6.（2020秋?浦東新區(qū)期中）閱讀理解題

第1個(gè)等式:

22X12

第2個(gè)等式:1_3-2_11.

石3X2萬三'

第3個(gè)等式:1_4-3_11.

124X35N

觀察以上等式，請解答下列問題:

（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：

（2）計(jì)算:------+-------+---------++-------=-------

1X55X99X132017X2021

7.（2022秋?青浦區(qū)期中）*表示一種運(yùn)算：規(guī)定它的含義是a*b=（3工+。）-（6+2」）.

22

請計(jì)算：（1）3*2的值；

（2）4$*5』的值.

66

8.（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）閱讀理解:

—1+—1——_--2-+-3——_—5；

232X36

1+13+47

343X412

V14+59

454X520,

（1）請?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)的和的形式.

13=.Y7=

42，72

（2）利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算:3-5+^__9.+ll-13+25_27+n21

2612203042567290110

9.（2022秋?奉賢區(qū)校級期中）先閱讀，再答題:

1=1=3_2=11.

1=2X3=2X3’3X27三

1=1=43=11.

-12'=3X4=3X4-4X3

1=1=5__4___

加'=4義5=4X5一5X47了

（1）根據(jù)以上材料，請寫出：工=1

30—2019X2020

（2）計(jì)算:—1+―1+1+--1-+-1---+1----+1----1+1+—

2612203042567290

10.（2020秋?浦東新區(qū)校級期中）計(jì)算:

111]]_______]

~2+2X(1+2)+2X(1+2+3)P2X(1+2+3+4)+2X(1+2+3+4+5)……'2><(1+2+……99+100)

H.（2019秋?虹口區(qū)期末）先閱讀，再答題

2_3-1_12_5-3_1_1_2_==_12_9-7_1_1……

51X3T153X5百不瓦?7,637X97?

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出

77

2

(雨

計(jì)算:2+_2_+_2_+_2_+_2_+_2_+_2_

315356399143195

12.（2019秋?浦東新區(qū)校級期中）先閱讀，再答題.

因?yàn)椋?二二一一

232X33X22X3

11=4_3=1

百丁3><4-4><3=3X4

11=5_4=1

1亍4X5~5X4=4X5

將上面的式子反過來，有等式:

.1=11

,2X37下

1___

3X43瓦

1=11

4X5

(1)根據(jù)以上材料，請寫出:1

2019X2020

------+--------F-------1-.......+----------

1X22X33X419X20

(3)計(jì)算:1111

1X3k3X5k5X7+，,19X21

13.（2019秋?松江區(qū)期中）閱讀理解題工+4=2+3=立；■1+'=3+4=工;■1+■1=4+5=_g_

32X36343X412454X520

（1）請?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式：K=

56

110

（2）利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：-2-A+_L-A+11-13.

2612203042

（3）結(jié)合以上規(guī)律，通過適當(dāng)變形，進(jìn)行計(jì)算：A-A+A-10.

15356399

14.(2020秋?普陀區(qū)期中)閱讀理解：

l+l=-2iL=5,1+1=^￡=X

232X36343義412232X36343X412

(1)請?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上填空：

11_0+()_13

777T()x()42,

1_1_0-()_1

7T7T()x()56,

(2)利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：

23-A-A-19^-21_1

42567290110I32'

15.（2021秋?嘉定區(qū)期末）數(shù)學(xué)有用，數(shù)學(xué)有趣，數(shù)學(xué)有美.其中的有趣、有用與優(yōu)美時(shí)常體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的

內(nèi)部.請?jiān)谟^察下面等式特點(diǎn)的過程之中體會數(shù)學(xué)之趣、欣賞數(shù)學(xué)之美.

①!」JxL②2__2.=,③-

2323571013

可以發(fā)現(xiàn)：上述三個(gè)算式之中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積.

（1）請認(rèn)真觀察、歸納上述三個(gè)算式的共同特點(diǎn)，再寫出其中的三個(gè)主要特點(diǎn);

（2）請你再寫出兩個(gè)具有（1）中所歸納的這些特點(diǎn)的算式.

