PAGE1-課時作業(yè)17統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1．[2024·湖南五市十校聯(lián)考]在某次賽車中，50名參賽選手的成果(單位：min)全部介于13到18之間(包括13和18)，將競賽成果分為五組：第一組[13,14)，其次組[14,15)，…，第五組[17,18]．其頻率分布直方圖如圖所示，若成果在[13,15)內(nèi)的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數(shù)為()A．39B．35C．15D．11解析：由頻率分布直方圖知成果在[15,18]內(nèi)的頻率為(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成果在[13,15)內(nèi)的頻率為1－0.78＝0.22，則成果在[13,15)內(nèi)的選手有50×0.22＝11(人)，即這50名選手中獲獎的人數(shù)為11，故選D.答案：D2．[2024·湖北黃岡期末]為了調(diào)查學生對某項新政策的了解狀況，打算從某校高一A，B，C三個班級中抽取10名學生進行調(diào)查．已知A，B，C三個班級的學生人數(shù)分別為40,30,30.考慮運用簡潔隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，運用簡潔隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按A，B，C三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，100；運用系統(tǒng)抽樣時，將學生按A，B，C三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，100，并將全部編號依次平均分為10組．假如抽得的號碼有下列四種狀況：①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.關于上述樣本的下列結論中，正確的是()A．①③都可能為分層抽樣B．②④都不能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．②③都不能為系統(tǒng)抽樣解析：對于①，既滿意系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征，又滿意分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣或系統(tǒng)抽樣；對于②，只滿意分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣；對于③，既滿意系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征，又滿意分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣或系統(tǒng)抽樣；對于④，只滿意分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣．故選A.答案：A3．[2024·廣東惠州一調(diào)]已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定B．變得穩(wěn)定C．變得不穩(wěn)定D．穩(wěn)定性不行以推斷解析：數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，故eq\f(1,11)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2＋(2－2)2]＝1，數(shù)據(jù)x1，x2，…x10的方差s2＝eq\f(1,10)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]>1，故相對于原數(shù)據(jù)變得不穩(wěn)定，故選C.答案：C4．[2024·陜西商洛質(zhì)檢]在一次53.5千米的自行車個人賽中，25名參賽選手成果(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)將參賽選手按成果由好到差編為1～25號，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取5人，已知選手甲的成果為85分鐘，若甲被選取，則被選取的其余4名選手的成果的平均數(shù)為()A.95B．96C．97D．98解析：由系統(tǒng)抽樣法及已知條件可知被選中的其他4人的成果分別是88,94,99,107，故平均數(shù)為eq\f(88＋94＋99＋107,4)＝97，故選C.答案：C5．[2024·湖北重點中學協(xié)作體聯(lián)考]某鎮(zhèn)有A，B，C三個村，它們的人口數(shù)量之比為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量為()A．50B．60C．70D．80解析：設A，B，C三個村的人口數(shù)量分別為3x,4x,7x，則由題意可得eq\f(3x,15)＝eq\f(3x＋4x＋7x,n)，解得n＝70，故選C.答案：C6．[2024·云南昆明診斷]某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3依據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．利潤率與人均銷售額成正相關關系B．利潤率與人均銷售額成負相關關系C．利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關系D．利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關系解析：畫出利潤率與人均銷售額的散點圖，如圖．由圖可知利潤率與人均銷售額成正相關關系．故選A.答案：A7．[2024·河南濮陽摸底]依據(jù)如表數(shù)據(jù)，得到的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋9，則eq\o(b,\s\up6(^))＝()x45678y54321A.2B．1C．0D．－1解析：由題意可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(5＋4＋3＋2＋1)＝3，因為回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋9且回來直線過點(6,3)，所以3＝6eq\o(b,\s\up6(^))＋9，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝－1，故選D.答案：D8．[2024·寧夏銀川一中月考]利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高校生的性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機詢問110名不同的高校生是否愛好該項運動，得到2×2列聯(lián)表，并計算可得K2≈8.806.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參照臨界值表，得到的正確結論是()A．