第06講交變電流的描述（預(yù)習(xí)）

-----?模塊導(dǎo)航?——學(xué)習(xí)目標(biāo)

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)1.知道交變電流的周期、頻率的概念，掌握八八。之間的關(guān)系。

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）2.理解交變電流的峰值、有效值的概念，會(huì)根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)

模塊三教材習(xí)題學(xué)解題算電流的有效值。

模塊四核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練（7大考點(diǎn)）3.理解正弦式交變電流的公式和圖像，能利用交變電流的規(guī)律解

模塊五小試牛刀過關(guān)測(cè)決生活生產(chǎn)中的問題。

知識(shí)點(diǎn)1：周期和頻率

【情境導(dǎo)入】

線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí)閉合回路中的電流按下圖所示的規(guī)律變化，由圖可知，電流

的變化具有周期性。

1.周期（T）：

交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間.

2.頻率（/）:

交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時(shí)間之比叫作頻率，數(shù)值等于交變電流在單位時(shí)間內(nèi)完成周期

性變化的次數(shù).

3.周期和頻率的關(guān)系

（1）周期與頻率之間的關(guān)系：或戶/

（2）周期與頻率、角速度間的關(guān)系：co=^=2nf.

4.轉(zhuǎn)速

產(chǎn)生交變電流的線圈在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)（n）,單位：轉(zhuǎn)每秒（r/s）,轉(zhuǎn)速越大，交變電流變化

越快。

①我國(guó)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活所用的交變電流，周期是0.02s,頻率是50Hz,電流方向每秒改變100次；

②在工業(yè)技術(shù)中，轉(zhuǎn)速的單位常用“轉(zhuǎn)每分”表示，頻率與轉(zhuǎn)速的物理意義是相同的。

知識(shí)點(diǎn)2：峰值和有效值

【情境導(dǎo)入】

1.峰值

交變電流的電壓、電流能達(dá)到的最大數(shù)值叫峰值.電容器所能承受的電壓要高壬交流電壓的峰值，否

則電容器就可能被擊穿.

電容器、二極管接在交流電路中，交流電壓的峰值不能超過它們所能承受的最大電壓，否則就可能被

擊穿。電容器銘牌上標(biāo)的電壓為峰值。

2.有效值

讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等,

則此恒定電流的電流與電壓叫作交變電流的有效值.

3.正弦式交變電流的峰值與有效值之間的關(guān)系

Em[7=^=0207^,1=^

￡=拒=0.707西,=0.707人

Em、〃=至只適用于正弦式交變電流，對(duì)于按其他規(guī)律變化的交變電流，上述關(guān)系式一般

(1)E=S'2

不再適用.

(2)對(duì)于非正弦式交變電流有效值的計(jì)算，時(shí)間一般選取一個(gè)周期.

(3)凡涉及能量、電功以及電功率等物理量時(shí)均用有效值，在確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)也用有效值.

知識(shí)點(diǎn)3：正弦式交變流的公式和圖像

1.正弦式交變電流的圖像

2.從圖像中可以獲得的信息

(1)峰值和有效值：從圖中可讀出交變電流的最大值Um，Im據(jù)此可求有效值。

127r

(2)周期、頻率和角速度：頻率/=—,角速度w=——。

TT

(3)由圖可讀出任一時(shí)刻ie的值。

(1)若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T,則正弦式交變電流電壓、電流表達(dá)式分別為a=

.211..2n

tr/TmSin萬(wàn)t,7=/TmSin亍r.

(2)若常圖像、e-f圖像為正弦曲線，表示從中性面開始計(jì)時(shí)；若為余弦曲線，表示從垂直于中性面的位

置開始計(jì)時(shí)。

3.非正弦式交變電流的圖像及有效值的分析思路

4.幾種常見電流的有效值

知識(shí)點(diǎn)4：電感器和電容器對(duì)交變電流的作用

1.感抗

(1)電路：如圖所示，電感線圈L和小燈泡串聯(lián)在電路中。

(2)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：接通直流電源時(shí)燈泡亮些，接通交流電源時(shí)燈泡暗些。

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：電感線圈對(duì)交變電流有阻礙作用。

(4)原因：交變電流通過電感線圈時(shí)，由于電流的大小和方向時(shí)刻都在變化，所以不斷產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)阻

礙電流變化，這種阻礙作用叫感抗，線圈的自感系數(shù)越大，交流的頻率越高，線圈的感抗就越大。

電感線圈在電路中的作用：通直流、阻交流；通低頻、阻高頻

2.容抗

Cl)電路：如上圖所示，電容器C和小燈泡串聯(lián)在電路中。

(2)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：接通直流電源時(shí)，燈泡不亮，說明直流不能通過電容器接通交流電源時(shí)，燈泡發(fā)光，說明

交變電流能夠“通過”電容器。

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：電容器對(duì)交變電流阻礙作用的大小，叫作容抗電容器的電容越大，交流的頻率越高，電容

