2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：非參數統(tǒng)計方法與回歸分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在非參數統(tǒng)計中，以下哪一項不是R-Square的變形？A.Spearman'sR-SquareB.Kendall'stauC.Pearson'sR-SquareD.Spearman'sRho2.以下哪一項描述了曼-惠特尼U檢驗（Mann-WhitneyUtest）？A.用于比較兩個獨立樣本的中位數差異B.用于比較兩個相關樣本的中位數差異C.用于比較兩個獨立樣本的均值差異D.用于比較兩個相關樣本的均值差異3.在回歸分析中，以下哪一項不是回歸系數（Coefficient）？A.斜率（Slope）B.截距（Intercept）C.相關系數（CorrelationCoefficient）D.標準誤差（StandardError）4.以下哪一項描述了多元線性回歸（MultipleLinearRegression）？A.只有一個自變量和一個因變量B.有多個自變量和一個因變量C.有一個自變量和多個因變量D.有多個自變量和多個因變量5.在回歸分析中，以下哪一項描述了多重共線性（Multicollinearity）？A.自變量之間存在高度相關性B.因變量之間存在高度相關性C.自變量與因變量之間存在高度相關性D.回歸系數之間不存在相關性6.以下哪一項描述了逐步回歸（StepwiseRegression）？A.根據模型的解釋能力選擇自變量B.根據模型的預測能力選擇自變量C.根據模型的復雜度選擇自變量D.根據模型的準確性選擇自變量7.在非參數統(tǒng)計中，以下哪一項描述了Kruskal-WallisH檢驗？A.用于比較兩個獨立樣本的中位數差異B.用于比較兩個相關樣本的中位數差異C.用于比較三個或更多獨立樣本的中位數差異D.用于比較三個或更多相關樣本的中位數差異8.以下哪一項描述了斯皮爾曼秩相關系數（Spearman'sRankCorrelationCoefficient）？A.用于衡量兩個變量之間的線性關系B.用于衡量兩個變量之間的非線性關系C.用于衡量兩個變量之間的相關程度D.用于衡量兩個變量之間的因果關系9.在回歸分析中，以下哪一項描述了方差分析（ANOVA）？A.用于比較兩個獨立樣本的均值差異B.用于比較兩個相關樣本的均值差異C.用于比較三個或更多獨立樣本的均值差異D.用于比較三個或更多相關樣本的均值差異10.以下哪一項描述了Box-Cox轉換（Box-CoxTransformation）？A.用于將非正態(tài)分布的數據轉換為正態(tài)分布B.用于將正態(tài)分布的數據轉換為非正態(tài)分布C.用于提高模型的預測能力D.用于降低模型的復雜度二、填空題（每題2分，共20分）1.在非參數統(tǒng)計中，______檢驗用于比較兩個獨立樣本的中位數差異。2.在回歸分析中，______系數表示自變量對因變量的影響程度。3.多元線性回歸模型的一般形式為：______。4.在回歸分析中，______用于衡量回歸模型的擬合優(yōu)度。5.在非參數統(tǒng)計中，______檢驗用于比較三個或更多獨立樣本的中位數差異。6.在回歸分析中，______表示自變量與因變量之間的相關程度。7.在非參數統(tǒng)計中，______檢驗用于比較兩個相關樣本的中位數差異。8.在回歸分析中，______用于衡量回歸系數的穩(wěn)定性。9.在回歸分析中，______用于衡量回歸模型的預測能力。10.在非參數統(tǒng)計中，______檢驗用于比較兩個獨立樣本的均值差異。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述非參數統(tǒng)計方法的特點。2.簡述回歸分析的基本原理。3.簡述逐步回歸分析的優(yōu)勢。4.簡述多重共線性的危害。5.簡述Box-Cox轉換的應用場景。四、計算題（每題10分，共30分）1.假設某班級有30名學生，他們的數學成績和英語成績如下所示，請使用曼-惠特尼U檢驗（Mann-WhitneyUtest）比較數學成績和英語成績的中位數是否存在顯著差異。數學成績：85,90,78,92,88,91,77,89,93,86,79,84,87,82,80,81,94,96,83,70,72,75,69,68,67,66,65,64,63英語成績：88,85,90,92,87,91,79,86,89,84,81,83,82,80,78,77,93,95,87,70,72,74,69,68,67,66,65,64,632.假設某研究收集了10名受試者的身高（cm）和體重（kg）數據，如下所示，請使用皮爾遜相關系數（Pearson'sCorrelationCoefficient）計算身高和體重之間的相關程度，并判斷其顯著性。