16.（2021秋?長寧區(qū)校級期中）工」「1_1_3+4=7.L1=4+5=9

==

232X365T3X4=12'Z-T4X520

（1）請?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式（分別寫出表示的過程

和結(jié)果）

13==17

42，72

3_^_7911_J3_1517

（2）利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算:

【過關(guān)檢測】

一、解答題

1.（2022秋?上海?六年級專題練習(xí)）閱讀例題后，完成計(jì)算:

例:

計(jì)算:

2.（2022秋?上海?六年級專題練習(xí)）閱讀例題后，完成計(jì)算:

例.62+48x61_62+48x(62-1)_48x62-48+62_48x62+14_1

62x48+1462x48+1462x48+1448x62+14

、二但94+93x9595+94x9696+95x97

計(jì)算:--------+---------+---------

94x95-195x96-196x97-1

3.（2023?上海?六年級假期作業(yè)）請觀察下列各式，再答題:

1-I=lxlx4

2626

=lx±x4

610610

1=—x4

10141014

1111

--x---X(_)

⑴填空:2018202220182022

11111

(2)計(jì)算:----1------1------1------+—H----------

2x66x1010x1414x182018x2022

4.(2022秋?上海普陀?六年級統(tǒng)考期中)觀察下列等式:

311311311311

5^8-5-8；8xll-8-Tl；1卜14一行一五；14x17~14~V7

運(yùn)用以上規(guī)律，回答下列問題:

311

(1)勇仝：—?

17x20()()

33333

(2)計(jì)算：1I11；

5x88x1111x1414x1717x20

1111

⑶計(jì)算：1111?,

5x88x1111x1498x101

⑷3+2222

十++…+菽?=?(直接寫出答案)

4x99x1414x1919x2479x84—

5.(2022秋?上海楊浦?六年級統(tǒng)考期中)從下面選擇合適的圖形編號填在等式廠內(nèi)，并照圖寫出相應(yīng)的分

數(shù)加減算式.

⑶從下面選擇合適的圖形編號填在等式廠內(nèi)，在O內(nèi)"+〃或"，，使等式成立.（本題填的圖形編號.

"，均不重復(fù)使用）

6.（2023?上海?六年級假期作業(yè)）每個(gè)假分?jǐn)?shù)可以寫成一個(gè)自然數(shù)與一個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)的和（例如

!|=3+：）,真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)又可以寫成一個(gè)自然數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和（5=3+g），反復(fù)進(jìn)行同樣的過

程，直到真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是一個(gè)自然數(shù)為3止+1：2=2）,我們把用這種方法得到的自然數(shù)，按照先

后順序?qū)懗梢粋€(gè)數(shù)組｛3,3,1,2｝那么這個(gè)數(shù)組叫做由這個(gè)假分?jǐn)?shù)生成的自然數(shù)組.

如：對于假分?jǐn)?shù),，則1|=3+5，

所生成的自然數(shù)組為｛3,3,1,2｝

請根據(jù)上述閱讀材料填空;

⑴由假分?jǐn)?shù)%生成的自然數(shù)組是｛______｝（請寫出解題過程）

（2）已知某個(gè)假分?jǐn)?shù)所生成的自然數(shù)組為｛3,1,3｝,那么這個(gè)假分?jǐn)?shù)是.（直接寫出答案）

7.（2022秋?上海長寧?六年級上海市復(fù)旦初級中學(xué)?？计谥校┣蟮闹?，我們可以用下面

2o122030

的方法:

6~2~3，12~3^25~4~5930~5~6

團(tuán)原式

223344556

_j_

-6

這種方法稱為拆項(xiàng)法，它的特點(diǎn)是拆項(xiàng)后能產(chǎn)生相反數(shù)，在計(jì)算過程中抵消，用這種方法計(jì)算下列兩題.

1111

1x--------------

7567290

，、,1111、

2-(----------------)

20304256

8.（2023?上海?六年級假期作業(yè)）閱讀理解:

112+3511_3+4_7]_14+59

—?——----——

23-2x3-63+4-3^4-12；4+5-4^5-20

⑴請?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上,把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)的和的形式.

1317

4272

⑵利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算；|3_5J__9_15171921

-612-2030~4256~7290HO

9.（2021秋?上海嘉定?六年級統(tǒng)考期中）三千多年前埃及人發(fā)明了一種書寫分?jǐn)?shù)的方法，這些分?jǐn)?shù)的分子

為1,它們被稱為單位分?jǐn)?shù).對于分子不是1的分?jǐn)?shù)，埃及人將它們轉(zhuǎn)化成分子是1的分?jǐn)?shù)再計(jì)算，如何

將一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和是一個(gè)很有意義的問題.例如:

131+2=_1+2_=一1+1一_1-4___—_1_+_3_-__1_+_3__—_1__+_1_

26666633121212124

151+41411

.一一.一...一一一--I--一一__|_

420202020205

⑴請模仿上例將下列單位分?jǐn)?shù)拆成2個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和:

1

5

J_

6

(2)請觀察,二,+,—=__+__1_-1_|__1

-

26331244205

根據(jù)觀察結(jié)果寫出工=（

+"為大于1的正整數(shù)）

n、

1111111

⑶根據(jù)（2）中的結(jié)論，請計(jì)算:----+-----+----+----+----+----+-----

3x44x55x66x77x88x99x10

10.（2022秋?上海?六年級專題練習(xí)）閱讀例題后，完成計(jì)算:

456x457+456^^^456x(457+1)457

例：456-456—=456-=456+

457

計(jì)算:108——36—.