有99.5%以上的把握認為“是否愛好該項運動與性別無關”B．有99.5%以上的把握認為“是否愛好該項運動與性別有關”C．在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下，認為“是否愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下，認為“是否愛好該項運動與性別無關”解析：由于8.806>7.879，所以依據(jù)獨立性檢驗的學問可知有99.5%以上的把握認為“是否愛好該項運動與性別有關”，故選B.答案：B9．[2024·安徽六安毛坦廠中學月考]某位老師2024年的家庭總收入為80000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.2024年收入的各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖，已知2024年的就醫(yī)費用比2024年增加了4750元，則該老師2024年的家庭總收入為()A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元解析：由已知得，2024年的就醫(yī)費用為80000×10%＝8000(元)，故2024年的就醫(yī)費用為8000＋4750＝12750(元)，所以該老師2024年的家庭總收入為eq\f(12750,15%)＝85000(元)．故選D.答案：D10．[2024·華中師范高校第一附屬中學期末]給出下列結論：①某學校從編號依次為001,002，…，900的900個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053,098，則樣本中最大的編號為862；②甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5，那么這兩組數(shù)據(jù)中甲組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定；③兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的值越接近于1；④對A，B，C三種個體按3：1：2的比例進行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為30.則正確的個數(shù)是()A．3B．2C．1D．0解析：①中，樣本中相鄰的兩個編號為053,098，則樣本組距為98－53＝45，所以樣本容量為eq\f(900,45)＝20，則樣本中最大的編號為53＋45×(20－2)＝863，故①錯誤；②中，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(5＋6＋9＋10＋5,5)＝7，所以乙組數(shù)據(jù)的方差為eq\f(1,5)×[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝4.4<5，那么這兩組數(shù)據(jù)中乙組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，故②錯誤；③中，兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的肯定值越接近于1，故③錯誤；④中，易知樣本容量為15÷eq\f(3,3＋1＋2)＝30，故④正確．綜上，選C.答案：C11．[2024·福建三明質(zhì)檢]某校為了解學生的身體素養(yǎng)狀況，采納按年級分層抽樣的方法，從高一、高二、高三年級的學生中抽取一個300人的樣本進行調(diào)查，已知高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為k：5：4，抽取的樣本中高一年級的學生有120人，則實數(shù)k的值為________．解析：由題意可得，eq\f(120,300)＝eq\f(k,k＋5＋4)，解得k＝6.答案：612．[2024·河北六校聯(lián)考]在一次53.5千米的自行車個人賽中，25名參賽選手的成果(單位：分)的莖葉圖如圖所示，若用簡潔隨機抽樣的方法從中選取2人，則這2人成果的平均數(shù)恰為100的概率為________．解析：依據(jù)題意知，從25人中選取2人，基本領件的總數(shù)為Ceq\o\al(2,25)＝300，其中這2人成果的平均數(shù)恰為100的基本領件為(100,100)，(95,105)，(95,105)，(95,105)，(94,106)，(93,107)，共6個，所以所求的概率P＝eq\f(6,300)＝eq\f(1,50).答案：eq\f(1,50)13．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/t)的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝105.492＋42.569x.當成本限制在176.5元/t時，可以預料生產(chǎn)的1000t鋼中，約有________t鋼是廢品．解析：因為176.5＝105.492＋42.569x，所以x≈1.668，即成本限制在176.5元/t時，廢品率為1.668%.所以生產(chǎn)的1000t鋼中，約有1000×1.668%＝16.68t鋼是廢品．答案：16.6814．某醫(yī)療探討所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名運用血清的人與另外500名未運用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結論中，正確結論的序號是________．①有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；②若某人未運用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預防感冒的有效率為95%；④這種血清預防感冒的有效率為5%.解析：K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”．要留意我們檢驗的是假設是否成立和該血清預防感冒的有效率是沒有關系的，不是同一個問題，不要混淆．答案：①15．[2024·湖南四校摸底調(diào)研]某家電公司銷售部門共有200名銷售員，每年部門對每名銷售員都有1400萬元的年度銷售任務．已知這200名銷售員去年的銷售額都在區(qū)間[2,22](單位：百萬元)內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對應的區(qū)間分別為[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并繪制出如下的頻率分布直方圖．(1)求a的值，并計算完成年度任務的人數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數(shù)；(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務的銷售員中隨機選取2名，嘉獎海南三亞三日游，求獲得此嘉獎的2名銷售員在同一組的概率．解析：(1)∵(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，∴a＝0.03，∴完成年度任務的人數(shù)為2×0.03×4×200＝48.