江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若全集"={123,4,5},'={1,4,5},8={1，3},貝伯/）u3=.（）

A.{2,3}B.{1,3,4}C.{1,2,3}D.{1,5}

2.命題：VxeR,/20的否定是（）

22

A.VxR,x>0B.VxGR,x<0

C.3XGR,X2<0D.R,x2>0

3,若貝i]"x+y=0”是“4+—=一2”的（）

xy

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4若logx』=—3,則.

,8

A.2B.-C.-2D.

22

25

5.已知x>l,則x+--的最小值為（

X-1

A.10B.9C.26D.11

6.下列各組函數(shù)中，圖象不完全相同的是（）

V1-X2對(duì)_A/1—%2

A%|x+2|和'B.y=y/x-l?y/x-2和

-x+2

2

y=Vx—3x+2-

yJx+3lx+3

c.y=i-----------和y=D.y=e",x￡R和s=e'，tER

7.若。是方程3x+l=0的根，則/+0-2=（）.

7+375d7-375

D.C.7D,675

2-----------------2

8.已知函數(shù)/（同=即一：1'（：7）若/（/（2掰）”0,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

|x-2|—1,（x>1）

12+V22+A/2r\

D.-1,白一。［2,+8）

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9,下列命題為真命題的是（）.

A.若。>力〉0,則B.若Q〉6,c>d,則Q——d

22

C.若a>b,c<0,則a2c<D.若a>b>2,則a>b

ba

10.已知集合2=卜|2/—11X+5W0},集合5={x|"+l<0},則a可能的

取值是（）.

A-4B.-3C.-2D,-1

11.若x,>滿足/+/+初=i,則（）

A.x+v>-lB.x+y<2

C.x2+j2>|D.x2+y2<2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)/（》）=4^1+」一的定義域?yàn)開__________.

1X

13.若5"=2b=,則工+g的值為___________.

ab

P

14.噪聲污染問題越來越受到重視用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)4=20x1g萬，

其中常數(shù)6（勺>0）是聽覺下限閾值，尸是實(shí)際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級(jí)：

聲壓級(jí)

聲源與聲源的距離/m

/dB

燃油汽車

1080

A

電動(dòng)汽車

1040

B

已知在距離燃油汽車A、電動(dòng)汽車8的10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為《，P,則A

2A

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.計(jì)算：

⑴2024°-V2x8025

(2)3lo894-|lg8-21gV5

—2x+7

16.設(shè)全集為R,集合/={x|a-l<x<2a+lj,B=<x-----<0>.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求NCl；

(2)若xeB是xe/的必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

17.設(shè)命題1,2],使得不等式必一2》一4+療<0恒成立；命題使

得一次函數(shù)y=2x+m2-3m-2的圖象不在x軸下方.

(1)若命題)為真命題，求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

(2)若命題夕，9中恰有一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

18.如圖，某房地產(chǎn)開發(fā)公司要在矩形地塊Z8CD上規(guī)劃出一塊五邊形45CEE地塊建造住

宅區(qū).住宅區(qū)不能占用文物區(qū)，文物區(qū)可看作以為直角的等腰直角APAW,設(shè)計(jì)時(shí)過

P作了一條直線M,與CD交于E,與4D交于F；由實(shí)地測(cè)量知：AB=240m,

AD=180m,DM=MN=60m.

C

AB

(1)設(shè)CE=xm,將住宅區(qū)45cM的面積S表示為x的函數(shù)，并注明定義域;

(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，可使住宅區(qū)45cM的面積最大？并求出最大面積.

19.已知二次函數(shù)/(月=加+Zzx+c(a/0).

(1)設(shè)/={引/(》)=》},3={x]/(/(x))=x},證明：A^B；

(2)已知集合P是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)g(x)的全體：存在非零常數(shù)加，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x,

有g(shù)(x+加)=^g(x)恒成立.判斷函數(shù)/(X)是否屬于集合尸，并說明理由；

(3)若對(duì)任意xeR,不等式/(%)22。1+6恒成立，求士；的最大值.