11.（2022秋?上海徐匯?六年級上海市第四中學(xué)校考階段練習(xí)）思考探究

⑴分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù).早在三千多年前，古埃及人就利用單位分?jǐn)?shù)進(jìn)行書寫和計(jì)算.將一個(gè)分

數(shù)分拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和是一個(gè)古老且有意義的問題.例如：

仿照上例分別把分?jǐn)?shù)15和g3分拆成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和

o5

（2）在上例中［3=；1+1又因1為3=：1+2：=）1+1所以：）3=；1+1：1+即3［可以寫成三個(gè)不同的單位

44226666344634

分?jǐn)?shù)之和.按照這樣的思路，它也可以寫成四個(gè)，甚至五個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和.根據(jù)以上分析，探索分

數(shù)。能寫出哪些兩個(gè)以上的不同單位分?jǐn)?shù)之和？（至少寫出兩種）

O

12.（2022秋?上海黃浦?六年級統(tǒng)考期中）【閱讀材料】三千多年前，埃及人發(fā)明了一種書寫分?jǐn)?shù)的方法,

這些分?jǐn)?shù)的分子為1,它們被稱為〃單位分?jǐn)?shù)〃，通過探究，小明發(fā)現(xiàn)有一些分?jǐn)?shù)，可以很容易地拆分為兩

個(gè)不同的〃單位分?jǐn)?shù)〃之和（或差）例如：

53+2321174+34311

----.....———1——--------1---------+—

62^3-2x32x3-23’123^43x43x434

1_3-2_32111=4-3=4__3J1

6~2^3-2^32^3-2-312-3^4~3^4_3^4-3-4

⑴請觀察小明發(fā)現(xiàn)的拆分方法，填空:

911

①獷I—)+(一);

②》占-4?

⑵請歸納以上拆分規(guī)律，計(jì)算下列各題:

小35791113

①----+------+-------

2612203042

②LL-+…+L，

2612207290

⑶請運(yùn)用以上拆分規(guī)律，直接寫出下列算式的結(jié)果:

Z-11111

(1J-+——+——+——+——

7315356399

②;一尋余一尋卷

13-（2。23?上海?六年級假期作業(yè)）如果2*143*2$,4*34,那么（6*%（2*6）=?

14.（2023?上海?六年級假期作業(yè)）計(jì)算:

型+爭+當(dāng)當(dāng)+與一㈡+%+空+空］空］

135357975J(357975531J1135357975531J(357975J

15.（2。22秋?上海?六年級專題練習(xí)）計(jì)算：忐+±+.+/

重難點(diǎn)02分?jǐn)?shù)運(yùn)算之“規(guī)律探究”

一【考點(diǎn)剖析】

一.填空題（共4小題）

1.（2020秋?青浦區(qū)期中）若定義新的運(yùn)算符號“*”為生1,則（」*工）*2=

b32-6—

【分析】先計(jì)算出工*工=區(qū),再計(jì)算（』*2）*2=旦*2即可.

323323

【解答】解：?.%%=生1,

b

4

348

=X2=

32Ai3r

22

11

（工*工）*218*2---3—11乂1=11

3232326

故答案為：旦.

6

【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，并熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算

順序和運(yùn)算法則.

2.（2022秋?松江區(qū)期中）已知：Lx-LhLhL」；—X—…；請

23623341234452045

1111505

根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算+++----------

2X3*3X45X67X82021X2022一IOIL

【分析】根據(jù)題意，把互為相反數(shù)的項(xiàng)合并即可.

【解答】解:…+—I—

2X33X45X67X82021X2022

=上工111」+_1_____1

巨?'7口力20212022

=工_1

72022

_1011__1

20222022

_505

1011,

故答案為:505

1011

【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，掌握題目給出的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

3.（2019秋?浦東新區(qū)期中）1_3-2_32_1_1

2X32X32X32X3

以上過程，是逆用異分母分?jǐn)?shù)減法的方法得到.

