2024年長(zhǎng)春市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共8小題）

1.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為（）

-iW-2-101>

A.-18.-1.5C.-3D.-4.2

【工題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)，在-2和-4之間的數(shù)即為答案；

【詳解】由題可得，黑墨遮蓋的數(shù)字在-2和-4之間，符合條件的數(shù)字只有-3.

故答案選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.

2.為了增加青少年的校外教育活動(dòng)場(chǎng)所，長(zhǎng)春市將建成面積約為79000平方米的新少年宮，預(yù)計(jì)2020年

12月正式投入使用.79000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.79X103B.7.9xio4C.0.79xio5D.7.9xlO5

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：79000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.9X104.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中iW|a|<10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是（）

A.

【3題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)四棱柱是由四個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形和兩個(gè)全等的正方形構(gòu)成的解答即可.

【詳解】四棱柱的側(cè)面是由四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形圍成的，

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面展開圖，正確掌握幾何體的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.

4.不等式X+223的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.上■?~~<~~?~~?—>B.1?L?J，AC.;*1幺，99?D.-*―*!*?-?

-3-2-101233-2-10123-3-2-10123-3-2-10123

【4題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)表示解集即可.

【詳解】解：尤+223，

解得

在數(shù)軸上表示解集為：

—~~?■—：】,~>，

-3-2-10123

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了求不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握數(shù)軸上表示不等式解集的方法是

解題的關(guān)鍵.

5.比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示.設(shè)塔頂中心點(diǎn)為點(diǎn)B，塔身中心線與垂直中心

線4C的夾角為//，過點(diǎn)B向垂直中心線4。引垂線，垂足為點(diǎn)。.通過測(cè)量可得48、BD、4。的

長(zhǎng)度，利用測(cè)量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算//的三角函數(shù)值，進(jìn)而可求/力的大小.下列關(guān)系式正確的是（）

AD

C.tanAD.sin^^—

而AB

【5題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】確定N/所在的直角三角形，找出直角，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解;

【詳解】由題可知，AABD是直角三角形，4D4=90°,

.,BDAD,BD

SIDA-----,cosJ=-----,tanA

ABAB~AD

二選項(xiàng)B、C、D都是錯(cuò)誤的，

故答案選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形中三角函數(shù)的定義理解，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，48是O。的直徑，點(diǎn)。、。在OO上，ABDC=2Q°＞則/NOC的大小為（）

C.160°D.170°

【6題答案】

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍得到NBOC=2/BDC=40。，即可求出答案.

【詳解】?：ZBDC=2Q°,

.?.ZBOC=2ZBDC=40°,

ZAOC=180°-ZBOC=140°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理：同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，鄰補(bǔ)角的定義.

7.如圖，在△AS。中，ZBAC=90°>AB>AC.按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)方和點(diǎn)。為圓心，大于

一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)”和點(diǎn)N；②作直線與邊43相交于點(diǎn)。，連結(jié)

CD下列說法不一定正確的是（）

A.ZBDN=/CDNB.ZADC=2ZBc.ZACD=ZDCBD.2Z5+Z^CD=90°

【7題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可.

【詳解】解：由作圖可知，垂直平分線段BC，

;.DB=DC，MN1BC>

"BDN=NCDN,ZDBC=/DCB，

ZADC=N8+ADCB=2NB，

vZJ=90°.

:.ZADC+^ACD=9G°，

：.2ZB+ZACD=90°,

故選項(xiàng)A,B,D正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，

屬于中考常考題型.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）,軸于點(diǎn)B，點(diǎn)。是線段08上的點(diǎn)，連結(jié)

4。.點(diǎn)P在線段4c上，且4P=2PC.函數(shù)y=g(x>o)的圖象經(jīng)過點(diǎn)p.當(dāng)點(diǎn)。在線段。B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，左

的取值范圍是()

2,°2,c8

A.Q<k<2B.-<k<3C.-<k<2D.-<k<4

333

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)C(c,0)(噴上3),過p作PD_L無軸于點(diǎn)。，由△PC￡SA4CB，用c表示尸點(diǎn)坐標(biāo)，再求

得上關(guān)于c的解析式，最后由不等式的性質(zhì)求得左的取值范圍.

