江蘇省淮安市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.6分）若集合/=（x+1）},8={工|/+'20},貝14nB=（）

A.（-8,-1）B.（-1,0）C.（-8,0]D.[0,+8）

2.6分）已知幕函數(shù)/G）的圖象經(jīng)過點（2,g），則函數(shù)/（、）的圖象大致為（）

3.（5分）已知a的終邊經(jīng)過點P（1,y）,電力]仁=一匚拿，則tana=（）

A.-2B..jC.弓D.2

4.6分）已知扇形CM8的周長為8c加，圓心角N/O3=2nzd,則該扇形中弦長43=（）

A.2cmB.4cmC.2sinlcmD.4sinlcm

5.6分）已知x,蚱R,則孫＜0是|x-y|=|x|+[y|的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

6.6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-]x+m=0的兩根為sina,cosa,則加的值為（）

A24o24「八12

A?-塞B.空C--25D-25

7.6分）已知函數(shù)f（x）=擊，xe(0,1)u(1,+oo),若f信)+f?)=2,則a+6的最小值為(

A.9B.得C.3D.4

/\fx2-4x,x<2

8.6分）已知函數(shù)’『J=14.|2x?12],X>2，若關(guān)于X的方程/（X）-f（2-a）=0至少有兩個不等

的實根，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.[-8,2揚(yáng)]B.（-8,?8]u[2亞,+oo）

C.（-8,2⑼D.[-2瓦8]

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

（多選）9.（6分）下列說法正確的有（）

A.若ac2>bc2,則a>b

a+b>2a>1

B.若，則

ab>1b>1

C.若4b>0,貝Ija-b叁4

fa<l

D.若｛b<］，則

（多選）10.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用（圖

1）,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖2）.若一半徑為2米的筒

車水輪圓心。距離水面1米（圖3）,已知水輪按逆時針轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，當(dāng)水輪上點尸從水中

浮現(xiàn)時（圖3中點尸。）開始計時，點P距水面的高度可以用函數(shù)y=/sin（3x+（p）+B（/>0,3>0,

|<p|<,BeR）表示.下列結(jié)論正確的有（）

圖1圖2圖3

A.點尸所滿足的函數(shù)表達(dá)式為y=2sjn《ft-±）+l

B.點尸第一次到達(dá)最高點需用時5秒

C.尸再次接觸水面需用時10秒

D.當(dāng)點尸運(yùn)動2.5秒時，距水面的高度為1.5米

(多選)11.(6分)已知函數(shù)f(x)=sinx《2-cos，x,下列說法正確的有()

A.函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù)

B.函數(shù)>=/(X)的周期為TT

C.函數(shù)尸/⑴在區(qū)間［-當(dāng),身上為增函數(shù)

D.當(dāng)XC(0,+8)時，函數(shù)y=/(x)的圖象恒在直線y=7^x的下方

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.6分)2/og43+iogj-.

13.6分)已知定義在R上的奇函數(shù)/(X)關(guān)于x=l對稱，當(dāng)0］時，/(x)=/-1,則/(2025)

14.6分)已知函數(shù)/(x)=-x+2,g(x)=/+2x-2a-若對VxCR,均有/(x)>0或g(x)>0,

且女6(-8,-3)使得f(x)?g(x)<0成立，則實數(shù)°的取值范圍為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.Q3分)已知集合/={x|/g(x-1)Wl},B^{x\Q<x+a<2}.

(1)當(dāng)a=-2時，求/C3；

(2)若“x€B”是“x&l”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

16.(15分)已知a為第三象限角，且tana=2.

-、+siiin-ayo^n+a)

(1)-c。《祭a)的值;

(2)求.….1_-~~-的值.

sm^+smacosa^cos^

17.(15分)已知函數(shù)/(x)=loga(a-2x+l)+bx(a>0,aWl,6eR)的圖象過點(0,-1),Q,log2

2).

弓

(1)求實數(shù)a,b的值；

(2)證明：函數(shù)/"(x)為偶函數(shù)；

(3)求關(guān)于x的不等式2-〃x〉+x<2x+3的解集.

18.(17分)如圖，函數(shù)/?(X)=2COS(3X+9)(3〉0用的部分圖象與直線尸一1交于a2兩點，

點4室-1)，c(-0)在函數(shù)/G)的圖象上，且△N3C的面積為芍.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)設(shè)2(x)=§f(x)+2在(0,號)上的兩個零點為a,p,求cos(a+F+?的值；

(3)將函數(shù)/(x)的圖象向右平移卷個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若

y=g(x)在[0,b](b>0)上至少有10個零點，求最小正整數(shù)4

19.(17分)已知函數(shù)/(x)=x2-2x+a,a€R.