采用該方法同樣可得：^^=工」

3X434

請直接計(jì)算一-—+--—+—-—+—-—+—-—+—-—+—-—+——--=—

2X33X44X55X66X77X88X99X10-5一

【分析】根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)進(jìn)行變形可以解答本題.

【解答】解：原式=1

2334457889910

=11

7^0

—_2—,

5

故答案為：2.

5

【點(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)變形進(jìn)行計(jì)算.

4.（2019秋?浦東新區(qū)期中）閱讀理解：—=2-I△=3-2J11=4-3=1」…閱讀

22X11263X22317=4X3而4

以上材料后計(jì)算：1+^7-+5-^-+7-^+^-+11^-+1^+15-^-+17-^-=—81-|

【分析】先拆項(xiàng)，再抵消，依此計(jì)算即可求解.

【解答】解：原式=（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+（A+A+J_+A+A+_L+_L+A）

612203042567290

=81+$-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-A）

23344556677889910

=81+2

5

=812.

5

故答案為：812.

5

【點(diǎn)評】此題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟悉=」-」_的知識點(diǎn).

n（n+l）nn+1

二.解答題（共12小題）

5.（2022秋?徐匯區(qū)期末）計(jì)算

/531579753、^,579753135、,531579753135、,579753、

（話相加X嗡*司-（話需靠司*（初淀?

［分析］設(shè)我反年產(chǎn)=a,貝唐亞總區(qū)■回二”儂，典L

135357975531135357975531357975531135

進(jìn)一步代入求得答案即可.

怵答解嚕嚼費(fèi)嗡喂嚼嗡-翁錯(cuò)靠謠="黑

翁小胃(579753)

原式=-〃x357,975

135531

=a2(+)

531135

-2一理區(qū)1片仲"J

135357975531

—a2-a2+l

=1.

【點(diǎn)評】此題考查分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，抓住數(shù)字的特點(diǎn)，利用整體思想解決問題.

6.（2020秋?浦東新區(qū)期中）閱讀理解題

工=亙一工

第1個(gè)等式:=1

22X12

1_3-2-11.

第2個(gè)等式:

?3X2

1_4-3_11.

第3個(gè)等式:124X3EN

觀察以上等式，請解答下列問題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：。=互§_=工-工；

—30—6義5—5—6—

（2）計(jì)算：二—一」+……+-----1----------.

1X55X99X132017X2021

【分析】（1）仿照已知等式得到第5個(gè)等式即可；

（2）原式利用得出的規(guī)律變形，計(jì)算即可求出值.

【解答】解：（1）:第1個(gè)等式：工=2L=1-L；

22X12

1,3-2_11.

第2個(gè)等式:

石3X2

1_4-3_11.

第個(gè)等式:

3~L24X3WN

1_6-5_11

.?.第5個(gè)等式:

306X556

故答案為:1_6-5_11

306X556

（2）^J_+?一+―I—

1X55X99X132017X2021

=lx（i-l+l-l+l-A+……+，一，）

455991320172021

=_Lx（1-—

42021

_1y2020

I2021

_505

20211

【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化類、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn),

求出所求式子的值.

7.（2022秋?青浦區(qū)期中）*表示一種運(yùn)算：規(guī)定它的含義是a*b=（3工+“）-（計(jì)2工）.

22

請計(jì)算：（1）3*2的值；

（2）45*5』的值.

66

【分析】（1）先根據(jù)定義列出算式3*2=（31+2）-（2+2-1）,再進(jìn)一步計(jì)算即可；

22

（2）先根據(jù)定義列出算式4$*5工=（3工+49）-（5工+2工），再進(jìn)一步計(jì)算即可.

662662

【解答】解：⑴3*2

=（3』+2）-（2+2工）

22

(2)原式=(3a+45)-(5工+2工)

2662

=(3—+4-^-)-(5工+2區(qū))

6666

=4

-_-2.

3

【點(diǎn)評】本題主要考查分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

8.（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）閱讀理解:

—1+—1—_-2-+-3-—_—5；

232X36

1+13+47

343X412

1一14+59

454X520'

（1）請?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)的和的形式.

13=1117=11

42—紜節(jié)一’72一亙與一

（2）利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：旦1工-旦+旦-也+生-2+理21

2612203042567290110

【分析】（1）直接利用已知運(yùn)算規(guī)律，進(jìn)而計(jì)算得出答案;

（2）直接利用已知運(yùn)算規(guī)律將原式變形，進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【解答】解:(1)13_6+7_11_17_8+9_11

426X7728X9豆與

故答案為：—+-^-；—+^-.

