...wd......wd......wd...2018年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共6小題，每題2分，總分值12分〕1．〔2.00分〕〔2018?吉林〕計算〔﹣1〕×〔﹣2〕的結(jié)果是〔〕A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．〔2.00分〕〔2018?吉林〕如圖是由4個一樣的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是〔〕A． B． C． D．3．〔2.00分〕〔2018?吉林〕以下計算結(jié)果為a6的是〔〕A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．〔a2〕3 D．〔﹣a2〕34．〔2.00分〕〔2018?吉林〕如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是〔〕A．10° B．20° C．50° D．70°5．〔2.00分〕〔2018?吉林〕如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN，假設(shè)AB=9，BC=6，則△DNB的周長為〔〕A．12 B．13 C．14 D．156．〔2.00分〕〔2018?吉林〕我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠〞問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．〞設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為〔〕A． B．C． D．二、填空題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕7．〔3.00分〕〔2018?吉林〕計算：=．8．〔3.00分〕〔2018?吉林〕買單價3元的圓珠筆m支，應(yīng)付元．9．〔3.00分〕〔2018?吉林〕假設(shè)a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=．10．〔3.00分〕〔2018?吉林〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．11．〔3.00分〕〔2018?吉林〕如圖，在平面直角坐標系中，A〔4，0〕，B〔0，3〕，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為．12．〔3.00分〕〔2018?吉林〕如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=m．13．〔3.00分〕〔2018?吉林〕如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，=，假設(shè)∠AOB=58°，則∠BDC=度．14．〔3.00分〕〔2018?吉林〕我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值〞，記作k，假設(shè)k=，則該等腰三角形的頂角為度．三、解答題〔共12小題，總分值84分〕15．〔5.00分〕〔2018?吉林〕某同學(xué)化簡a〔a+2b〕﹣〔a+b〕〔a﹣b〕出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab﹣〔a2﹣b2〕〔第一步〕=a2+2ab﹣a2﹣b2〔第二步〕=2ab﹣b2〔第三步〕〔1〕該同學(xué)解答過程從第步開場出錯，錯誤原因是；〔2〕寫出此題正確的解答過程．16．〔5.00分〕〔2018?吉林〕如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：△ABE≌△BCF．17．〔5.00分〕〔2018?吉林〕一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母A，B，C，除所標字母不同外，其它完全一樣，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖〔或列表〕的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標字母一樣的概率．18．〔5.00分〕〔2018?吉林〕在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=〔k≠0〕圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個交點為P，且點P的橫坐標為1，求該反比例函數(shù)的解析式．19．〔7.00分〕〔2018?吉林〕如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，教師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．根據(jù)以上信息，解答以下問題．〔1〕冰冰同學(xué)所列方程中的x表示，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示；〔2〕兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；〔3〕解〔2〕中你所選擇的方程，并答復(fù)教師提出的問題．20．〔7.00分〕〔2018?吉林〕如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均在格點上，在網(wǎng)格中將點D按以下步驟移動：第一步：點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點D1；第二步：點D1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D2；第三步：點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點D．〔1〕請用圓規(guī)畫出點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑；〔2〕所畫圖形是對稱圖形；〔3〕求所畫圖形的周長〔結(jié)果保存π〕．21．〔7.00分〕〔2018?吉林〕數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a，b，α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度．?dāng)?shù)學(xué)活動方案活動時間：2018年4月2日活動地點：學(xué)校操場填表人：林平課題測量學(xué)校旗桿的高度活動目的運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及方法解決實際問題方案示意圖測量步驟〔1〕用測得∠ADE=α；〔2〕用測得BC=a米，CD=b米．計算過程22．〔7.00分〕〔2018?吉林〕為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)檢員進展了抽樣調(diào)查，過程如下，請補全表一、表二中的空白，并答復(fù)提出的問題．收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質(zhì)量〔單位：g〕如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理數(shù)據(jù)：表一質(zhì)量〔g〕頻數(shù)種類393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30013乙0150分析數(shù)據(jù)：表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出結(jié)論：包裝機分裝情況比照好的是〔填甲或乙〕，說明你的理由．23．〔8.00分〕〔2018?吉林〕小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開場跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y〔m〕與各自離開出發(fā)地的時間x〔min〕之間的函數(shù)圖象如以以下列圖〔1〕家與圖書館之間的路程為m，小玲步行的速度為m/min；〔2〕求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；〔3〕求兩人相遇的時間．24．〔8.00分〕〔2018?吉林〕如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．〔1〕求證：四邊形ADEF為平行四邊形；〔2〕當(dāng)點D為AB中點時，?ADEF的形狀為；〔3〕延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，假設(shè)AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．25．〔10.00分〕〔2018?吉林〕如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q兩點分別從A，B同時出發(fā)，點P沿折線AB﹣BC運動，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作PN⊥AD，垂足為點N．