(1)若方程/(/(x))=0有4解，求。的取值范圍；

(2)對VxC[l,2],(ax-1)/(x)20恒成立，求a的取值范圍;

(3)對Vxi，X2，2],"(xJ-Rx?)(，恒成立,求人的取值

范圍.

參考答案與試題解析

題號12345678

答案DBADACBA

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.6分)若集合/={x[y=>(x+1)},8={X|X2+XN0},貝！()

A.(…，-i)B.(-1,0)C.(-8,o]D.[0,+8)

【分析】分別求解集合/和3,再結(jié)合交集的定義求解即可.

【解答】解：因為/={x[y=/〃(x+1))={x|x>-1},8={x|x2+xN0}={x|x20或xW-1},

所以/C3={x|無\0}=[0,+8).

故選：D.

【點評】本題主要考查不等式的求解以及集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.6分)已知哥函數(shù)/(無)的圖象經(jīng)過點(2,，)，則函數(shù)/(X)的圖象大致為()

【分析】先求出幕函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的圖象特征，即可求解.

【解答】解：塞函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過點Q,m)，

則/G)=犬2=表，該函數(shù)的定義域為{x|xN0},為偶函數(shù)，圖象關(guān)于〉軸對稱，故3符合題意.

故選:B.

【點評】本題主要考查某函數(shù)解析式的求解，屬于基礎(chǔ)題.

3.(5分)已知a的終邊經(jīng)過點P(1,y),4j“a=-羋'則tana=()

A.-2B..2C.iD.2

【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解.

.275y

【解答】解：因為a的終邊經(jīng)過點尸(1,y),皂na=o)

所以y<0,解得y=-2,

則tana='=-2.

故選：A.

【點評】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

4.6分)已知扇形CM2的周長為8cm,圓心角N/02=2r〃，則該扇形中弦長/5=()

A.2cmB.4cmC.2sinlcmD.4sinlcm

【分析】設(shè)扇形的弧長為/，半徑為r,圓心角為a,然后根據(jù)已知建立方程組求出，的值，再利用正弦

函數(shù)化簡即可求解.

【解答】解：設(shè)扇形的弧長為/,半徑為心圓心角為a,

J+2r=8

則由己知可得''=ar，解得r=2,

、a=2

則弦長48=2尸Si*=4sinlcm.

故選：D.

【點評】本題考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.6分)已知x,yER,則孫<0是|x-y|=|x|+[y|的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

【分析】由充分性和必要性的判斷方法判斷即可.

【解答】解：若孫VO,則x,>異號，當(dāng)x>0,y〈O，|x-y\=x-y=x+(-y)=\x\+\y\,

當(dāng)x〈0,y>0,|x-y\=y-x=y+(-x)=|x|+[y],

所以盯VO可以推出-y\=\x\+\y\；

若|x-y|=|x|+帆,則當(dāng)x=y=O時,等式成立，但此時孫VO不成立，

所以-y|=|x|+[y|不能推出xy<0.

所以盯VO是-y|=|x|+[y|的充分不必要條件.

故選：A.

【點評】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

6.6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-1x+271=0的兩根為sina,cosa,則加的值為（）

A24D24?12n8

A.-25B.宏C,-250.交

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得sina+cosa=1,sinacosa=加，由同角三角函數(shù)的性質(zhì)可得加的值.

【解答】解：關(guān)于龍的一元二次方程X2-打+m=0的兩根為since,cosa,

△=（-）2-4m>0,可得機(jī)

可得sina+cosa=],sinacosa=m,

所以sin2a+cos2a+2sinacosa__1_，

~25

解得sinacosa_工，即機(jī)一工.

—'25-25

故選：C.

【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系及同角三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.6分)已知函數(shù)爪)=企，xe(0,1)u(1,+8),若f④+f閨=2則a+b的最小值為（)

A.9B9C.3D.3

77

【分析】先對原函數(shù)分離常數(shù)得出f&）=l+吉，然后根據(jù)條件即可得出,+力=1'然后根據(jù)基

本不等式和1的代換即可得解.