【詳解】解：?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),力臺(tái)_|_%軸于點(diǎn)3,

；.OB=3,AB=2,

設(shè)。(c,0)(m3),過產(chǎn)作PZ)J_無軸于點(diǎn)。,

則3c=3-c,PD//AB，OC=c，

.△PCDsAACB，

PDCDCP

~AB~CB~CA

.PDCD\

a.———f

23-c3

/.PD——，CD=l——c,

33

2

:,OD=OC+CD=\+-c,

3

22

.Fl+4？

97k

把尸（l+4c,4）代入函數(shù)y=￡（x>0）中，得

33x

724

k——I—cf

39

?.,礴3

2

/.-W2,

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是求

出上關(guān)于。的解析式.

二、填空題（本大題共6小題）

q.長(zhǎng)春市凈月潭國(guó)家森林公園門票的價(jià)格為成人票每張30元，兒童票每張15元.若購買加張成人票和〃

張兒童票，則共需花費(fèi)元.

【7題答案】

【答案】（30加+15〃）

【解析】

【分析】根據(jù)單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)，用代數(shù)式表示結(jié)果即可.

【詳解】解：根據(jù)單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)得，共需花費(fèi)（30加+15〃）元，

故答案為：（30加+15〃）.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，理解和掌握單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)是解題的關(guān)鍵，注意當(dāng)代數(shù)式是多項(xiàng)

式且后面帶單位時(shí)，代數(shù)式要加括號(hào).

2

W.分解因式：m-4=.

[w題答案]

【答案1（in+2）（7W,2）

【解析】

【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】加2—4=（根+2）（加—2），

故填（加+2）（加-2）

【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.

11.已知關(guān)于X的方程——2x+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則加的值是..

【工工題答案】

【答案】1

【解析】

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程f+2%+%=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=0,

：.4-4m=0,

.'.m=l,

故答案為1.

22.正五邊形的一個(gè)外角的大小為度.

【22題答案】

【答案】72

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360。，依此即可求解.

【詳解】解：正五邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：壬360°-=72。，

5

故答案為：72.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解多邊形的外角和為360。是解題的關(guān)鍵.

is.如圖，在△43。中，/45c=90。，AB=BC=2,以點(diǎn)。為圓心，線段C4的長(zhǎng)為半徑作茄，交

C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)則陰影部分的面積為（結(jié)果保留萬）.

[13題答案】

【答案】"—2

【解析】

【分析】利用勾股定理求出4C，證明NC=45。，根據(jù)/=S扇形皿計(jì)算即可?

【詳解】解：?.?"=C3=2,ZABC=90°，

22

：.AC=^AB+BC=A/F+F=242，

.?.NC=44C=45。，

.?.S陰=S扇形cw-4“CB=—--x2x2=^r-2>

故答案為;r—2.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

考常考題型.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)6的坐標(biāo)為(4,2).若拋物線夕=一5(》一〃>+上

(〃、左為常數(shù))與線段相交于c、z>兩點(diǎn)，且則左的值為.

2

Jft

[14題答案】

7

【答案】-

2

【解析】

【分析】根據(jù)題意，可以得到點(diǎn)。的坐標(biāo)和力的值，然后將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可得到左

的值，本題得以解決.

【詳解】解：?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),

.?.血=4，

31

?.?拋物線y=—±(xy+H/、左為常數(shù))與線段々交于。、。兩點(diǎn)，且C￡>=-48=2,

22

二設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(c,2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(c+2,2),和工=c+L

3

.-.M^2=--[c-(c+l)]2+k,

7

解得，k=~.

2

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)解答.

三、解答題（本大題共10小題）

工5.先化簡(jiǎn)，再求值：（4—3）2+2（3[-1），其中a=

【工S題答案】

【答案】a2+7,9

【解析】

【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入值求解即可.