江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)

檢測(cè)試卷

（考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

1,若全集{123,4,5},N={1,4,5},則（QJ4）U8=.（）

A.{2,3}B.{1,3,4}C.{1,2,3}D.{1,5}

【答案】C

【解析】

【分析】由并集、補(bǔ)集運(yùn)算的定義直接求解即可.

【詳解】因?yàn)椤?{1,2,3,4,5},Z={1,4,5},所以q[={2,3},又八{(lán)1,3},

所以={1,2,3}.

故選：C

2.命題：VxeR,/20的否定是（）

A.VxR,x2>0B.VxeR,x2<0

C.eR,x2<0D.3xeR,x2>0

【答案】C

【解析】

【分析】利用全稱量詞命題的否定是存在題詞命題，再直接寫出命題的否定.

【詳解】命題：VxeR,x2N0是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，

所以命題：VxeR,x?20的否定是：eR,x2<0,

故選：C

yx八

3.若孫wO,貝ij“x+v=0”是“二+一=一2”的（）

xy

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

XV

【分析】解法一：由］+==-2化簡(jiǎn)得到x+了=0即可判斷;解法二:證明充分性可由x+歹=0得到x=-y,

XVXV,

代入一+二化簡(jiǎn)即可，證明必要性可由一+上=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充分性

yxyx

xy入xy

可由一+二通分后用配湊法得到完全平方公式，再把x+>=0代入即可，證明必要性可由一+二通分后用

>xyx

配湊法得到完全平方公式，再把x+7=0代入，解方程即可.

【詳解】解法一：

xV

因?yàn)橹小?,且一+—=-2,

yx

所以％2+J?=_2盯，gpx2+y2+2xy=0,即（x+?/=（）,所以％+y=（）.

Xy

所以“x+y=0”是“一+上=-2”的充要條件.

yx

解法二：

充分性：因?yàn)榉?0,且x+〉=o,所以x=—y,

所以土+2=口+上一-1=2

yXy-y

所以充分性成立；

必要性：因?yàn)橹小?,且t+J

yx

所以x~+y~=—2,xy，即/+/+2孫=0,即(x+.y)-=O,所以x+y=0.

所以必要性成立.

XV

所以“x+y=0”是“一+-=-2”的充要條件.

yx

解法三：

充分性：因?yàn)槟浮?,且x+y=O,

所以±+?=二±￡必+J?+2xy-2xy_(x+y)2~2xy_-2xy_

------------=----——Z，

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

XV

必要性：因?yàn)橹小?,且一+—=-2,

yx

所以二+2=尤2+/=尤2+/+2盯-2中=(x+4-2中=(x+4_2=-2

yxxyxyxyxy

所以與y=0,所以（x+y）2=0,所以x+y=O,

所以必要性成立.

XV

所以"x+y=O”是“一+△=-2”的充要條件.

yx

故選：C

4.若logJ=-3,貝!Jx=().

8

一1

A.2B.一C.-2D.

22

【答案】A

【解析】

【分析】對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式再求解.

1R1

【詳解】log—=-3,.,.x=—,d=g,%=2,

88

故選：A.

25

5.已知％>1,則x+----的最小值為（）.

x—1

A.10B.9C.26D.11

【答案】D

【解析】

【分析】由基本不等式即可求解.

【詳解】因?yàn)閤〉l,所以x—1〉0,

則x+2-=x-1+m+1)義總+1=11,

x-1x-1V'X-1

2525

當(dāng)且僅當(dāng)x—1=——，即x=6時(shí)取等號(hào)，所以x+——的最小值為11.

x-1x-1

故選：D

6.下列各組函數(shù)中，圖象不完全相同的是（）.

Vi-x271-x2

A.y=-；----7-和v=------;B.歹=Jx—l?Jx—2和「二J%2-3%+2.

卜+2|了x+2

D.y=ex,xeR和s=e'，feR

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)各項(xiàng)函數(shù)解析式判斷它們的定義域及對(duì)應(yīng)圖象是否完全相同，即可得答案.