【解答】解：爪）=1+*，由不，）+琥）=2得:1+真+1+±=2,整理得：4a+b=2ab,且

Q>0,b>0,

鋁+去=1，

??a+b=(a+bX￥+*)=l+率+**+2=自當(dāng)且僅當(dāng)書=》即f=3時取等號,

a+b的最小值為?.

故選：B.

【點評】本題考查了分離常數(shù)法的運(yùn)用，基本不等式和1的代換，是中檔題.

/\"x2-4xx42

8.6分)已知函數(shù)fx=，‘?一，若關(guān)于x的方程/(x)-/<2-a)=0至少有兩個不等

IJ14-|2x-12|,x>2

的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A.[-8,2^2-]B.(-8,-8]u[2亞，+8)

C.(-8,2⑶D.[-2也',8]

【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)，作出圖象，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程/(x)=/(2-fl)至少有兩個

不同的交點，結(jié)合圖象可得2-2揚(yáng)K2-aW10,求解即可.

\,,.”rtx2-4x,x<2

\(x2-4x,x<2

■ee=<.=<2x-8,2<x<6

【解答】解：因為(4-2x-12,x>2I/，

\/11116-2x,x>6

作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

關(guān)于X的方程/(x)-f(2-a)=0至少有兩個不等的實根，

即關(guān)于x的方程/G)=f(2-a)至少有兩個不同的交點，

所以-4W/(2-a)W4,

當(dāng)xW2時，令/'(x)=x2-4x=4,解得丁=2-26，

當(dāng)x>6時，令/(x)=16-2x=-4,解得x=10,

所以2-2折K2-W10,

解得-8&W2而.

故選：A.

【點評】本題考查了函數(shù)與方程思想，考查了轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

(多選)9.(6分)下列說法正確的有()

A.若ac2>bc2,則a>b

以『則｛出

B.若

C.若a>6>0,則a-b>J-吉

fa<1

D.若［b<］，則

【分析】由不等式的性質(zhì)逐一判斷所給命題的真假.

【解答】解：/中，因為℃2>歷2,可得c2>0,所以a>6,所以/正確；

（（

8中，若Ia卜4-b，>2，。=1，6=2也可以，所以a不>1正_確，所以8不正確；

lab>1lo>1

C中，a>b>0,a-b-（J-4）=（a-b）-空=,

dbabab

因為a-6>0,ab>Q,而l+a6>0,所以a-6-）>0,即所以C正確；

fa<1

。中，若［b<］，當(dāng)。=6=-2時，則仍>1,則ab<l不正確.

故選：AC.

【點評】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）10.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用（圖

1）,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖2）.若一半徑為2米的筒

車水輪圓心。距離水面1米（圖3）,已知水輪按逆時針轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，當(dāng)水輪上點尸從水中

浮現(xiàn)時（圖3中點尸o）開始計時，點尸距水面的高度可以用函數(shù)y=/sin（3x+（p）+B（/>0,3>0,

|<p|<,BER）表示.下列結(jié)論正確的有（）

圖1圖2圖3

A.點尸所滿足的函數(shù)表達(dá)式為y=2sjn《ft^）+l

B.點尸第一次到達(dá)最高點需用時5秒

C.尸再次接觸水面需用時10秒

D.當(dāng)點尸運(yùn)動2.5秒時，距水面的高度為1.5米

【分析】根據(jù)函數(shù)模型y=/sin（3x+（p）+8的定義與性質(zhì)，求出/,8和T,3,cp,寫出函數(shù)解析式,

再判斷選項中的命題是否正確.

【解答】解：函數(shù)歹=/sin(o)x+(p)+B中，A=2,B—1,T—苧=15,所以o)=爭=會，

1jrjr

x=0時，y=2sin(p+l=0,解得sin(p=-?因為所以<p=-%，

所以產(chǎn)2sin金廠京)+1,選項/錯誤；

令y=3,得sin(留x-卷)=1,則,x-卷=+2內(nèi)t,解得x=5+15左，在N,

所以x的最小值為5,即點P第一次到達(dá)最高點需用時5秒，選項8正確；

72

由題意知，點P再次接觸水面需用時15=10(秒)，選項C正確；

27r衣

當(dāng)x=2.5時，y=2sin(石X2.5-不)+1=2,點尸距水面的高度為2米，選項。錯誤.

故選：BC.

【點評】本題考查了三角函數(shù)模型應(yīng)用問題，是中檔題.