器對(duì)交流的阻礙作用就越小，即容抗越小。

(1)電容器在電路中的作用：通交流、隔直流；通高頻、阻低頻。

(2)交變電流能夠“通過”電容器的本質(zhì)：由于交變電流的方向不斷變化，電容器在充電、放電過程中，

電路中就有了電流，表現(xiàn)為交變電流“通過”了電容器。實(shí)際上自由電荷并沒有通過兩極板間的絕緣介質(zhì)。

教材習(xí)題01

矩形線圈的匝數(shù)為50,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)解題方法

的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，穿過線圈的磁通量隨時(shí)間的變化【詳解】AB.在z=01s和Z=0.3s時(shí)，磁通量最大，

規(guī)律如圖所示。下列結(jié)論正確的是()此時(shí)電動(dòng)勢(shì)為零，且電動(dòng)勢(shì)改變方向，選項(xiàng)A、B

40/Wb錯(cuò)誤；

2兀

C.電動(dòng)勢(shì)的最大值是Em=nBSa)=n<Pm—=5Gy.Q2x

一

0.10.A0.3/0At/s2兀

V=50兀V,選項(xiàng)C正確；

707.47

D.在仁0.4s時(shí)，磁通量為零，但是磁通量變化率

A.在Z=0.Is和仁0.3s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)最大

最大,其值為■二BSG二電§二0.2乂蕓*

B.在UO.2s和/=0.4s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)改變方向AtT0.4

C.電動(dòng)勢(shì)的最大值是50%VWb/s=7iWb/s

D.在z=0.4s時(shí)，磁通量變化率最大，其值為選項(xiàng)D正確。

%Wb/s

【答案】CD。

教材習(xí)題02

如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)解題方法

面積為S的矩形線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO'【詳解】(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，仍與cd兩邊垂直

以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。切割磁感線時(shí)(與圖示位置垂直時(shí))，產(chǎn)生的感應(yīng)

(1)穿過線框平面磁通量的變化率何時(shí)最大？最大電動(dòng)勢(shì)最大Em=8So

值為多少？(2)圖中位置的磁通量①i=

(2)當(dāng)線框由圖示位置轉(zhuǎn)過60。的過程中，平均感

轉(zhuǎn)過60°時(shí)的磁通量①2=BScos600=-BS

應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？2

(3)線框由圖示位置轉(zhuǎn)到60。時(shí)瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為從圖示位置轉(zhuǎn)過60。過程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值

多大？

(4)如果2戔框繞仍轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)最大值又是多少？

0-BS-BS

2=-BSa>

XxX△t1萬(wàn)

-712

ad3

XX;XXco

(3)圖方;的位置為J中性面的位置，所以電動(dòng)勢(shì)瞬

XX：XX

6C時(shí)值的表J色式e=E

XX0尸X

將cot—60。代入得,9=BSco?sin60°=BSco

2

(4)如果線框繞H2轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A邊垂直切割磁感線

時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大紇/=BLv=Babcoad=BSco

【答案】(1)ab與cd兩邊垂直切割磁感線時(shí)；BS①;(2)(3)3BSo;(4)35。。

2萬(wàn)2

教材習(xí)題03解題方法

如1圖所示為正弦交變電流經(jīng)過整流后的圖像，求該

【詳解】由圖像可知該電流的周期為每個(gè)周期

隹'流的有效值。

U/A內(nèi)的圖像都是正弦函數(shù)圖像，電流的最大值為2A,

2根據(jù)正弦交流電最大值和有效值的關(guān)系可得

O3玉A3A

T2Tt/s

【答案】V2Ao

考點(diǎn)1：交變電流的圖像

【典例1】交流發(fā)電機(jī)的線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生正弦式交變電流，其電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，下列

說法正確的是()

A.t=0時(shí)，穿過線圈的磁通量的變化率最大B.7=0。05s時(shí)，線圈位于中性面

C.t=0.005s時(shí)，穿過線圈的磁通量為零D.發(fā)電機(jī)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50rad/s

【答案】C

【詳解】A.由圖可知，r=0時(shí)，電動(dòng)勢(shì)為零，線圈位于中性面，穿過線圈的磁通量變化率為零，A錯(cuò)誤;

BC./=0。05s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)最大，平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過線圈的磁通量為零，C正確，B錯(cuò)誤；

D.由圖可知，周期T=0.02s,發(fā)電機(jī)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度0=^=lOOm"ad/s

D錯(cuò)誤。

故選Co

【變式1-1］如圖甲所示，一閉合矩形線圈?；伊@垂直于磁感線的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈平面位于如

圖甲所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。通過線圈的磁通量①隨時(shí)間/的變化規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是()

A.小4時(shí)刻通過線圈的磁通量變化率最大B.小g時(shí)刻線圈中感應(yīng)電流方向改變

C.小〃時(shí)刻線圈中磁通量最大D.小〃時(shí)刻線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小

