主題三電與磁

微專題7極值、范圍類計算（3-8分）（解析版）

目錄

考點突破?考法探究

2

考點一極值、范圍類計算2

題型精研?考向洞悉

6

題型一范圍類計算6

題型二最值計算9

考點突破?考法探究

考點一極值、范圍類計算

考點聚焦

一、電路安全問題

1.由于電路發(fā)生變化或接入電路中的電阻發(fā)生變化，電路中的電流、電路兩端的電壓會發(fā)生變化。當

電流或電壓增大時，可能會超出電流表、電壓表的測量范圍，電路中的電流會大于允許通過用電器的最大

電流，用電器的實際功率會大于額定功率，因此會損壞電路元件。在確保證電路安全的前提下，電路中的

電阻、電流、電壓以及電功率存在最大值與最小值，即各物理量可在一定范圍內(nèi)變化，

2.兩個技巧

(1)電路安全問題要堅持“取小原則”。如當電路中多個元件的允許通過的電流最大值不相同時，為

保證電路安全，取其中最小的電流值作為電路中能允許通過的電流。

(2)選擇公式分析時，應選取只有兩個變量的公式分析。如求電路總電功率的最大值或最小值時，由

U1

于電源電壓不變，因此可選取P=UZ或尸=—進行分析。

R

二、常見電路安全問題類型及分析方法

1.含滑動變阻器的串聯(lián)電路

(1)甲圖的一般思路:

四個電流值中的最小電流值,

電欣」不能儂電流表的量程.

為電路中的最大電流，根據(jù)

R總變小電路中電流變滑動變阻器允許通過的最大電流

滑動變阻器此條件即可求出滑動變阻器

--------*大，8兩端的和用電器正常工作電流；電壓不

電阻變小能取的最小值.根據(jù)A=

電壓變大能超過電壓表的量程，可求出電

PR1和p總=(/總/,分別求出

壓示數(shù)時對應的電流

此和總的電功率的最大值

(2)乙圖的一般思路:

三個電流值中的最小電流值,

為電路中的最大電流，根據(jù)

此條件即可求出滑動變阻器

能取的最小值。根據(jù)P1=

/2R1和P總=(/總/,分別求出

義和總的電功率的最大值

2.含滑動變阻器的并聯(lián)電路

一般思路：當滑片向左移動時，號電阻變小，旦所在支路和干路電流變大，電流不能超過電流表4、

最大測量值和滑動變阻器允許通過的最大電流，從而確定電流的最大值。

A2

3.分析滑動變阻器的最大電功率

滑動變阻器的最大電功率滑max—滑—[R+R滑J滑—(R+R滑y—(R—R滑)2+4尺，當滑動變

R滑R滑

阻器的電功率氏滑=氏時，滑動變阻器的電功率最大。

.針..對..訓-..練..

1.(2024?四川內(nèi)江?中考真題)圖甲是某物理興趣小組設計的簡易“坐位體前屈”測試儀，其簡化原理如圖乙。

在測試中，測試的同學向前水平推動測試儀的滑塊(相當于向右移動圖乙中滑動變阻器的滑片P),用電壓

表的示數(shù)來反映被測試者的成績。電源的電壓恒為6V,電壓表的量程為0?3V,電流表的量程為0?0.6A,

滑動變阻器尺/標有“200；L5A”的字樣，定值電阻凡=100。閉合開關S,求：

(1)當滑動變阻器連入電路的阻值火尸2。時，電壓表的示數(shù)。

(2)在保證電路元件安全的情況下，電路消耗總功率的最小值。

甲

【答案】(1)IV；(2)1.8W

【詳解】解：(1)由圖可知，滑動變阻器與定值電阻處串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端電壓，當滑動變

阻器連入電路的阻值4=2。時，電路總電阻

R=RI+R2=10Q+2Q=12Q

電路電流

/上=里=。云

R12。

滑動變阻器兩端的電壓

—=/JR=0.5A?2Q=1V

(2)由尸可知，電源電壓恒定，電流越小，電路消耗的電功率越小，則滑動變阻器阻值最大時，電路

中的電流最??；因為電壓表最大示數(shù)為3V,定值電阻比兩端電壓

七=U-q'=6V-3V=3V

則電路中的最小電流

3V

,min=A=——=0.3A

R210Q

由尸=W可知，電路中的最小電功率

尸加"=〃"，"=6VxO.3A=1.8W

2.(2024?山東聊城?中考真題)如甲圖所示電路中，電源電壓不變，Ri=20Q,滑動變阻器上的最大電阻為

50Q,電流表使用的量程為0?0.6A。小燈泡L的額定電壓為3.8V,其電流隨電壓的變化規(guī)律如乙圖所示。

當只閉合S2時，電流表的示數(shù)為0.25A。求:

(1)電源電壓______;