(多選)11.(6分)已知函數(shù)f(x)=sinx《2-cos2x,下列說法正確的有()

A.函數(shù)(X)為奇函數(shù)

B.函數(shù)>=/(x)的周期為TT

C.函數(shù)>=/(x)在區(qū)間［-當(dāng)，號］上為增函數(shù)

D.當(dāng)xe(0,+8)時，函數(shù)y=/(x)的圖象恒在直線y=7^x的下方

【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義分析4由函數(shù)周期性的定義分析以由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分析C,

由不等式的性質(zhì)分析。，綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于/,函數(shù)f(x)=sinx《2-cos2x,其定義域為R,有/(-X)=-f3,則/(x)為奇函數(shù)，A

正確；

對于B,f(x)=sinx^2-COS2X，有f(X+TT)=-sinx^2-COS-X>

則it不是函數(shù)/(x)的周期，8錯誤；

對于C,f(x)=sinx叔-COS2X=sinxJl+sin2X,

在區(qū)間［0,號］上，尸sinx為增函數(shù)且尸sinQO,y=Jl+s-2x也是增函數(shù),

則/(x)=situ"+siMx在［0,夕］上遞增，

又由y=/(x)為奇函數(shù)，則/(x)在區(qū)間［音，身上為增函數(shù)，C正確；

對于D,f(x)=siwcyJ2-COS2X=sinx^l+Sin2X,

當(dāng)xW(0,+°°)時，由于sinxWx,J1+sil]2x?也"恒成立,故/(x)<JFx,

則函數(shù)y=/(x)的圖象恒在直線y=@X的下方，。正確.

故選：ACD.

【點評】本題考查函數(shù)三角函數(shù)的奇偶性，涉及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.6分)2/0"+104-23°=-1.

【分析】利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解.

【解答】解：21og^+log^-2l0B^

=log49+/og4V-3

=log416-3

=2-3

=-1.

故答案為：-1.

【點評】本題考查對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

13.6分)已知定義在R上的奇函數(shù)/G)關(guān)于x=l對稱，當(dāng)0]時，/(x)=/-1,則/(2025)

=±1.

—e—

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性和對稱性可得函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)的解析式計算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，/(-X)=-/G),

函數(shù)/(x)關(guān)于尤=1對稱，則有/(x)=-/(2-X),

則有/(2-x)=-f(-x),變形可得f(x+2)=-f(x),

則有/(x+4)=~/(x+2)=/(x),即/(x)是周期為4的周期函數(shù)，

則/(2025)=/(1+4X506)=/(1)

又由當(dāng)xC[-1,0]時，f(x)=F-1,則/(-1)=e7-1=旦，

則了(2025)=-f(-1)_&!.

故答案為：令1.

【點評】本題考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計算，屬于中檔題.

14.(5分)已知函數(shù)/(x)=-x+2,g(x)—X2+2X-2a-cr.若對VxCR,均有/(x)>0或g(x)>0,

且于e(-8,-3)使得/(x)?g(x)<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為ae(-4,-3)U(1,2)

【分析】將問題分為對WxCR,均有/(x)>0或g(x)>0和存在當(dāng)x<-3時，f(x)g(x)<0兩部

分進(jìn)行求解.

【解答】解：首先分析對VxeR,均有/(x)>0或g(x)>0,令/(x)>0,解得x<2,

故當(dāng)x22時需要g(x)>0,

易得二次函數(shù)g(x)的對稱軸為x=-1,

故需確保g(2)>0且g(x)右邊根治?2,

g(2)=8-2a-a2>0解得ae(-4,2),

皿=-I+4+1)2=-1+|Q+1]<2,解得-4,2],

綜上，aE.(-4,2)①；

再分析存在當(dāng)x<-3時，f(x)g(x)<0,

/(x)=-x+2>0,

故存在-3,g(x)<0,

故g(x)左邊根xl=-1.j(a+lf=.1-|a+l|<-3,解得(-8,-3)u(1,+8)②，

綜合①②，可得ae(-4,-3)U(1,2),

故答案為：aG(-4,-3)U(1,2).

【點評】本題考查函數(shù)存在性和恒成立問題，屬于中檔題.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)已知集合4={x|/g(x-1)Wl},B={x\0<x+a<2}.