【答案】B

【詳解】A.中T圖線的斜率表示磁通量變化率即瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，而小G時(shí)刻通過線圈的斜率為零，即磁通

量的變化率為零最小，故A錯(cuò)誤；

B.小G時(shí)刻磁通量最大，線圈經(jīng)過中性面，感應(yīng)電流為零，電流的方向改變，故B正確；

C.小〃時(shí)刻可直接讀得線圈中磁通量最小為零，故C錯(cuò)誤；

D.小。時(shí)刻線圈處于與中性面垂直的位置，磁通量的變化率最大，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流均為最大，

故D錯(cuò)誤。

故選B。

【變式1-2］現(xiàn)在世界各國(guó)生產(chǎn)生活用電基本為交流電。某地區(qū)所使用的交流電的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如

圖所示，將理想交流電流表與阻值為31.1Q的電阻串聯(lián)后接在該交流電壓兩端。下列判斷正確的是()

A.該交流電的頻率為120HzB.該交流電的方向每分鐘變換3600次

C.該交流電的電壓有效值為110VD.理想交流電流表的示數(shù)為5A

【答案】C

【詳解】AB.由圖可知，該交流電的周期為T=《s

60

頻率為7=60Hz

線圈每秒鐘轉(zhuǎn)60圈，交流電方向在一個(gè)周期內(nèi)變換2次,1分鐘電流方向變換次數(shù)為〃=60x2x60次=7200次

AB錯(cuò)誤；

C.該交流電的電壓有效值為。=1=11。丫

C正確；

D.電流強(qiáng)度最大值為/m=/=5A

理想交流電流表的示數(shù)為有效值，電流有效值為/=金=：應(yīng)A

D錯(cuò)誤。

故選Co

考點(diǎn)2：交流電的頻率和峰值

【典例2】如圖所示，矩形線圈的匝數(shù)N=100,ab=30cm,ad=20cm,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度3=0.8T,

線圈繞垂直磁場(chǎng)的軸從圖示位置(線圈平面與磁感線平行)開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度。=100;rrad/s,則:

(1)穿過線圈的磁通量的最大值①m為多大？

(2)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值4為多大？

(3)從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)60。時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？

【答案]⑴0.048Wb

(2)4807tV

(3)2407tV

【詳解】(1)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至與磁感線垂直時(shí)，穿過線圈的磁通量有最大值①m=8S=0-8x0.3x0.2Wb=0.048Wb

(2)線圈平面與磁感線平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有最大值，為號(hào)=沏50=100x0.8x0.3x0.2x1006=480TIV

(3)從題圖所示位置開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為6=&85切=48071儂(100位)丫

從題圖所示位置開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)60。，即初=60°

則此時(shí)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e=480兀xcos60°V=24071V

【變式2-1】發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n=100,邊長(zhǎng)乙=20cm的正方形線圈，其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度3=1T的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)中，繞著垂直磁場(chǎng)方向的軸以。=100](rad/s)的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開始計(jì)

時(shí)。線圈的電阻r=外電路電阻R=99C試求：

(1)寫出該線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值耳?;

(2)寫出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式。

【答案】(1)400?rV;(2)/=4萬(wàn)sinlOOR(A)

【詳解】(1)該線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值說=〃35。=100乂1*0.22*100萬(wàn)(丫)=400萬(wàn)(丫)

F

(2)感應(yīng)電流的最大值/m=f=4WA)

R+r

當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開始計(jì)時(shí)，則交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式i=/mSin初(A)=4萬(wàn)sinl00R(A)

考點(diǎn)3：交變電流的瞬時(shí)值

【典例3】如圖所示，線圈仍〃的面積是0.05n?,共1000匝，線圈的總電阻r=l。，外接電阻R=9Q,

勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度2=工T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，問：

71

(1)若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；

(2)線圈轉(zhuǎn)過《s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大；

oO

(3)電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少。

【答案】(l)e=500sin(10MV

(2)250V

(3)35.4A,318.6V

【詳解】(1)根據(jù)題意，轉(zhuǎn)速為〃=300r/min=5r/s

故頻率f=n=5Hz

角速度為。=2萬(wàn)/=10萬(wàn)rad/s

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為4=N2So=500V

因?yàn)閺闹行悦骈_始計(jì)時(shí)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按正弦規(guī)律變化，有0=旦＞11。~50(^11(10加)丫

(2)當(dāng)/=1s時(shí)，代入表達(dá)式得e=250V

60

(3)電動(dòng)勢(shì)的有效值為5=條=250直V

電流表示數(shù)I=旦=25V2A=35.4A

R+r

聯(lián)立解得，電壓表示數(shù)U=/R=225及V=318.6V

【變式3-1］如下圖所示，一個(gè)邊長(zhǎng)L=10cm,匝數(shù)w=100匝的正方形線圈abed在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感