連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作?PQMN．設(shè)運動的時間為x〔s〕，?PQMN與矩形ABCD重疊局部的圖形面積為y〔cm2〕〔1〕當(dāng)PQ⊥AB時，x=；〔2〕求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；〔3〕直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩局部時，直接寫出x的值．26．〔10.00分〕〔2018?吉林〕如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a〔a＜0〕與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，頂點為D，直線DC與x軸相交于點E．〔1〕當(dāng)a=﹣1時，拋物線頂點D的坐標為，OE=；〔2〕OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；〔3〕設(shè)∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范圍；〔4〕以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE．設(shè)P〔m，n〕，直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍．2018年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共6小題，每題2分，總分值12分〕1．〔2.00分〕〔2018?吉林〕計算〔﹣1〕×〔﹣2〕的結(jié)果是〔〕A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正〞即可求出結(jié)論．【解答】解：〔﹣1〕×〔﹣2〕=2．應(yīng)選：A．【點評】此題考察了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘〞是解題的關(guān)鍵．2．〔2.00分〕〔2018?吉林〕如圖是由4個一樣的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是〔〕A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形．應(yīng)選：B．【點評】此題考察了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．〔2.00分〕〔2018?吉林〕以下計算結(jié)果為a6的是〔〕A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．〔a2〕3 D．〔﹣a2〕3【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則逐一計算可得．【解答】解：A、a2?a3=a5，此選項不符合題意；B、a12÷a2=a10，此選項不符合題意；C、〔a2〕3=a6，此選項符合題意；D、〔﹣a2〕3=﹣a6，此選項不符合題意；應(yīng)選：C．【點評】此題主要考察冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則．4．〔2.00分〕〔2018?吉林〕如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是〔〕A．10° B．20° C．50° D．70°【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【解答】解：如圖．∵∠AOC=∠2=50°時，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°﹣50°=20°．應(yīng)選：B．【點評】此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．〔2.00分〕〔2018?吉林〕如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN，假設(shè)AB=9，BC=6，則△DNB的周長為〔〕A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由D為BC中點知BD=3，再由折疊性質(zhì)得ND=NA，從而根據(jù)△DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．【解答】解：∵D為BC的中點，且BC=6，∴BD=BC=3，由折疊性質(zhì)知NA=ND，則△DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，應(yīng)選：A．【點評】此題主要考察翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．6．〔2.00分〕〔2018?吉林〕我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠〞問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．〞設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為〔〕A． B．C． D．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答此題．【解答】解：由題意可得，，應(yīng)選：D．【點評】此題考察由實際問題抽象出二元一次方程組，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．二、填空題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕7．〔3.00分〕〔2018?吉林〕計算：=4．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可．算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案為4．【點評】此題主要考察了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．8．〔3.00分〕〔2018?吉林〕買單價3元的圓珠筆m支，應(yīng)付3m元．【分析】根據(jù)總價=單價×數(shù)量列出代數(shù)式．【解答】解：依題意得：3m．故答案是：3m．【點評】此題考察列代數(shù)式，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．9．〔3.00分〕〔2018?吉林〕假設(shè)a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab〔a+b〕=1×4=4．故答案為：4．【點評】此題主要考察了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．10．〔3.00分〕〔2018?吉林〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為﹣1．【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4〔﹣m〕=0，解得：m=﹣1，應(yīng)選答案為﹣1．【點評】此題考察了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式假設(shè)何決定一元二次方程根的情況．11．〔3.00分〕〔2018?吉林〕如圖，在平面直角坐標系中，A〔4，0〕，B〔0，3〕，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為〔﹣1，0〕．【分析】求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC長即可．【解答】解：∵點A，B的坐標分別為〔4，0〕，〔0，3〕，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴點C的坐標為〔﹣1，0〕，故答案為：〔﹣1，0〕，【點評】此題考察了勾股定理和坐標與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OC的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．12．〔3.00分〕〔2018?吉林〕如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=100m．【分析】由兩角對應(yīng)相等可得△BAD∽△CED，利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB=〔米〕．故答案為：100．【點評】此題主要考察了相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．13．〔3.00分〕〔2018?吉林〕如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，=，假設(shè)∠AOB=58°，則∠BDC=29度．