【詳解】解：原式=/—6a+9+6a—2=/+7，

當(dāng)a=J5時(shí)，原式=（J，y+7=9-

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是先進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)，再代入值求解.

16.現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“神舟首飛”，第三張卡片的正面圖案為“保衛(wèi)和

平”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后

放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次抽出的卡片上的圖案都

是“保衛(wèi)和平”的概率.（圖案為“神舟首飛”的兩張卡片分別記為4、4，圖案為“保衛(wèi)和平”的卡片

記為5）

AiA2B

【工6題答案】

【答案】樹狀圖見解析，-

9

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次抽出的卡片上的圖案都是‘保衛(wèi)和平”的情

況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

第一張

第一張

共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的有1種，

■.P（兩次抽取的卡片上圖案都是“保衛(wèi)和平”）=-.

9

【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

X7.圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),

線段4B的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以48為邊畫AZSC.

（1）在圖①中畫一個(gè)鈍角三角形，在圖②中畫一個(gè)直角三角形，在圖③中畫一個(gè)銳角三角形；

（2）三個(gè)圖中所畫的三角形的面積均不相等；

（3）點(diǎn)。在格點(diǎn)上.

【47題答案】

【答案】見詳解（答案不唯一）

【解析】

【分析】因?yàn)辄c(diǎn)C在格點(diǎn)上，故可將直尺的一角與線段AB點(diǎn)A重合，直尺邊長(zhǎng)所在直線經(jīng)過3x3正方形

網(wǎng)格左上角第一個(gè)格點(diǎn)，繼而以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)直尺，當(dāng)直尺邊長(zhǎng)所在直線與正方形格點(diǎn)相

交時(shí)，確定點(diǎn)C的可能位置，順次連接A、B、C三點(diǎn)，按照題目要求排除不符合條件的C點(diǎn)，作圖完畢后

可根據(jù)三角形面積公式判斷其面積是否相等.

【詳解】經(jīng)計(jì)算可得下圖中：圖①面積為上；圖②面積為1；圖③面積為3,面積不等符合題目要求（2）,

22

且符合題目要求（1）以及要求（3）.

故本題答案如下:

C

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的分類及其作圖，難度較低，按照題目要求作圖即可.

18.在國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策下，某村企生產(chǎn)的黑木耳獲得了國(guó)家綠色食品標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)證，綠標(biāo)的認(rèn)證，使該村

企的黑木耳在市場(chǎng)上更有競(jìng)爭(zhēng)力，今年每斤黑木耳的售價(jià)比去年增加了20元.預(yù)計(jì)今年的銷量是去年的3

倍，年銷售額為360萬元.己知去年的年銷售額為80萬元，問該村企去年黑木耳的年銷量為多少萬斤？

【28題答案】

【答案】2萬斤

【解析】

【分析】由題意設(shè)該村企去年黑木耳的年銷量為x萬斤，則今年黑木耳的年銷量為3x萬斤，根據(jù)單價(jià)=總

價(jià)+數(shù)量結(jié)合今年每斤黑木耳的售價(jià)比去年增加了20元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)該村企去年黑木耳的年銷量為X萬斤

…汽*用80.360

依逾思侍F20=-----

x3x

解得：x=2

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的根，且符合題意.

答：該村企去年黑木耳的年銷量為2萬斤.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

27如圖，在口/BCD中，。是對(duì)角線4C、的交點(diǎn)，BE工AC，DF1AC，垂足分別為點(diǎn)E、

F.

D.

E

（1）求證：OE=OF.

⑵若BE=5,0F=2＞求tan/O回的值.

題答案】

2

【答案】（1）見解析1:（2）-

5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意由平行四邊形性質(zhì)得0。=08，由ASA證得ADW之A8E0,即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意由（1）得OE=OF,則0E=2,在Rt^OEB中，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.