線的對(duì)稱軸。。'勻速轉(zhuǎn)動(dòng),磁感應(yīng)強(qiáng)度8=1T,角速度①=lO^ad/s，外電路電阻R=4.0Q,線圈內(nèi)阻r=L0Q。

71

⑴寫出線圈由圖中所示位置開始計(jì)時(shí)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；

(2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，電阻R上產(chǎn)生的熱量。

【答案】(l)^=10cosl0^(V)

(2)1.6J

【詳解】(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值盤=，7BS0=lOOx,xlC)2xl(r*xl(brV=lOV

n

題中圖示位置為交變電流最大值的位置，瞬時(shí)值表達(dá)式為0=顯85切=10COS10R(V)

E

(2)電動(dòng)勢(shì)有效值石=企

F

電流的有效值廠工

交流電的周期T='27r=#27rs=0.2s

colO/r

線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，電阻R上產(chǎn)生的熱量為。=/2RT=L6J

【變式3-2】如圖所示，N=100匝的矩形線圈abed的面積S=0.02mZ,放在磁感應(yīng)強(qiáng)度3=0.5T的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)中，外力使線圈繞垂直于磁場(chǎng)的OO'軸以"=1500r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈電阻r=2。，外電路電阻

R=8Q,r=0時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)平行。求：

(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；

(2)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做的功。

【答案】(1)e=50%cos(50R)V；(2)W=5/J

【詳解】(1)根據(jù)題意n=1500r/min=25r/s

線圈的角速度口=2Tm=2兀x25rad/s=50TIrad/s

題圖位置的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其大小為％=NBS。

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為6=耳,85&=50%85(50")丫

E

(2)電動(dòng)勢(shì)有效值石=關(guān)

且又有T=—=0.04s

CD

下2

由功能關(guān)系可得，線圈轉(zhuǎn)一圈外力做的功卬=——xT=5/l

R+r

考點(diǎn)4：交變電流的有效值

【典例4】?jī)蓚€(gè)相同的定值電阻1、2分別接在正弦交流電源和直流電源的兩端，直流電壓恒為4。當(dāng)電阻

1、2的通電時(shí)間分別為t和2f時(shí)，兩個(gè)電阻上產(chǎn)生的熱量均為。。則該正弦交流電源電壓的最大值是()

A.V2t/0B.2U°C.與U°D.

【答案】B

【詳解】設(shè)兩定值電阻的阻值均為凡止弦交流電源電壓的最大值為"m，

則*解得4=24

C/=-----1=---zr

RR

B正確。

【變式4-1］現(xiàn)在的調(diào)光電燈和調(diào)速風(fēng)扇的調(diào)節(jié)功能是靠可控硅電子元件來實(shí)現(xiàn)的。圖示為經(jīng)一雙向可控硅

電子元件調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，即可控硅電子元件能把正弦式交變電流的電壓由小變大的部分截去，

轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)開關(guān)上的旋鈕可以控制截去部分的多少，從而改變電燈兩端的電壓，那么現(xiàn)在電燈兩端的電壓為

A.2kB.—AC.-D.U

2V22V2

【答案】A

【詳解】設(shè)題圖中交流電的電壓有效值為U,將該交流電與恒定電流分別通過相同電阻凡分析一個(gè)周期內(nèi)

產(chǎn)生的熱量。交流電產(chǎn)生的熱量

2

恒定電流產(chǎn)生的熱量2

由得U=g

故選Ao

【變式4-2】當(dāng)用萬(wàn)用表測(cè)量家庭電路的電壓時(shí)，通常測(cè)的是家庭電壓的(填“有效值”或“最大值”)，如圖

所示，該交變電流的有效值為，該交變電流的周期為。

【答案】有效值專

【詳解】口］當(dāng)用萬(wàn)用表測(cè)量家庭電路的電壓時(shí)，通常測(cè)的是家庭電壓的有效值;

⑵設(shè)圖中交變電流的有效值為/，根據(jù)有效值定義可得尸區(qū)7=（￡）2氏彳+（左）2區(qū)彳

解得/=正/

2

［3］由圖可知該交變電流的周期為］。

考點(diǎn)5：交變電流的平均值

【典例5］如圖所示為交流發(fā)電機(jī)的示意圖，磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線圈繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸

沿逆時(shí)針方向以w=%&r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈匝數(shù)N=100、面積S=0.01m2,磁感應(yīng)強(qiáng)度3=0.1T,電

71

阻R=4O,線圈電阻廠=心。從圖示位置開始計(jì)時(shí)，以下判斷正確的是（）

A.產(chǎn)生的交流電電動(dòng)勢(shì)為e=V^cos（lO0，V

B.電阻R的熱功率為0.08W

C.在"0時(shí)刻，電流表的示數(shù)為0

D.在0?叵s時(shí)間內(nèi)，通過電阻R的電荷量為0.04C

20

【答案】D

【詳解】A.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為刃=2?！?10直12（1/$

從線圈位于中性面開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交流電電動(dòng)勢(shì)為e=NBSsin的=J5sin（10j%）V