【分析】根據(jù)∠BDC=∠BOC求解即可；【解答】解：連接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案為29．【點評】此題考察圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本知識，屬于中考?？碱}型．14．〔3.00分〕〔2018?吉林〕我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值〞，記作k，假設(shè)k=，則該等腰三角形的頂角為36度．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和得出5∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值〞，記作k，假設(shè)k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案為：36．【點評】此題考察了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和得出5∠A=180°是解此題的關(guān)鍵．三、解答題〔共12小題，總分值84分〕15．〔5.00分〕〔2018?吉林〕某同學(xué)化簡a〔a+2b〕﹣〔a+b〕〔a﹣b〕出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab﹣〔a2﹣b2〕〔第一步〕=a2+2ab﹣a2﹣b2〔第二步〕=2ab﹣b2〔第三步〕〔1〕該同學(xué)解答過程從第二步開場出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號；〔2〕寫出此題正確的解答過程．【分析】先計算乘法，然后計算減法．【解答】解：〔1〕該同學(xué)解答過程從第二步開場出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號；故答案是：二；去括號時沒有變號；〔2〕原式=a2+2ab﹣〔a2﹣b2〕=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．【點評】考察了平方差公式和實數(shù)的運算，去括號規(guī)律：①a+〔b+c〕=a+b+c，括號前是“+〞號，去括號時連同它前面的“+〞號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②a﹣〔b﹣c〕=a﹣b+c，括號前是“﹣〞號，去括號時連同它前面的“﹣〞號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號．16．〔5.00分〕〔2018?吉林〕如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：△ABE≌△BCF．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS即可證明；【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．【點評】此題考察正方形的性質(zhì)全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本知識，屬于中考?？碱}型．17．〔5.00分〕〔2018?吉林〕一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母A，B，C，除所標字母不同外，其它完全一樣，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖〔或列表〕的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標字母一樣的概率．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出兩次摸出的小球所標字母一樣的情況數(shù)，即可求出其概率．【解答】解：列表得：ABCA〔A，A〕〔B，A〕〔C，A〕B〔A，B〕〔B，B〕〔C，B〕C〔A，C〕〔B，C〕〔C，C〕由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標字母一樣的情況數(shù)有3種，所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標字母一樣的概率==．【點評】此題考察的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．〔5.00分〕〔2018?吉林〕在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=〔k≠0〕圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個交點為P，且點P的橫坐標為1，求該反比例函數(shù)的解析式．【分析】先求出P點的坐標，再把P點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出答案．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P點的坐標是〔1，3〕，把P點的坐標代入y=得：k=3，即反比例函數(shù)的解析式是y=．【點評】此題考察了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象上點的坐標特征，能求出P點的坐標是解此題的關(guān)鍵．19．〔7.00分〕〔2018?吉林〕如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，教師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．根據(jù)以上信息，解答以下問題．〔1〕冰冰同學(xué)所列方程中的x表示甲隊每天修路的長度，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示甲隊修路400米所需時間；〔2〕兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；〔3〕解〔2〕中你所選擇的方程，并答復(fù)教師提出的問題．【分析】〔1〕根據(jù)兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊每天修路的長度；y表示甲隊修路400米所需時間；〔2〕根據(jù)題意，可找出：〔冰冰〕甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；〔慶慶〕乙隊每天修路的長度﹣甲隊每天修路的長度=20米；〔3〕選擇兩個方程中的一個，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵冰冰是根據(jù)時間相等列出的分式方程，∴x表示甲隊每天修路的長度；∵慶慶是根據(jù)乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，∴y表示甲隊修路400米所需時間．故答案為：甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間．〔2〕冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊每天修路的長度﹣甲隊每天修路的長度=20米〔選擇一個即可〕．〔3〕選冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移項，x的系數(shù)化為1，得：x=40，檢驗：當(dāng)x=40時，x、x+20均不為零，∴x=40．答：甲隊每天修路的長度為40米．選慶慶的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，將y的系數(shù)化為1，得：y=10，經(jīng)歷：當(dāng)y=10時，分母y不為0，∴y=10，∴=40．答：甲隊每天修路的長度為40米．【點評】此題考察了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20．〔7.00分〕〔2018?吉林〕如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均在格點上，在網(wǎng)格中將點D按以下步驟移動：第一步：點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點D1；第二步：點D1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D2；第三步：點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點D．〔1〕請用圓規(guī)畫出點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑；〔2〕所畫圖形是軸對稱對稱圖形；〔3〕求所畫圖形的周長〔結(jié)果保存π〕．【分析】〔1〕利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可；〔2〕根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷；〔3〕利用弧長公式計算即可；【解答】解：〔1〕點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑如以以下列圖：〔2〕觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形，故答案為軸對稱．