6789

3旦-二二八二一工一工二+工一工

(2)5+_L-9+_17+19.2=1+l

26122030425672901102233445566

---1-----L.----1------L1.-------—11—■1---------1------------1-----------1

778899101011

=10

11

【點(diǎn)評】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9.（2022秋?奉賢區(qū)校級期中）先閱讀，再答題:

1=1=3_2=11.

4=2X3=2X3-3><2WF

1=1=43=11.

12=3X4=3X44X3

1=1=5__4___

元=4X5=4X5-5X47不

（1）根據(jù)以上材料，請寫出：上=1-A；111

30-56—2019X2020―—2019—2020一；

(2)計(jì)算：—+1+1+1+1+1+1+1

2612203042567290

【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，得出規(guī)律：—1—=1-^-,再根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可寫出相應(yīng)的結(jié)

n（n+l）nn+1

果;

（2）根據(jù)規(guī)律：—1—=1-，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果.

n（n+1）nn+1

1_11

【解答】解：（1）根據(jù)以上材料，請寫出:=

30后了2019X202020192020

故答案為：IJL,，1

5620192020

原式=—―△

（3）計(jì)算:

1223344556677889910

=9

Io-

【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，能夠根據(jù)閱讀材料得出規(guī)律（?為正整數(shù)）

n（n+l）nn+1

是解題的關(guān)鍵.

10.(2020秋?浦東新區(qū)校級期中)計(jì)算：

1]]1]________]

萬r2X(1+2)>2X(1+2+3)*2X(1+2+3+4)+2X(1+2+3+4+5)……+2X(1+2+........99+100)

【分析】利用公式1+2+3+?+”=蟲出上將各分母變形，再利用拆項(xiàng)的方法將每個(gè)分?jǐn)?shù)變成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之

2

差后進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：1+2=2三3,

2

1+2+3=絲，

2

1+2+3+4=少至，

2

1+2+3+4+5=^^,

2

1+2+3+?+99+100=1UU-1U1

2

2k2X(1+2)k2X(1+2+3)k2X(1+2+3+4),2X(1+2+3+4+5)……'2X(1+2+……99+100)

-1]1]]]

7,2X3+3X4%X5+5X6+.............+100X101

11

223344556100101

_100

loi

【點(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算,根據(jù)題目特點(diǎn)利用拆項(xiàng)的方法解答是解題的關(guān)鍵.

11.（2019秋?虹口區(qū)期末）先閱讀，再答題

2_3-1_12_5-3_1_12—1-1-,2_9-7_1_1

31X35’153X53?3557637X97?

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出

(1)2_^_L1

而77IF

(2)2=1_1

n(n+2)「n+2一

計(jì)算：2+2+2+2+2+_?_+_?_

315356399143195

【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出相應(yīng)的結(jié)果;

（2）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果；

計(jì)算：根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果.

【解答】解：（1）2=工-工，

99911

故答案為：9,11；

(2)

n(n+2)nn+2

故答案為：1-

nn+2

2+_2_+_2_+_2_+_2_+_2_+_2_

315356399143195

=1-1+1--A+J_-J_+J_-J_

1335577991111131315

_15-1

15

=14

IT

【點(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)進(jìn)行拆分簡化問題.

12.（2019秋?浦東新區(qū)校級期中）先閱讀，再答題.

因?yàn)椋?1

232X33X22X3

11431

343X44X33X4

11541

454X55X44X5

將上面的式子反過來，有等式:

等式：

2X323

111

3X434

111

4X545

(1)根據(jù)以上材料，請寫出:111

2019X2020—20192020-

(2)計(jì)算：壺出1抬1+……

(3)計(jì)算：---4一-1-4一-1-+....4

1X33X55X719X21

【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出相應(yīng)的結(jié)果;

（2）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果;

（3）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果.

【解答】解：（1）111

2019X202020192020

故答案為：_11

20192020

(2)原式=1-—1+...+」__1

241920

=1七

=12

20

(3)原式=上義(1-1+1-1

2335

—X(1--)

221

1x型

2X21

=也

21

【點(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

13.（2019秋?松江區(qū)期中）閱讀理解題」+工=上坦=5

UU-l+l=JtL=A

232X36343X412454X520

（1）請?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式:生=1+1；

56-78—

21_J_+J_

110-IoII--

（2）利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：3-5+工-A+11-

2612203042

（3）結(jié)合以上規(guī)律，通過適當(dāng)變形，進(jìn)行計(jì)算：_￡-&+&-」旦.