故A錯(cuò)誤；

V2

B.電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=V=1V

電阻R的熱功率為尸=（—^二］R=0.16W

故B錯(cuò)誤；

F

C.電流表示數(shù)為交變電流的有效值/-=0.2A

R+r

故C錯(cuò)誤;

D.因?yàn)?上喀,0兀T

--------S=—

co202

在。?§時(shí)間內(nèi),磁通量變化量大小為△①=2BS=0.002Wb

—△①

根據(jù)八"后',q=INt

R+r

△①

聯(lián)立得q=N——=0.04C

R+r

故D正確。

故選D。

【變式5-1］如圖為交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈a灰力在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸按

圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。=50rad/s,線圈的匝數(shù)〃=100匝、總電阻廠=10。，線圈圍成的面積

S=0.1m2o線圈兩端與阻值R=90C的電阻相連，交流電壓表可視為理想電表。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

B=0.2T,圖示位置矩形線圈與磁感線平行。則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.圖示位置時(shí)，線圈中的電流最大，電流方向?yàn)閍bc而

B.電路中交流電壓表的示數(shù)為90V

C.從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=100cos50r（V）

D.線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60。的過程中，通過電阻R的電荷量為正C

100

【答案】B

【詳解】A.圖示位置磁通量為零，電動(dòng)勢(shì)最大，電流最大，根據(jù)右手定則可知，線圈中電流方向?yàn)閍歷血，

故A正確；

B.電動(dòng)勢(shì)的最大值為EmiBSonlOOV

則電動(dòng)勢(shì)的有效值為E奇=50⑶

由閉合電路歐姆定律，可得電路中交流電壓表的示數(shù)。=IR=~=45瓜

R+r

故B錯(cuò)誤；

C.從圖示位置開始計(jì)時(shí)，通過矩形線圈的磁通量隨時(shí)間f變化的關(guān)系式為e=EmCosm=100cos50?V）

故C正確；

D.線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60。的過程中，通過電阻R的電荷量為《=7加=曾加=學(xué)=或?qū)W”=￡c

R總加R+rR+r100

故D正確。

本題選錯(cuò)誤的，故選B。

【變式5-2］如圖甲所示為交流發(fā)電機(jī)的示意圖。一矩形線圈在兩磁極間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸逆時(shí)針勻速

轉(zhuǎn)動(dòng),線圈匝數(shù)〃=30,線圈電阻尸2。，穿過線圈的磁通量隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，定值電阻R=8Q,

其余電阻不計(jì)。下列說法正確的是（）

A.仁0時(shí)，線圈位于中性面

B.當(dāng)BC邊與磁場(chǎng)方向的夾角為30。時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=15?rV

C.該交流電電流的有效值3兀A

D.在0?0.1s內(nèi)，通過電阻R的電荷量為0.6C

【答案】D

【詳解】A.線圈位于中性面時(shí)穿過線圈的磁通量最大，仁0時(shí)，穿過線圈的磁通量為零，故A錯(cuò)誤；

B.由圖可知T=0.4s

27r

貝0=——=5^-rad/s

T

圖示位置BC邊與磁場(chǎng)方向平行，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大Em=nBS①=九①*=3。"V

當(dāng)BC邊與磁場(chǎng)方向的夾角為30。時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=EmCos（砌=Emcos工="叵丫

故B錯(cuò)誤；

纏=15后V

C.該交流電電動(dòng)勢(shì)的有效值E=

V2

該交流電電流的有效值/=—吼=述^人

R+r2

故C錯(cuò)誤;

D.在0?0.1s內(nèi)，通過電阻R的電荷量為q=方

-F

又1=上~E=n---

R+r

可得q==30x-^-C=0.6C

R+r8+2

故D正確。

故選D。

考點(diǎn)6：電感器對(duì)交變電流的影響

【典例6】把帶鐵芯的線圈L與小燈泡串聯(lián)起來，然后利用單刀雙擲開關(guān)S分別與直流電源和交流電源連接，

如圖所示。已知直流電源的電壓與交流電壓的有效值相等，閉合開關(guān)電路穩(wěn)定后，下列敘述正確的是（）

A.S接1時(shí)燈泡更亮一些

B.S接1和接2時(shí)燈泡一樣亮

C.當(dāng)S接1時(shí)，調(diào)高電源頻率后，小燈泡將會(huì)變暗

D.當(dāng)S接1時(shí)，將線圈中的鐵芯拔出后，小燈泡將會(huì)變暗

【答案】C

【詳解】ABC.接交流電時(shí)，由于電感的阻礙作用，所以接1時(shí)的燈泡更暗，交流電的頻率越大，阻礙作

用越大，燈泡更暗，故AB錯(cuò)誤，C正確；

D.將線圈中的鐵芯拔出后，電感線圈的電感減小，阻礙作用減弱，故小燈泡將會(huì)變亮，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式6-1】如圖所示，A、B、C是3個(gè)完全相同的燈泡，L是一個(gè)自感系數(shù)較大的線圈（直流電阻可忽略