〔3〕周長=4×=8π．【點評】此題考察作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式、軸對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形，屬于中考?？碱}型．21．〔7.00分〕〔2018?吉林〕數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a，b，α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度．?dāng)?shù)學(xué)活動方案活動時間：2018年4月2日活動地點：學(xué)校操場填表人：林平課題測量學(xué)校旗桿的高度活動目的運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及方法解決實際問題方案示意圖測量步驟〔1〕用測角儀測得∠ADE=α；〔2〕用皮尺測得BC=a米，CD=b米．計算過程【分析】在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE計算即可；【解答】解：〔1〕用測角儀測得∠ADE=α；〔2〕用皮尺測得BC=a米，CD=b米．〔3〕計算過程：∵四邊形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=ED?tanα=a?tanα，∴AB=AE+EB=a?tanα+b．【點評】此題考察解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．22．〔7.00分〕〔2018?吉林〕為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)檢員進展了抽樣調(diào)查，過程如下，請補全表一、表二中的空白，并答復(fù)提出的問題．收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質(zhì)量〔單位：g〕如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理數(shù)據(jù)：表一質(zhì)量〔g〕頻數(shù)種類393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析數(shù)據(jù)：表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出結(jié)論：包裝機分裝情況比照好的是乙〔填甲或乙〕，說明你的理由．【分析】整理數(shù)據(jù)：由題干中的數(shù)據(jù)結(jié)合表中范圍確定個數(shù)即可得；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；得出結(jié)論：根據(jù)方差的意義，方差小分裝質(zhì)量較為穩(wěn)定即可得．【解答】解：整理數(shù)據(jù)：表一質(zhì)量〔g〕頻數(shù)種類393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析數(shù)據(jù)：將甲組數(shù)據(jù)重新排列為：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400；乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，∴乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402；表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出結(jié)論：表二知，乙包裝機分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比照穩(wěn)定，所以包裝機分裝情況比照好的是乙．故答案為：乙．【點評】此題考察了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義及數(shù)據(jù)的整理是解題的關(guān)鍵．23．〔8.00分〕〔2018?吉林〕小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開場跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y〔m〕與各自離開出發(fā)地的時間x〔min〕之間的函數(shù)圖象如以以下列圖〔1〕家與圖書館之間的路程為4000m，小玲步行的速度為100m/min；〔2〕求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；〔3〕求兩人相遇的時間．【分析】〔1〕認真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；〔2〕采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕兩人相遇實際上是函數(shù)圖象求交點．【解答】解：〔1〕結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為為小東路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為2000÷20=200m/s故答案為：4000，100〔2〕∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，∴他離家的路程y=4000﹣300x自變量x的范圍為0≤x≤〔3〕由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時間為第8分鐘．【點評】此題是一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，考察了對一次函數(shù)圖象代表意義的分析和從方程角度解決一次函數(shù)問題．24．〔8.00分〕〔2018?吉林〕如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．〔1〕求證：四邊形ADEF為平行四邊形；〔2〕當(dāng)點D為AB中點時，?ADEF的形狀為菱形；〔3〕延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，假設(shè)AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．【分析】〔1〕根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDE=∠A，根據(jù)題意得到∠DEF=∠BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥EF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；〔2〕根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；〔3〕根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥EG，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．【解答】〔1〕證明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEF為平行四邊形；〔2〕解：?ADEF的形狀為菱形，理由如下：∵點D為AB中點，∴AD=AB，∵DE∥AC，點D為AB中點，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四邊形ADEF為菱形，故答案為：菱形；〔3〕四邊形AEGF是矩形，理由如下：由〔1〕得，四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四邊形AEGF是矩形．【點評】此題考察的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵．25．〔10.00分〕〔2018?吉林〕如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q兩點分別從A，B同時出發(fā)，點P沿折線AB﹣BC運動，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作PN⊥AD，垂足為點N．連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作?PQMN．設(shè)運動的時間為x〔s〕，?PQMN與矩形ABCD重疊局部的圖形面積為y〔cm2〕〔1〕當(dāng)PQ⊥AB時，x=s；〔2〕求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；〔3〕直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩局部時，直接寫出x的值．【分析】〔1〕當(dāng)PQ⊥AB時，BQ=2PB，由此構(gòu)建方程即可解決問題；〔2〕分三種情形分別求解即可解決問題；〔3〕分兩種情形分別求解即可解決問題；【解答】解：〔1〕當(dāng)PQ⊥AB時，BQ=2PB，∴2x=2〔2﹣2x〕，∴x=s．故答案為s．〔2〕①如圖