身高：165,170,175,180,185,190,195,200,205,210體重：60,62,64,66,68,70,72,74,76,783.假設某研究人員想要研究溫度對植物生長速度的影響，他收集了5種不同植物在不同溫度下的生長速度數據，如下所示，請使用方差分析（ANOVA）檢驗不同溫度對植物生長速度是否有顯著影響。植物A（℃）：20,22,24,26,28植物B（℃）：18,20,22,24,26植物C（℃）：21,23,25,27,29植物D（℃）：19,21,23,25,27植物E（℃）：17,19,21,23,25五、應用題（每題10分，共20分）1.某公司想要了解其員工的滿意度，他們隨機抽取了100名員工進行調查，調查結果如下所示，請使用卡方檢驗（Chi-SquareTest）檢驗性別與滿意度之間的關系。性別：男，女滿意度：滿意，不滿意男：30，20女：40，202.某地區(qū)想要了解不同年齡段居民對公共交通服務的滿意度，他們隨機抽取了200名居民進行調查，調查結果如下所示，請使用Kruskal-WallisH檢驗檢驗年齡段與滿意度之間的關系。年齡段：20-30，31-40，41-50，51-60，61-70滿意度：滿意，不滿意20-30：50，3031-40：40，4041-50：30，2051-60：20，3061-70：10，20六、論述題（每題10分，共20分）1.論述非參數統(tǒng)計方法在數據分析中的優(yōu)勢。2.論述回歸分析在實際應用中的重要性。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.C解析：Kendall'stau和Spearman'sRho都是秩相關系數，而Pearson'sR-Square是相關系數的平方，用于衡量線性關系的強度。2.A解析：曼-惠特尼U檢驗（Mann-WhitneyUtest）是一種非參數檢驗，用于比較兩個獨立樣本的中位數差異。3.C解析：回歸系數包括斜率（Slope）和截距（Intercept），但不包括相關系數（CorrelationCoefficient）和標準誤差（StandardError）。4.B解析：多元線性回歸（MultipleLinearRegression）涉及多個自變量和一個因變量。5.A解析：多重共線性（Multicollinearity）指的是自變量之間存在高度相關性。6.A解析：逐步回歸（StepwiseRegression）通過根據模型的解釋能力選擇自變量來構建模型。7.C解析：Kruskal-WallisH檢驗用于比較三個或更多獨立樣本的中位數差異。8.C解析：Spearman'sRankCorrelationCoefficient用于衡量兩個變量之間的相關程度。9.C解析：方差分析（ANOVA）用于比較三個或更多獨立樣本的均值差異。10.A解析：Box-Cox轉換用于將非正態(tài)分布的數據轉換為正態(tài)分布。二、填空題（每題2分，共20分）1.Mann-WhitneyU2.Coefficient3.Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn4.R-Square5.Kruskal-WallisH6.CorrelationCoefficient7.WilcoxonSigned-Rank8.StandardError9.PredictivePower10.WilcoxonRank-Sum三、簡答題（每題5分，共25分）1.非參數統(tǒng)計方法的特點：-不依賴于數據的分布假設-對異常值不敏感-可以處理不滿足正態(tài)性、方差齊性等假設的數據-計算相對簡單2.回歸分析的基本原理：-建立自變量與因變量之間的數學關系模型-通過最小二乘法估計模型參數-分析自變量對因變量的影響程度3.逐步回歸分析的優(yōu)勢：-自動選擇自變量，減少模型復雜性-提高模型的預測能力-降低模型的多重共線性問題4.多重共線性的危害：-影響回歸系數的估計精度-降低模型的預測能力-導致回歸系數的統(tǒng)計顯著性降低5.Box-Cox轉換的應用場景：-數據呈正態(tài)分布，但存在異方差性-數據呈對數正態(tài)分布-數據需要轉換為正態(tài)分布以滿足其他統(tǒng)計檢驗的要求四、計算題（每題10分，共30分）1.解析：-計算數學成績和英語成績的中位數。-將數學成績和英語成績排序。-計算曼-惠特尼U值。-查找對應的臨界值或計算p值。-判斷是否存在顯著差異。2.解析：-使用相關系數公式計算皮爾遜相關系數。-使用t檢驗計算相關系數的顯著性水平。-判斷身高和體重之間的相關程度是否顯著。3.解析：-使用方差分析公式計算F值。-使用F分布查找對應的臨界值或計算p值。-判斷不同溫度對植物生長速度是否有顯著影響。五、應用題（每題10分，共20分）1.解析：-使用卡方檢驗公式計算期望頻數。-計算卡方值。-查找對應的臨界值或計算p值。-判斷性別與滿意度之間是否存在顯著關系。2.解析：-使用Kruskal-WallisH