【詳解】解：（1）證明：在口Z8CD中，OD=OB

??BELAC，DF1AC

■-DF//BE

-ZFDO=Z.EBO

又；ZDOF=ZBOE

.-.MJFO^MiEO（ASA）

；OE=OF

（2）-.OE=OF，OF=2

：0E=2

-BELAC

：NOEB=90。

np2

在RtAOBE中,BE=5,\anZOBE=—=~.

BE5

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

20空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六個(gè)級(jí)別，分別為：一級(jí)優(yōu)、二級(jí)良、三級(jí)輕度污染、四級(jí)中度

污染、五級(jí)重度污染、六級(jí)嚴(yán)重污染.級(jí)別越高，說明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體的健康危害也就越大.空

氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)優(yōu)或二級(jí)良的天氣為達(dá)標(biāo)天氣.下圖是長(zhǎng)春市從2014年到2019年的空氣質(zhì)量級(jí)別天數(shù)的

統(tǒng)計(jì)圖表.

2014—2019年長(zhǎng)春市空氣質(zhì)量級(jí)別天數(shù)統(tǒng)計(jì)表:

空氣質(zhì)量級(jí)別

天數(shù)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

年份

2014302157328136

2015431938719158

201651237581550

201765211621692

201812320239010

2019126180381650

2014-2019年長(zhǎng)春市空氣質(zhì)量為“達(dá)標(biāo)”和“優(yōu)”的天數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：

（1）長(zhǎng)春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)最多的是年.

（2）長(zhǎng)春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為'重度污染”的天數(shù)的中位數(shù)為天，平均數(shù)為

天.

（3）長(zhǎng)春市從2015年到2019年，和前一年相比，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)增加最多的是年，

這一年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)的年增長(zhǎng)率約為（精確到［%）.（空氣質(zhì)量為“優(yōu)”=［（今年

空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)-去年空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)）+去年空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)］X100%

（4）你認(rèn)為長(zhǎng)春市從2014年到2019年哪一年的空氣質(zhì)量好？請(qǐng)說明理由.

【2。題答案】

【答案】（1）2018；（2）7,8；（3）2018,89%；（4）2018年空氣質(zhì)量好，2018年達(dá)標(biāo)天氣天數(shù)最多

【解析】

【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中各年的“達(dá)標(biāo)”天數(shù)比較即可得到答案；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表解答；

（3）依次計(jì)算每年的空氣質(zhì)量為“優(yōu)”增加的天數(shù)即可得到答案，利用公式計(jì)算增長(zhǎng)率；

（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)中空氣質(zhì)量為“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)最多的年份解答.

【詳解】（1）從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)分別為：245、236、288、276、325、306,

故答案為：2018；

（2）從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“重度污染”的天數(shù)由小到大重新排列為：1、5、5、9、13、15,所以

5+9-T-LA,.I-,,sr1+5+5+9+13+15

中位數(shù)為工=7,平均數(shù)為-------------------=8，

26

故答案為：7、8；

（3）從2015年到2019年，和前一年相比，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)依次增加的天數(shù)為:

43-30=13,

51-43=8,

65-51=14,

123-65=58,

126-123=3,

故增加天數(shù)最多的是2018年，

58

這一年空氣質(zhì)量為“優(yōu)，，的天數(shù)的年增長(zhǎng)率約為一xlOO%~89%,

65

故答案為：2018,89%；

（4）2018年空氣質(zhì)量好，2018年達(dá)標(biāo)天氣天數(shù)最多.

【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)，正確理解統(tǒng)計(jì)表的意義，從統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

2L已知A、B兩地之間有一條長(zhǎng)240千米的公路.甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)兩小時(shí)后,

乙車從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地.兩車行駛的路程之和J（千米）與甲車行駛

的時(shí)間無（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）甲車的速度為千米/時(shí)，a的值為

（2）求乙車出發(fā)后，7與工之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時(shí)，求甲車行駛的時(shí)間.