15356399

【分析】（1）利用題干中的規(guī)律即可得出結(jié)論;

（2）將立寫成工二的形式，工寫成工二的形式，a寫成上二的形式,旦寫成上」的形式,13

63212342045305642

寫成工」的形式后再進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論;

67

（3）將所求式子的分子擴(kuò)大2倍后即可按照（2）的方法計(jì)算，最后將結(jié)果除以2即可.

【解答】解：（1）V,

15__±1

而節(jié)4T

11=10+11:21

Io^"lOX11=11Q

?.?--2-1--~---1-+1

1101011

故答案為：1；1;A1

781011

（2）根據(jù)規(guī)律把$、7生、旦、」旦表示成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式為:

612203042

5=117=119=1111=1113=11

aTV12百4T20TV30?V42T47

.35.79+1113

2612203042

31111111111

+()+(-)+()+(工」)1

144417667

萬方7

=i-l

7

⑶上一旦+且一衛(wèi)

15356399

=lx(且上江旦)

215356399

二會144)-4+)+號*-4/)]

=lx▲△」二△—

2355779911

=4

33,

【點(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，本題是閱讀型題目，理解題干中的方法并熟練應(yīng)用是解題的

關(guān)鍵.

14.(2020秋?普陀區(qū)期中)閱讀理解：

二=里=9,邛=-=工；1一1=旦」—=—

232X36343X412232X36343X412

(1)請?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上填空：

1()+()_13

7T7T()x()42,

1_1,()-()_1

7T7T()x()56,

(2)利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：

23-A-A-19—21.1

42567290110I32'

【分析】(1)由上面的題例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直接填空即可.

(2)逆運(yùn)用題例規(guī)律，把題中分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)和的形式，加減求和即可.

【解答】解：(1)—+—=-*:'+^'=—；

676X742

1_1_8-7_1.

7百7X8561

故答案為：6,7,6,7,6,7；7,8,8,7,7,8.

（2）J2-J_-J_-旦2-_J_

42567290110132

=1+1-（1-1）-（1-1）-+（A+J_）-

67788991010111112

工工

_1^11^11^111dLi111

67788991010111112

612

=旦且

7272

=28

72

-_..1..

4

【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，理解題哩找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.若相、”是不為0的相

鄰正整數(shù)則』+」=皿，a-工=二二更；反之亦成立.

mninnmninn

15.（2021秋?嘉定區(qū)期末）數(shù)學(xué)有用,數(shù)學(xué)有趣，數(shù)學(xué)有美.其中的有趣、有用與優(yōu)美時(shí)常體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的

內(nèi)部.請?jiān)谟^察下面等式特點(diǎn)的過程之中體會數(shù)學(xué)之趣、欣賞數(shù)學(xué)之美.

②Fh③9卷一

可以發(fā)現(xiàn)：上述三個(gè)算式之中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積.

（1）請認(rèn)真觀察、歸納上述三個(gè)算式的共同特點(diǎn)，再寫出其中的三個(gè)主要特點(diǎn);

（2）請你再寫出兩個(gè)具有（1）中所歸納的這些特點(diǎn)的算式.

【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可;

（2）仿照所給的等式的規(guī)律進(jìn)行求解即可.

【解答】解：（1）分母相差1,分子相同都為兩個(gè)分母差的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積;

分母相差2,分子相同都為兩個(gè)分母差的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積;

分母相差3,分子相同都為兩個(gè)分母差的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積（答案不唯一）;

⑵A-44xA,5__§_=5義_§_（答案不唯一）.

11151115611611

【點(diǎn)評】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類,分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚所給的規(guī)律并

靈活運(yùn)用.

16.（2021秋?長寧區(qū)校級期中）1_1=3+4J.J_1=4+5=9

232X365T3X4=12'17=4X5=20

（1）請?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式（分別寫出表示的過程

和結(jié)果）

23=1+1=6+7H_工+工=8+9

42一石一7——6XL'72=一百一—8X9一

至

（2）利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算:37911_J3_1517

【分析】（1）直接利用己知運(yùn)算規(guī)律進(jìn)而計(jì)算得出答案;

（2）直接利用已知運(yùn)算規(guī)律將原式變形進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【解答】解：（1）—=—+—=-*：l+l,；

42676X7

-1--7——_一1+,—1—_-