J]_丫2/]_2~2

【詳解】A:由解析式，兩函數(shù)的定義域均為[-1,1],故~丁=、~一與y=.i—X的圖象相

同，不符；

B：對(duì)于.V=二Jx—2,其定義域?yàn)閇2,+8）,對(duì)于了=Jx2—3x+2，其定義域?yàn)?/p>

(-oo,l]u[2,+co),

在2+8）上j=&2-3x+2==Jx-].Jx-2，即它們部分圖象相同，符合;

C：由解析式，兩函數(shù)的定義域均為[-3,3）,則y=出3j|[,與y=圖象相同，不符;

D：顯然y=e。xeR^Ds=e'，/eR的對(duì)應(yīng)法則和定義域都相同，即圖象相同，不符.

故選：B

7.若。是方程/一3》+1=0的根，貝U/+a-2=（）.

7+375°7-375

---------------------D.------------------D.675

22

【答案】C

【解析】

【分析】結(jié)合韋達(dá)定理，通過平方關(guān)系即可求解.

【詳解】設(shè)方程必-3x+l=0的另一根為6,

由韋達(dá)定理可得：ab-1,即6=qT,同時(shí)a+Z)=3,

所以。2+(72=a2+b~=(a+b)~—2ab=9—2=7,

故選：C

8.已知函數(shù)/（x）=（—"J：jl）若/（/（2機(jī)））20,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

x—21—1,（x〉1）

【答案】A

【解析】

【分析】首先討論/（2機(jī)）<1、/（2機(jī)）〉1分別求得—14/（2機(jī)）<1、/（2?）>3,再討論2加并結(jié)合解析

式，列不等式求參數(shù)加的范圍.

【詳解】當(dāng)/（2加）<1時(shí)，由1—72Q機(jī)）20=一14/（2根）<1,

1,11

若2機(jī)Win機(jī)《一時(shí)，一141一4掰2?1，HP0<m"<—,故----<m<--,

2~~222

若2機(jī)〉1=>加〉g時(shí)，-192機(jī)一2|—141,即0W|機(jī)一1區(qū)1,故;〈根42；

也

此時(shí)----<m<2；

2

當(dāng)/(2機(jī))〉1時(shí)，由|/(2?)-2|-1>0^|/(2?)-2|>1,

所以/（2機(jī)）-221或/（2根）一2W—1,即/（2機(jī)）23或/（2加）W1（舍），

1,1

若2機(jī)V1=>機(jī)V—時(shí)，l-4m2>3，即機(jī)Y—，顯然無解；

22

若2機(jī)〉Inm〉;時(shí)，|2M一21—123,Bp|m-l|>2,故加》3；

此時(shí)m>3；

綜上，實(shí)數(shù)掰的取值范圍是=2U[3,+s）.

故選：A

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題為真命題的是（）.

A.若a〉b〉0,則B.若。>6,c>d,則〃一c>b-d

22

C.若。>6,c<0,則42c</cD.若a>b>2,則。—>b—

ba

【答案】AD

【解析】

【分析】由不等式的性質(zhì)及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性逐個(gè)判斷即可.

【詳解】對(duì)于A：若?！?〉0,則/>46〉〃正確；

對(duì)于B：取a=5/=4,c=4,d=1,滿足。>b,c>d,顯然a—c>b-d不成立，錯(cuò)誤；

對(duì)于C：取a=1,6=-l,c=-1,滿足a>b,c<0,顯然a2c</c不成立，錯(cuò)誤，

對(duì)于D：構(gòu)造函數(shù)：/(x)=x+-,由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性知其在(、歷,+s)上遞增，又a>b>2,所以

X

2222

a+—>b+—,BPa——>b——,正確；

abba

故選：AD

10.已知集合/={x|2》2—11X+5V0},集合8={x|ax+l<0},A{]B=B,則a可能的取值是

().

A.-4B.-3C.-2D.-1

【答案】AB

【解析】

【分析】求出集合A,由已知條件可得4口8,根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求得.

