??。8=2.

??2%一。6—〃io+。14=。4+。6—。6―。1。+。14=。4-。1。+〃14=。1。+。8-。10=。8=2.

Q8

(2)(2023?保定模擬)已知等差數(shù)列｛〃〃｝滿足一=—2,則下列結(jié)論一定成立的是()

45

<7344

答案c

as

解析由=—2得的力0,245+。8=。4+。6+。8=3。6=。,

as

所以%=°，的+砌=2〃6=0,

因為的#。，。6=0，

6Z9

所以的W0，—=—1.

。3

命題點2等差數(shù)列前〃項和的性質(zhì)

Sn

例4(1)設(shè)等差數(shù)列｛四｝,｛乩｝的前〃項和分別為S〃，Tn,若對任意的〃￡N*,都有,=

2H—3

的值為(

4H-365+611

2913919

A.—B.—C.—D.—

45291930

答案C

解析由題意可知仇+613=力5+濟(jì)1="+615=2人8，

—

???--ai--F--Q1-4=-0-2+4-14=—。8=—515=-2-X--15--3.279

加+加3bs+bn2b8b?T154X15~35719

(2)已知等差數(shù)列｛〃“｝共有(2〃+1)項，其中奇數(shù)項之和為290,偶數(shù)項之和為261,則恁+i的

值為()

A.30B.29C.28D.27

答案B

Ql+〃2〃+l2?！?1

解析奇數(shù)項共有(幾+1)項，其和為一-——(〃+1)=二-0+1)=290,

?**(〃+l)a篦+1=290.

,ai~\~a2n2an+i

偶數(shù)項共有〃項，其和為------n=-----〃=〃斯+1=261,

22

???斯+1=290—261=29.

思維升華等差數(shù)列前〃項和的常用的性質(zhì)是：

在等差數(shù)列｛0｝中,數(shù)列S加，S2m—Sm,83^—82”…也是等差數(shù)列,且有%=〃(％+%)=…

=幾(?！??！?1)；S2n-l=Qn-1)。小

nm

跟蹤訓(xùn)練4(1)設(shè)等差數(shù)列｛恁｝的前項和為%若S4=20,昆=30,冊=40,則等于()

A.6B.10C.20D.40

答案C

解析由S4=20,5,5—30,得的=&—§4=10,由等差數(shù)列的性質(zhì)，得85=30=5的，故"3

=6,而%—的=1°—6=4=2d,故d=2,Q冽=40=。5+2(加一5),解得加=20.

S2020S?oi4

(2)已知S〃是等差數(shù)列｛冊｝的前〃項和，若〃1=—2020,金二一一"=6,則S2023等于()

20202014

A.2023B.-2023

C.4046D.-4046

答案C

解析V(-］為等差數(shù)列，設(shè)公差為/,

20202014

5i

首項為一=一2020,

2020+（2023-1）X1=2,

2023

*'-52023=2023X2=4046,故選C.

課時精練

D基礎(chǔ)保分練

1.首項為一21的等差數(shù)列從第8項起為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（

（3,+°°一8,

答案D

解析an=~21+（n-1）（/,因為從第8項起為正數(shù)，所以劭=-21+62W0,恁=-21+

7

7d>0,解得3<dW-.

2

2.設(shè)其是等差數(shù)列｛斯｝的前幾項和，若850—847=12,則&7等于（

A.198B.388C.776D.2023

答案B

解析,***S*50―347=。48+。49+。50=12,「?〃49=4,

97X（41+497）

&7=-------------------=97禽9=97X4=388.

3.已知等差數(shù)列｛恁｝的項數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項之和為319,所有偶數(shù)項之和為290,

則該數(shù)列的中間項為（）

A.28B.29C.30D.31

答案B

解析設(shè)等差數(shù)列｛?！ǎ灿?〃+1項，

則S奇=al+a3+a5^^〃2什1，

S偶=02+04+06H-----1-42”，

該數(shù)列的中間項為恁+1，

又S奇一S偶=。1+（的一。2）+（。5—。4）+…+（。2什1—42〃）=。1+d+d+…+d=Qi+〃d=Q“+i,

所以Q〃+1=S奇一S偶=319—290=29.