【2工題答案】

【答案】(1)40,480；(2)y=100x-120；(3)一小時(shí)或一小時(shí)

55

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圖象可知甲車行駛2行駛所走路程為80千米，據(jù)此即可求出甲車的速度；進(jìn)而求出甲車

行駛6小時(shí)所走的路程為240千米，根據(jù)兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地可得a=240X2=480；

(2)根據(jù)題意直接運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行分析解得即可；

(3)由題意分兩車相遇前與相遇后兩種情況分別列方程解答即可.

【詳解】解：(1)由題意可知，甲車的速度為：80+2=40(千米/時(shí))；

a=40X6X2=480,

故答案為：40；480；

(2)設(shè)歹與％之間的函數(shù)關(guān)系式為7=履+6,

由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)(2,80),(6,480),

2上+6=80]左=100

所以解得4

6^+6=480[6=-120

所以歹與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100x—120；

(3)兩車相遇前：80+100(x—2)=240—100

13

解得：x=—

5

兩車相遇后：80+100(x-2)=240+100

23

解得：x=—

5

1323

答：當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時(shí)，甲車行駛的時(shí)間是一小時(shí)或二小時(shí).

55

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

22.【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁的部分內(nèi)容.

1.把一張矩形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？

【問題解決】（1）如圖①，已知矩形紙片將矩形紙片沿過點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)A

落在邊上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4'，折痕為￡出，點(diǎn)E在4g上.求證：四邊形是正方形.

【規(guī)律探索】（2）由【問題解決】可知，圖①中的A/Z）后為等腰三角形.現(xiàn)將圖①中的點(diǎn)4'沿。C向右平

移至點(diǎn)。處（點(diǎn)。在點(diǎn)。的左側(cè)），如圖②，折痕為P〃，點(diǎn)尸在DC上，點(diǎn)尸在力B上，那么AP0尸還

是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由.

【結(jié)論應(yīng)用】（3）在圖②中，當(dāng)0C=QP時(shí)，將矩形紙片繼續(xù)折疊如圖③，使點(diǎn)C與點(diǎn)尸重合，折痕為

QG,點(diǎn)G在4B上.要使四邊形PG。”為菱形，則4匕=.

AB

【22題答案】

【答案】（1）見解析；（2）是等腰三角形，見解析；（3）二二

5

【解析】

【分析】（1）由題意根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形進(jìn)行分析證明即可.

（2）根據(jù)題意證明/QFP=/FPQ即可解決問題.

（3）由題意證明△PFQ,ZXPGA都是等邊三角形，設(shè)QF=m,求出AB,AD（用m表示）即可解決問

題.

【詳解】解：（1）證明：如圖①中，

圖①

:四邊形ABCD是矩形,

???NA=NADA'=90°,

由翻折可知，NDA'E=ZA=90°,

AZA=ZADA,=NDA'E=90°,

???四邊形AEA'D是矩形,

VDA=DA,,

???四邊形AEA，D是正方形.

（2）結(jié)論：APQF是等腰三角形.

理由：如圖②中，

???AB〃CD,

AZQFP=ZAPF,

由翻折可知，ZAPF=ZFPQ,

.*.ZQFP=ZFPQ,

???QF=QP,

AAPFQ是等腰三角形.

(3)如圖③中，

圖③￡

???四邊形PGQF是菱形，

???PG=GQ=FQ=PF,

VQF=QP,

???△PFQ,aPGQ都是等邊三角形，設(shè)QF=m,

VZFQP=60°,NPQD'=90°,

???NDQD，=30°,

VZD7=90°,

11/o

FD'=DF=-FQ=—掰，QD'=y/3D'F=—m>

由翻折可知，AD=QD'=^-m,P0=CQ=F0=m，

...AB=CD=DF+FQ+CQ=-m，

V3

.AD_出

??..2...—―.

5m5

2

故答案為：昱

5

【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形,

等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

23.如圖①，在AHSC中，ZABC=90°>48=4,BC=3.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線48—8C以每

秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，沿C4以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)?、。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)A、。重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線4。的對(duì)稱點(diǎn)

Q,連結(jié)P0交4c于點(diǎn)笈，連結(jié)加、DQ.設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

圖②

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)8重合時(shí)，求，的值.