【詳解】由集合2={吊2/—iix+5<0},解得因?yàn)?U8=8,所以由集合

B={x\ar+l<0}可知，

當(dāng)?！?時(shí)，解得》<一!，則—工〉5,解得。<一[，與前提矛盾；

aa5

當(dāng)。<0時(shí)，不等式的解集為X〉—工，則由可知，—!<工，解得a<—2,

aa2

故。的可能取值為-3,或—4.

故選：AB

11.若X,歹滿足/+/+%》=1,則()

A.x+y>-lB.x+y<2

C.x2+j2>|D,x2+y2<2

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項(xiàng)的真假，其中D選項(xiàng)，利用三角換元及三角恒等變換

進(jìn)行求解.

【詳解】因?yàn)椤?<［審］（a,beR）,由/+/+中=1可變形為，

（x+y『—i=,解得—苧孚，當(dāng)且僅當(dāng)x=>=—g時(shí)，x+y=_竽,

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=也時(shí)，x+y=^-,故A錯(cuò)誤，B正確；

33

220

X+y22

由工2+y2+盯=］可變形為+y2）_1=-Xy>-,解得x+v>-,

23

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=土也時(shí)取等號(hào)，故C正確;

,3

因?yàn)?+/+盯=i變形可得［x+事］+|/=1,

設(shè)x+pcos&5y=sin。，所以x=cos"*sin仇尸卡sin?,

5.02111

因止匕9+y~9=cos9-夕+―sin~0——^sin8cos。=1——-7=sin20——cos26）+—

3V3V333

=------sinf26——,2,所以當(dāng)28+工=—2?時(shí)，即。=—2■時(shí)，

3316八3」623

此時(shí)x=l,y=-l,/+/取到最大值2,故D正確.

故選：BCD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)/（x）=4ZI+U的定義域?yàn)?

【答案】{x|x2—1且XH1}

【解析】

【分析】由定義域的概念列出不等式求解即可.

x+1>0

【詳解】由題意可得：〈八，

l—xwO

解得：工2-1且工。1,

所以定義域?yàn)椋簕x|x2-1且XH1},

故答案為：{x|x2-l且XR1}

13.若5"=2'=而，則［?的值為_________.

ab

【答案】2

【解析】

【分析】由指對(duì)數(shù)的互換及對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.

【詳解】由5"=2"=而，

可得：a=log5y/10,b=log2-\/lQ,

所以：=logw5,g=log而2,

所以:+^=腕加5+1。8如2=年河10=2,

故答案為：2

P

14.噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)4=20xlg萬，其中常數(shù)

々(%>0)是聽覺下限閾值，P是實(shí)際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級(jí)：

聲壓級(jí)

聲源與聲源的距離/m

/dB

燃油汽車

1080

A

電動(dòng)汽車

1040

B

已知在距離燃油汽車A、電動(dòng)汽車3的10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為6，P2,則言=______.

卜2

【答案】100

【解析】

【分析】根據(jù)題設(shè)聲壓級(jí)定義及表格數(shù)據(jù)，應(yīng)用指對(duì)數(shù)關(guān)系求4，P2,即可得結(jié)果.

【詳解】由20x=80,則=4"=10無，

由20xlg￡=40,則lg￡=2n6=1。2々,

所以?=100

故答案為：100

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.計(jì)算：

(1)2024°-V2X8025

(2)3嗨4Tg8—21g石

logs491

(3)

log27

【答案】（1）-1

(2)1

(3)it--

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)根式與指數(shù)式的互化結(jié)合指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì)即可得解;

（2）利用換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可;

（3）利用換底公式和根式與指數(shù)式的互化，再結(jié)合指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.

【小問1詳解】

厚式=--

際“1-24x24=l-2=-r

【小問2詳解】

原式=3啕2-lg2-lg5=2-l=l.

【小問3詳解】

地工+兀一3二+兀一3=兀一?

原式=

733

log2

3±Zwo,

16.設(shè)全集為R,集合N={x[a-\<x<2Q+1},B=<x

x—2

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求Nd；

(2)若xeB是xeZ的必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1){x|2<x<3}

1-、9

(2)ci<—或—.