4.天干地支紀(jì)年法，源于中國.中國自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、

戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、

亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后,

天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙

寅”，……，依此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即''甲戌”“乙亥”,

之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，……，依此類推.1911年中國爆發(fā)推翻清朝專制

帝制、建立共和政體的全國性革命，這一年是辛亥年，史稱'‘辛亥革命”.1949年新中國成立，

請推算新中國成立的年份為（）

A.己丑年B.己酉年

C.丙寅年D.甲寅年

答案A

解析根據(jù)題意可得，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從

1911年到1949年經(jīng)過38年，且1911年為“辛亥”年，以1911年的天干和地支分別為首項，

則38=3X10+8,則1949年的天干為己，38=12X3+2,則1949年的地支為丑，所以1949

年為己丑年.

5.設(shè)&為等差數(shù)列｛%｝的前〃項和,若3a5=7?！?，且%>0.則使&<0的〃的最小值為（）

A.30B.31C.32D.33

答案B

解析根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列｛四｝的公差為d,

若3a5=7。”,且。］>0,

則3（m+4砌=7（死+104，

29

變形可得4°i+58d=0,則°i=------d,

2

n（n-\）d

所以S”=H-------------

2

29”（〃一l）dd

=—―zitZH------------=-（/12—30/7）,

一，29

因為a\----d>0,所以d<0,

2

若S"<0,必有〃2—30">0,又由〃GN*,則心30,故使S”<0的〃的最小值為31.

111

6.（多選）在中，內(nèi)角/,B,C所對的邊分別為a,b,c,若——,——，----依次成

tanAtanBtanC

等差數(shù)列，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A.a,b,c依次成等差數(shù)列

4依次成等差數(shù)列

C.。2,62,c2依次成等差數(shù)列

D.tz3,b\03依次成等差數(shù)列

答案ABD

111211

解析在△/BC中，若——,——,——依次成等差數(shù)列，則——=——+——,整理得

tanAtanBtanCtanBtanAtanC

2cosBcosCcosA?2+c2-62a2~\-b2—c2Z72+c2-

-----=——+——，利用正弦定理和余弦定理得2---------=----------+---------,

sinBsinCsinA2abc2abc2abc

整理得2〃=a2+c2,即02,公,02依次成等差數(shù)列，此時對等差數(shù)列02,%C2的每一項取

相同的運算得到數(shù)列。，b,C或6,"，、?或〃，於，。3,這些數(shù)列都不一定是等差數(shù)列，

除非。=6=c,但題目中未說明△N8C是等邊三角形.

7.(2022?全國乙卷)記s,為等差數(shù)列｛即｝的前〃項和.若2s3=3邑+6,則公差d=.

答案2

解析由2s3=3$2+6,

可得2(〃1+〃2+。3)=3(。1+。2)+6,

化筒得2a3=。1+。2+6,

即2(qi+2(/)=2qi+d+6,

解得d=2.

8.設(shè)S〃是等差數(shù)列｛〃“｝的刖〃項和，Sio=16,Sioo-890=24,則Sioo=.

答案200

解析依題意，Sio，S20—Sio，S30—So，…，Si。。一S90依次成等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列的公

8

差為d.又Sio=16,5IOO-S=24,因此Sioo—&0=24=16+(10—l)d=16+9d,解得d=一，

9O9

10X910X98

因此Sioo=lOSio+---d=10X16~\——--X-=200.

9.已知｛四｝是公差為"的等差數(shù)列，其前〃項和為5”且％=1，.若存在正整數(shù)",

使得S"有最小值.

(1)求｛斯｝的通項公式；

⑵求S"的最小值.

從①03=—1，②d=2,③d=-2這三個條件中選擇符合題意的一個條件，補充在上面的問

題中并作答.