不計(jì)）。貝I（）

A.電路接通穩(wěn)定后，3個(gè)燈亮度相同

B.電路接通穩(wěn)定后，S斷開時(shí)，C燈立即熄滅

C.S閉合時(shí)，A燈立即亮，然后逐漸熄滅

D.S閉合時(shí)，B燈立即亮，然后逐漸熄滅

【答案】C

【詳解】A.電路接通穩(wěn)定后，A燈被線圈短路，完全熄滅，B、C并聯(lián)，電壓相同，亮度相同，故A錯(cuò)誤；

B.電路接通穩(wěn)定后，S斷開時(shí)，C燈中原來的電流立即減至零，但是由于線圈中電流要減小，產(chǎn)生自感電

動(dòng)勢(shì)，阻礙電流的減小，線圈中電流不會(huì)立即消失，這個(gè)自感電流通過C燈，所以C燈過一會(huì)兒熄滅，故

B錯(cuò)誤；

CD.電路中A燈與線圈并聯(lián)后與B燈串聯(lián)，再與C燈并聯(lián)。S閉合時(shí)，三個(gè)燈同時(shí)立即發(fā)光，由于線圈的

電阻很小，逐漸將A燈短路，A燈逐漸熄滅，A燈的電壓逐漸降低，B燈的電壓逐漸增大，B燈逐漸變亮，

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式6-2】如圖所示，將帶鐵芯的電感器工與燈泡A串聯(lián)，再與另一個(gè)完全相同的燈泡B并聯(lián)，接在以

正弦交流信號(hào)發(fā)生器為電源的兩端。通過調(diào)節(jié)交流信號(hào)發(fā)生器上的旋鈕，可以改變輸出電壓和信號(hào)的頻率。

閉合開關(guān)S,A、B兩燈均發(fā)光。關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是（）

A.保持交流信號(hào)頻率不變，適當(dāng)提高輸出電壓，發(fā)現(xiàn)A燈始終比B燈亮

B.保持輸出電壓不變，提高交流信號(hào)頻率，發(fā)現(xiàn)A、B燈均變亮

C.保持輸出電壓和信號(hào)頻率不變，撤去鐵芯后，發(fā)現(xiàn)A燈比原來亮

D.斷開開關(guān)S,發(fā)現(xiàn)A燈閃亮一下，然后熄滅

【答案】C

【詳解】A.電感線圈對(duì)交流電有阻礙作用，所以流過A燈的電流始終小于流過B燈的電流，則保持交流

信號(hào)頻率不變，適當(dāng)提高輸出電壓，發(fā)現(xiàn)A燈始終比B燈暗，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.保持輸出電壓不變，提高交流信號(hào)頻率，B燈亮度不變；線圈對(duì)交流電的阻礙作用增大，則A燈變暗,

故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.保持輸出電壓和信號(hào)頻率不變，撤去鐵芯后，線圈對(duì)交流電的阻礙作用減小，發(fā)現(xiàn)A燈比原來亮，故C

項(xiàng)正確；

D.斷開開關(guān)，E中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，由于原來通過L的電流與A燈的電流相同，所以通過A

燈的電流不會(huì)忽然變大，A燈不會(huì)閃亮，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選C。

考點(diǎn)7：電容器對(duì)交變電流的影響

【典例7】（多選）一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生正弦式交變電流，其電動(dòng)

勢(shì)的變化規(guī)律如圖甲中的圖線。所示，用此線圈給圖乙中電路供電，發(fā)現(xiàn)三個(gè)完全相同的燈泡亮度均相同。

當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律如圖甲中的圖線人所示，下列說法正確的是（）

A.1=0時(shí)刻，線圈平面恰好與磁場(chǎng)方向平行

B.圖線6所表示的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=40sin寸f(V)

C.線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3:2

D.轉(zhuǎn)速調(diào)整后，三個(gè)燈泡的亮度仍然相同

【答案】BC

【詳解】A.由題圖甲可知，7=0時(shí)刻電動(dòng)勢(shì)是0,故線圈平面恰好與磁場(chǎng)方向垂直，A錯(cuò)誤；

2兀

B.由題圖甲可知，調(diào)整轉(zhuǎn)速前線圈的角速度4=而=10nrad/s

電動(dòng)勢(shì)最大值為60V,調(diào)整轉(zhuǎn)速后線圈的角速度為#=3/s

0.3s3

由&=N8S。可知調(diào)整后電動(dòng)勢(shì)的最大值為40V,圖線b所表示的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為

e=40sin《V)

B正確；

C.由T=!可知，線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3:2,C正確；

n

D.轉(zhuǎn)速調(diào)整后交流電的頻率變小，由乂￡二2〃幾和可知，電感器對(duì)交流電的阻礙減小、電容器

L7ljrC

對(duì)交流電的阻礙增大，三個(gè)燈泡的亮度各不相同，D錯(cuò)誤。

故選BC。

【變式7-1](多選)如圖所示，單匝線圈仍必在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的次邊以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，