22

【解析】

【分析】(1)解分式不等式得集合3,然后由集合的運(yùn)算法則計(jì)算；

(2)由xeB是xeZ的必要條件得4口8,然后根據(jù)集合的包含關(guān)系求解，注意分類討論.

【小問1詳解】

當(dāng)〃=1時(shí)，4={x|0VxV3},B=<x---<0>=?<2或12—1,

x—22J

={x|2<x<3}；

【小問2詳解】

因?yàn)閤eB是xeZ的必要條件，所以

當(dāng)4=0,。―1〉2。+1,即a<—2時(shí)，符合題意；

719

當(dāng)即。2—2時(shí)，2a+1<2?或a—12—，化簡(jiǎn)得：—2Va<—,或a2—.

222

19

綜上所述：。(一或—

22

17.設(shè)命題夕：Vxe[—1,2],使得不等式2x—4+機(jī)2<o恒成立；命題1與工€[0』，使得一次函數(shù)

y=2x+m12-3m-2的圖象不在x軸下方.

(1)若命題。為真命題，求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

(2)若命題2，q中恰有一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【答案】(1)-1<rn<1

(2)me(-oo,-l]o(0,l)o[3,+oo)

【解析】

【分析】(1)問題轉(zhuǎn)化成機(jī)2<一》2+2》+4恒成立，進(jìn)而可求解.

(2)由。真9假，和夕假4真兩類情況討論即可;

【小問1詳解】

22

當(dāng)命題。為真命題時(shí)，Vxe[-l,2],m<_x+2x+4,.

因?yàn)榇?—必+2》+4的對(duì)稱軸為：x=l,le[-l,2],所以當(dāng)x=l時(shí)，取得最小值為1,

所以加2<1.解得：-l<m<l.

【小問2詳解】

當(dāng)命題夕為真命題時(shí),則有3xe[0,1],2x+m2-3m—2>0.

因?yàn)楫?dāng)xE[0,1],2x+m2-3m-2的最大值為加？一3加.

所以加2—3加20.解得：m<0,或加23.

當(dāng)。真9假時(shí),

-1<m<1

解得0<m<l.

0<m<3

當(dāng)夕假夕真時(shí),

m<-L或加21

解得加4-1,或加>3.

m<0,或加>3

綜上所述：me(-oo,-l]o(0,l)o[3,+<x>).

18.如圖，某房地產(chǎn)開發(fā)公司要在矩形地塊45CD上規(guī)劃出一塊五邊形48cM地塊建造住宅區(qū).住宅區(qū)不

能占用文物區(qū)，文物區(qū)可看作以為直角的等腰直角△尸設(shè)計(jì)時(shí)過尸作了一條直線跖，與CD

交于E,與4D交于F；由實(shí)地測(cè)量知：AB=240m,AD=180m,DM=MN=60m.

(1)設(shè)C￡=xm,將住宅區(qū)48cM的面積S表示為x的函數(shù)，并注明定義域;

(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，可使住宅區(qū)48CEE的面積最大？并求出最大面積.

【答案】(1)S=43200—I"2—一%),xe(0,120];

150-x

(2)CE=60m,住宅區(qū)Z8CEE的面積最大值為37800m2.

【解析】

【分析】(1)過點(diǎn)P作p。垂直于C。，垂直為0,根據(jù)已知及PQHDF得DF=，應(yīng)用面

積公式及S=S/Ba>-SDEF，即可得關(guān)系式，注意定義域范圍；

(2)令/=150—xe[30,150),則S=43200-151+邛^+180],再應(yīng)用基本不等式求最值，注意取

值條件，即可得結(jié)果.

【小問1詳解】

過點(diǎn)尸作尸。垂直于。),垂直為。，

在等腰中產(chǎn)。=M=0N=3O,￡>￡=240-x,QE=150—x,

由P0〃上得:篝啜2=當(dāng)口

DF240-x

所以巾=片黑立

所以S=%c「S""4320°