注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.

解選擇①作為補充條件：(1)因為。5=1，。3=—1，所以d=l,所以斯=1+(〃-5)X1=〃一

4(〃GN*).

,n(a\~\~an\1

(2)由(1)可知的=-3,所以S〃=-------=丁(〃一7).

因為〃￡N*,所以當(dāng)〃=3或4時，S"取得最小值，且最小值為一6.故存在正整數(shù)〃=3或4,

使得S"有最小值，且最小值為-6.

選擇②作為補充條件：(1)因為恁=1，d=2,所以恁=l+(〃-5)X2=2〃一9(〃￡N*).

,n(ai~\~an)

(2)由(1)可知句=—7,所以S〃=-----------=n2~Sn.

所以當(dāng)〃=4時，取得最小值，且最小值為一16.

故存在正整數(shù)〃=4,使得S〃有最小值，最小值為一16.

不可以選擇③作為補充條件.

10.在數(shù)列｛四｝中，。1=8,44=2,且滿足魅+2—2為+1+斯=0(〃￡N*).

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

(2)設(shè)Tn=\ai\+\a2\-\---卜|?！▅，求Q

解⑴’?。〃+20,

??〃“+2Q”+ia”，

???數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,

?Q1=8,。4=2,

an—a\-\~(n—l)d=10—2n,〃￡N*.

(2)設(shè)數(shù)列｛a〃｝的前〃項和為S〃，則由(1)可得，

n(n~l)

2

Sn=Sn-\----------X(-2)=9〃-ri,〃￡N*.

由(1)知為=10—2〃，令恁=0,得〃=5,

當(dāng)n>5時，an<0,

則Tn=\a[\+\a2\-\----卜⑷

=。1+。2+..,+。5—(。6+。7+…+?！?

=S5—(Sn—S5)=2S5—Sn

=2X(9X5—25)一(胡一層)="一期+40；

當(dāng)后5時，斯20,

則Tn=\ai\+\ao\-\------\~\an\

=。1+。2+…+。篦=9〃一層，

._19幾一層，nW5,n￡N*,

??nI/—9〃+40,n26,n￡N*.

立綜合提升練

11.(多選)已知數(shù)列｛a,｝是公差不為0的等差數(shù)列，前〃項和為S,,滿足句+5的=$8,下列

選項正確的有()

A.Qio=OB.Sio最小

C.S產(chǎn)S\2D.820=0

答案AC

解析根據(jù)題意，數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列，若QI+5〃3=S8，

即〃1+5的+104=8。1+282,變形可得。1=一9".

又由an—a\-\~(n—l)d=(n—10)d,

得藥0=0，故A正確；

不能確定句和d的符號，不能確定So最小，故B不正確;

,n(n~1Wn(n~l)dd

又由S產(chǎn)叫+2=—9〃d+2=鼻*(〃2_19〃),

得S7=S12，故C正確；

20X19

S?o=20。i-\------------d——180t/+l90(7=10d.

因為dWO,

所以S20W0,故D不正確.

,,。2+2。7+。820Sil

12.已知等差數(shù)列｛”“｝的前〃項和為S〃，且——,——=一,則一等于()

Q3十〃611Ss

3155

A.-B-C.—D."

76114

答案D

02+207+08215+2174。620465

解析----------=——'——=—■—=—,所以一■—=—,

。3十Q6Q3十Q6Q3十Q611Q3十。611

Su116Z6116Z65

所以--=---------------=一.

Sg4(。1+。8)4(。3+〃6)4

13.將數(shù)列｛2〃一1｝與｛3〃一2｝的公共項從小到大排列得到數(shù)列｛四｝,則｛四｝的前〃項和為

答案3峭一2n

解析將數(shù)列｛2〃一1｝與｛3〃一2｝的公共項從小到大排列得到數(shù)列｛四｝,則｛〃〃｝是以1為首項,

以6為公差的等差數(shù)列，故它的前n項和為S=nX1H----------