(2)第1組應抽取的人數(shù)為0.02×4×25＝2，第2組應抽取的人數(shù)為0.08×4×25＝8，第3組應抽取的人數(shù)為0.09×4×25＝9，第4組應抽取的人數(shù)為0.03×4×25＝3，第5組應抽取的人數(shù)為0.03×4×25＝3，(3)在(2)中完成年度任務的銷售員中，第4組有3人，記這3人分別為A1，A2，A3；第5組有3人，記這3人分別為B1，B2，B3.從這6人中隨機選取2名，全部的基本領件為A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2獲得此嘉獎的2名銷售員在同一組所包含的基本領件有6個，故所求概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).16．[2024·四川德陽一診]某市工業(yè)部門安排對所轄中、小型企業(yè)推行節(jié)能降耗技術改造，下面是對所轄企業(yè)是否支持技術改造進行的問卷調(diào)查的結果(不完整)：支持不支持合計中型企業(yè)40小型企業(yè)240合計560已知從這560家企業(yè)中隨機抽取1家，抽到支持技術改造的企業(yè)的概率為eq\f(4,7).(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節(jié)能降耗技術改造與企業(yè)規(guī)模大小”有關？(2)從支持技術改造的中、小型企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出8家企業(yè)，再從這8家企業(yè)中選出2家進行嘉獎：中型企業(yè)嘉獎20萬元，小型企業(yè)嘉獎10萬元．求嘉獎總金額為20萬元的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.0250.01k03.8415.0246.635解析：(1)由從這560家企業(yè)中隨機抽取1家，抽到支持技術改造的企業(yè)的概率為eq\f(4,7)可知，支持技術改造的企業(yè)共有320家，故列聯(lián)表為支持不支持合計中型企業(yè)8040120小型企業(yè)240200440合計320240560所以K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(560×80×200－40×2402,120×440×320×240)≈5.657>5.024.故能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節(jié)能降耗技術改造與企業(yè)規(guī)模大小”有關．(2)由(1)可知，從支持技術改造的中、小型企業(yè)中，按分層抽樣的方法抽出8家企業(yè)，其中有2家中型企業(yè)，分別用x，y表示，6家小型企業(yè)，分別用1,2,3,4,5,6表示．則從中選取2家企業(yè)的全部可能狀況為xy，x1，x2，x3，x4，x5，x6，y1，y2，y3，y4，y5，y6,12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共28種，其中嘉獎總金額為20萬元的有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15種．所以嘉獎總金額為20萬元的概率為eq\f(15,28).17．[2024·河南南陽期末聯(lián)考]某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費狀況，從該市運用該平臺且平均每周消費金額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構成等差數(shù)列．(1)求m，n的值．(2)分析人員對這100名調(diào)查對象的性別進行統(tǒng)計，發(fā)覺平均每周消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，請依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認為平均每周消費金額與性別有關？男性女性合計平均每周消費金額≥300平均每周消費金額<300合計(3)分析人員對抽取對象平均每周的消費金額y(元)與年齡x(歲)進一步分析，發(fā)覺它們線性相關，得到的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－5x＋eq\o(a,\s\up6(^)).已知這100名調(diào)查對象的平均年齡為38歲，試估算一名年齡為25歲的年輕人平均每周的消費金額．(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)2×2列聯(lián)表：附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：(1)由頻率分布直方圖可知，m＋n＝0.01－0.0015×2－0.001＝0.006，由題意可知m＋0.0015＝2n，解得m＝0.0035，n＝0.0025.(2)平均每周消費金額不低于300元的頻率為(0.0035＋0.0015＋0.001)×100＝0.6，因此這100名調(diào)查對象中，平均每周消費金額不低于300元的人數(shù)為100×0.6＝60(人)．所以2×2列聯(lián)表為男性女性合計平均每周消費金額≥300204060平均每周消費金額<300251540合計4555100K2＝eq\f(100×20×15－25×402,45×55×60×40)≈8.249>6.635，所以有99%的把握認為平均每周消費金額與性別有關．(3)調(diào)查對象的平均每周消費金額為0.15×150＋0.25×250＋0.35×350＋0.15×450＋0.10×550＝330(元)，由題意得330＝－5×38＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝520.eq\o(y,\s\up6(^))＝－5×25＋520＝395(元)．故一名年齡為25歲的年輕人平均每周的消費金額約為395元．18．[2024·福建三明月考]統(tǒng)計學中常常用環(huán)比、同比來進行數(shù)據(jù)比較．環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如2024年7月與2024年6月相比．環(huán)比增長率＝eq\f(本期數(shù)－上期數(shù),上期數(shù))×100%，同比增長率＝eq\f(本期數(shù)－同期數(shù),同期數(shù))×100%.下表是某地區(qū)近17個月來的消費者信念指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號x12345678時間2024年1月2024年2月2024年3月2024年4月2024年5月2024年6月2024年7月2024年8月消費者信念指數(shù)y107.2108.6108.4109.2112.6111113.4112910111213141516172024年9月2024年10月2024年11月2024年12月2024年1月2024年2月2024年3月2024年4月2024年5月113.3114.6114.7118.6123.9121