(1)當(dāng)a=-2時，求/C2；

(2)若“xGB”是“在/”的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

【分析】(1)化簡集合/與2,根據(jù)交集的定義求解即可；

(2)根據(jù)“x€B”是“XE4”的充分不必要條件，得8是N的真子集，由此得出實數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：(1)集合/={x|/g(x-1)Wl}={x|0<x-1W10}={X|1<XW11},

a=2時，B={x|0<x-2<2}={x|2<x<4},所以/{x|2<x<4}；

(2)若“x€B”是“xS”的充分不必要條件，則3是/的真子集，

由5={x|0<x+a<2}={x|-a<x<2-a],

f-a>1-aN1

得b-aWll或2_a<]]，解得-9Wa<1或-9V〃W-1,

綜上，實數(shù)。的取值范圍是｛Q|-9WQ<-

【點評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.

16.(15分)已知a為第三象限角,且tana=2.

si《7r?a)cos(7r+a)

(1)求一co辱口)~的值；

⑵求sin2a+sinacosa-2cos2a的值?

【分析】(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式即可求解；

(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解.

【解答】解：(1)因為a為第三象限角，且tancF^=2,

所以siMa+cos2a=4cos2a+cos2a=1,解得cosa=_*(正值舍去),

sir^n-ajcoS^n^a)_sinc^-cosa)_廠

所以~菽亭荷~--sina-cosa=一堂；

/八__________1__________siMa+cos2a2、+l5

J)sin%+s加acosa-2cos2a-sin2aH-sinacosa-2cos2a—tan%x+tana-2-22+2-2-4，

【點評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2x

17.(15分)已知函數(shù)/1(x)=loga(a-+l)+bx(a>0,a#l,bER)的圖象過點(0,-1),(1,log2

針

(1)求實數(shù)a,b的值；

(2)證明：函數(shù)/(x)為偶函數(shù)；

(3)求關(guān)于尤的不等式2-73+》<2'+3的解集.

【分析】(1)由已知點的坐標(biāo)代入即可求解a,b；

(2)結(jié)合偶函數(shù)的定義即可證明；

(3)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【解答】解：(1)函數(shù)/(x)=loga(a"x+i)+6x的圖象過點(0,-1),Q,log22)>

弓

X

所以/(0)=loga2=-1,即a],/(x)=log(1+4)+bx,

~22

則log5+6=log22>

2弓

所以6=1;

(2)證明：函數(shù)/(無)=log(1+4*)+x—x-log2(1+4X)=log2wlog2],x￡R,

B百=7+P

1_____

/(-x)=log22*+z*_f(x),

故/(x)為偶函數(shù)；

(3)不等式2-/8+x<2'+3可化為1+4》<2*+3,

即⑵)2-2X-2<0,

解得-1<2工<2,

所以x<l,

故不等式的解集為{x|x<l}.

【點評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

此(17分)如圖，函數(shù)￡&)=2=水區(qū)+卬)(3>0,舊<m的部分圖象與直線尸-1交于出2兩點，

點從紅，-1>C(三，0)在函數(shù)/(X)的圖象上，且△48C的面積為用.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式;

⑵設(shè)力(x)=§(x)+2在(0,手上的兩個零點為a，0，求cos(a+/?+M的值；

(3)將函數(shù)/G)的圖象向右平移笥個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若

18

y=gG)在[0,b](6>0)上至少有10個零點，求最小正整數(shù)6.

【分析】(1)由題意可隼回=爭,從而可得函數(shù)的一條對稱軸號=跨，從而可得周期之多，

根據(jù)周期公式可得3的值，再代入C點坐標(biāo)，即可求得函數(shù)的解析式；

(2)由題意可得。+0=等，代入求解即可；

(3)由題意得gG)=2cos3x+l,解出函數(shù)的零點，可得b的范圍，再根據(jù)b為整數(shù)，即可得答案.

【解答】解：(1)因為喝日廣力陽xl=F

得到同=備，

所以產(chǎn)了⑴的一條對稱軸為*=號+卷=您，

此時47=兀?g=石，

則丁=警=法，從而解得3=3.

又f(￡)=2cos(3x卷+*)=0,且M＜手,得平=￡?

從而f(x)=2cos(3x+f)；

(2)由題意得力(x)=3cos(3x+?)+2,

令3cos(3x+亳)+2=0,

得到cos(3x+亳)=■可，

因為xw(。，。),3x+fe(f,粵),

所以(3a+￡)+(33+￡)=2it,

解得a+夕=等,

從而cos(a+G+菅)=cos號=-