中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有

一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置.錯選'多選或未選均不得分.

1.2024的倒數(shù)是（）

A.-2024B.2024C.D.

20242024

2.2022年11月29日節(jié)時OK分，神舟十五號載人飛船成功發(fā)射，3名航天員順利進(jìn)駐中國空間站，與神

舟十四號航天員乘組首次實現(xiàn)“太空會師”，下列航天圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（)

C.

3.如圖，如果數(shù)軸上/、8兩點分別對應(yīng)實數(shù)。、b,那么下列結(jié)論正確的是（)

BA

1.1

01a2

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.\a\—\b\>0

4.直線「=心，6經(jīng)過一、三、四象限，那么點化.與第（）象限.

A.一B.二c.三D.四

5.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式一表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，U

表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知f,v,則口=)

/-vC,上v-j

B.D.

?fvfv

6.如圖所示的運算程序中.若開始輸入的x值為15,則第1次輸出的結(jié)果為18,第2次輸出的結(jié)果為9,…,

第2025次輸出的結(jié)果為（）

A.6B.3C.18D.9

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.因式分解Xt：-2v:=.

8.2024龍年春節(jié)為期8天，號稱“史上最長”春節(jié)假期，經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，春節(jié)全國國內(nèi)旅

游出游4740（師?。?人次，數(shù)據(jù)474000000用科學(xué)記數(shù)法表示.

9.一元一次不等式組':"1的解集為_______.

4

10.我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1

錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞.若公雞有8只，設(shè)母雞有X只，小雞有y只，可列方程組

為0

1L《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深口方法.如圖，在井口8處立一根垂直于井口的木桿3。，從木桿

的頂端。觀察井水水岸C,視線DC與井口的直徑交于點E,如果測得」17米，/?/）12米、

BE0.2米，那么二米.

12.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2,AD=2、？，E是AB的中點，F(xiàn)是AD邊上的一個動點（點F

不與點AD重合）.將4AEF沿EF所在直線翻折，點A的對應(yīng)點為A，，連接AD,A'C.當(dāng)△ADC是等

腰三角形時，AF的長為.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（1）計算：Vl2—Il-I--；

（2）如圖，已知四邊形」8（7）為平行四邊形，E,尸為對角線8。上的兩點,且,連接

CF,求證：￡DAE*ZBCF.

DC

（5\.6^1+9

14.先化簡再求值：ui2，其。從2,2,R,3中選一個合適的數(shù)代入求值.

Va-2Ja-2

15.如圖，已知點』，"，「均在。。上，請用無刻度的直尺作圖.

（1）如圖1,若點。是,”的中點，試畫出,。的平分線;

（2）如圖2,若>DI|XC，試畫出.〃“'的平分線.

16.魔術(shù)師劉謙在今年央視春晚中表演的紙牌魔術(shù)讓我們感受到魔術(shù)的神奇，他創(chuàng)造的“奇跡”給我們帶來

了很多快樂.很多對此感興趣的學(xué)者很快就解開了撲克牌魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)秘密.下面請你嘗試用數(shù)學(xué)知識

解答下面的問題：把一副普通撲克牌中的4張：黑桃2,紅心3,梅花4,黑桃5,洗勻后正面朝下放在桌

面上.

（1）從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率是多少？

（2）從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的牌中隨機(jī)抽取另一張.請用樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率.

17.為了推進(jìn)校園“三大球”體育活動的效果，某學(xué)校計劃采購100個足球，X個排球㈠>50）.現(xiàn)有1,8

兩家體育用品公司參與競標(biāo)，兩家公司的標(biāo)價都是足球每個50元，排球每個40元，他們的優(yōu)惠政策是：

,4公司：足球和排球一律按標(biāo)價的X折銷售；

公司：每購買2個足球，贈送I個排球.（單買按標(biāo)價計算）

（1）請用含X的代數(shù)式分別表示出購買.4，8公司體育用品的費用；

（2）當(dāng)購買"兩個公司體育用品的費用相等時，求此時X的值.

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形|//（I）的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A

在反比例函數(shù)ISt>0）的圖象上，點D的坐標(biāo)為|.

X

（1）求k的值.

（2）設(shè)點M在反比例函數(shù)圖象上，連接，若的面積是菱形ABCD面積的

，求點M的坐標(biāo).

4

19.火災(zāi)是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車是消防救援的主要裝備.圖

1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點/）,R,。在同一直線上，/X）可繞著點。旋轉(zhuǎn)，AB為

云梯的液壓桿，點。，A,C在同一水平線上，其中/"）可伸縮，套管。/?的長度不變，在某種工作狀態(tài)

下測得液壓桿N8=3m,.5F,.D（X37.

o

圖1圖2

（1）求從）的長.