其線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值為耳，閉合回路中兩只相同的燈泡亮度恰好相同。則。

A.若抽去電感器L的鐵芯，燈泡A,亮度不變

B.若增大線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。，則燈泡A1將比A2更亮

C.若減小電容器C兩極板間的正對(duì)面積，則燈泡A1變暗

p

D.線圈在圖示位置時(shí)，穿過它的磁通量為'

co

【答案】BCD

【詳解】A.若抽去電感器L的鐵芯，感抗減小，燈泡A2亮度變亮，故A錯(cuò)誤;

B.若增大線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，則交流電頻率增大，電容容抗減小，電感感抗增大，則燈泡A1將比A2更亮,

故B正確；

3

C.根據(jù)C=

471kd

若減小電容器C兩極板間的正對(duì)面積，電容器的電容減小，容抗增大，則燈泡A]變暗，故C正確;

D.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值為=

F

線圈在圖示中位置為中性面，此時(shí)線圈上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小，穿過它的磁通量最大，為①=0^=3

CD

故D正確。

故選BCD。

【變式7-2】如圖所示，電路中完全相同的三只燈泡b、c分別與電阻R、電感器工、電容器C串聯(lián)，然

后再并聯(lián)到220V、50Hz的交流電路上，三只燈泡亮度恰好相同。若保持交流電的電壓不變，將交變電流

的頻率增大到60Hz,則發(fā)生的現(xiàn)象是（）

A.三燈亮度不變B.三燈均變亮

C.a亮度不變，6變亮，c變暗D.。亮度不變，b變暗，c變亮

【答案】D

【詳解】當(dāng)交變電流的頻率變大時(shí)，電感器的感抗變大，電容器的容抗變小，因此b變暗，c變亮；電阻在

不同頻率的交流電路中起相同的作用，則。亮度不變。

故選D。

一、單選題

1.（24-25高三上?河北張家口?開學(xué)考試）如圖為一交變電流的ET圖像，圖中曲線是正弦曲線的一部分,

該交變電流電動(dòng)勢(shì)的有效值為（）

A.B.產(chǎn)??；C..著口.+

【答案】D

A

【詳解】根據(jù)交流電的有效值的定義可知解得E=JE；+葭

））

號(hào)24+（專2R?齊哈）女廣2

即交變電流電動(dòng)勢(shì)的有效值為J"：十七；o

2

故選Do

2.如圖，交流電源的輸出電壓為"，頻率為A、B、C燈亮度相同。下列說法正確的是（）

A.拔出電感線圈L中的鐵芯后，B燈將變暗

B.在電容器G中插入電介質(zhì)之后，C燈將變暗

C.將交流電源的頻率提高為27時(shí)，A燈亮度不變，B燈變暗，C燈變亮

D.改接輸出電壓為〃的直流電源時(shí)，A燈將變亮，B燈將變暗，C燈將熄滅

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)Xz=2）加，拔出電感線圈中的鐵芯后，L變小，感抗變小，B燈將變亮，A錯(cuò)誤;

B-根據(jù)在電容器G中插入電介質(zhì)后，電容C變大，根據(jù)Xc=為,容抗變小，C燈將變亮,

B錯(cuò)誤;

C.將交流電源的頻率提高為27時(shí)，根據(jù)Xc=」*,容抗變小，C燈將變亮，根據(jù)Xz=2萬(wàn)幾，感抗變

2兀fC

大，B燈變暗，根據(jù)尺=0（，電阻不變，A燈亮度不變，C正確；

D.改接輸出電壓為a的直流電源時(shí)，直流電流不能通過電容器，C燈將熄滅，感抗減小到零，B燈將變亮，

電阻不變，A燈亮度不變，D錯(cuò)誤。

故選Co

3.（21-22高二下?四川綿陽(yáng)?期末）如圖所示，單匝線圈湖cd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的6c邊以角速度。

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值為耳，閉合回路中兩只相同燈泡恰好正常發(fā)光。則（）

A.若抽去電感器工的鐵芯，燈泡A?亮度不變

B.若增大線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。，則燈泡A1將比AZ更亮

C.若增大電容器C兩極板間的正對(duì)面積，則燈泡A1變暗

D.從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小e=&cos0f

【答案】B

【詳解】A.若抽去L的鐵芯，感抗減小，燈泡A2亮度變亮，A錯(cuò)誤；

B.若增大線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，則交流電頻率增大，C容抗減小，工感抗增大，Ai將比A2更亮，B正確；

C.若增大C兩極板間的正對(duì)面積，容抗減小，燈泡Ai變亮，C錯(cuò)誤；

D.線圈在圖示中位置為中性面，所以線圈上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為e=Emsin0，D錯(cuò)誤。