(2)用含t的代數(shù)式表示線段CE的長(zhǎng)?

(3)當(dāng)△尸為銳角三角形時(shí)，求/的取值范圍.

(4)如圖②，?、榈闹悬c(diǎn)"，連結(jié)0M.當(dāng)直線0M與△4SC的一條直角邊平行時(shí)，直接寫出，的

值.

【23題答案】

421549756

【答案】（1）/=-；（2）5—4/或巴―3小（3）或一</<L；（4）二或？.

559455185

【解析】

【分析】（1）由題意直接根據(jù)AB=4,構(gòu)建方程進(jìn)行分析求解即可；

（2）由題意分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，首先利用勾股定理求出AC,再求出AE即可解決問

題.當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，在RtZ\PCE中，求出CE即可；

（3）根據(jù)題意求出兩種特殊情形下APDC）是等腰直角三角形時(shí)t的值，即可求解當(dāng)4PDQ為銳角三角形時(shí)

t的取值范圍；

（4）根據(jù)題意分兩種情形：如圖7,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，QM〃AB時(shí)以及如圖8,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上,

QM〃:BC時(shí)，分別求解即可.

【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)B重合時(shí)，5/=4.解得/=

34

（2）在R/A/4。中，48=4，BC=3,所以AC=5,sinA=-,cos4=—.

55

如圖3,當(dāng)點(diǎn)p在功上時(shí)，在R/A4PE中，AE=AP-cosA=4t.

所以CE=ZC+4T=5—4人

3

如圖4,當(dāng)點(diǎn)尸在BC上時(shí)，在K/APCE中，PC=7-53cosC=sin^=-.

321

所以底=PCcosC=1（7—5/）=亍—3/.

（3）先考慮臨界值等腰直角三角形PQ0,那么PE=DE?

如圖5,當(dāng)點(diǎn)p在4B上時(shí)，在出AAPE中,PE=AP-sinA=3t.

而DE=4C—AE—CD=5—4t—2t=5—6t，

由PE=DE，得3f=5—6九解得/=*?

9

428

如圖6,當(dāng)點(diǎn)尸在8C上時(shí)，在RtAPCE中,P￡=PCsinC=-（7-5/）=--4/.

321

而DE=CD-CE=2t——（7-5/）=5/一一，

282149

由PE=DE，得----4/=5/------,解得/=—.

5545

再數(shù)形結(jié)合寫結(jié)論.

當(dāng)APD0為銳角三角形時(shí)，5或49"</<7’.

9455

AAAA

Q

（4）7的值為上或g.

185

如圖7,當(dāng)點(diǎn)p在48上時(shí)，延長(zhǎng)0M交3。于點(diǎn)N.

作QG1AB于G，作DH1BC于H.

由V是p。的中點(diǎn)，可知N是5"的中點(diǎn).

424

在R/APQG中,PQ=2PE=6t,所以0G=g尸0=?九

在R/ADCH中,HC^-DC^-t.

55

742465

由8C=8"+〃C+"C=t/+t/+?/=3,解得/=3.

55518

如圖8,當(dāng)點(diǎn)尸在BC上時(shí)，作PK10A/于K.

由0M〃BC,M是尸7)的中點(diǎn)，可知Z)〃=2PK.

QQa74

在R/APQK中,PQ=2PE=-PC=-(7-5t)，所以?K=三尸0=1(7—5/).

48

在RtADCH中,DH=-DC=-t.

55

由DH=2PK，得3=2x絲(7—5/),解得/=0

5255

【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)7=/—2ox—1為常數(shù)）的圖象與歹軸交于點(diǎn)A.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）時(shí)，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨X的增大而增大時(shí)工的取值范

圍.

（3）當(dāng)工?0時(shí)，若函數(shù)7=爐