（2）消防人員在云梯末端點。高空作業(yè)時，將〃/）伸長到最大長度6m，云梯/X）繞著點。順時針旋

轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了3m，求云梯。。旋轉(zhuǎn)了多少度.（參考數(shù)據(jù)：s加37*?（，

344

門r-,,tanSy,\JH643090,「八Z0,44）

453

20.如圖，在中，I/?-〃），以」“為直徑作0（），交線段四）于點「，過點（作（/，于點

（1）求證：（》是。。的切線.

（2）當(dāng)/。=30°，（7「、】時，求.7的長.

五'解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.2023年10月8日第十九屆亞運會在中國杭州圓滿閉幕.某校舉行了七、八年級亞運知識競賽，現(xiàn)分

別在兩個年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析（其

中成績大于等于80的視為優(yōu)秀）:

【收頻數(shù)據(jù)】

七年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：84,78,85,75,72,91,79,72,69,95

八年級10名同學(xué)測試成績統(tǒng)計如下：85,80,76,84,80,72,92,74,75,82

【整理、分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級80a7240%

八年級8080bC%

【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)填空：a=，h=,

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生知識競賽成績更好？請說明理由.

(3)若該校七年級學(xué)生共1000人，八年級學(xué)生共1200人，請估計這兩個年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)

生的總?cè)藬?shù).

22.小波在復(fù)習(xí)時，遇到一個課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展.

⑴溫故：如圖1,在△48C中，8c于點D,正方形的邊在5c上，頂點尸，N分別在

AB,AC±,若BC=6,40=4,求正方形PQMN的邊長.

⑵操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2,任意

畫△48C,在上任取一點尸’，畫正方形尸。A/N,使0',〃在3c邊上，N在△4BC內(nèi)，連結(jié)8N并延

長交NC于點N,畫3c于點NP1NM交AB于點P,尸。J_8C于點。，得到四邊形尸小

波把線段3N稱為“波利亞線”.

⑶推理：證明圖2中的四邊形尸是正方形.

⑷拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線3N上截取2VE=2W,連結(jié)EQ,EM(如圖3).當(dāng)tanN7VBM='時,

4

猜想/?！晗系亩葦?shù)，并嘗試證明.

請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題.

六'解答題(本大題共12分)

23.定義：由兩條與x軸有相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”.

(1)【概念理解】

拋物線「一2\xl)(x2)與拋物線小-3x，2是否圍成月牙緩，？說明理由.

(2)【嘗試應(yīng)用】

拋物線)-1、-1)-2與拋物線i“二組成一個如圖所示的“月牙線”，與x軸有相

同的交點A/,\(點M在點\的左側(cè))，與丁軸的交點分別為」

①求’的值.

②已知點/卜和點0(%〃)在“月牙線”上，mn,且小”的值始終不大于2,求線段.48長的

取值范圍.

答案

L【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】2(2x+y)(2x-y)

8.【答案】474*10,

9.【答案】；i4

5x8+3x+—y?IOO

【答案】3

*??8=100

【答案】7.8

12.【答案】

【答案】(1)解：、口〃州60°

(2)證明：?.?四邊形/KD是平行四邊形,

A4D\\B(,

A.ADE=.(BF,

???DE=BE>

??在“OUCM中

AD=BC

11)1.-.(RI,

DE-BF

7〃(SAS),

???">〃../?(V.

a-2

14.【答案】解：原式=

(。冏

—4—5?！?

*2

(a+3)(a-3)a-2

”2(a+3)

a*3

由題意可得，“2和-3，

當(dāng)“3時，原式=0,

34-3

當(dāng)/2時，原式5.

15.【答案】(1)解：如圖所示，連接。力并延長，交。。于點￡,連接/?萬，則尸￡即為所求;

?.,點。是.*的中點,

???(〃).4('

-AEEC

(2)解：如圖所示，連接/。交BC于點W，連接0”并延長交。。于點F，連接8戶，'?即即為

所求

?.“II8。

'?AB-CD

:.4cB?4CAD

/.\IA=1/(，

連接」。CO，

.??O”垂直平分

.FBA-FRC

16.【答案】(1)解：共有4種情況，其中黑桃有2張，從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率為：；

(2)解:

黑桃2紅心3梅花4

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有(23),(Z4),(Z5)，(3,2),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,5),(5,2),

(5.3),(5.4),由表格(或樹狀圖)可以看出，抽取的兩張牌可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種.它們出現(xiàn)的可能性

相等，而兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的結(jié)果有4種.

抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率為^.

17.【答案】(1)解：由A公司的優(yōu)惠方案得，

購買A公司體育用品的費用為：0.8x(100x50+40x尸(32x+4000)元;

購買B公司體育用品的費用為：100x50+40(x-50尸(40x+3000)元;

(2)解：依題意有32x+4000=40x+3000,

解得x=125.

故此時x的值為125；

18.【答案】（1）解：如圖，延長AD交x軸于E,

?.,菱形的頂點C與原點。重合，點B在y軸的正半軸上,

.,.AE//OB,AD=OD,

AE_Lx軸，

??,點D的坐標(biāo)為（4,3）,

.\0E=4,DE=3,

?、0D=/>/=5，

；.AE=AD+DE=8,

二點A坐標(biāo)為（4,8）,

?.,點A在反比例函數(shù)>,=-（x>0）的圖象上,

X

._*

?2?o-，

4

解得:k=32.

（2）解：V0D=AD=5,0E=4,

**?S菱形ABCD=AD，OE=20,

???k=32,點M在反比例函數(shù)圖象上，

???設(shè)M（a,~）,

a

'?Wfin的面積是菱形D面積的;，

SAMAD=:AD,J4|=20x;，即j4=2,

解得：a=2或a=6,

二點M坐標(biāo)為（2,16）或（6,7）.

19.【答案】（1）解：如圖，過點B作..0C于點E,

在Rsd用中..H〃-53,48=3m，

...BEABsinN6d￡=3xsin530?3x-=—

55

(2)解：如圖，過點D作?！?OC于點F,旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點為少，過點“作/)'(；.0(.于點G,

過點D作/)〃一/)'(；于點H,

在RIAFOD中，OD=O5+?D?4+6-lftZD0F?3r，

/.1)1()/>sin廣-In-<>in,

??W〃+〃(；=3,6=9m，

在RIAD'OG中，OD'IDm.D'G=9m，

?少G9

I)(Xt--------—,

DO10

???.D'(X,:64,

??ZD,t?D-640-37,?2r，即云梯OD大約旋轉(zhuǎn)了廠.

20.【答案】(1)證明:如圖，連接0C，

：cr.ID,

???〃，_〃），

Zfi=ZD，

?.?（用0（,

???fl.0（F，

：0.￡OCB，

Ir/）,

??/0CE./CEO=90。，

.-.（）（.CF,

又???（）（?為。。的半徑，

.??C1是。。的切線;

（2）解：如圖，連接,

；(".ID，/D3()，(7_"，

二(/)二2(?：二，

VAH為直徑，

??4(,RD，

又AD，

/.//(-/)(-?，,B-.I)-N)，

A.IOC2./?6()，

?..在RIAMC中，/B3(),

AAfi2"，

設(shè)」('i,貝!J.1/?入，

由勾股定理，得,彼=/?！箏2,即(入廣—+(275)’

解得i2或I-2(舍去),

???2，

???in=4，

()12，

..600xxx22

??/——it?

"IMl3

21.【答案】(1)78.5;80；60

(2)解：可以推斷出八年級年級學(xué)生知識競賽成績更好，

理由為兩班平均數(shù)相同，而八年級的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級，

說明八年級學(xué)生的競賽成績更好

(3)解：由題意得：1000x40%+1200x60%4(X)+720=1120(人)，

答：估計這兩個年級競賽成績達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)有112。人.

22.【答案】解：(I)..-PNB(.

.AIP\-.

PNAEmP\4-PN

BCAD64

解得『.V邛.

⑶由畫法可得..PWI.P01/.{)\fV<)0.

.1四邊形PQMN為矩形，MN//MN.

\f,VflV

A￡V~~BN

同理可得韋號?

MNPN

~MNPN

?.\f\PV，

.WVPN.

四邊形PQMN為正方形.

⑷拓展：猜想/0/「”一比1,理由如下：

\f\3

由tan/MiX!=——=一可設(shè)MN=3k,BM=4k.

H\l4

則AY54-80_卜，HI-2k.

,BQkIBE2kI

.--------——,--------——,

HE2k2HM4A2

BQRE

正一而

：-QBE/B\I,

:AQBEABEM,

.BEQ.fi\tr.

v,V￡=NM,

/.Z.V/：W-Z\l/A.

?./8ME+"HN=90，

."〃0，，.

.?/0￡W=9O.

23.【答案】(1)解：拋物線」2lvIin?與拋物線「E2圍成“月牙線”；理由如下:

在T-2(tIKv21中，令［-。得I—I或、—2，

「拋