(2)當只閉合S3時，要使小燈泡L正常發(fā)光，滑動變阻器處連入電路的電阻；

(3)當閉合Si、S2、S3時，為保證不損壞電流表，滑動變阻器上的電阻可調(diào)范圍和電路消耗的總電功率的變

化范圍

【答案】(1)8V

(2)14Q

(3)40?50。，4.48~4.8W

【詳解】(1)當只閉合S2時，處與小燈泡串聯(lián)，電流表的示數(shù)為0.25A,根據(jù)圖乙可知，小燈泡此時六兩

端的電壓為3V,R/兩端的電壓為

4=/K=0.25Ax20Q=5V

則電源電壓

U=，+UL=5V+3V=8V

(2)當只閉合S3時，艮與小燈泡L串聯(lián)，要使小燈泡L正常發(fā)光，小燈泡兩端的電壓為3.8V,則&兩端

的電壓為

(/2=[/-[/^=8￥-3.8￥=4.27

根據(jù)圖乙可知，此時電路中的電流為0.3A,則滑動變阻器接入的電阻為

U4.2V

&D=」2=----=14Q

金0.3A

(3)當閉合Si、S2、S3時，m與處并聯(lián)，電流表測量干路電流，通過定值電阻R/的電流為

U8V…

；r=—=——=0.4A

1&20Q

由電流表的量程可知，干路的最大電流為0.6A,則通過滑動變阻器的最大電流為

/滑max=//=0?6A-0.4A=0.2A

滑動變阻器接入的最小值為

D工=*=40Q

八2min

/滑皿0-2A

此時電路中的總功率最大，最大總功率為

Px=Wmax=8VxO.6A=4.8W

當滑動變阻器全部接入時，滑動變阻器接入的阻值為50。，通過滑動變阻器的電流最小，總電流最小，總

功率最小，通過滑動變阻器的最小電流為

,U8V八…

/滑min=-------=-----=0.16A

MmnL50Q

電路中的總電流為

1nhi+/i=0.16A+0.4A=0.56A

電路總功率最小為

/n=U/ms=8Vx0.56A=4.48W

滑動變阻器處的電阻可調(diào)范圍為40?50。，電路消耗的總電功率的變化范圍為4.48?4.8W。

題型精研?考向洞悉

題型一范圍類計算

1.（2024?陜西寶雞?一模）如圖甲所示，電源電壓保持不變。電流表A的量程為0~0.6A,電壓表V】、V2

的量程均為0~3V,滑動變阻器的規(guī)格為“50O2A”，小燈泡的額定電壓為2.5V?；瑒幼冏杵鞯幕琍在某

點時，小燈泡正常發(fā)光，此時電壓表V?的示數(shù)為L5V。在保證電路各元件安全的最大范圍內(nèi)調(diào)節(jié)滑片尸,

其中一只電壓表與電流表示數(shù)的變化圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A.圖像反映的是電壓表V1與電流表A示數(shù)的變化

B.電源電壓為4.5V

C.滑動變阻器的取值范圍是3。~50。

D.電路的功率范圍為0.4W~2W

【答案】D

【詳解】A.由電路圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表Vi測燈泡兩端的電壓，電壓表V2測變阻器兩

端的電壓，電流表測電路中的電流，圖中隨電流增大，電壓表示數(shù)變小，則圖像反映的是電壓表V2與電流

表A示數(shù)的變化，故A錯誤；

B.滑動變阻器的滑片尸在某點時，小燈泡正常發(fā)光，此時電壓表VZ的示數(shù)為1.5V,燈泡兩端的電壓

款=2.5V,因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，電源的電壓

U=a+%=2.5V+1.5V=4V

故B錯誤；

C.由圖乙知變阻器電阻最大時，其兩端電壓Up大=3V,電路中的電流//=0.1A,則滑動變阻器接入電路

中的最大阻值

3V

=30。

0.1A

當變阻器接入電路的阻值最小時，其兩端電壓Up小=L5V,電路中的電流入=0.5A,則滑動變阻器接入電路

中的最小阻值

"小=/=感=3。

滑動變阻器的取值范圍是3。~30。，故C錯誤;

D.電路中的電流/〃=0.1A時，功率最小

4、=〃小=4VX0.1A=0.4W

電路中的電流/X-0.5A時，功率最大

P大=UI大=4VX0.5A=2W

電路的功率范圍為Q4W~2W,故D正確。

故選Do

2.（24-25九年級上?黑龍江齊齊哈爾?階段練習）（多選）如圖所示的電路，電路中電源電壓恒為4.5V,電

壓表的量程為0?3V,電流表的量程為0?0.6A,滑動變阻器的規(guī)格為“20。1A"，燈泡標有“2.5V1.25W”字樣

（燈絲電阻不變）。若閉合開關，兩電表的示數(shù)均不超過所選量程，燈泡兩端電壓不允許超過額定值，則

下列說法正確的是（）

00

A.小燈泡的燈絲電阻為5Q

B.該電路總功率變化范圍是1.35W-2.7W

C.滑動變阻器連入電路的阻值變化范圍是4Q-10Q

D.電流表最大示數(shù)為0.5A

【答案】ACD

【詳解】由電路圖可知，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電

流;