故選Bo

4.（2024?山東青島?三模）如圖，學(xué)校興趣小組利用厚度為d、電阻率為夕的硅鋼片制成一個(gè)內(nèi)徑為「、高

度為拉的圓筒，d?r,已知圓筒所在處有沿軸線豎直向上方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律為

B=Bosin?G下列說法正確的是（）

A.硅鋼片中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e=7ir%2oSin0t

IT

B.￡=~時(shí)，硅鋼片中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大

C.硅鋼片中感應(yīng)電流的有效值為立”空姐

4月

?▼上―，，上八"、心一,》、，弋2Hhdr①一

D.硅鋼片的發(fā)熱功率為------------

2P

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得6=孚=乎=萬(wàn)/穌/cos”

\t加

TT

則當(dāng)/=9時(shí)，硅鋼片中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小，故AB錯(cuò)誤；

C.根據(jù)電阻決定式得R=名

Snd

7ir2B^a）

感應(yīng)電流的有效值為/有=*==^廠=丹穌，"

R喑%

選項(xiàng)C正確；

D,發(fā)熱功率為P=『R=也竺幽丫.女衛(wèi)=獨(dú)立里士

4/?hd4夕

故D錯(cuò)誤；

故選Co

5.（23-24高二下.吉林?期末）如圖所示，電阻為r的單匝金屬直角線框油加放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a、d兩點(diǎn)連線與磁場(chǎng)垂直，ab、cd長(zhǎng)均為/,be長(zhǎng)為2/,定值電阻阻值為凡線框繞ad連

線以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，則（）

A.線框每轉(zhuǎn)一圈，回路電流方向改變一次

B.回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為2位%

C.a、”兩點(diǎn)間的電壓為血3/0

D.J周期內(nèi)通過R的電荷量為2

【答案】D

【詳解】A.線圈產(chǎn)生的是正弦交流電，正弦交流電在一個(gè)周期內(nèi)方向改變2次。故A錯(cuò)誤；

BC.回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為

E=聿==危尸。八d兩點(diǎn)間的電壓為路端電壓為U=—E=—V2B/2W

72R+rR+r

故B正確；C錯(cuò)誤；

D.J周期通過的電荷量為彳=萬(wàn)=上/=*=至0

4R+rR+rR+r

故D正確。

故選D。

6.（23-24高二下?甘肅金昌?期末）一個(gè)電阻為R的單匝矩形金屬線圈放在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)與矩形線圈所在的

平面垂直，線圈的面積為S,穿過矩形線圈的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，圖中的最大值綜和變化的

周期T均己知，則該交變電流的電流有效值為（）

A,空B.也史

RTRT

C綽口2叵B°S

'RT-RT

【答案】D

尸=嘰穌S=4穌S

【詳解】0?二時(shí)間內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為?一加一T一T

44

感應(yīng)電流為

人=與=學(xué)4?4時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流大小與。?《內(nèi)的相同，4?W及牛?T時(shí)間內(nèi)感應(yīng)

RRT244424

電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流均為0,則一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q=2/,'A?工=迎互

,4RT

由有效值的定義有。=以4*上=/咦7

RT

可得交變電流的有效值為/=阻必

RT

故選D。

7.（23-24高二下.全國(guó)?單元測(cè)試）數(shù)字觸發(fā)器可以將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)。如圖甲中的正弦式交變電

流通過圖乙中的數(shù)字觸發(fā)器后輸出為圖丙所示的數(shù)字信號(hào)，該數(shù)字觸發(fā)器的轉(zhuǎn)換規(guī)則是：交變電流的電壓

瞬時(shí)值小于0.75V時(shí)輸出為0,電壓瞬時(shí)值不小于0.75V時(shí)輸出為IV。下列說法正確的是（）

A.乙與弓間的時(shí)間間隔為OOls

B.圖丙所示的電壓的頻率等于50Hz

C.該正弦式交變電流的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式為"=L5sin50加（V）

2

D.圖丙所示的電壓接在R=10。的電阻兩端，一個(gè)周期內(nèi)的發(fā)熱量為§xl（T3j

【答案】D

兀

【詳解】AC.由題圖甲可知該交變電流的電壓最大值Um=L5V,周期T=Q02s,角速度。=干2=100萬(wàn)rad/s

則題圖甲所示交變電流的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式為"=L5sinl00〃（V）

結(jié)合交變電流的電壓瞬時(shí)值小于0.75V時(shí)輸出為0,電壓瞬時(shí)值不小于。.75V時(shí)輸出為IV,可知

57

cot,=一兀,血=—71

1626

71

則A31

-1<——=--S

21?300

故AC錯(cuò)誤;

B.在題圖甲所示的交變電流的一個(gè)周期內(nèi)，電壓瞬時(shí)值兩段時(shí)間內(nèi)超過0.75V,則圖丙所示的電壓周期為

0.01s,因此題圖丙所示的電壓的頻率等于