A.由「=”可得，燈的額定電流

/額J.25W

L=0.5A

1>U2.5V

1>

由歐姆定律可得，燈絲的電阻為

U2.5V

RL額=5Q

L-I-0.5A

故A正確;

BCD.因串聯(lián)電路中各處的電流相等,且燈泡的額定電流為0.5A,電流表的量程為0?0.6A,滑動變阻器允

許通過的最大電流為1A,所以，電路中的最大電流為/加妙=0.5人，電路的最大總功率

Pmaqxx=max=4.5VX0.5A=2.25W

當電路中電流最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，由歐姆定律可得此時電路中的總電阻

因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，滑動變阻器接入電路中的最小阻值

R小=R總—&=9Q-5c=4Q

當電壓表的示數(shù)〃=3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，電路中電流最??；根據(jù)串聯(lián)電路中總電壓

等于各分電壓之和可知此時燈泡兩端的電壓

UL=U-UR=4.5V-3V=1.5V

因串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以電路中的最小電流

min

用及Tnax

1.5V3V

5。&ax

解得=10Q，則滑動變阻器允許接入電路中的阻值范圍是40?100。電路中的最小電流為

電路的最小電功率為

^in=Wmi?=4.5VxO.3A=1.35W

故CD正確，B錯誤。

故選ACDo

3.（24-25九年級上?北京?期中）電源電壓6V且保持不變，電阻處阻值8。，變阻器處的最大阻值為20。,

電流表量程選0?0.6A.電壓表選取量程為0?3V。當S閉合時，通過分析，計算說明史允許的取值范圍。

【詳解】由電路圖可知，滑動變阻器是與電阻尺/串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，電流表測量電

路中電流，當電流表示數(shù)為//=0.6A時，滑動變阻器接入電路的電阻最小，根據(jù)歐姆定律可得，電阻以兩

端電壓為

U/=//E/=0.6Ax8Q=4.8V

因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，滑動變阻器兩端的電壓為

U2=U-U/=6V-4.8V=1.2V

因串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以，滑動變阻器連入電路的電阻最小為

T品=2。

當電壓表示數(shù)最大為3加依=3丫時，滑動變阻器接入電路的電阻最大，此時處兩端電壓為

U/=U-U2max=(N-3V=3V

電路電流為

_3V

R一記=0.375A

滑動變阻器接入電路的最大電阻為

U.3V

R2max8Q

,max0.375A

故變阻器接入電路的阻值范圍為2。?8。。

題型二最值計算

4.(24-25九年級上?湖南長沙?階段練習)“賽龍舟”是端午節(jié)傳統(tǒng)節(jié)目。小李同學自制了一個卡通龍舟，她

用亮度可調(diào)節(jié)的紅、綠燈做龍舟的眼睛，選用規(guī)格為“12V6W”的紅燈和“12V12W”的綠燈及“24O2A”的滑

動變阻器等元件設計了如圖所示電路。當閉合開關S、Si、S2,且滑動變阻器的滑片P移至6端時，兩燈都

正常發(fā)光(電源電壓不變，不考慮燈絲電阻的變化)。求：

(1)電源電壓；

(2)紅燈正常發(fā)光時的電阻；

(3)保證電路安全情況下，該電路的最大電阻；

(4)保證電路安全情況下，該電路的最大電功率和最小電功率。

【答案】⑴12V

(2)240

(3)48Q

(4)18W,3W

【詳解】(1)當閉合開關S、S1、S2,且滑動變阻器的滑片P移至b端時，兩燈并聯(lián)，滑動變阻器接入阻

值為零，此時兩燈泡正常發(fā)光，燈泡兩端電壓與電源電壓相等，則電源電壓為U=12V。

（2）根據(jù)R求紅燈正常發(fā)光時的電阻

（3）根據(jù)R=J'綠燈電阻為

滑片在。端且與電阻較大的燈泡串聯(lián)時電路電阻最大，故電路最大電阻

&ax=24Q+24C=48C

（4）電源電壓一定，由?==可知，總電阻最小時功率最大，兩燈泡并聯(lián)且滑片P在6端時電路的總電

R

阻最小，總功率最大，此時兩燈正常發(fā)光，電路電功率最大，則

Pmax=6W+12W=18W

電路中電阻最大值為480,此時總功率最小，則最小功率為

5.（24-25九年級上?廣東佛山?階段練習）標有“4V1W”字樣的小燈泡和標有“20。1A”字樣的滑動變阻器，

連接在如圖所示的電路中，其中電源電壓為6V,電流表的量程為“0?0.6A”，電壓表的量程為“0?3V”（不考

慮溫度對電阻的影響）?？紤]電路各元件的安全，則下列說法正確的是（）

0

A.滑動變阻器滑片向左移動時，電壓表示數(shù)變大

B.滑動變阻器滑片向左移動時，電流表示數(shù)變小

C.電路中消耗的最大功率為3.6W

D.為確保電路安全，滑動變阻器接入電路的阻值變化范圍為8?16。

【答案】D

【詳解】由電路圖可知，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電

AB.